新課標背景下構(gòu)建數(shù)學“問學”課堂的研究

☉崔星輝

美國心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動?！弊鳛樾W數(shù)學教師，我們在開展課堂教學時要有計劃、有意識地依托一定的材料，把握合適的時機，采用恰當?shù)氖侄?，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題，進而以問題為驅(qū)動來引領學習，推進教學，促使學生獲得知識水平、思維能力與核心素養(yǎng)等多方面的綜合提升，真正提升數(shù)學課堂的教學品質(zhì)［1］。

一、豐富性，生成動態(tài)資源

（一）設置情境，調(diào)動積極心理

對于小學階段的學生來說，要想調(diào)動起他們思考、探究問題的興趣與積極性，教師就要將問題與學生的實際生活經(jīng)驗、經(jīng)歷結(jié)合起來，通過設置生活性、趣味性強的情境來搭建起數(shù)學知識與實際生活之間的聯(lián)系，衍生出與教學內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學問題，促使學生在思考問題中獲得知識建構(gòu)，并利用學到的數(shù)學知識來解決實際問題，不斷促進學生深度思考。

例如，教學“周長”這一概念時，教師先準備一些圖形，例如樹葉、五星紅旗、掛鐘、五角星、直角三角形、正方形和長方形等。設計問題情境：老師想要把這些圖形貼在班級墻上，并想在這些圖形的周圍貼絲帶讓其更漂亮，可是要圍繞這個圖形的邊至少需要多長的絲帶呢？買絲帶多了又浪費，買少了又不夠，究竟怎么辦？大家能幫助老師解決這個問題嗎？接著引導學生來指一指、摸一摸圖形的邊線的長度，引出我們所要圍繞的絲帶的長度也就是圖形的邊線一周的長度，自然引出“周長”的概念，這樣學生會更容易接受。在這個過程中，教師要注意優(yōu)質(zhì)問題情境的設計必須立足于學生實際，充分了解學生的知識基礎與認知能力，這樣才能設計與實施恰當?shù)慕虒W策略，實現(xiàn)以問促學、以問導學的積極效果，有效激發(fā)學生興趣與探究欲望，使學生能主動參與到學習當中，進一步提高數(shù)學課堂教學效率。

（二）形成鏈條，構(gòu)建科學體系

“問學”課堂是以問題驅(qū)動為基本形式開展的教學，但并不等同于教師問、學生答的教學形式，問題之間也不能是孤立的，局限在一個點上，而是要把問題聚焦成問題鏈，引導學生沿著問題逐步獲取與理解知識，梳理清楚知識間的邏輯關(guān)系，形成持續(xù)思考的思維鏈條，循序漸進地獲得知識結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的共同發(fā)展與提升。

例如，教學《圓的周長》這一知識點。由于學生之前已經(jīng)有了周長的概念和長方形、正方形周長等知識基礎，教師在設計問題時可以按照什么是圓的周長？猜測圓的周長與什么有關(guān)？如何測量圓的周長的邏輯來設計問題鏈，先引導學生得出圓一圈的長度即為圓的周長，并以小組為單位，嘗試利用滾動法、繞線法等方法測量圓的周長，探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，在此基礎上掌握圓的周長計算公式。也就是說，問題鏈的實質(zhì)是用問題“串聯(lián)”起學生的整體感知。教師要通過“問題鏈”的設計幫助學生在交流和碰撞的過程中思考數(shù)學的本質(zhì)聯(lián)系，引導學生從零散的、繁瑣的知識中抽離出來，形成對數(shù)學知識的整體性、系統(tǒng)性認識，在這個過程中促進學生在這個過程中實現(xiàn)認知建構(gòu)和思維提升，更好地促進教學目標的達成。

（三）拓展視野，提升學科素養(yǎng)

在開展問題教學時，教師除了要基于教學內(nèi)容與課堂目標來設計與串聯(lián)數(shù)學問題以外，還要適當增加開放性、拓展性強以及具有探索思考價值的數(shù)學問題，引導學生結(jié)合問題導向來關(guān)注生活中的數(shù)學，助力學生在數(shù)學學習中開闊學科視野，拓展知識面，有效培養(yǎng)與提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例如，還是以《圓的周長》的知識點的教學來講，在測量過程中學生通過觀察測量結(jié)果，計算數(shù)據(jù)間的特殊關(guān)系，經(jīng)過多次測量計算發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的比值總在3.1 左右。這時候教師再引出實際圓的周長與圓的直徑的比值是一個固定的數(shù)，命名為“圓周率”，用字母“π”表示。那么，這一結(jié)論是如何得出來的呢？有哪些數(shù)學家為此作出了突出貢獻？引導學生從該問題出發(fā)，通過上網(wǎng)查詢、資料查閱等方法來了解我國劉徽、張衡、祖沖之以及歐洲斐波那契、魯?shù)婪蛉f科倫、華理斯等數(shù)學家研究圓周率的歷程，進一步拓展學生的學科視野。對于開放性較強的數(shù)學問題教學來講，教師要營造寬松自由的課堂氛圍，引導學生多方面、多角度、多路徑地思考問題，讓學生多探究、多討論、多思辨，這樣學生才敢于去表達自己對于問題的思考與理解，體驗到用數(shù)學知識解釋生活現(xiàn)象以及解決實際問題的樂趣。

