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    基于新工科專業(yè)的“大學(xué)數(shù)學(xué)”教學(xué)改革研究
    ——以南京理工大學(xué)為例

    2023-12-06 17:46:18章志華邱志鵬袁亮亮
    教育教學(xué)論壇 2023年41期
    關(guān)鍵詞:大學(xué)數(shù)學(xué)工科大學(xué)

    章志華,邱志鵬,袁亮亮

    (南京理工大學(xué) 基礎(chǔ)教學(xué)與實(shí)驗(yàn)中心,江蘇 江陰 214443)

    引言

    隨著計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的發(fā)展,新經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展,如海量數(shù)據(jù)收集與處理、人工智能引領(lǐng)的制造業(yè)等,這對(duì)工程技術(shù)人才提出了更高要求,也給高校的工程教育模式帶來(lái)新挑戰(zhàn)。2017年2月以來(lái),教育部為深化工程教育改革創(chuàng)新,推進(jìn)新工科建設(shè),先后形成了“復(fù)旦共識(shí)”[1]“天大行動(dòng)”[2]和“北京指南”[3]。近年來(lái),國(guó)家增設(shè)了人工智能等新興工科本科專業(yè),布局建設(shè)了一批特色化示范性軟件學(xué)院、示范性微電子學(xué)院、一流網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院等專業(yè)特色學(xué)院。2022年5月,教育部召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)時(shí)指出:培養(yǎng)卓越工程師解決“卡脖子”問(wèn)題,是新工科建設(shè)的核心[4]。

    新工科的內(nèi)涵是指工程教育的新理念、學(xué)科專業(yè)的新結(jié)構(gòu)、人才培養(yǎng)的新模式、教育教學(xué)的新質(zhì)量、分類發(fā)展的新體系[5]。當(dāng)代青少年是在互聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境下成長(zhǎng)起來(lái)的,因此,為工程教育注入網(wǎng)絡(luò)化、智能化等新理念是時(shí)代發(fā)展的需求。隨著人工智能的發(fā)展,售票員等越來(lái)越多的職業(yè)被淘汰,人工智能、大數(shù)據(jù)等新興科技為企業(yè)創(chuàng)造更多的價(jià)值。高校工程教育是為國(guó)家儲(chǔ)備專業(yè)人才的重要途徑,也是科技創(chuàng)新的重要陣地。因此,一方面需要對(duì)現(xiàn)有工科專業(yè)進(jìn)行升級(jí)改造;另一方面需要設(shè)置一些新的專業(yè)為新一輪的工業(yè)革命培養(yǎng)創(chuàng)新人才。自2019年年底以來(lái),越來(lái)越多的線上教育模式被開(kāi)發(fā)利用并不斷成熟,學(xué)生獲取知識(shí)的途徑也更加廣泛多樣。因此,高校必須引入新的培養(yǎng)模式。新產(chǎn)業(yè)的發(fā)展得益于科技創(chuàng)新,創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是衡量新工科教育教學(xué)質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。注重培養(yǎng)工匠精神,對(duì)接企業(yè)需求,形成多領(lǐng)域、多元化、多方位的分類發(fā)展新體系。

    南京理工大學(xué)是隸屬于工業(yè)和信息化部的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué),學(xué)校學(xué)科門類齊全,辦學(xué)特色鮮明。為培育符合國(guó)家和時(shí)代需求的高精尖人才,南京理工大學(xué)積極響應(yīng)教育部號(hào)召,部署了網(wǎng)絡(luò)空間安全、大數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)、智能智造等新工科專業(yè)。網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)屬計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)等學(xué)科的交叉性專業(yè),旨在培養(yǎng)能夠在相關(guān)領(lǐng)域從事科學(xué)研究、科技研發(fā)、工程設(shè)計(jì)等工作,解決領(lǐng)域復(fù)雜科技與工程問(wèn)題的復(fù)合型高層次專門人才。智能制造工程本科專業(yè),依托南京理工大學(xué)機(jī)械工程、控制科學(xué)與工程等學(xué)科特色和優(yōu)勢(shì),旨在培養(yǎng)具備工程實(shí)踐能力和科研創(chuàng)新能力的智能制造工程領(lǐng)域“高、精、尖”復(fù)合型人才。

