加速度傳感器對重力儀振動補償效果分析

馬得凱, 李春劍, 馮金揚, 范 鋒, 要佳敏,王啟宇, 胡 若

(1.河北工程大學 數(shù)理科學與工程學院，河北 邯鄲 056038；2.中國計量科學研究院，北京 100029；3.國家市場監(jiān)管總局 時間頻率與重力計量基準重點實驗室，北京 100029)

1 引 言

重力加速度是1個十分重要的物理參數(shù),廣泛應用于精密測量、資源勘探、輔助導航等領域[1,2]。目前主流的絕對重力測量儀器有激光干涉式型絕對重力儀[3～5]和原子干涉式型絕對重力儀[6,7]。激光干涉絕對重力儀利用激光干涉原理,對獲得的準確時間位移數(shù)據(jù)對進行最小二乘法擬合獲得重力加速度g值[8]。在測量時,由于位移是測量參考鏡與落體的相對位移,若參考鏡受到振動影響,則落體的位移測量精度會受到影響[9],解決這種影響方式主要有2種:主動隔振和振動補償。如FG5 型絕對重力儀采用主動隔振的方式,FG5 使用Super Spring[1]的長周期隔震臺,隔離地面振動給參考棱鏡帶來的影響;而中國計量科學研究院(NIM) 研制的NIM型絕對重力儀[10],采用振動補償?shù)姆绞綄φ駝赢a(chǎn)生的位移進行修正。在振動補償中,為還原落體原始下落軌跡,需要使用傳感器測量出參考鏡的位移。目前常用于振動測量的傳感器可分為2類:速度型傳感器(地震計或速度計)和加速度型傳感器(加速度計)。NIM、清華大學、浙江大學、巴黎天文臺[11～16]等使用速度型傳感器在實驗室環(huán)境進行測量,經(jīng)補償后單次測量標準差可到μGal(1 μGal=1×10-8m/s2)量級[10～15];蘇黎世聯(lián)邦理工學院、法國航空航天實驗室、浙江工業(yè)大學等研究機構,采用加速度型傳感器進行移動平臺的測量,單次測量標準差可達百μGal或mGal量級[16～18]?？梢娏己玫恼駝觽鞲衅魇潜ＷC振動補償能夠有效實現(xiàn)的關鍵因素之一[19,20,16]。在分體式絕對重力測量工況下,由于振動多集中于低頻段,因此常用高分辨率的速度型傳感器進行振動補償;但在一些便攜式絕對重力儀中,由于真空筒與振動傳感器置于同1個平臺上,導致儀器自振被放大,此時速度型傳感器因受自身帶寬限制無法進行有效測量,故使用寬頻的加速度型傳感器對其振動進行測量并補償。但是現(xiàn)階段各單位用加速度型振動傳感器進行振動補償時,一般是直接通過加速度型振動傳感器的標稱參數(shù)進行選型,并沒有對實際器件的性能進行較為精確的評估分析。當加速度型振動傳感器的標稱參數(shù)存在未說明的誤差時,這些誤差有可能對絕對重力測量引入新的不確定度。

為此,本文提出了一種加速度傳感器振動補償效果的分析方法,并基于NIM-3C搭建了平臺式重力測量系統(tǒng),通過比較待測傳感器與激光測振儀測量效果,評估了MSA100A-02、991B、INV9832-50三種加速度型傳感器對平臺式重力測量工況下振動信號的采集效果,可為提高平臺式測量環(huán)境下振動補償準確提供一些借鑒。

2 激光干涉絕對重力儀及振動補償 原理

目前,激光干涉式絕對重力儀的測量原理為:激光器發(fā)出的光經(jīng)分光鏡分為2束,透射光為參考光,反射光為測量光,測量光經(jīng)落體和參考棱鏡反射后與參考光重合形成干涉,產(chǎn)生干涉條紋。對這些干涉條紋進行計數(shù)并用銣原子鐘計時,獲取精確的時間和位移對,利用最小二乘法擬合獲得重力加速度g值[8],如圖1所示。

圖1 激光干涉法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the principle of laser interferometry

激光干涉儀所測的落體位移實際是落體相對于參考棱鏡的位移,理想情況下,參考棱鏡靜止不動,被測落體在真空中做自由落體運動,通過激光干涉法監(jiān)測其運動軌跡,用二次函數(shù)表示為:

(1)

式中:s0、v0為被測落體自由下落時的初始位移和初始速度;g0為待測重力加速度;t為被測落體自由下落的時間。

在實際測量中,由于參考棱鏡受到外界振動的影響,參考棱鏡因受外界振動擾動會引入1個位移Δs。通過干涉法測量的被測落體軌跡Sx(t)可表示為:

(2)

式中Δs為參考棱鏡的運動位移,擬合為1個二次函數(shù):

(3)

式中:a、b、c為擬合系數(shù);PN(t)為擬合殘差[19]。

將式(3)代入式(2),可得:

(4)