二、適切性，引導主動探究

（一）尺度適切，契合認知特點

尺度適切指的是教師要合理控制問題難度，契合該階段學生的認知特點。既不能因問題難度過低導致學生探究積極性不強，參與積極性不大，同時也不能過度加大難度，打擊學生數(shù)學學習的自信心。只有根據(jù)學生的現(xiàn)有知識水平和學習能力科學設計問題，引導學生在問題驅(qū)動下由淺入深、由表及里地建構(gòu)起對知識的理解與認識，才能真正打造有效“問學”課堂，提升問題教學有效性［2］。

例如，在帶領學生學習統(tǒng)一長度單位這一知識點時，教師在進行課堂導入時，可結(jié)合生活中的實物設計問題，如，比一比粉筆和回形針，哪個長，哪個短？學生自然會說粉筆長，回形針短。然后，繼續(xù)追問粉筆和新鉛筆哪個長，哪個短？學生觀察得出鉛筆長，粉筆短。那么這根粉筆到底有多長，有多短呢？為什么一會長，一會短？由此引出課堂研究問題：統(tǒng)一長度單位。接著，教師再布置探究任務：選用手、三角形學具、方木塊等作為工具測量，測一測我們的課桌有多長。經(jīng)小組合作測量后，學生發(fā)現(xiàn)大家的結(jié)果各不相同，即便同樣選擇用手量的方法測出的結(jié)果也不一樣。那怎樣才能得出相同的結(jié)果呢？教師再引導學生選同一物品再一次測量課桌的長度，自主歸納出要想得到相同的結(jié)果，應選用同樣的物品作標準進行測量，由此，由淺入深引導學生探究問題，順利完成教學任務。可以說，數(shù)學問題是否具有適切性與思考價值，直接決定了學生的參與水平，影響著數(shù)學活動的成效。教師要注重學生思維的起點，以學生的認知結(jié)構(gòu)為起點進行探究問題設計，確保問題的難度適切，符合學生思維規(guī)律和心理特點，遵從學生的“最近發(fā)展區(qū)”，真正使問題成為促進學生思維的誘因，引領學生全身心投入學習活動中去。

（二）梯度適切，搭建思維支架

教師要明確一點，學生的數(shù)學基礎、學習能力等方面都存在一定的差異。在構(gòu)建“問學”課堂時除了要確保問題尺度適切以外，教師還要在問題設置的梯度性、層次性上多做思考、多下功夫，通過設計有梯度的數(shù)學問題來引導學生不斷探究、思考，循序漸進地掌握數(shù)學知識內(nèi)容，調(diào)動學生多向?qū)W習思維，有效緩解學生的學習壓力，激發(fā)學習興趣。

例如，在教學《梯形的面積》的知識點時，學生已經(jīng)有了推導平行四邊形面積的知識基礎，教師就可引導學生思考如何將梯形通過重合、旋轉(zhuǎn)、平移、割補等操作轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形，并設計“轉(zhuǎn)化后的圖形與梯形之間有什么關(guān)系？拼成的圖形的底跟原梯形的兩底是什么關(guān)系？拼成的圖形的高與原梯形的高是什么關(guān)系？你能歸納得出梯形的面積公式嗎？”等問題，學生在問題引領下通過動手操作、歸納推理得出結(jié)論，自主完成核心知識點的探究。

（三）時空適切，實現(xiàn)深度思考

“問學”課堂是把課堂還給學生，以學生為中心的課堂教學模式，教師要利用問題驅(qū)動的教學策略給學生充分的時間和空間探究新知，讓學生在思考、分析、解決問題的過程中親歷知識的形成過程，對學習內(nèi)容進行更加深入的理解和掌握，架構(gòu)起知識的框架，不斷形成新的認知，探究數(shù)學問題背后的規(guī)律，促進學生對數(shù)學的深度學習。

例如，在學習完圓的周長和面積之后，教師可以給學生布置一個特殊的任務，讓學生去操場看一看，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，找一找操場中隱藏著哪些圓的秘密。很快學生就發(fā)現(xiàn)田徑跑道和籃球場都有半圓，有些愛思考的學生提出了相關(guān)問題：“起跑線為什么不一樣呢？這樣公平嗎？”“除了200米的跑道，還有其他長度的跑道嗎”“籃球場的三分線指什么？”……教師再引導學生通過實際測量、數(shù)據(jù)分析等方式來對問題展開探究，進一步拓展學生的實踐能力和創(chuàng)新思維。數(shù)學學科最核心的培養(yǎng)目標是學生的智力發(fā)育和思維能力發(fā)展，那么，教師要發(fā)揮出問題教學法在促進學生思維發(fā)展、智力發(fā)育等方面的積極效用，用問題引領學生的探索與交流、思考與實踐，讓學生在自主探究、反思與概括中逐步形成認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展多維思維，使得樂學愛問成為數(shù)學“問學”課堂的新常態(tài)。

