平均值法交流共模抑制比測(cè)量不確定度評(píng)定

梁志國(guó), 馮秀娟

(1. 北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095；2. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院 力學(xué)與聲學(xué)計(jì)量科學(xué)研究所，北京 100029)

1 引 言

共模抑制比是表征具有差分輸入特征的測(cè)量?jī)x器系統(tǒng)對(duì)共模干擾抑制能力的指標(biāo)參數(shù)[1～4],在電磁環(huán)境極為惡劣的大工業(yè)現(xiàn)場(chǎng),屬于主要干擾源之一。通常,用于溫度、應(yīng)變等量值測(cè)量的儀器設(shè)備,其量程范圍為伏特、毫伏量級(jí),分辨力在毫伏甚至微伏水平。而工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的工頻共模電壓,在大型動(dòng)力設(shè)備的啟動(dòng)、停止和運(yùn)行期間,往往能達(dá)到幾百伏甚至上千伏的水平。由此導(dǎo)致,一些數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、瞬態(tài)記錄儀器等數(shù)字化測(cè)量?jī)x器設(shè)備是否能夠適應(yīng)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用,其抗共模電壓范圍以及共模干擾的抑制能力成為其最主要因素。因此,共模抑制比是最重要的抗干擾指標(biāo)參數(shù)。由于是抗干擾指標(biāo),其受重視程度遠(yuǎn)低于測(cè)量誤差等參數(shù),加之抗干擾參數(shù)本身的測(cè)量離散性較大,導(dǎo)致該類(lèi)特性測(cè)量研究較少,不確定度評(píng)定文獻(xiàn)更加缺乏。

與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)相比,以技術(shù)更加成熟的數(shù)字多用表為例,目前,在我國(guó)共有3份權(quán)威文獻(xiàn)[10～12]對(duì)其指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行表征,2份是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),1份是計(jì)量校準(zhǔn)規(guī)范。僅僅在標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)共模抑制比的測(cè)量評(píng)價(jià)進(jìn)行了闡述,使用共模干擾峰值幅度與其產(chǎn)生的波動(dòng)量值之比的對(duì)數(shù)形式進(jìn)行表征,波動(dòng)量值及其表現(xiàn)形式如何確定及定量賦值,并未具體給出,而國(guó)家計(jì)量校準(zhǔn)規(guī)范則沒(méi)有進(jìn)行共模抑制比的計(jì)量校準(zhǔn)項(xiàng)目。這些情況,均將造成共模抑制比測(cè)量評(píng)價(jià)的困惑。

共模干擾屬于何種波形?是交流?直流?或者噪聲?是非平穩(wěn)?平穩(wěn)?或者毛刺尖峰?并無(wú)統(tǒng)一一致的結(jié)論。場(chǎng)合不同,面對(duì)的干擾源不同,波形也會(huì)截然不同。通常認(rèn)為,它既可能屬于交流疊加形式,也可能表現(xiàn)為直流累加形式,進(jìn)而也體現(xiàn)出噪聲疊加多寡的形式。同時(shí),還可能表征為疊加尖刺與雜波等多種非平穩(wěn)方式。能同時(shí)表述這些不同信號(hào)的共性特征,具有良好穩(wěn)定性與復(fù)現(xiàn)性的參數(shù),首推干擾有效值,用均方根幅度表述;其次為干擾波形覆蓋面積,用幅度絕對(duì)值的均值表征。本文后續(xù)內(nèi)容,以數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)交流共模抑制比的平均值方法為對(duì)象,進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定。

2 交流共模抑制比測(cè)量原理與方法

共模干擾評(píng)價(jià)中,核心問(wèn)題有兩個(gè),一為干擾信號(hào)量值如何表征;即,是用有效值?峰值?或者平均值?二是如何剔除本底噪聲?以便精確量化干擾強(qiáng)度;即,是用功率差方式還是用幅度差方式剔除;幅度差方式用幅度直接相減獲得結(jié)果,功率差方式用幅度平方和相減獲得結(jié)果。

