電磁感應(yīng)中“導(dǎo)軌”問題的復(fù)習(xí)策略及備考建議
——以2023年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理綜第26題為例

章 亮 周 爽

(安徽省馬鞍山市第二中學(xué))

縱觀近幾年全國(guó)卷高考,電磁感應(yīng)中的“導(dǎo)軌”問題出現(xiàn)的頻率很高,該類試題的相關(guān)統(tǒng)計(jì)如表1所示,其考查內(nèi)容集中分布在電學(xué)(電源、電路、電流、電荷量、電熱)及其與受力、運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系相結(jié)合的問題上。

如圖1所示,在電磁感應(yīng)的“導(dǎo)軌”問題中:導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);若與導(dǎo)軌形成回路,則產(chǎn)生感應(yīng)電流,電流在磁場(chǎng)中又將受到安培力的作用,進(jìn)而改變導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng);導(dǎo)體棒切割速度的改變會(huì)再次影響受力及運(yùn)動(dòng),直到達(dá)到最終的穩(wěn)態(tài)。整個(gè)過程伴隨著能量和動(dòng)量的變化,推理性高、邏輯性強(qiáng),涉及高中階段必備的關(guān)鍵知識(shí),是考查學(xué)生的物理科學(xué)思維這一關(guān)鍵能力的有效載體。

圖1 電磁感應(yīng)“導(dǎo)軌”問題的邏輯關(guān)系圖

本文以2023年全國(guó)新課標(biāo)卷第26題物理壓軸題為例,分析考查素養(yǎng)要素,并甄選近年高考中的典型問題加以評(píng)析,提出相應(yīng)的處理方法和備考策略,以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

1.試題呈現(xiàn)與評(píng)析

【試題呈現(xiàn)】(2023·全國(guó)新課標(biāo)卷·26)一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框,每邊電阻為R0,置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,兩虛線為磁場(chǎng)邊界,如圖2(a)所示。

圖(a)

(1)使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場(chǎng)邊界平行,金屬框完全穿過磁場(chǎng)區(qū)域后,速度大小降為它初速度的一半,求金屬框的初速度大小。

(2)在桌面上固定兩條光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界垂直,左端連接電阻R1=2R0,導(dǎo)軌電阻可忽略,金屬框置于導(dǎo)軌上,如圖2(b)所示。讓金屬框以與(1)中相同的初速度向右運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好。求在金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,電阻R1產(chǎn)生的熱量。

【試題評(píng)析】第(1)問中,利用了常見的問題情境,即一正方形導(dǎo)體框進(jìn)入和穿出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過程,實(shí)際上考查的是學(xué)生對(duì)于雙導(dǎo)軌中單棒切割磁感線的分析能力,涉及的必備知識(shí)包括電磁感應(yīng)、電路、變化的安培力與導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。主要考查學(xué)生的理解能力和學(xué)科素養(yǎng)中的物理觀念和科學(xué)思維,突出考查的基礎(chǔ)性特點(diǎn)。在導(dǎo)體棒進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過程中,所受安培力為變力,故需采用動(dòng)量定理對(duì)金屬框進(jìn)入、穿出和完全在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的三個(gè)階段分別進(jìn)行分析。

若規(guī)定金屬框運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?/p>

階段2：金屬框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,無安培力的作用,金屬框以速度v1做勻速運(yùn)動(dòng)

【試題評(píng)析】第(2)問的易錯(cuò)點(diǎn)在于辨識(shí)電路,即金屬框穿進(jìn)和穿出的過程中,上下兩邊與導(dǎo)軌并聯(lián),處于短路狀態(tài);難點(diǎn)在于金屬框不同運(yùn)動(dòng)階段中等效電路圖的構(gòu)建。

圖3 階段1等效電路圖

設(shè)此過程中R1中產(chǎn)生的熱量為Q1,由于R1=2R0,根據(jù)串并聯(lián)電路規(guī)律和焦耳定律可知,金屬框左邊電阻產(chǎn)生的熱量為2Q1,右邊電阻產(chǎn)生的熱量為4.5Q1,整個(gè)電路電阻產(chǎn)生的熱量為Q=Q1+4.5Q1+2Q1=7.5Q1.

圖4 階段2等效電路圖

R總=2.5R0③

解得v2=0,說明線框離開磁場(chǎng)時(shí)已停止運(yùn)動(dòng),則

2.電磁感應(yīng)“導(dǎo)軌問題”的備考策略

2.1 研讀高考評(píng)價(jià)體系和物理新課程標(biāo)準(zhǔn)

基于高考評(píng)價(jià)體系中的“一核四層四翼”要求,如圖5所示,以“立德樹人、服務(wù)選才、導(dǎo)向教學(xué)”為教學(xué)核心,促使學(xué)生獲取信息,提升學(xué)生理解能力,在掌握電磁學(xué)基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上將動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)及電學(xué)規(guī)律將知識(shí)進(jìn)行整合,鍛煉學(xué)生推理論證的能力,通過分析電路作出等效電路圖,發(fā)展模型構(gòu)建能力,從動(dòng)力學(xué)角度或能量角度解析題目,挖掘?qū)W生創(chuàng)新的科學(xué)思維,以此培養(yǎng)學(xué)生在“四層”中所需的考查內(nèi)容。在復(fù)習(xí)備考過程中,需結(jié)合考查要求、考查內(nèi)容、考查載體、學(xué)業(yè)質(zhì)量水平等級(jí)分析歷年真題所對(duì)應(yīng)的“四翼”的具體要求,以上述分析的2023年新課標(biāo)卷26題為例,其具體指標(biāo)和考查載體如表2所示:

圖5 “一核四層四翼”模型圖

表2 2023年新課標(biāo)卷26題具體指標(biāo)和考查載體

通過表格,可更加清晰、明確“高考為什么考,高考考什么,高考怎么考”,在這種正向?qū)虻闹敢?可幫助我們?cè)趶?fù)習(xí)、備考過程中突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),合理篩選題目,摒棄偏題、怪題,實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

2.2 結(jié)合高考真題,歸類討論,鍛煉整合能力

2.2.1 單桿類導(dǎo)軌問題

回顧基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)后,讓學(xué)生自主制作思維導(dǎo)圖或繪制表格,結(jié)合閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、動(dòng)量及能量觀點(diǎn)分析的物體的運(yùn)動(dòng)。如:電磁感應(yīng)中的單棒問題的專題總結(jié),可以讓學(xué)生從電路、受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)列表總結(jié)(如表3),分析出物體最終的穩(wěn)態(tài),通過解題的模型系統(tǒng)化的歸納可幫助學(xué)生將電磁感應(yīng)問題中零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來,使理論知識(shí)更加的體系化、具象化。

表3 不同情境單桿類導(dǎo)軌問題的特點(diǎn)

2.2.2 雙桿類導(dǎo)軌問題

【試題呈現(xiàn)】(2020·全國(guó)Ⅰ卷·21)如圖6,U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上,ab和dc邊平行,和bc邊垂直。ab、dc足夠長(zhǎng),整個(gè)金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上,用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框,運(yùn)動(dòng)過程中,裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,MN與金屬框保持良好接觸,且與bc邊保持平行。經(jīng)過一段時(shí)間后

圖6

( )

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D.導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值

【試題解析】設(shè)導(dǎo)體框和導(dǎo)體棒的質(zhì)量分別為m1、m2,速度分別為v1、v2

總電動(dòng)勢(shì)有E=BL(v1-v2)

框和棒所受安培力大小均為

綜上:導(dǎo)體框最后做勻加速運(yùn)動(dòng),速度不斷增大,A錯(cuò)誤,B正確,導(dǎo)體棒最后做勻加速運(yùn)動(dòng),安培力趨于定值,導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離不斷增大,D錯(cuò)誤,C正確。

【評(píng)析】該題以導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電磁感應(yīng)的過程設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)探索問題的情境,涉及的必備知識(shí)包括電路、安培力、受力分析等,主要考查學(xué)生理解能力、模型建構(gòu)能力、推理論證能力以及學(xué)科素養(yǎng)中的科學(xué)思維,突出考查綜合性特點(diǎn)。本題情境新穎,需要考生具有較強(qiáng)的理解能力才能建立正確的物理模型。通過這道題的分析,同時(shí)類似對(duì)單棒的討論列表歸類討論電磁感應(yīng)“導(dǎo)軌”中的雙棒問題。

2.2.3 含電容類導(dǎo)軌問題

【試題呈現(xiàn)】(2022·全國(guó)甲卷·20)如圖7,兩根相互平行的光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上,在導(dǎo)軌的左端接入電容為C的電容器和阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒MN靜止于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直,且接觸良好,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),整個(gè)系統(tǒng)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開始時(shí),電容器所帶的電荷量為Q,合上開關(guān)S后

圖7

( )

B.導(dǎo)體棒MN向右先加速、后勻速運(yùn)動(dòng)

C.導(dǎo)體棒MN速度最大時(shí)所受的安培力也最大

D.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大于導(dǎo)體棒MN上產(chǎn)生的焦耳熱

階段2：導(dǎo)體棒MN中的電流方向從N→M,安培力向左,導(dǎo)體棒MN向右減速。電容器通過R的放電電流和導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電流都沿相同的方向流經(jīng)電阻R仍有通過導(dǎo)體棒的電流iMN小于iR,故階段2過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大于導(dǎo)體棒MN上產(chǎn)生的焦耳熱。

綜上:整個(gè)過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大于導(dǎo)體棒MN上產(chǎn)生的焦耳熱,故D正確;且由能量守恒定律知電容器的總能量一部分被用于MN棒克服安培力做功,另一部分因電阻與導(dǎo)體棒上產(chǎn)生焦耳熱而被消耗,最后MN的速度為零,故B錯(cuò)誤。

【試題評(píng)析】該題以電磁感應(yīng)中“導(dǎo)軌”上的單棒運(yùn)動(dòng)的分析來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)探索問題情境,涉及的必備知識(shí)包括安培力、電路特點(diǎn)、力與運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量以及能量的轉(zhuǎn)化。主要考查學(xué)生理解能力、模型建構(gòu)能力、推理論證能力以及學(xué)科素養(yǎng)中的科學(xué)思維,突出考查基礎(chǔ)性、綜合性特點(diǎn)。本題的亮點(diǎn)是將電磁感應(yīng)“導(dǎo)軌”上的單棒問題中含容和不含容兩類進(jìn)行組合,需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和綜合分析能力。

三、結(jié)語(yǔ)