金相顯微鏡畸變的測(cè)量不確定度評(píng)定

余澤利, 房永強(qiáng), 楊軍紅,2, 張 兵,張藝新, 鄭 銥, 畢革平

(1.西安漢唐分析檢測(cè)有限公司，陜西 西安 710201；2.西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016)

1 引 言

測(cè)量結(jié)果的不確定度[1,2]是表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性、與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。在科學(xué)技術(shù)生產(chǎn)活動(dòng)中,測(cè)量不確定度的大小嚴(yán)重影響測(cè)量水平的高低,測(cè)量不確定度越小,測(cè)量結(jié)果越接近真實(shí)值,測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確可靠,其使用價(jià)值越高。反之,測(cè)量不確定度越大,測(cè)量結(jié)果遠(yuǎn)離被測(cè)量真實(shí)值,使用價(jià)值也越低。因此,測(cè)量結(jié)果的表示必須有測(cè)量不確定度的說(shuō)明[3,4]。

金相顯微鏡畸變[5～8]是顯微鏡的橫向放大率隨視場(chǎng)的增大而變化所引起的一種與失去物像相似的像差。金相顯微鏡由物鏡、中間透鏡和目鏡組成。由于畸變的存在,導(dǎo)致金相顯微鏡目鏡中觀察到的實(shí)際像與理想像存在偏差,影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此,通過(guò)金相顯微鏡畸變的測(cè)量不確定度評(píng)定,可以判斷金相顯微鏡圖像變形失真情況。

本文根據(jù)《一種光學(xué)顯微鏡系統(tǒng)畸變測(cè)量方法》[9]和《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》校準(zhǔn)規(guī)范[10],對(duì)金相顯微鏡畸變測(cè)量過(guò)程進(jìn)行研究,分析各因素引入的不確定度大小及權(quán)重,為金相顯微鏡畸變測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性提供參考。

2 材料與方法

2.1 材料與儀器

A型“米字形”線紋尺[11],測(cè)量范圍0～100 mm,分度值1 mm,其它級(jí)別,如圖1所示;B型“米字形”線紋尺,測(cè)量范圍0～1.6 mm,分度值0.01 mm,二等尺,如圖2所示;數(shù)字照相機(jī),富士E900,4 608 pixel×3 456 pixel,圖片傳輸用該相機(jī)配套的數(shù)據(jù)線及軟件;金相顯微鏡,Zeiss AX10,總放大倍率50×、100×、200×、500×和1 000×。

圖1 A型“米字形”線紋尺Fig.1 Type A “meter shaped” linear ruler

圖2 B型“米字形”線紋尺Fig.2 Type B “meter shaped” linear ruler

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

2.2.1 測(cè)量原理

金相顯微鏡畸變采用B型“米字形”線紋尺和畸變測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量。其中畸變測(cè)量系統(tǒng)包括緊貼在顯微鏡目鏡上的數(shù)碼相機(jī)、連接顯微鏡目鏡與數(shù)碼相機(jī)攝像頭的相機(jī)固定裝置[12]、圖片傳輸及測(cè)量軟件,結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖3。

圖3 金相顯微鏡畸變測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structural diagram of metallographic microscope distortion measurement system

通過(guò)設(shè)置B型“米字形”線紋尺對(duì)顯微鏡系統(tǒng)畸變進(jìn)行測(cè)量,數(shù)碼相機(jī)拍攝顯微鏡目鏡下的“米字形”線紋尺的圖像,再通過(guò)測(cè)量圖像上4個(gè)方向不同長(zhǎng)度所占的像素?cái)?shù)來(lái)計(jì)算顯微鏡系統(tǒng)畸變;由于米字形線紋尺有4個(gè)不同方向的直線線紋尺,因此1次拍攝的圖像即可作為全部測(cè)量的對(duì)象,減少了由于數(shù)碼相機(jī)拍攝的問(wèn)題導(dǎo)致的測(cè)量誤差,使測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確。

畸變測(cè)量系統(tǒng)的畸變采用A型“米字形”線紋尺、3級(jí)平板[13]、5等量塊[14](250 mm)進(jìn)行測(cè)量,通過(guò)量塊控制數(shù)碼相機(jī)距A型“米字形”線紋尺250 mm,且相機(jī)中心和線紋尺中心重合,用數(shù)碼相機(jī)采集相距250 mm且垂直、對(duì)中的A型尺圖像,見(jiàn)圖4,通過(guò)測(cè)量圖像上4個(gè)方向不同長(zhǎng)度所占的像素?cái)?shù)來(lái)計(jì)算畸變測(cè)量系統(tǒng)的相對(duì)畸變。A型、B型“米字形”線紋尺依據(jù)JJG 73—2005《高等別線紋尺檢定規(guī)程》[15]進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖4 數(shù)碼相機(jī)采集A型“米字形”線紋尺結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The structure diagram of type A “meter shaped” linear ruler collected by digital camera

2.2.2 測(cè)量方法

采用數(shù)字照相系統(tǒng)采集顯微鏡目鏡中的數(shù)字圖像,測(cè)量數(shù)字圖像指定4個(gè)方向(0°、45°、90°、135°)的中心對(duì)稱間距d和D,原理圖見(jiàn)圖5。測(cè)量的d值作為理論基準(zhǔn),k×d作為D的理論值,D的實(shí)際值與理論值的相對(duì)偏差(相對(duì)畸變)作為顯微鏡畸變的定量指標(biāo)。

圖5 數(shù)字圖像原理圖Fig.5 The schematic diagram of digital image

2.2.3 測(cè)量步驟

將B型“米字形”線紋尺放置金相顯微鏡的載物臺(tái)上,在目鏡上安裝數(shù)字照相機(jī),確保相機(jī)與目鏡0距離且中心重合[16,17],設(shè)置金相顯微鏡物鏡放大倍數(shù)分別為5×、10×、20×、50×和100×,調(diào)整線紋尺位置,使線紋尺中心與目鏡十字中心重合,通過(guò)測(cè)量軟件采集不同總放大倍率下目鏡中線紋尺的圖像,見(jiàn)圖6。

圖6 畸變測(cè)量系統(tǒng)中B型線紋尺視場(chǎng)圖Fig.6 The field of view of type B ruler in distortion measurement system

2.2.4 數(shù)學(xué)模型

金相顯微鏡畸變數(shù)學(xué)模型為:

(1)

式中:k為金相顯微鏡視場(chǎng)系數(shù),k=4～10;D和d為金相顯微鏡目鏡中B型“米字形”線紋尺數(shù)字圖像中心對(duì)稱間距,pixel。

金相顯微鏡畸變測(cè)量系統(tǒng)畸變數(shù)學(xué)模型為:

(2)

式中:k′為視場(chǎng)系數(shù),k′=10;D′和d′為測(cè)量系統(tǒng)中A型“米字形”線紋尺數(shù)字圖像中心對(duì)稱間距,pixel。

3 結(jié)果與分析

3.1 分析不確定度的來(lái)源

測(cè)量不確定度的評(píng)定分為A類評(píng)定和B類評(píng)定。A類評(píng)定:在重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性、期間精密度測(cè)量條件下,測(cè)量結(jié)果用貝塞爾公式法和極差法進(jìn)行不確定度評(píng)定,一般測(cè)量次數(shù)n小于10次時(shí),可采用極差法,本文選擇貝塞爾公式法。B類評(píng)定:根據(jù)有關(guān)信息估計(jì)的先驗(yàn)概率分布得到的不確定度。

通過(guò)對(duì)影響測(cè)量結(jié)果的各因素進(jìn)行研究,結(jié)合畸變和畸變測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,分析不確定度來(lái)源,主要包括:測(cè)量重復(fù)性、顯微鏡畸變測(cè)量系統(tǒng)畸變、B型“米字形”線紋尺、環(huán)境溫度、線膨脹系數(shù)等,見(jiàn)圖7。其中環(huán)境溫度和線膨脹系數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度影響較小,可以忽略不計(jì)。輸入量D和d測(cè)量重復(fù)性屬于A類評(píng)定,分辨力、線紋尺示值誤差等屬于B類評(píng)定。

圖7 不確定度來(lái)源因果圖Fig.7 The cause and effect diagram of uncertainty sources

本文以總放大倍率為500×為例,對(duì)金相顯微鏡畸變測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定。

3.2 輸入量D引入的不確定度u(D)

3.2.1 重復(fù)測(cè)量D引入的u1(D)