    數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ),大學(xué)數(shù)學(xué)涵蓋高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程,是高校理工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課,是專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維,提升學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)提供必需的知識(shí)基礎(chǔ)和思想方法,是創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)不可或缺的營(yíng)養(yǎng)元素。南京理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全、大數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)、智能智造等新工科專業(yè)本科生均要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程,三門課程共計(jì)17學(xué)分,占總學(xué)分的比重較大。因此,對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革勢(shì)在必行。在新工科背景下,教師如何對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行改革和創(chuàng)新,才能契合新工科人才培養(yǎng)的精神和要求,達(dá)到培養(yǎng)新型復(fù)合人才的目的,這是一個(gè)值得深入思考的問(wèn)題。一方面,必須繼續(xù)保留和加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的功能,確保學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí);另一方面,教師需為大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)注入具有新工科特色的新思想、新方法、新活力,讓學(xué)生意識(shí)到大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)仍是現(xiàn)代科技的基礎(chǔ)。

    一、基于新工科專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政改革

    在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上,習(xí)近平總書記提出要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié),把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程,實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人,努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[6]。大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政既要做到傳授基本理論知識(shí),又要做到思政元素在理論知識(shí)中的滲透。

    (一)關(guān)注中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家的研究成果,引導(dǎo)學(xué)生追科學(xué)之“星”

    大學(xué)數(shù)學(xué)教材中的理論知識(shí)多數(shù)來(lái)自西方國(guó)家,可追溯到17世紀(jì),甚至更早的時(shí)期。但中國(guó)學(xué)者對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)也做出了許多優(yōu)秀的成果。因此,我們需與時(shí)俱進(jìn)地加入我國(guó)當(dāng)代學(xué)者的貢獻(xiàn),以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。例如,在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中,有非常著名的生日問(wèn)題,它的應(yīng)用和密碼學(xué)中的MD5 Hash函數(shù)問(wèn)題相關(guān),我國(guó)著名的密碼學(xué)家王小云院士在這一方面做出了非常杰出的貢獻(xiàn),讓世界學(xué)者信服。王院士是中國(guó)本土培養(yǎng)的人才,她拒絕了許多國(guó)外學(xué)校的優(yōu)越條件,毅然堅(jiān)持在國(guó)內(nèi)進(jìn)行科學(xué)研究,讓這些高水平的科研成果產(chǎn)自中國(guó),為祖國(guó)培養(yǎng)人才,對(duì)大學(xué)生具有很好的激勵(lì)和鼓舞作用。

    (二)關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn),挖掘背后的數(shù)學(xué)原理,引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確“三觀”

    大學(xué)數(shù)學(xué)教材中有些應(yīng)用案例比較陳舊,不具有時(shí)效性,我們?cè)谡n程思政時(shí)嘗試將時(shí)事熱點(diǎn)引入課堂教學(xué),提升學(xué)生的關(guān)注度,引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。例如,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有個(gè)經(jīng)典案例是血液混檢問(wèn)題,但是這個(gè)案例已經(jīng)用了很多年,難以激發(fā)學(xué)生的興趣。近年來(lái)受新冠疫情的影響,在某段時(shí)間核酸檢測(cè)是常態(tài),每日數(shù)以萬(wàn)計(jì)的人參加核酸檢測(cè),要以最快的速度檢測(cè)出結(jié)果,依此判斷哪些密接人員是安全的,從而做出正確的決策,以降低疫情對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。核酸檢測(cè)混檢問(wèn)題和血液混檢問(wèn)題原理相同,但是應(yīng)用核酸檢測(cè)的案例卻可以說(shuō)明中國(guó)在應(yīng)對(duì)疫情時(shí)的超快反應(yīng)速度,學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的重要性,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情、求知欲和探索欲。

    二、基于新工科專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式和教學(xué)方法改革

    新工科專業(yè)面臨諸多傳統(tǒng)工業(yè)不曾遇到的問(wèn)題,如互聯(lián)網(wǎng)帶來(lái)的海量數(shù)據(jù)、機(jī)械的智能化等。因此,要思考大學(xué)數(shù)學(xué)怎樣教、學(xué)生怎樣學(xué),才能讓理論知識(shí)和新興專業(yè)聯(lián)系起來(lái)。我們從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式方法出發(fā),聯(lián)系本校的新工科專業(yè)實(shí)際,提出以下改革措施。

    (一)由易到難,循序漸進(jìn),回歸實(shí)際,進(jìn)行引導(dǎo)式教學(xué)

    高等數(shù)學(xué)中有一部分概念的思想初學(xué)者難以理解,在教學(xué)過(guò)程中需深入淺出,借助已有基礎(chǔ)知識(shí),將復(fù)雜的問(wèn)題剖解為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,通過(guò)循序漸進(jìn)的方式讓學(xué)生掌握新知識(shí),進(jìn)行引導(dǎo)式教學(xué)。借助專業(yè)背景,引入專業(yè)問(wèn)題實(shí)例,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又讓學(xué)生深入理解了數(shù)學(xué)思想方法的精髓。

    案例1:用拉格朗日乘數(shù)法求有約束條件函數(shù)的極值問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)仍然是無(wú)約束條件函數(shù)求極值的問(wèn)題。因此,先從無(wú)條件約束函數(shù)的求極值問(wèn)題入手,通過(guò)求解簡(jiǎn)單的無(wú)約束條件函數(shù)的極值問(wèn)題,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)求極值的關(guān)鍵是找出駐點(diǎn),再利用隱函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生找出偏導(dǎo)數(shù)滿足的條件,進(jìn)而構(gòu)造出拉格朗日函數(shù),最后通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)例子加強(qiáng)學(xué)生對(duì)拉格朗日乘數(shù)法的記憶與理解。但是到目前為止,學(xué)生只是在知識(shí)上接受了拉格朗日乘數(shù)法,對(duì)拉格朗日乘數(shù)法在本專業(yè)中的具體應(yīng)用領(lǐng)悟并不深刻。為加深學(xué)生的理解,針對(duì)大數(shù)據(jù)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生,舉出機(jī)器學(xué)習(xí)中的商品圖片分類問(wèn)題:網(wǎng)上購(gòu)物商城含有數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的商品圖片,“拍照購(gòu)”等應(yīng)用必須對(duì)用戶提供的商品圖片進(jìn)行分類,提取商品圖像特征,才能提供給推薦、廣告等系統(tǒng),提高廣告的效果。通過(guò)選取圖片中的關(guān)鍵像素點(diǎn)作為多元函數(shù)的自變量,將“同款”即滿足特定條件的函數(shù)視為約束條件,來(lái)尋找和“同款”最相近的圖片,即構(gòu)造出兩張圖片的“距離”函數(shù),并求出距離的最小值,“距離”即為拉格朗日乘數(shù)法中的目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)和本專業(yè)密切相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例,學(xué)生能更容易理解約束函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的意義,體會(huì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程,從解決實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力,為專業(yè)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

    (二)結(jié)合專業(yè),適度引導(dǎo),強(qiáng)化目的,進(jìn)行研究性教學(xué)

    大學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要階段,在新工科背景下,對(duì)人才學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力提出更高要求,因此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和研究能力更加重要。在研究性學(xué)習(xí)中,學(xué)生以問(wèn)題為導(dǎo)向,通過(guò)查閱文獻(xiàn)、團(tuán)隊(duì)合作等方式開(kāi)放性地解決實(shí)際問(wèn)題。教師起引領(lǐng)性作用,需注重調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用。在2005年,教育部發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見(jiàn)》中提出“積極推動(dòng)研究性教學(xué),提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力”。[7]在高校中,以項(xiàng)目為載體進(jìn)行研究性教學(xué),如開(kāi)展科研訓(xùn)練等。在課堂教學(xué)過(guò)程中,可結(jié)合授課對(duì)象的專業(yè)背景和相關(guān)知識(shí)板塊,設(shè)計(jì)開(kāi)放式教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)、專題研究等方式獲取新知識(shí)。此環(huán)節(jié)作為平時(shí)考核的加分項(xiàng),以激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問(wèn)題的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的精神。

    案例2:探討傅里葉變換和快速傅里葉變換的聯(lián)系和區(qū)別。此案例是針對(duì)本校網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)學(xué)生設(shè)計(jì)的開(kāi)放性問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)在大一第二學(xué)期需學(xué)習(xí)“算法設(shè)計(jì)與分析”,快速傅里葉變換是算法設(shè)計(jì)分治思想的一個(gè)典型應(yīng)用。(1)教師介紹傅里葉變換。(2)教師提出問(wèn)題:快速傅里葉變換與傅里葉變換的區(qū)別?(3)學(xué)生以小組形式合作解決問(wèn)題。(4)總結(jié)報(bào)告,提交問(wèn)題的開(kāi)放性答案。(5)教師選擇優(yōu)秀的小組報(bào)告,由小組成員推薦代表進(jìn)行展示。集中學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)—教師提出開(kāi)放性問(wèn)題—小組合作學(xué)習(xí)—形成匯報(bào)小結(jié)—小組匯報(bào)。通過(guò)這種方式,讓學(xué)生體驗(yàn)科研過(guò)程,鍛煉學(xué)生自主探索的能力。

    (三)以賽促學(xué),因材施教,合理進(jìn)階,進(jìn)行提高式教學(xué)

    進(jìn)行大學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽是督促和激發(fā)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí),學(xué)以精、學(xué)以專的重要方式和手段,是培養(yǎng)大學(xué)生鉆研精神,提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要載體。同時(shí),學(xué)科競(jìng)賽為大學(xué)生探尋感興趣的學(xué)科領(lǐng)域提供了很好的落腳點(diǎn),是大學(xué)課堂教學(xué)不可或缺的補(bǔ)充部分,有助于高等學(xué)校篩選不同方向的人才,是進(jìn)行人才分流,實(shí)施因材施教的重要舉措。

    案例3:第二屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題(非數(shù)學(xué)專業(yè)類)第五題[8]。設(shè)l是過(guò)原點(diǎn)、方向向量為(α,β,γ)的直線(其中α2+β2+γ2=1),質(zhì)量分布均勻的橢球體(其中0<c<b<a,密度為1)繞l旋轉(zhuǎn),求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。此案例結(jié)合智能智造工程專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程給出,這是由于該專業(yè)學(xué)生都要學(xué)習(xí)“工程力學(xué)”課程,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算是工程力學(xué)中的重要問(wèn)題。教師首先介紹轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的工程力學(xué)背景,然后引入該案例中的計(jì)算問(wèn)題,既激發(fā)了學(xué)生對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)的興趣,又向?qū)W生展示了高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的問(wèn)題,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽并不是一個(gè)高不可攀、深不可測(cè)的學(xué)科競(jìng)賽,不全是智力的角逐,大學(xué)數(shù)學(xué)具有深厚的工程物理應(yīng)用背景和應(yīng)用價(jià)值。用這種教學(xué)方式,既宣傳了數(shù)學(xué)競(jìng)賽,又讓學(xué)生了解了專業(yè)背景,對(duì)提升大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果有很好的作用。

    結(jié)語(yǔ)

    在新工科背景下,高等工程教育改革勢(shì)在必行。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為高等工程教育的重要組成部分,也需要結(jié)合新視角重新審視。為祖國(guó)培養(yǎng)品德高尚業(yè)務(wù)精良的人才關(guān)系到“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”這一重要問(wèn)題。因此,首先,須以立德樹(shù)人為根本,與時(shí)俱進(jìn)地對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行課程思政改革;其次,須結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容,對(duì)教學(xué)模式和方法進(jìn)行改革。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)化難為易,結(jié)合專業(yè)背景提出相關(guān)例子,幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的理解,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問(wèn)題的能力。進(jìn)行研究性教學(xué)以幫助學(xué)生體驗(yàn)科研過(guò)程,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)和競(jìng)賽相結(jié)合有助于進(jìn)一步選拔分流人才,激勵(lì)有數(shù)學(xué)思維的學(xué)生充分展現(xiàn)自己的能力。從學(xué)生、教師、督導(dǎo)反饋的教學(xué)效果來(lái)看,以上教學(xué)改革舉措深受學(xué)生歡迎,使學(xué)生更加明晰了數(shù)學(xué)和專業(yè)之間的緊密聯(lián)系,提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,教師在授課時(shí)收獲了更多的成就感和認(rèn)同感,鞏固了大學(xué)數(shù)學(xué)課程在新工科專業(yè)人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)性地位。

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