線圈在不同轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的差異與變式

胡朝平

(凱里市恒成高級中學(xué))

線圈在勻強磁場中以角速度ω繞不同位置勻速轉(zhuǎn)動,在不同的磁場中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不同,涉及求電流的瞬時值、有效值、電功、電功率等問題,學(xué)生在分析中感覺到很困惑,本文通過線圈不同轉(zhuǎn)動狀態(tài)的差異分析與變式,幫助學(xué)生找到解決問題的途徑。

一、線圈在同一磁場中繞不同的轉(zhuǎn)軸(或同一轉(zhuǎn)軸不同磁場)轉(zhuǎn)動

【例1】為了研究交流電的產(chǎn)生過程,小張同學(xué)設(shè)計了如下實驗方案:第一次將單匝矩形線圈放在勻強磁場中,線圈繞轉(zhuǎn)軸OO1按圖1甲所示方向勻速轉(zhuǎn)動(ab向紙外,cd向紙內(nèi)),并從圖1甲所示位置開始計時,此時產(chǎn)生的交變電流如圖1乙所示。第二次他僅將轉(zhuǎn)軸移至ab邊上,第三次他僅將轉(zhuǎn)軸OO1右側(cè)的磁場去掉,關(guān)于后兩次的電流圖像,下列說法正確的是

a

( )

甲

乙

A.第二次是a圖 B.第二次是c圖

C.第三次是b圖 D.第三次是d圖

【答案】D

【點評】交變電動勢的最大值Em=nBSω與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān),與線圈形狀無關(guān),與匝數(shù)n、磁感應(yīng)強度B、線圈面積S和角速度ω有關(guān)。矩形線圈放在勻強磁場中,當(dāng)線圈繞轉(zhuǎn)軸OO1轉(zhuǎn)動與將轉(zhuǎn)軸移到ab邊上產(chǎn)生的交流電的電動勢相同;將轉(zhuǎn)軸OO1右側(cè)的磁場去掉,線圈面積S減半,所以交變電流的數(shù)值減半。

二、線圈在不同的磁場轉(zhuǎn)動

【例2】(多選)如圖2所示,矩形線圈面積為S,匝數(shù)為N,線圈電阻為r,在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,外電路電阻為R。下列判斷正確的是

圖2

( )

【答案】AD

【點評】矩形線圈放在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電,電動勢的最大值Em=NBSω,抓住交流電的最大值特點,然后根據(jù)電路規(guī)律和電學(xué)中有關(guān)公式求電流瞬時值、有效值、平均值。

變式一、磁場減半

1.(多選)如圖3所示,邊長為L的正方形單匝線圈abcd,其電阻為r,外電路的電阻為R,ab的中點和cd的中點的連線O′O恰好位于勻強磁場的邊界線上,磁場的磁感應(yīng)強度為B。若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞軸O′O勻速轉(zhuǎn)動,則以下判斷正確的是

圖3

( )

A.圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大為Em=BL2ω

【答案】BD

變式二、磁場減半、線圈面積減半

2.如圖4所示,勻強磁場垂直于紙面,磁感應(yīng)強度為B,紙面內(nèi)有一單匝線框abcd,其中ab邊長為L1,bc邊長為L2,線框總電阻為R,ad邊與磁場邊界平行。在外力作用下線框繞ad邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,求:

圖4

(1)從圖示位置轉(zhuǎn)過30°時,線框中感應(yīng)電流i的大小及方向;

(2)線框轉(zhuǎn)動一周的過程中,外力所做的功W。

圖5

【點評】矩形線圈放在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電,電動勢的最大值為Emax=BL1L2ω,此線框轉(zhuǎn)動一周過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢只有半個周期,解決此類問題要結(jié)合電路分析,然后運用交流電的最大值、瞬時值、有效值、平均值特點進行計算。

從上述幾個例題可知,矩形線圈放在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電,電動勢的最大值Em=NBSω,電動勢最大值與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān),與線圈形狀無關(guān),與匝數(shù)N、磁感應(yīng)強度B、線圈面積S和角速度ω有關(guān)。線圈在不同轉(zhuǎn)動情況時,產(chǎn)生的交變電流大小不同,要結(jié)合電路和抓住電動勢最大值的特點,結(jié)合有關(guān)電學(xué)公式,尋找交變電流的最大值、瞬時值、有效值、平均值進行分析計算。要解決交變電流的有關(guān)問題,需要掌握下列知識: