大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)洞試驗(yàn)的風(fēng)壓極值研究*

張雪，李壽科，肖飛鵬

(1.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 湖南 湘潭 411201 2.結(jié)構(gòu)抗風(fēng)與振動(dòng)控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖南 湘潭 411201）

0 引言

大跨屋蓋結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于藝術(shù)館、體育館、展覽館、航站樓等公共建筑，易在強(qiáng)風(fēng)作用下被掀開，被撕裂甚至發(fā)生卷曲和變形。對(duì)完善大跨屋蓋圍護(hù)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)理論，準(zhǔn)確的估計(jì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)風(fēng)荷載，保證圍護(hù)結(jié)構(gòu)在強(qiáng)風(fēng)下的安全，具有較大的實(shí)用價(jià)值和科學(xué)意義。而單次采樣對(duì)于研究極值不夠準(zhǔn)確，因此本文采用500次采樣來對(duì)極值進(jìn)行研究。

若樣本數(shù)據(jù)按正態(tài)分布擬合，極值不能很好地被利用。風(fēng)壓的極值分布漸進(jìn)于三種極限形式，即極值Ⅰ型Gumbel分布、極值Ⅱ型Frechet分布、極值Ⅲ型Weibull分布。建筑局部極值壓力的概率分布曾被很多人研究，如 Peterka[1]、Holmes[2]、Kasperski[3]、Hong等[4]對(duì)加拿大14個(gè)臺(tái)站的極值風(fēng)速采用Gumbel分布進(jìn)行了估計(jì)，研究了矩法、極大似然法、L矩法以及廣義最小二乘法的參數(shù)估計(jì)性能，從估計(jì)效率、偏差以及平方根誤差三個(gè)方面，發(fā)現(xiàn)廣義最小二乘法具有更好的適用性。

Harris[5-6]采用加權(quán)最小二乘法估計(jì)Gumbel分布的參數(shù)，改進(jìn)了Gumbel分布模型，認(rèn)為選擇極值I型分布可能會(huì)導(dǎo)致保守的極值風(fēng)速結(jié)果。Simiu和Heckert[7]則發(fā)現(xiàn)R-Weibull分布更適合估計(jì)極值來流動(dòng)壓。段忠東等[9]對(duì)廣義極值分布的經(jīng)典參數(shù)估計(jì)方法和最優(yōu)概率模型進(jìn)行了研究。全涌等[9-10]等對(duì)單次風(fēng)壓采樣，結(jié)合自相關(guān)分析技術(shù)，提出了一種基于廣義極值分布模型的單個(gè)樣本數(shù)據(jù)的極值計(jì)算方法，推進(jìn)了廣義極值分布模型的應(yīng)用。風(fēng)荷載表面基本為吸力，為極小值[11]。在這些文獻(xiàn)中，作者以相對(duì)較少的樣本數(shù)據(jù)（通常不超過100）擬合了極值分布。本文通過500次重復(fù)采樣對(duì)極值風(fēng)壓系數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)概率相關(guān)系數(shù)選出最優(yōu)概率分布。

1 剛性模型測壓風(fēng)洞試驗(yàn)概況

本文進(jìn)行了多次重復(fù)采樣風(fēng)洞試驗(yàn)。該風(fēng)洞為開口直流吸入式矩形截面風(fēng)洞，試驗(yàn)段尺寸為：寬4.0m×高3.0m×長21.0m。試驗(yàn)?zāi)M了《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》GB50009-2012中的B類地貌，風(fēng)場縮尺比為1:200，平均風(fēng)剖面指數(shù)為0.15，屋面風(fēng)速大約達(dá)到10m/s，規(guī)范和試驗(yàn)平均風(fēng)速以及湍流度剖面如圖1所示。