針對(duì)非常微弱的本底噪聲時(shí),不同剔除方式差異不大,而當(dāng)干擾信號(hào)幅度與本底噪聲幅度相近時(shí),結(jié)果差異非常明顯。

本文后續(xù)部分使用幅度絕對(duì)值的平均值表征干擾強(qiáng)度,用代數(shù)差方式剔除本底噪聲影響。

如圖1所示接線(xiàn),將數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)被測(cè)通道的兩個(gè)差分輸入端用1 kΩ的電阻R端接[1,2],稱(chēng)為不平衡電阻,將共模信號(hào)發(fā)生器的“高”端連接到電阻R的一端;共模信號(hào)發(fā)生器的“低”端與被測(cè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的外殼“地”相連,并接到“大地”。

圖1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)共模抑制比校準(zhǔn)連線(xiàn)圖Fig.1 CMRR calibration diagram of data acquisition system

選取測(cè)量通道為最小量程檔,通道增益G。

使共模信號(hào)源輸出為零,獲得本底噪聲采集數(shù)據(jù)x0i,(i=0,…,n-1)。

選定共模信號(hào)頻率f,一般為工頻50 Hz(或 60 Hz),將共模信號(hào)幅度有效值EA由小到大緩慢增加,直到采集數(shù)據(jù)與本底噪聲相比有較大變化,獲得整數(shù)個(gè)半周波的共模干擾采集數(shù)據(jù)xAi,(i=0,…,n-1)。

按式(1)～式(8)計(jì)算通道的交流共模抑制比CMRR。

本底均值:

(1)

本底噪聲幅度絕對(duì)值:

(2)

本底噪聲幅度絕對(duì)值均值:

(3)

有干擾后響應(yīng)幅度絕對(duì)值:

(4)

有干擾后響應(yīng)幅度絕對(duì)值均值:

(5)

(6)

剔除本底影響的干擾響應(yīng)幅度絕對(duì)值標(biāo)準(zhǔn)差:

(7)

(8)

3 測(cè)量不確定度模型

由式(8)微分得:

(9)

其靈敏系數(shù)[10]:

(10)

(11)

(12)

(13)

則,由式(9)可知共模抑制比CMRR測(cè)量不確定度的主要來(lái)源為:

(1) 共模信號(hào)幅度的不確定度u(ES);

(2) 測(cè)量通道增益G的不確定度u(G);

(5) 共模抑制比CMRR測(cè)量重復(fù)性帶來(lái)的不確定度uA。

假設(shè)各個(gè)不確定度分量互不相關(guān),得共模抑制比CMRR測(cè)量不確定度模型如式(14)所示[10]:

(14)

4 測(cè)量數(shù)據(jù)及處理

使用FLUKE 9500A型示波器校準(zhǔn)儀作為共模激勵(lì)源,其指標(biāo)為[11]:

幅度范圍:1 mV～100 V

幅度最大允許誤差:±0.006%～±0.003%

頻率范圍:10 Hz～1 MHz

頻率最大允許誤差:±5.0×10-5

總失真度:≤-60 dB

使用NI USB 6210型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)作為被測(cè)對(duì)象進(jìn)行共模抑制比實(shí)驗(yàn)。其指標(biāo)為[7]:

ADC位數(shù)b=16位,差分輸入通道8個(gè),最高采樣速率250 kSa/s;

四檔輸入量程范圍:±0.2 V、±1 V、±5 V、±10 V;

模擬輸入最大電壓(信號(hào)+共模):±10.4 V;

模擬帶寬122.5 kHz,存儲(chǔ)深度為n=4096點(diǎn)數(shù)據(jù)FIFO;

幅度最大允許誤差(滿(mǎn)度點(diǎn)):±88 μV、±310 μV、±1.41 mV、±2.69 mV;

隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差:12 μV、26 μV、118 μV、229 μV;

偏移最大允許誤差:±4.0×10-5、±2.5×10-5、±2.0×10-5、±2.0×10-5;

增益最大允許誤差:±1.35×10-4、±9.5×10-5、±8.5×10-5、±7.5×10-5;