重復(fù)測(cè)量D引入的u1(D)屬于A類不確定度。在重復(fù)性條件下,金相顯微鏡總放大倍率選擇500×,對(duì)B型“米字形”線紋尺0°、45°、90°、135°四個(gè)方向D重復(fù)測(cè)量10次,計(jì)算4個(gè)方向10次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值,根據(jù)貝塞爾公式,求得4個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差sj分別為2.0,1.4,3.4,2.1 pixel。重復(fù)測(cè)量中心對(duì)稱間距D=0.16 mm(k=8),引入的不確定度詳見(jiàn)表1。根據(jù)合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp公式,求得

表1 重復(fù)測(cè)量D引入的不確定度Tab.1 Uncertainty introduced by repeated measurement D pixel

實(shí)際測(cè)量4次,以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果,則求得重復(fù)測(cè)量D引入的u1(D)為:

3.2.2 顯微鏡畸變測(cè)量系統(tǒng)畸變引入的u2(D)

顯微鏡畸變測(cè)量系統(tǒng)畸變引入的u2(D)可以分為兩大類,一類是輸入量D′引入的u(D′),包括重復(fù)測(cè)量D′引入的u1(D′)、測(cè)量系統(tǒng)分辨力引入的u2(D′)、A型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(D′);另一類是輸入量d′引入的u(d′),包括重復(fù)測(cè)量d′引入的u1(d′)、測(cè)量系統(tǒng)分辨力引入的u2(d′)、A型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(d′)。

1) 輸入量D′引入的u(D′)

重復(fù)測(cè)量D′引入的u(D′)屬于A類不確定度。在重復(fù)性條件下,數(shù)碼相機(jī)采集相距為250 mm,對(duì)A型“米字形”線紋尺0°、45°、90°、135°四個(gè)方向D′重復(fù)測(cè)量10次,計(jì)算4個(gè)方向10次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值;根據(jù)貝塞爾公式,求得4個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為1.9,1.0,2.0,1.8 pixel。重復(fù)測(cè)量中心對(duì)稱間距D′=100 mm(k=10),引入的不確定度詳見(jiàn)表2。根據(jù)合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差公式,求得

表2 重復(fù)測(cè)量D′引入的不確定度Tab.2 Uncertainty introduced by repeated measurement D′ pixel

實(shí)際測(cè)量4次,以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果,則求得重復(fù)測(cè)量D′引入的u1(D′)為:

由于重復(fù)性引入的u1(D′)大于分辨力引入的u2(D′),可以不考慮分辨力引入的不確定度分量。其它輸入量之間彼此獨(dú)立不相關(guān),則輸入量D′引入的u(D′)為:

2) 輸入量d′引入的u(d′)

d′重復(fù)測(cè)量引入的u(d′)屬于A類不確定度。在重復(fù)性條件下,數(shù)碼相機(jī)采集相距為250 mm,對(duì)A型“米字形”線紋尺0°方向d′=10 mm重復(fù)測(cè)量10次,測(cè)試結(jié)果分別為158,156,156,154,154,156,158,154,154,156 pixel,測(cè)得平均值為155.6 pixel,根據(jù)貝塞爾公式,求得標(biāo)準(zhǔn)偏差為:

實(shí)際測(cè)量10次,以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果,則重復(fù)測(cè)量d′引入的u1(d′)為:

輸入量d′與輸入量D′采用同一套測(cè)量系統(tǒng),分辨力相同,則u2(d′)=u2(D′)=0.29 pixel。

根據(jù)第3.2.2節(jié)中1)可知,A型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(d′)=u3(D′)=0.0018 pixel。

由于重復(fù)性引入的u1(d′)大于分辨力引入的u2(d′),可以不考慮分辨力引入的不確定度分量。其它輸入量之間彼此獨(dú)立不相關(guān),則輸入量d′引入的u(d′)為:

3) 顯微鏡畸變測(cè)量系統(tǒng)畸變引入的u(q′)的合成

根據(jù)式(2),可以得出靈敏系數(shù)分別為:

輸入量D′和輸入量d′是采用同一套測(cè)量系統(tǒng)和同一個(gè)線紋尺,故為正強(qiáng)相關(guān),其相關(guān)系數(shù)r(D′,d′)=1,根據(jù)不確定度傳播規(guī)律可知,顯微鏡畸變測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)畸變引入的uc(q′)為:

=0.27%

當(dāng)d=128.4 pixel、k=8時(shí),測(cè)量系統(tǒng)畸變引入的u2(D)為:

u2(D)=k·d·uc(q′)=2.77 pixel

3.2.3 B型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(D)

3.2.4 輸入量D引入的u(D)的合成

由于測(cè)量重復(fù)性、測(cè)量系統(tǒng)畸變、B型“米字形”線紋尺畸變之間彼此獨(dú)立不相關(guān),根據(jù)不確定度傳播規(guī)律可知,輸入量D引入的u(D)為:

3.3 輸入量d引入的u(d)

3.3.1 重復(fù)測(cè)量d引入的u1(d)

重復(fù)測(cè)量d引入的u1(d)屬于A類不確定度。在重復(fù)性條件下,金相顯微鏡總放大倍率選擇500×,對(duì)A型“米字形”線紋尺0°方向d=0.02 mm重復(fù)測(cè)量10次,測(cè)試結(jié)果分別為128,127,128,129,130,128,127,128,129,130 pixel,測(cè)得平均值為128.4 pixel,根據(jù)貝塞爾公式,求得標(biāo)準(zhǔn)偏差為:

實(shí)際測(cè)量10次,以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果,則重復(fù)測(cè)量d′引入的u1(d′)為:

3.3.2 測(cè)量系統(tǒng)畸變引入的u2(d)

輸入量d與輸入量D采用同一套測(cè)量系統(tǒng),根據(jù)第3.2.2節(jié)可知,金相顯微鏡畸變測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)畸變引入的uc(q′)=0.27%,當(dāng)d=128.4 pixel時(shí),測(cè)量系統(tǒng)畸變引入的u2(d)為:

u2(d)=d·uc(q′)=0.35 pixel

3.3.3 B型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(d)

根據(jù)第3.2.3節(jié)可知,當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)中心對(duì)稱間距d=128.4 pixel、k=8時(shí),B型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(d)=u3(D)=0.39 pixel。

3.3.4 輸入量d引入的u(d)的合成

由于測(cè)量重復(fù)性、測(cè)量系統(tǒng)畸變、B型“米字形”線紋尺畸變之間彼此獨(dú)立不相關(guān),根據(jù)不確定度傳播規(guī)律可知,輸入量d引入的u(d)為:

3.4 合成不確定度

根據(jù)式(1),可以得出靈敏系數(shù)分別為:

輸入量D和輸入量d是采用同一套測(cè)量系統(tǒng)和同一個(gè)線紋尺,故為正強(qiáng)相關(guān),其相關(guān)系數(shù)r(D,d)=1,根據(jù)不確定度傳播規(guī)律可知,金相顯微鏡畸變測(cè)量結(jié)果的合成不確定度uC(q)為:

=0.19%

3.5 擴(kuò)展不確定度

在置信概率P=95.45%條件下,取k=2,則在總放大倍率為500×?xí)r,金相顯微鏡相對(duì)畸變測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為:

U(q)=k×uC(q)=2×0.19%≈0.4%

根據(jù)式(1)計(jì)算金相顯微鏡相對(duì)畸變:

當(dāng)總放大倍率為500×?xí)r,金相顯微鏡相對(duì)畸變測(cè)量結(jié)果表示為(0.4±0.4)%,k=2。

采用相同的方法,對(duì)金相顯微鏡其他總放大倍數(shù)下金相顯微鏡相對(duì)畸變進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量結(jié)果和擴(kuò)展不確定度匯總?cè)绫?所示。

4 結(jié) 論

測(cè)量不確定度評(píng)定可為測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性提供理論依據(jù),試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),畸變測(cè)量系統(tǒng)和重復(fù)性測(cè)試是顯微鏡畸變測(cè)量結(jié)果不確定度的主要因素。利用“米字形”線紋尺和畸變測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量金相顯微鏡不同放大倍率下相對(duì)畸變,取包含因子k=2,置信水平為95%時(shí),在總放大倍率為50×、100×、200×、500×和1 000×條件下,金相顯微鏡的相對(duì)畸變測(cè)量結(jié)果分別為(0.5±0.4)%、(0.3±0.6)%、(1.3±0.4)%、(0.4±0.4)%、(0.9±0.1)%,滿足金相顯微鏡相對(duì)畸變最大允許誤差的校準(zhǔn)需求。