大跨平屋蓋建筑的足尺尺寸為176.8m×176.8m×30m，模型縮尺比為1：200，模型照片如圖2所示。在試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀萆w和立墻表面布置測點(diǎn)，屋蓋表面測點(diǎn)共計(jì)為500個(gè)。采樣時(shí)長約20s，采樣頻率330Hz，采集6 600個(gè)數(shù)據(jù)樣本。試驗(yàn)參考高度為30cm。主要分析多次重復(fù)獨(dú)立采樣條件下的風(fēng)壓極值概率分布，故試驗(yàn)對(duì)45°風(fēng)向角進(jìn)行了500次的獨(dú)立采樣。

2 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的極值概率分布分析

2.1 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)極值分布模型

本文由經(jīng)典極值理論導(dǎo)出極值分布模型，大量的數(shù)據(jù)樣本的極值都會(huì)服從極值Ⅰ型Gumbel分布、極值Ⅱ型Frechet分布、極值Ⅲ型Weibull分布三種分布中的一種，可以統(tǒng)一成一種極值模型即，廣義極值分布模型GEV。廣義極值模型的概率分布表達(dá)式：

圖1 風(fēng)場布置圖

圖2 建筑模型

μ為位置參數(shù)，σ為尺度參數(shù)，κ為形狀因子，當(dāng)κ為0時(shí)，式（1）變?yōu)槭剑?），即極值Ⅰ型Gumbel分布。Jenkinson稱極值Ⅰ型分布是廣義極值分布的一種形式。

當(dāng)k＞0時(shí)為極值Ⅱ型分布，k＜0時(shí)為極值Ⅲ型分布，隨著形狀參數(shù)的增大，極值事件的概率越來越大，極值Ⅰ、Ⅱ型分布具有無限尾部長度，極值Ⅲ型分布有限尾部長度，即變量有理論上限值。

2.2 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)極值概率分布擬合

對(duì)于風(fēng)壓系數(shù)極值的研究，合適的極值概率分布是所研究的重點(diǎn)。以多次重復(fù)采樣風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的極值風(fēng)壓為數(shù)據(jù)樣本，對(duì)典型測點(diǎn)進(jìn)行正態(tài)分布、GEV分布、Gumbul分布以及對(duì)數(shù)分布進(jìn)行擬合，如圖3、圖4所示，概率密度函數(shù)圖已基本偏離正態(tài)分布，可知以正態(tài)分布來擬合分析極值風(fēng)壓系數(shù)不夠精確。且極值Ⅰ型Gumbel分布和廣義極值分布擬合的很好。

圖3 0度極小值概率密度擬合

根據(jù)廣義極值理論可知，廣義極值分為極值Ⅰ型、極值Ⅱ型和極值Ⅲ型，而由廣義極值分布公式可知，根據(jù)形狀參數(shù)可以劃分為三種極值分布類型。

圖4 45度極小值概率密度擬合

圖5為最不利正壓和最不利負(fù)壓的形狀參數(shù)散點(diǎn)圖，從圖中可看出，所有的極小值和大部分極大值都小于0，即符合極值Ⅲ型分布，具有理論上限值，這是由于風(fēng)工程試驗(yàn)室受限導(dǎo)致極值風(fēng)壓系數(shù)的分布具有有限尾部長度。而相對(duì)于極小值來說，極大值有部分形狀參數(shù)大于等于0，因?yàn)槭軞鈮悍蛛x和旋渦脫落等特征湍流現(xiàn)象影響，使得極值概率分布表現(xiàn)為無限尾部長度，無理論上限值，極端風(fēng)壓出現(xiàn)的概率更高，即符合極值Ⅰ型和極值Ⅱ型。

圖6、圖7分別為典型測點(diǎn)對(duì)GEV分布和Gumbel分布進(jìn)行對(duì)比。從圖可看出，極小值擬合極值Ⅰ型分布尾部有明顯偏離，擬合廣義極值更佳。廣義極值分布能很好地?cái)M合尾部概率分布。而相對(duì)于極小值風(fēng)壓系數(shù)，形成極大值風(fēng)壓的物理機(jī)制不同，且受氣流分離和旋渦的影響，極大值的概率分布有一部分?jǐn)M合Gumbul分布更優(yōu)。