CMRR(DC至60 Hz):100 dB。

選取NI USB 6210的通道1為共模干擾激勵(lì)測(cè)量通道,加載峰值Es=5 V、頻率50 Hz的正弦信號(hào)作為共模干擾激勵(lì)信號(hào)。

選取量程范圍為±0.2 V,標(biāo)稱(chēng)增益G=1,采集速率為250 kSa/s,不平衡電阻R=1 kΩ,存儲(chǔ)深度為n=10 000點(diǎn)。

共模信號(hào)源的高端K分別接A、B端,執(zhí)行上述CMRR測(cè)量,獲得共模抑制比測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 交流共模抑制比測(cè)量結(jié)果Tab.1 AC common mode rejection ratio measurement results

在共模抑制比校準(zhǔn)中,規(guī)定選取量值較差的結(jié)果作為測(cè)量結(jié)果。不失一般性,僅針對(duì)K接A端情況進(jìn)行不確定度評(píng)定,接B時(shí)可等同處理。

此時(shí),本底噪聲測(cè)量序列{x0i}和共模干擾測(cè)量序列{xAi}的曲線(xiàn)如圖2和圖3所示。

圖2 本底噪聲測(cè)量序列{x0i}曲線(xiàn)圖Fig.2 Background noise sequence {x0i} curve

圖3 共模干擾測(cè)量序列{xAi}曲線(xiàn)圖Fig.3 Common mode interference sequence {xAi} curve

測(cè)量通道增益G不確定度u(G),可使用如下2種方式評(píng)定。

當(dāng)使用說(shuō)明書(shū)的標(biāo)稱(chēng)增益G計(jì)算CMRR時(shí),可用說(shuō)明書(shū)提供的G的不確定度。

當(dāng)使用自測(cè)量增益值G計(jì)算CMRR時(shí),應(yīng)對(duì)G測(cè)量值進(jìn)行不確定度評(píng)定。具體可參考相應(yīng)文獻(xiàn)[12,13]。

由通道增益G=1.001 2可以計(jì)算獲得[12,13],c2=8.675 479。由被測(cè)NI USB 6210的技術(shù)文件(參考文獻(xiàn)[14]),知其增益最大允許誤差為±1.35×10-4,設(shè)其在[-1.35×10-4,1.35×10-4]內(nèi)服從均勻分布,則有:

其自由度ν(G)=∞。

共模激勵(lì)信號(hào)峰值Es不確定度u(Es),通過(guò)激勵(lì)源技術(shù)指標(biāo)獲取,設(shè)Es的誤差在其最大允許誤差區(qū)間[-Δ1,Δ1]內(nèi)服從均勻分布,則u(Es):

(15)

按激勵(lì)源說(shuō)明書(shū)(參考文獻(xiàn)[11]),50 Hz頻率時(shí),激勵(lì)幅度5 V的最大允許誤差±Δ1=±0.3 mV,則有:

u(Es)=0.173 2 mV。c1=1.737 178 dB/V。

其自由度ν(Es)=∞。

共模干擾測(cè)量值幅值xpi不確定度u(xpi)由xpi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xpi)和測(cè)量分辨力Δ2不確定度u(Δ2)的最大值給出。

由被測(cè)NI USB 6210的A/D位數(shù)為b=16 bit,工作量程±0.2 V,可得量化階梯誤差Δ2=2×0.2/2b=6.10 μV,設(shè)量化誤差在區(qū)間[-Δ2,Δ2]內(nèi)均勻分布,則量化誤差帶來(lái)的不確定度u(Δ2)=Δ2/1.732=3.524 μV,其自由度ν(Δ2)=∞。

u(xpi)=max{s(xpi),u(Δ2)}
u(xpi)=72.500 μV

(16)

(17)

本底噪聲測(cè)量值幅值xzi不確定度u(xzi),由xzi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xzi)和測(cè)量分辨力Δ2不確定度u(Δ2)的最大值給出。

u(xzi)=max{s(xzi),u(Δ2)}
u(xzi)=41.613 μV

(18)

