顆粒材料雙軸壓縮試驗(yàn)的光彈測試

鄭 虎， 牛文清， 毛無衛(wèi)， 黃 雨

（1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

顆粒材料是由大量離散的固體顆粒所組成的宏觀體系，也是自然界中存在最為廣泛的物質(zhì)之一（如砂土、礫石等），約有75%的原材料屬于顆粒物質(zhì)，其宏觀力學(xué)行為主要是由顆粒的形狀、材質(zhì)、大小、排布等因素決定［1-2］。顆粒材料的離散性決定了其力學(xué)行為的復(fù)雜性，許多自然災(zāi)害現(xiàn)象和地質(zhì)災(zāi)害的本質(zhì)即為巖土顆粒材料變形破壞［3-5］。巖土顆粒材料的變形破壞是通過細(xì)觀力鏈和應(yīng)變局部化演化耦合作用后的宏觀表現(xiàn)，因此，深入研究顆粒體系應(yīng)變局部化演化特征［6］，揭示顆粒物質(zhì)失穩(wěn)的物理機(jī)制，對預(yù)防此類地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生有著重要的意義。

顆粒物質(zhì)的非仿射位移是表征顆粒材料發(fā)生剪切變形時顆粒尺度上各顆粒間相對位移的有效參量，非仿射位移場可以通過從連續(xù)位移場中減去單顆粒位移而得到［7-8］。非仿射位移與局部區(qū)域內(nèi)變形相關(guān)［9］，被認(rèn)為是導(dǎo)致局部不可逆塑性或剪切帶產(chǎn)生的原因［10-11］。當(dāng)外部荷載過大會導(dǎo)致非仿射位移累積成宏觀尺度上的剪切帶，剪切帶演化的本質(zhì)是細(xì)觀尺度上的力鏈斷裂與重建和顆粒尺度上顆?？臻g位置發(fā)生非仿射位移后重新排布［12-13］。通過分析非仿射位移場來研究剪切帶的演化特征，將有助于揭示巖土顆粒材料變形失穩(wěn)的內(nèi)在機(jī)制。

光彈試驗(yàn)對揭示顆粒系統(tǒng)內(nèi)部細(xì)觀尺度力鏈結(jié)構(gòu)分布特征有著極大的優(yōu)勢［14-17］，可以獲得剪切帶產(chǎn)生過程中顆粒尺度上空間位置的分布、轉(zhuǎn)動，細(xì)觀尺度上的力鏈網(wǎng)絡(luò)等數(shù)字圖像信息［18-21］，對從細(xì)觀尺度上揭示巖土體失穩(wěn)過程中剪切帶演化特征的研究有著重要的應(yīng)用前景。Wang 等［22］通過光彈試驗(yàn)研究了顆粒系統(tǒng)剪切膨脹過程中形成阻塞狀態(tài)的結(jié)構(gòu)特征。Zheng 等［23］基于光彈測試技術(shù)研究了顆粒材料中產(chǎn)生剪切帶時的細(xì)觀尺度力鏈演化特征，發(fā)現(xiàn)顆粒系統(tǒng)局部密度變化和顆粒旋轉(zhuǎn)與剪切帶有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此，基于光彈試驗(yàn)從細(xì)觀尺度上識別力鏈演化特征對于理解顆粒材料的破壞力學(xué)行為起到了關(guān)鍵作用。

本文將基于光彈測試原理對二維光彈顆粒系統(tǒng)進(jìn)行雙軸壓縮試驗(yàn)，結(jié)合粒子跟蹤測速 （PTV）技術(shù)對試樣中各個顆粒在時間和空間上進(jìn)行連續(xù)追蹤，得到顆粒位移的位移場。通過分析顆粒體系細(xì)觀力鏈演化規(guī)律和宏觀位移場之間的關(guān)系，揭示顆粒材料壓縮變形過程中細(xì)觀尺度上非均質(zhì)力鏈網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制。

