地面目標(biāo)HRRP識別的穩(wěn)健性特征選擇方法

劉丹陽, 吳 堃, 朱永鋒, 張永杰, 周劍雄

(1. 國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073; 2. 北京遙感設(shè)備研究所, 北京 100854)

0 引 言

雷達自動目標(biāo)識別技術(shù)在民用和軍事領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。高分辨距離像(high resolution range profile, HRRP)是目標(biāo)強散射中心在雷達視線上的投影,反映了目標(biāo)物理結(jié)構(gòu)的特征[1-2]。高分辨率雷達可以降低地雜波的平均功率,識別復(fù)雜環(huán)境中的地面目標(biāo),因此常用HRRP對地面目標(biāo)進行分類識別[3-4]。針對HRRP識別的研究主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、基于HRRP的特征提取、特征選擇和分類器設(shè)計[5-6]?；贖RRP的特性,通常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器來識別雷達目標(biāo)[7]。

雷達目標(biāo)識別中,如何提取目標(biāo)的特征并對特征進行選擇是關(guān)鍵。文獻[8]提出了一種基于匹配度的距離像識別方法,直接使用HRRP作為特征向量進行識別,這種方法沒有幅度敏感性。但由于HRRP數(shù)據(jù)維度較高且具有平移敏感性和姿態(tài)敏感性,需要對HRRP進行特征提取再進行目標(biāo)識別,達到降低維數(shù)、提高特征穩(wěn)健性的目的。文獻[9-10]使用參數(shù)化特征提取方法,提出基于簡單散射中心模型的Relax算法,具有低維數(shù)和高精度性能。由于地面目標(biāo)的復(fù)雜性,對HRRP提取單個特征往往不能達到較好的識別效果,因此可采用特征提取方法提取多個特征作為特征集合進行綜合識別。

對特征提取得到的特征集合還可以進行進一步特征優(yōu)選,通過特征選擇方法從原始特征集合中選擇出評估最佳的特征子集,即選出與分類相關(guān)的特征,去除無關(guān)和冗余的特征,達到降低特征維數(shù)、避免維數(shù)災(zāi)難[11]的目的,防止出現(xiàn)隨著特征維數(shù)增加識別性能不升反減的現(xiàn)象。在特征選擇后,分類器對目標(biāo)的識別效果不會減弱,算法的泛化能力也有所提升。特征選擇方法根據(jù)是否依賴于后續(xù)的分類識別算法可分為過濾式和封裝式兩種[12-14]。對HRRP 特征選擇通常使用Fisher 準則函數(shù)來評價特征性能的質(zhì)量,從而得到最優(yōu)特征子集[15]?；贔isher 準則系數(shù)的特征選擇方法僅適用于對單個特征進行可分性測度評價,不適用于對特征集合進行特征選擇。

Kullback-Leibler(KL)散度,又被稱為相對熵,是基于概率分布的可分性測度,代表了區(qū)分兩類目標(biāo)的總的平均信息[16]。本文提出一種基于KL散度的特征選擇方法,利用地面目標(biāo)HRRP仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)分別進行識別實驗,實驗結(jié)果證明所提出的特征選擇方法在基本保持或提升特征集的識別性能的前提下,能保持甚至提升識別的穩(wěn)健性,具有較好的應(yīng)用價值。

1 預(yù)處理和特征提取

距離像識別主要包括預(yù)處理、特征提取和分類器分類3個部分。在特征選擇之前,要進行預(yù)處理和特征提取。

1.1 距離像預(yù)處理

在特征提取之前,需要對HRRP進行預(yù)處理,主要包括幅度歸一化和噪聲抑制處理。

1.1.1 幅度歸一化

為降低HRRP幅度敏感性,需要對輸入原始HRRP的幅度歸一化處理:

(1)

prof2(n)=prof1(n)/Ep

(2)

式中:prof1(n)(n=0,1,…,N-1)為原始輸入HRRP;Ep為輸入HRRP的最大值;prof2(n)為幅度歸一化后的HRRP。

本文采用的信噪比(signal to noise ratio, SNR)是最嚴格的峰值SNR,定義單幅距離像的峰值SNRS為

(3)