圖5 分布的形狀參數(shù)

圖6 極值風(fēng)壓GEV分布擬合

圖7 極值風(fēng)壓極值Ⅰ型分布擬合

2.3 概率分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

對(duì)于風(fēng)壓系數(shù)極值選擇合適的極值概率分布需要定量解釋。對(duì)于多次重復(fù)采樣概率曲線相關(guān)系數(shù)（PPCC）法是概率分布的選擇的一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值判斷。概率曲線相關(guān)系數(shù)rF定義為:

式中：

Xi為測點(diǎn)極值風(fēng)壓系數(shù)樣本數(shù)據(jù)；為測點(diǎn)極值風(fēng)壓系數(shù)的平均值；Mi為選擇的概率分布函數(shù)下概率繪圖位置P對(duì)應(yīng)的期望值；為Mi的平均值；F是選擇的概率分布累積函數(shù)；n為樣本數(shù)據(jù)總量。從式（3）中可以看出，樣本數(shù)據(jù)越擬合于選擇的概率分布函數(shù)F，其rF值會(huì)越接近于1。

圖8、9為極大值和極小值的擬合優(yōu)度圖，表1為統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。可看出，對(duì)于大跨度平屋蓋的測點(diǎn)風(fēng)壓系數(shù)極大值，53%的測點(diǎn)服從極值I型分布，38%服從極值III型分布，圖9中，對(duì)于極小值而言總體上500個(gè)測點(diǎn)中GEV分布得到的概率曲線相關(guān)系數(shù)更接近于1，即GEV分布擬合的較好，即屋面測點(diǎn)極小值更合適GEV分布。

圖8 極大值的擬合優(yōu)度

圖9 極小值的擬合優(yōu)度

2.4 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)任意保證率估計(jì)極值

根據(jù)上面求得極值符合廣義極值分布，本節(jié)根據(jù)廣義極值分布求得任意保證率的估計(jì)極值。對(duì)測點(diǎn)的多次重復(fù)獨(dú)立極值風(fēng)壓系數(shù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，求得位置參數(shù)μ、尺寸參數(shù)σ和形狀參數(shù)κ，并將三個(gè)參數(shù)估計(jì)值帶入GEV分布的分位數(shù)計(jì)算公式，即式（4）。一般常用到57%分位數(shù)、78%分位數(shù)、95%分位數(shù)以及99%分位數(shù)的風(fēng)壓系數(shù)極值，代入到式（4）可得出任意保證率的極值。

表1 各概率分布所占比例

圖10為任意保證率下GEV的估計(jì)極值。從圖中可看出57%分位數(shù)的GEV分布估計(jì)的極小值在-5～-0.5之間，隨著保證率的增加，估計(jì)的極值數(shù)值也增加。因此廣義極值GEV分布能很好地估計(jì)極值，且根據(jù)式（4）可以得到任意保證率的估計(jì)極值。即在設(shè)計(jì)大跨屋蓋時(shí)，規(guī)范未給出合適的取值，可以根據(jù)本文對(duì)極值概率分布的分析，計(jì)算出估計(jì)的極值，為規(guī)范提供理論參考。

3 結(jié)語

對(duì)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次重復(fù)風(fēng)洞抗風(fēng)試驗(yàn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分布的不確定性研究。得出：

（1）通過概率密度擬合得出極值并不符合正態(tài)分布；

（2） 對(duì)于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的極值更滿足Gumbel分布和GEV分布，Gumbel分布尾部有些偏離；

（3） 根據(jù)概率根據(jù)概率曲線相關(guān)系數(shù)法，GEV分布的概率相關(guān)系數(shù)更接近1，即更合適極值的分布；

（4）根據(jù)最佳的GEV分布，可以得出任意保證率的極值。這位大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載極值的設(shè)計(jì)提供了理論參考，具有重大實(shí)際意義。

圖10 不同保證率的GEV估計(jì)極值