1 試驗(yàn)技術(shù)與試驗(yàn)裝置

基于光彈測試技術(shù)進(jìn)行顆粒材料相關(guān)力學(xué)性質(zhì)的研究已在物理學(xué)軟物質(zhì)領(lǐng)域里應(yīng)用比較成熟。光彈測試技術(shù)是基于偏振光穿透暫時（人工）光學(xué)各向異性體時發(fā)生雙折射現(xiàn)象后所產(chǎn)生的相位差來計(jì)算光彈材料所受到力的大小，所謂的相位差表現(xiàn)出來的現(xiàn)象即為在顆粒材料表面出現(xiàn)由于頻率相同的光波發(fā)生干涉后的明暗條紋［24-25］，結(jié)合光學(xué)應(yīng)力定理［19］便可以定量地算出顆粒所有的應(yīng)力張量。因此，可以通過提供相對均勻并穩(wěn)定的偏振光場，再根據(jù)具體的試驗(yàn)需要設(shè)計(jì)出相應(yīng)的試驗(yàn)方案。除此之外，還可以根據(jù)具體的研究情況研制出不同形狀、不同強(qiáng)度的試驗(yàn)材料，同時顆粒與顆粒間的摩擦力也可以定量地標(biāo)定。三軸試驗(yàn)是研究巖土體力學(xué)性質(zhì)的經(jīng)典且常規(guī)的試驗(yàn)方法。但目前采用光彈測試方法定量地分析三維的光彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)還不是很成熟，已有的試驗(yàn)方法基本都是通過將試驗(yàn)簡化到二維平面內(nèi)進(jìn)行研究分析［26］。

圖1是通過結(jié)合三軸壓縮試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)的一個二維雙軸壓縮光彈試驗(yàn)裝置示意圖。光源提供穩(wěn)定均勻的自然白光，由放置在光源上方的圓形偏振片將自然光轉(zhuǎn)變成均勻且垂直于偏振片的圓偏振光，當(dāng)圓偏振光穿過受力狀態(tài)的光彈顆粒后，顆粒材料內(nèi)部所有處于受力狀態(tài)的顆粒均會產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象從而連接成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即為力鏈。進(jìn)一步通過控制數(shù)碼相機(jī)前端的另一個對應(yīng)的圓偏振片實(shí)現(xiàn)同時捕捉光彈顆粒在自然光照和偏振光場中的圖片信息。試樣的兩側(cè)以兩根細(xì)繩為邊界，通過控制細(xì)繩的張力來控制試樣的邊界壓力，并以分布式馬達(dá)來實(shí)現(xiàn)對顆粒試樣的壓縮剪切。采用擬靜態(tài)的加載方案，每壓縮一步，ΔS=1 mm，對應(yīng)的軸向應(yīng)變約為0.25%。通過對偏振光場的控制，并在每兩個壓縮步之間通過數(shù)碼相機(jī)對試樣進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

圖1 二維雙軸壓縮光彈試驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Biaxial setup based on photoelastic technique

圖2中矩形區(qū)域?yàn)楸敬卧囼?yàn)所用的光彈顆粒材料。光彈顆粒材料質(zhì)地為環(huán)氧樹脂，單個顆粒材料的彈性模量為4.8 MPa，泊松比為0.4～0.5，應(yīng)變光學(xué)系數(shù)C≈0.002 MPa-1，組成試樣的大小為200 mm×395 mm。為了保證試樣更具有代表性，試驗(yàn)過程中采用兩種不同大小的顆粒制樣，以避免試樣中出現(xiàn)晶狀堆積的現(xiàn)象。兩種顆粒的直徑分別為8.6 、7.4 mm，厚度為6.4 mm，且以1： 3 的比例制樣。

圖2 顆粒樣品的俯視圖Fig. 2 Top view of granular samples

基于Hough 變換等數(shù)字圖像處理手段，自主編制圖像處理程序?qū)λ杉臄?shù)字圖像進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)顆粒邊界和位置的智能識別，識別的準(zhǔn)確率可以達(dá)到100%，并通過數(shù)字圖像粒子追蹤技術(shù)在時間域內(nèi)對單個顆粒進(jìn)行追蹤和編號定位。結(jié)合各顆粒的位置和其光彈效應(yīng)，基于平均灰度值梯度法［19］計(jì)算各顆粒的受力信息，并重構(gòu)顆粒系統(tǒng)細(xì)觀尺度上的力鏈網(wǎng)絡(luò)。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 基于Hough變換的粒子位置追蹤

顆粒位置追蹤是基于相鄰兩個壓縮步顆粒的位置變化特征來確定的，例如，在第n壓縮步時某顆粒A的坐標(biāo)為（xA(n)，yA(n)），那么在第n+1 壓縮步中尋找距離A最近的顆粒，即