式中:σ2為prof1(n)的噪聲平均功率。

1.1.2 噪聲抑制處理

對歸一化后的HRRP進行噪聲抑制處理:

prof(n)=prof2(n)·sgn(prof2(n)-An)

(4)

(5)

式中:An為抑制噪聲門限;x為抑制噪聲門限系數(shù);prof(n)(n=0,1,…,N-1)為抑制噪聲后的幅度距離像。

1.2 距離像特征提取

一維距離像的特征反映了目標(biāo)的物理結(jié)構(gòu)特性?？梢詮念A(yù)處理得到的幅度距離像上提取目標(biāo)長度、強散射中心數(shù)目等特征形成特征矢量。

記T為距離像上超過門限的峰值的位置集合:

T={n/prof(n)>An,prof(n)>prof(n+1),

prof(n)>prof(n-1)},

n=1,2,…,N-2

(6)

距離像的重心被定義為

(7)

式中:nc(1≤nc≤N)根據(jù)四舍五入準則取整數(shù)。

直接從一維距離像prof(n)中提取如下距離像特征:

P1=length(T)

(8)

(9)

P3=T(tend)-T(1)+1

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中:T(t)(t=1,2,…,tend)為距離像上超過門限的峰值位置集合;tcent為T的中心點,由對tcent/2取整得到;P1為強散射中心數(shù)目;P2為峰值距離單元數(shù)目;P3為距離像的主體長度;P4為距離像偏度;P5為距離像方差;P6為差分距離像能量;P7為距離像的熵;P8為距離像二階矩;P9為距離像三階矩;P10為距離像均值;P11與距離像強散射中心個數(shù)有關(guān);P12為距離像關(guān)于強散射中心的偏度。

針對P7,當(dāng)ni符合prof(ni)=0時,令prof(ni)=An。

上述P1～P3、P11是基于提取強散射中心的特征,P4～P6、P10、P12反映距離像的幅度特性,P7為距離像的熵,P8～P9分別為二階矩、三階矩,P4、P11、P12反映距離像的空間分布對稱性程度。

到此為止,成功提取了距離像的特征矢量P,為P1～P12的合集。

以上就是對HRRP進行預(yù)處理和特征提取的算法流程。

2 特征選擇

在實際應(yīng)用中,HRRP樣本集合中的距離像的SNR、俯仰角和帶寬3個參數(shù)不唯一且有可能浮動較大。為在盡可能多的情況下達到較好的識別效果,期望得到一組特征集合,對距離像樣本提取該特征集合, 可以適應(yīng)3個參數(shù)變量的改變。

圖1 距離像特征選擇算法流程圖Fig.1 Flow chent of HRRP feature selection algorithm

在不同參數(shù)下優(yōu)選得到的特征子集不同。考慮的參數(shù)變量包括HRRP樣本的SNR、俯仰角和帶寬等,需要通過特征選擇準則函數(shù),使得到的特征子集對參數(shù)變量具有較好的泛化能力和識別能力。

2.1 散度

散度代表了區(qū)分兩類目標(biāo)的總的平均信息。采用基于散度的準則函數(shù)對特征提取后的特征向量進行特征選擇,從原始特征集合中選擇出評估標(biāo)準最佳的、具有泛化能力的特征子集。

本文僅討論3類目標(biāo)特征選擇。分別對3類目標(biāo)的HRRP樣本提取特征向量P中的特征Pk(k=1,2,…,12),得到特征值分布的概率密度函數(shù)f(Pk|w)(w=1,2,3);對于特征值Pk,定義wi類對wj類的散度為Jij[17],計算方式如下:

Jij=

(20)

式中:f(Pk|wi)和f(Pk|wj)分別為wi,wj類的概率密度函數(shù);wi、wj∈{1,2,3}且wi≠wj。

同一特征值對應(yīng)的散度具有對稱性,即

Jij=Jji

(21)

因此,要分析3類目標(biāo)差異性,只需分析J12、J13和J23即可。定義單個特征的散度J為J12、J13和J23的均值:

J=(J12+J13+J23)/3

(22)

特征對3類目標(biāo)的平均分類能力越強,散度J越大。

本文中采用的 KL 散度,可以理解為可分性的一個測度,究其實質(zhì),是不同目標(biāo)類型之間的類間距和類內(nèi)距的一種描述。從式(22)可以看出,本文采用的特征選擇算法僅針對了3類目標(biāo)的類間差異性,對于單個目標(biāo)的類內(nèi)一致性,沒有給出討論,后續(xù)會補充相關(guān)實驗分析。

2.2 準則函數(shù)

有了散度這一基本判據(jù),需要采用準則函數(shù)對原始特征集合進行特征選擇。本文基于散度J,從給出的12個特征值Pk中優(yōu)選6個較好的特征作為最優(yōu)特征子集。

首先,分別針對單個變量進行特征選擇。以SNR作為變量為例,假定HRRP樣本的SNR范圍為20～30 dB,間隔1 dB,SNR種類數(shù)SNUM=11。通過在SNUM種SNR下、12個特征值下的散度,計算出特征值Pk在SNUM種SNR下的散度均值:

(23)

綜合3個變量,提出總準則函數(shù)F:

F(k)=

(24)

因為散度越大,綜合分類識別能力越強,所以F(k)(k=1,2,…,12)值越大,特征值Pk對3類變量的綜合泛化能力和識別能力越好。對準則函數(shù)值F進行降序排序,選取前6個準則函數(shù)值F(k)對應(yīng)的特征Pk作為優(yōu)化的特征子集。

實際應(yīng)用中,對距離像數(shù)據(jù)集,當(dāng)算法中涉及相關(guān)參數(shù)變化時,對不同參數(shù)下的距離像樣本計算散度值,并應(yīng)用準則函數(shù)計算每個特征的散度均值,即可得到選擇后的特征集合。

3 識別實驗

HRRP識別包括3個步驟:預(yù)處理、特征提取和分類器分類。

識別分為訓(xùn)練和測試兩個階段。首先是訓(xùn)練階段,在對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行預(yù)處理和特征提取后將特征向量導(dǎo)入分類器,訓(xùn)練得到分類器結(jié)構(gòu)及分類器參數(shù);然后,是測試階段,對測試數(shù)據(jù)進行預(yù)處理和特征提取后,將特征向量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)導(dǎo)入分類器,得到測試數(shù)據(jù)識別結(jié)果。HRRP識別算法流程圖如圖2所示。

圖2 距離像識別算法流程圖Fig.2 Flowchart of HRRP recognition algorithm

圖2中,prof1(n)和prof(n)分別為原始輸入HRRP和預(yù)處理后的HRRP。此處應(yīng)特別注意,特征提取后的特征向量在特征選擇前指提取全部的特征向量P,在特征選擇后指提取特征子集PJ。

因為提出的特征集合維度低且實時性好,所以識別實驗采用3層簡單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為識別分類器。分類器輸入為樣本距離像對應(yīng)的特征向量P,對輸出結(jié)果進行處理,可得到樣本的識別結(jié)果。本節(jié)實驗可以證實,使用該分類器對地面目標(biāo)進行識別可以達到良好的識別效果。

將測試數(shù)據(jù)的平均識別率看作識別結(jié)果的重要指標(biāo)。定義平均識別率Pa為

(25)

式中:mw為測試數(shù)據(jù)中目標(biāo)w被正確識別的個數(shù);M表示3類目標(biāo)樣本總數(shù)。

穩(wěn)健性特征選擇方法是指在算法中涉及相關(guān)參數(shù)變化時,特征選擇得到的特征子集能夠穩(wěn)定保持較高的平均識別率。本文提供了一種可以根據(jù)距離像數(shù)據(jù)進行特征選擇的算法,對本文識別實驗而言,選用的特征子集與距離像數(shù)據(jù)有關(guān)。