三、探詢性，引領智慧學習

（一）因錯利導，建立解題模型

對于小學階段的學生來說，他們對問題的思考與得出的結(jié)論很容易出現(xiàn)錯誤，這是非常正常的現(xiàn)象。教師要正確認識并善于利用與轉(zhuǎn)化這一教學生成性資源，通過變錯為寶，變誤為悟，因錯利導將課堂中出現(xiàn)的錯誤轉(zhuǎn)化為積極的教學資源，帶領學生從錯誤中獲取新知，在錯誤中反思，在反思中探究，讓錯誤不再可怕。

例如，在教學《植樹問題》時，問題情境設為學校要在一條長100 米的路一邊植樹，每隔25米種一棵，一共要種幾棵樹？部分學生根據(jù)題目直接列式100÷25＝4（棵），得出要種4 棵樹。教師不要急于評價答案正確與否，而是要鼓勵學生結(jié)合實際生活，畫圖分析和思考有沒有別的答案？會出現(xiàn)幾種植樹方法？引導學生集思廣益共同探索，歸納得出在植樹時存在只種一端、兩端都種以及兩端都不種的情況，不同情況列式不同，逐一歸納與建構(gòu)相應的解題模型。在這個過程中，教師還要對錯誤資源的轉(zhuǎn)化與合理的教學評價結(jié)合起來，也就是說教師不能對學生的錯誤采取一味批評、指責的態(tài)度，而是要實行激勵性評價，用發(fā)展的眼光來看待學生的錯誤，能夠善待錯誤、寬容錯誤，讓學生在數(shù)學課堂上沒有心理負擔，提高學習積極性。

（二）逆向切入，達到融會貫通

教師在數(shù)學課堂教學中不僅要重視正向思維的培養(yǎng)，還要重視逆向思維的訓練，這也是構(gòu)建“問學”課堂的一個切入點。在遇到某些難度較大的數(shù)學新知或者某個數(shù)學問題陷入困境時，教師就可設計相應的問題引導學生學會利用逆向思維，轉(zhuǎn)化思考角度，找到解決問題的思路，實現(xiàn)知識的融會貫通。

例如，以兩道三年級的數(shù)學題來講，A：一桶油有40 升，用去16 升后，又灌入了8 升，現(xiàn)在桶里有多少升油？B：一桶油用去16 升后，又灌入了8 升，現(xiàn)在桶里有32 升，原來桶里有多少升油？雖然這兩道題都是計算類題目，但考察的思維方向不同，A類題目需要學生利用正向思維來思考和列式。B 類題目則需要逆向思維解題，通過這樣的專項訓練讓學生感受與建立逆向思維，提升思維的靈活性。

（三）以小見大，滲透基本思想

數(shù)學教學最重要的是讓學生在獲取知識的過程中感悟數(shù)學思想和方法。方法的掌握、思想的形成，問題教學法也是如此。教師不僅要引導學生通過思考探究問題來獲取數(shù)學知識，提升數(shù)學技能，還要進一步引導學生在這個過程中提煉與掌握數(shù)學思想方法，體驗數(shù)學思想的價值，更高效地掌握數(shù)學核心素養(yǎng)。

例如，對于年齡問題相關(guān)的題來講，小明今年8 歲，爸爸今年34 歲，幾年后，爸爸的年齡是小明的3 倍？哥哥今年13 歲，弟弟今年9 歲，當兄弟倆歲數(shù)的和是40 歲時，兩人各應該是多少歲？很多學生在遇到這類型題目時很難將已知條件與所求未知量建立起聯(lián)系，找不到解題的切入點。教師要在課堂上利用專題訓練的方式，引導學生從中提煉出這類型題目的共通點，理解“歲差不會變，同時相加減”的隱含信息，強化學生的模型思想。

“問學”課堂的構(gòu)建與實施是一個很大的課題，我們在文中關(guān)于“問學”課堂的豐富性、適切性以及探詢性的探究只是其中很粗淺的一部分。要想使其真正發(fā)揮出推進數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)、踐行新課標教育理念的深層次教學效用，還需要教師在具體的教學實踐中不斷進行探索與總結(jié)，不斷改進與優(yōu)化教學策略，最終使學生受益。

綜上所述，在“問學”課堂中，教師要改變傳統(tǒng)以傳授知識為主的老師講、學生聽的教學模式，將課堂教學轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題、深度探究為主的多維互動式的教學模式，變再現(xiàn)式教學為探究式學習，使學生能夠在課堂中始終處于積極的學習狀態(tài)，在問題解決中體驗和感悟數(shù)學思想、形成與深化思維能力，從而真正推動學科素養(yǎng)的落實。