式中：Xi(n+1)和Yi(n+1)分別為所有顆粒在第n+1 壓縮步時的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。依此類推處理每一壓縮步。這樣便可對每個顆粒進(jìn)行編號，在時間上進(jìn)行顆粒追蹤（particle tracking velocimetry，PTV），確保每個壓縮步時同一個顆粒擁有唯一一個編號，從而實(shí)現(xiàn)對試樣中各個顆粒在時間上和空間上的連續(xù)追蹤。

圖3 為試樣在應(yīng)變γ=25%時各顆粒的位移場。其中圖3a為各顆粒實(shí)際位移的位移場，可以看出在試樣底部顆粒幾乎沒有發(fā)生位移，位移的大小沿著壓縮的方向逐漸減小。而顆粒沿著壓縮方向的位移大小主要由顆粒離壓縮端的位置決定，其位移場如圖3b 所示。雖然試驗(yàn)過程中只是對試樣施加了沿軸向的壓縮，但顆粒在被擠壓的過程中會發(fā)生與壓縮方向垂直的剪脹，如圖3c所示，在靠近壓縮端和底部固定端位置的顆粒并沒有發(fā)生（或者只是發(fā)生了相對很?。┭刂怪庇趬嚎s方向的位移。顆粒自試樣中部開始向兩側(cè)發(fā)生剪脹，越靠近邊界位置的顆粒位移越大。由圖3c的構(gòu)型可以看出，該構(gòu)型與傳統(tǒng)的土體以液壓為圍壓的三軸試驗(yàn)壓縮后的截面極為相似，從而也驗(yàn)證了該二維柔性邊界試驗(yàn)的可靠性。

圖3 試樣在γ=25%時的位移場Fig. 3 Displacement field of granular sample at γ=25%

鑒于顆粒材料在固定端附近沿著壓縮方向位移的差異性，從一個方向?qū)υ嚇舆M(jìn)行壓縮，分析細(xì)/微觀尺度上顆粒的位移特性，往往只能直接得到以壓縮端為主的位移場。因此，需要對顆粒位移進(jìn)行重新歸一化處理，進(jìn)而分析試樣在壓縮后顆粒變形的本質(zhì)。

2.2 顆粒位移場歸一化處理

通過對顆粒材料試樣的一端以應(yīng)變控制進(jìn)行壓縮剪切，對試樣沿著壓縮方向的位移場進(jìn)行歸一化處理，其中第i個顆粒在壓縮第n步時的位移可由下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：yi0和yin分別為試樣中第i個顆粒在壓縮端初始位置以及在壓縮了第n步后的位置；δ和n分別為每壓縮剪切步的壓縮量以及壓縮步數(shù)；ye和y0分別為試驗(yàn)開始時試樣的固定端以及壓縮端的位置。

試樣歸一化處理后的位移場如圖4a 所示，可以看出，試樣中心位置的顆粒并沒有發(fā)生相對位移，在試樣的固定端和壓縮端分別形成了似錐形的壓縮塊體向試樣內(nèi)部延伸。而在試樣的中部顆粒主要是以沿著與壓縮方向垂直的位移為主。通過圖4b 可以更清楚地看到類似錐形的壓縮塊體，而在試樣中部沿壓縮方向的顆粒位移幾乎為零。

圖4 試樣在γ=25%時歸一化后的位移場Fig. 4 Normalized displacement field of sample at γ=25%

顆粒材料位移的概率密度分布（probability density function， PDF）如圖5所示，可以看出顆粒在沿壓縮方向的位移分布基本均勻，最大位移量分別為在固定端和壓縮端附近。而顆粒在垂直于壓縮方向的位移主要集中在零附近，最大位移量與壓縮方向相比較小，最大位移的顆粒數(shù)目也較少。

圖5 試樣中顆粒位移沿著壓縮方向和垂直于壓縮方向的概率分布Fig. 5 PDF of granular displacement along compression direction and perpendicular to compression direction

試樣中顆?？偽灰屏康腜DF 如圖6 所示，顆粒的絕對位移大部分超過10 mm，只有很少一部分顆粒發(fā)生了小于3 mm 的位移，結(jié)合圖4 可以看出，這部分顆粒主要集中在試樣的中心位置。

圖6 試樣中顆?？偽灰屏康母怕史植糉ig. 6 PDF of granular total displacement

2.3 試樣內(nèi)部力鏈網(wǎng)絡(luò)分布

基于光彈測試技術(shù)進(jìn)行顆粒材料力學(xué)特性相關(guān)試驗(yàn)研究的最大優(yōu)勢是可以直觀地觀測到試樣在壓縮變形后內(nèi)部應(yīng)力的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。力鏈的明暗程度代表著顆粒間接觸力的強(qiáng)弱，當(dāng)壓縮量較小時顆粒材料內(nèi)部會出現(xiàn)明顯的應(yīng)力誘導(dǎo)各向異性的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［19］。