由式(4)可知,參考棱鏡受到擾動時重力加速度為:

g=g0+a

(5)

由式(5)可知,當受Δs影響時,Δs的二次項系數(shù)a將直接影響g值。

3 振動測量實驗平臺

3.1 振動傳感器的選取

NIM-3C型絕對重力儀平臺式重力的測量過程會產(chǎn)生約為μm量級自振。MSA1000A-02傳感器具有低噪聲的優(yōu)點,991B傳感器分辨力較高,分辨力即傳感器在測量范圍內能檢測出的最小變化量,INV9832-50傳感器測量帶寬較寬,考慮到實驗成本, 本文選取了這3種典型型號的振動傳感器進行對比實驗,并選取PDV-100型激光多普勒測振儀作為標準信號。

表1 所選傳感器的部分指標Tab.1 Partial indicators of the selected sensor m/s2

激光多普勒測振儀(以下簡稱:激光測振儀)基于多普勒效應原理,通過檢測被測物體反射回來的激光,實現(xiàn)對被測物體的實時速度以及頻率的獲取,準確度非常高[21,22],實驗前將所使用的激光測振儀經(jīng)由NIM校準,校準結果如表2所示。

表2 激光測振儀的校準結果Tab.2 Calibration results of laser vibrometer

為驗證校準之后的激光測振儀誤差對重力測量的影響,本文根據(jù)實際測量數(shù)據(jù),確定了振動信號的振動區(qū)間為75～225 Hz,速度信號頻域主振動頻段峰值約為0.058 mm/s,時域波形振幅為0.12 mm/s。由于實測中無法將振動信號相位準確測量出,因此在仿真中對[0,2π]范圍內的相位均進行計算,并將每個不同頻率振動的相位設置為重力加速度值影響量的最大值,以此證明在平臺式測量工況下,使用激光測振儀對傳感器進行標定的可靠性。

基于此,本文通過仿真計算了75～225 Hz激光測振儀誤差對重力測量的影響量Δg。經(jīng)計算,在75～225 Hz頻段,激光測振儀補償誤差的均值為14.17 μGal,極值為64.98 μGal。因此,在平臺式測量工況下可利用激光測振儀作為參考對3種傳感器的關鍵性能進行標定。

3.2 實驗系統(tǒng)

為驗證在平臺式重力測量工況下不同振動傳感器的工作性能,基于NIM-3C型絕對重力儀和平臺式重力測量工作臺,搭建了平臺式重力測量實驗系統(tǒng)以獲得絕對重力儀被測落體下落時振動信號,實驗平臺搭建如圖2所示。

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the experimental setup

圖2中,NIM-3C為進行絕對重力測量的儀器,信號采集盒使用的是可以進行多通道采集的3062C數(shù)字采集盒,激光測振儀為經(jīng)校準之后的PDV-100型激光多普勒測振儀,INV9832-50、991B、MSA1000A-02為待測加速度型傳感器。為比較3種加速度傳感器輸出信號的有效性,采用4 000 Hz 采樣頻率進行振動信號采集,共采集10次振動數(shù)據(jù),每次時長為1 min(約7次下落)。截取每次與落體自由下落過程對應的 0.1 s振動信號,并以激光測振儀實測信號作為參考,比較各振動傳感器輸出信號的差異,以及積分后所得速度信號、位移信號的不同。

4 實驗與結果

實驗使用的激光測振儀實測信號為速度信號,及MSA1000A-02、991B、INV9832-50三種傳感器實測信號為加速度信號。在平臺式測量工況下,測量準確度主要受400 Hz以內的振動影響[23],因此本文主要對400 Hz以內頻段進行分析。

4.1 加速度信號分析

由于激光測振儀實測信號為速度信號,為方便分析,因此對激光測振儀實測信號進行微分處理,結果如圖3所示。

圖3 加速度信號對比圖譜Fig.3 Acceleration signal comparison chart

由圖3(a)可見,3種傳感器實測信號的時域波形幾乎一致,僅幅值大小略有差異,所選傳感器分辨率優(yōu)于目標精度,不存在因分辨率過低造成傳感器無法使用的情況。但是,由圖3(b)可知,振動主要集中于75～125 Hz,同時在125～225 Hz信號頻段內也有振動存在。125～225 Hz振動頻段超出傳感器991B的測量帶寬,因此其所測振動幅值較低,所測振動有效性無法保證。

3種傳感器實測加速度信號都與激光測振儀信號形狀大小接近,幅值譜中振動頻段也相對應,在振動主頻段(100 Hz)峰值處,傳感器MSA1000A-02、991B、INV9832-50與激光測振儀的幅值差分別約為0.8×10-2m/s2,1.9×10-2m/s2,1.4×10-2m/s2,為進一步比較傳感器在此工況下性能的差異,將其實測信號轉化為速度信號進行分析。