(19)

c3=-260.712 dB/mV,c4=260.712 dB/mV。

CMRR的測(cè)量重復(fù)性帶來(lái)的不確定度uA。由表1的m次實(shí)驗(yàn)按式(20)給出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。

(20)

則uA=0.547 dB,其自由度νA=m-1=9。

5 合成不確定度計(jì)算

上述各不確定度分量列表如表2所示。

表2 不確定度分量概算表Tab.2 Estimate Table of Uncertainty Components

按式(14)計(jì)算CMRR的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=0.59 dB。由表2可見(jiàn),通道增益G和共模幅度ES帶來(lái)的不確定度影響較小,可忽略。而其它3項(xiàng)因素均可對(duì)測(cè)量不確定度帶來(lái)顯著影響,且重復(fù)性為主導(dǎo)分量,由此,可以判定uc服從正態(tài)分布,按式(21)計(jì)算其有效自由度[5]:

(21)

6 擴(kuò)展不確定度及測(cè)量結(jié)果的最終表述

選取置信概率p=95%,由有效自由度νeff(CMRR)=12,從t分布表查得包含因子k=2.179,則可得K接A時(shí),CMRR的擴(kuò)展不確定度:

U(CMRR)=k×uc=1.3 dB

共模抑制比為

CMRR0=99.6±1.3
(k=2.179,p=95%)

其中,±后面是擴(kuò)展不確定度,它的包含因子為k=2.179,是置信概率p=95%的情況下,由t分布表查得。

7 討 論

本文上述方法,使用的是平均值響應(yīng)法進(jìn)行共模抑制比計(jì)算,而數(shù)字多用表的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)等文件約定的共模抑制比的計(jì)算公式均強(qiáng)調(diào)的是共模干擾與其響應(yīng)的峰值幅度比[10,11],從形式上兩者是存在差異的。其主要原因有:1) 數(shù)字多用表共有3種測(cè)量原理,分別是有效值響應(yīng)原理、峰值響應(yīng)原理和平均值響應(yīng)原理,而本文所述方法借鑒了數(shù)字多用表平均值響應(yīng)原理的基本思想,用于給共模響應(yīng)進(jìn)行賦值,從技術(shù)上是有源頭和借鑒出處的。2) 就峰值響應(yīng)、有效值響應(yīng)和平均值響應(yīng)這3種測(cè)量原理而言,面對(duì)確定信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí),差異不大;但面向離散性和跳動(dòng)性比較大的干擾響應(yīng)波形而言,峰值法獲得的結(jié)果的重復(fù)性要差很多,從上述圖2和圖3所述的實(shí)測(cè)曲線(xiàn)也能看到這些現(xiàn)象,而有效值法和均值法的重復(fù)性及穩(wěn)定性要優(yōu)良得多;因此,在比較看重重復(fù)性與復(fù)現(xiàn)性的計(jì)量校準(zhǔn)中,后兩者的處理方式更能顯示出優(yōu)越性,更加便于在計(jì)量校準(zhǔn)中予以應(yīng)用。

8 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的交流共模抑制比測(cè)量時(shí),影響結(jié)果的不確定度的因素,主要涉及到系統(tǒng)增益、激勵(lì)幅度的不確定度、測(cè)量誤差、測(cè)量分辨力及測(cè)量重復(fù)性等要素。

從圖2、圖3可見(jiàn),本文所述實(shí)驗(yàn),共模干擾主要是以噪聲幅度增加方式體現(xiàn)的交流干擾特性,未見(jiàn)明顯的交流分量疊加以及直流分量增加趨勢(shì)。

本文所述測(cè)量過(guò)程中,起主要作用的因素有測(cè)量量化分辨力和測(cè)量重復(fù)性,這些分量占絕對(duì)優(yōu)勢(shì),而系統(tǒng)增益、共模激勵(lì)幅度的影響可以忽略。因而,在通常的估計(jì)時(shí),可以通過(guò)測(cè)量重復(fù)性和量化分辨力進(jìn)行不確定度的基本估計(jì)。