圖7 為試樣在γ=25%時的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)照片，顆粒材料中力鏈容易發(fā)生彎曲［27］，當(dāng)存在側(cè)限時會形成與壓縮方向垂直的力鏈，由于試樣此時的壓縮量相對較大，可以看出試樣的力鏈方向除了沿壓縮方向外，在垂直于壓縮方向也可以看到力鏈的分布。顆粒材料受力后的特點(diǎn)與固體材料或者液體不同，并不是每個顆粒都參與外部荷載的分擔(dān)。從圖7右局部放大圖可以看出，若干個顆粒形成了環(huán)形的強(qiáng)力鏈網(wǎng)絡(luò)，在環(huán)形力鏈中的顆粒幾乎沒有承擔(dān)任何力。因此，即使移除這些顆粒對試樣的應(yīng)力平衡狀態(tài)或顆粒試樣內(nèi)部力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響也較小。試樣的光彈效應(yīng)照片除了能夠定性地描述顆粒力鏈傳遞特征之外，還可以通過顆粒內(nèi)部灰度值梯度平方的平均值＜G2＞，定性計(jì)算各個顆粒的壓力大小，照片中每個像素點(diǎn)位置的灰度梯度平方?I2i，j可以通過下式計(jì)算：

圖7 試樣在γ=25%時的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 7 Force chain network at γ=25%

式中：Ii+1，j、Ii-1，j、Ii，j+1、Ii，j-1、Ii+1，j+1、Ii-1，j-1、Ii-1，j+1和Ii+1，j-1分別為待計(jì)算像素點(diǎn)相鄰像素點(diǎn)的灰度值。而每個顆粒的平均灰度值平方可以由式（4）計(jì)算。

圖8 為計(jì)算所得試樣中各顆粒的＜G2＞分布圖，圖中圓盤代表顆粒的位置，其中白色的圓盤表示顆粒所受壓力最大，黑色表示顆粒所受壓力相對較小。黑色圓盤和白色圓盤的分布特征直接反映了顆粒材料該狀態(tài)下的內(nèi)部受力分布，力鏈網(wǎng)絡(luò)的分布沿著縱向相對于水平方向較強(qiáng)。值得注意的是，材料的中心位置顆粒所受的壓力并不是很大，但是可以清楚地看到該部分的顆粒分布相對均勻，顆粒的局部密度相對較小，此處的顆粒相對位移比較大。

圖8 試樣在 γ=25%時＜G2 ＞的分布Fig. 8 ＜G2 ＞ distribution of granular system at γ=25%

3 結(jié)論

通過自主設(shè)計(jì)的柔性邊界試驗(yàn)裝置對由兩種不同粒徑組成的光彈顆?；旌舷到y(tǒng)進(jìn)行了應(yīng)變控制式的雙軸壓縮試驗(yàn)。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Hough 變換等數(shù)字圖像處理手段對每個顆粒進(jìn)行定位，并通過PTV技術(shù)對各顆粒進(jìn)行編號，實(shí)現(xiàn)了對每個顆粒在時間和空間上的連續(xù)定位。通過分析顆粒歸一化位移場發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)變?yōu)?5%時顆粒材料中心位置顆粒的相對位移非常?。ㄐ∮? mm），試樣主要通過固定端和壓縮端附近以及試樣中部靠近邊界處的顆粒移動實(shí)現(xiàn)變形，而在固定端和壓縮端主要以沿壓縮方向的位移為主，試樣中部靠近變形處的顆粒主要以垂直與壓縮方向的位移為主。顆粒中心處的力鏈也呈現(xiàn)出相對各向同性的性質(zhì)，密度也相對較小，正是剪切帶所穿越的地方。顆粒材料的光彈效應(yīng)清晰地揭示了顆粒在壓縮過程中局部顆粒幾乎沒有受力的現(xiàn)象。

作者貢獻(xiàn)聲明：

鄭 虎：論文的選題、指導(dǎo)、修改。

牛文清：具體工作的開展和論文撰寫。

毛無衛(wèi)：論文的指導(dǎo)、修改。

黃 雨：論文的指導(dǎo)、修改。