4.2 速度信號分析

利用積分算法,將圖3中振動傳感器實測信號轉化為速度信號,其結果如圖4所示。

圖4 速度信號對比圖譜Fig.4 Speed signal comparison chart

圖4(a)中MSA1000A-02、991B、INV9832-50速度信號曲線是圖3(a)中對應加速度曲線經(jīng)一次積分處理所得,激光測振儀曲線為實測速度信號曲線,圖4(b)為對應圖4(a)中信號的頻域圖譜。

受傳感器自身等因素的影響,其輸出信號中通常包含一定的噪聲,這些噪聲在積分過程中會產(chǎn)生誤差積累,即在時域表現(xiàn)為信號波形的畸變,在頻域表現(xiàn)為信號低頻的放大[24～26],由圖4(a)可知,傳感器MSA1000A-02與INV9832-50時域波形都有一定程度的畸變,但與傳感器991B相比,傳感器MSA1000A-02與INV9832-50的時域波形有輕微的畸變,但與激光測振儀時域波形在形狀和振幅方面的仍有較高的一致性。由圖4(b)可知,傳感器一次積分之后的實測信號在5 Hz處出現(xiàn)1個峰值,其中INV9832-50峰值約為0.15 mm/s,而MSA1000A-02峰值約為0.24 mm/s,991B的峰值約為0.31 mm/s,此頻段可能在二次積分后進一步放大,進而影響位移獲取的準確性。

4.3 位移信號分析

在重力測量中,位移信號用于振動補償?shù)男盘?。因?相比于加速度信號和速度信號,位移信號的準確性將直接影響振動補償?shù)臏蚀_性。

對圖4(a)中各振動傳感器輸出信號進行積分得到位移信號,具體如圖5所示。

圖5 位移信號對比圖譜Fig.5 Displacement Signal comparison chart

圖5(a)所示為傳感器MSA1000A-02、991B、INV9832-50輸出信號(加速度信號)二次積分后的信號,及激光測振儀曲線輸出信號(速度信號)進行一次積分后的信號,圖5(b)中曲線為對應圖5(a)中曲線經(jīng)傅里葉變換的頻域曲線。

由圖5(a)可見傳感器MSA1000A-02位移信號時域波形存在一定程度的畸變,但與傳感器INV9832-50相比,其畸變程度較小,且與激光測振儀位移波形在形狀和振幅兩方面均較吻合;而傳感器INV9832-50二次積分后的位移信號,其時域波形有明顯的畸變。由圖5(b)可知,受積分轉化的影響,各傳感器在10 Hz處出現(xiàn)1個峰值,傳感器MSA1000A-02在此處的峰值為1.8×10-2μm,傳感器991B的幅值為1.9×10-2μm,傳感器INV9832-50的峰值為0.1 μm,即二次積分將INV9832-50累積誤差進一步放大,造成的時域波形畸變,從而影響到位移獲取的準確性。

綜上所述,在平臺式重力測量工況下,3種加速度型傳感器中的MSA1000A-02傳感器表現(xiàn)良好。

為檢驗MSA1000A-02傳感器輸出信號與激光測振儀輸出信號的一致性,對其位移信號的二次項系數(shù)進行比較。根據(jù)振動曲線二次項系數(shù)和重力加速度測量關系公式,傳感器輸出信號二次積分后得到的振動位移曲線進行二次擬合得到各自二次項系數(shù),進而補償?shù)剿鶞y的重力加速度量值中,以獲得更加準確的重力加速度值。擬合得到的振動曲線二次項系數(shù)a,表3為對15次被測落體下落振動結果擬合并求其均值。

表3 傳感器位移曲線擬合二次項系數(shù)aTab.3 Quadratic term coefficients for sensor displacement curve fitting a μGal

由于每次落體下落產(chǎn)生的振動都有一定的差異,因此選擇用相對測量誤差的極差進行評估。當振動傳感器引入的測量誤差在百μGal量級以內時,其對于毫伽量級的重力測量不確定度的影響較小,可以忽略,因此可以以此標準來評估振動傳感器的實際性能。由表3可得,MSA1000A-02傳感器相對于激光測振儀擬合二次項系數(shù)差值的均值為1.26 μGal,極差為2.94 μGal,可見,MSA1000A-02傳感器與激光測振儀輸出結果的一致性較好,符合平臺式重力測量工況的測量不確定度及帶寬要求。

5 結 論

本文提出一種分析加速度傳感器對重力儀的補償效果的方法,通過實驗對比了不同型號加速度傳感器在平臺式重力測量工況下的測量情況。避免了直接通過加速度型振動傳感器的標稱參數(shù)進行選型時,由于加速度型振動傳感器的標稱參數(shù)存在未說明的誤差,對絕對重力測量引入新的不確定度的問題。通過對選取的加速度型振動傳感器器件進行深入分析,有望提升平臺式重力測量的精度實現(xiàn)更加有效的振動補償,滿足基于精密重力測量開展的大地測量、地球物理、地球內部動力學機制、環(huán)境與災害等研究的需求。