本節(jié)首先采用仿真數(shù)據(jù)進行實驗,綜合HRRP SNR、俯仰角和帶寬3個參數(shù)變量,應(yīng)用基于散度的準則函數(shù)進行特征選擇,得到優(yōu)選的特征子集,將特征子集帶入分類器,分析特征子集對3個參數(shù)變量的泛化能力和識別性能。然后采用實測數(shù)據(jù),進行特征選擇方法在實際應(yīng)用中的識別性能驗證。

3.1 仿真數(shù)據(jù)實驗

仿真實驗采用的數(shù)據(jù)由圖形電磁計算軟件GRECO計算得到。仿真數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示。仿真數(shù)據(jù)是目標(biāo)在給定的俯仰角和方位角下,信號的頻域數(shù)據(jù)。對所有姿態(tài)下的數(shù)據(jù)進行頻率維傅里葉變換,就可以得到目標(biāo)在給定姿態(tài)角下的一維距離像。

表1 仿真數(shù)據(jù)參數(shù)

在仿真實驗中,選取了3類車輛作為待識別的目標(biāo),分別是目標(biāo)1、目標(biāo)2和目標(biāo)3。對3臺目標(biāo)車輛各隨機選取一幅HRRP圖,如圖3所示。

在仿真實驗中,需要對原始距離像數(shù)據(jù)添加高斯白噪聲,SNR采用式(3)中的峰值SNR。

對加噪聲后的一維距離像進行數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取,生成特征向量P,再對P進行特征選擇,即可得到特征子集。進行特征選擇首先要確定使用的HRRP數(shù)據(jù)。

圖3 待識別目標(biāo)車輛HRRPFig.3 HRRP of target vehicle to be recognized

為選擇出對HRRP樣本的3個變量都具有穩(wěn)健識別能力的特征子集,需要綜合針對HRRP樣本的3個變量進行特征選擇。表2列出3組可用于特征選擇的HRRP數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)只改變一個變量,固定另外兩個變量,例如數(shù)據(jù)1只改變HRRP的SNR,固定俯仰角和帶寬。數(shù)據(jù)2和數(shù)據(jù)3分別以HRRP的俯仰角和帶寬作為變量。

表2 用于特征選擇的HRRP數(shù)據(jù)

對數(shù)據(jù)1樣本集分別提取3類目標(biāo)的特征向量P,得到P中的特征Pk,k=1,2,…,12分布的概率密度函數(shù)f(Pk|wi)(wi=1,2,3)。以特征3為例,圖4為3類目標(biāo)分別關(guān)于P3的概率密度函數(shù)曲線。

從圖4可以看出,3個目標(biāo)關(guān)于P3的概率密度分布不同,目標(biāo)2和目標(biāo)3的概率密度函數(shù)曲線重疊程度最小,可區(qū)分度最大;目標(biāo)1和目標(biāo)3的概率密度函數(shù)曲線重疊程度最大,可區(qū)分度最小。根據(jù)概率密度函數(shù)可以求出散度J12=8.95;J13=3.70;J23=10.39。其中,J23最大,J13最小,與分布曲線符合?？梢娎媚繕?biāo)間特征值的散度來評價目標(biāo)可分性具有可行性。

仿真實驗中,集合PJ中的特征排列順序按照F值降序排列,即按照特征值對3類目標(biāo)的綜合分類能力降序排列,選出特征子集PJ={P3,P8,P9,P2,P11,P1}。得到的特征子集PJ可作為優(yōu)化的特征選擇方法應(yīng)用到HRRP識別中。

不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成不同的分類器網(wǎng)絡(luò)參數(shù),影響目標(biāo)的平均識別率。仿真實驗在HRRP數(shù)據(jù)的SNR、俯仰角和帶寬3個變量分別變化時,將特征選擇前的特征向量P和特征選擇后的特征子集PJ訓(xùn)練生成的分類器參數(shù)進行對比,對比二者參數(shù)對測試數(shù)據(jù)的泛化能力和識別性能,探究特征選擇方法的可行性。

3.1.1 SNR分析

固定訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)的俯仰角為30°～40°、帶寬為1 GHz。對于SNR為23 dB的訓(xùn)練數(shù)據(jù),分別基于全部特征P和特征子集PJ進行特征提取并訓(xùn)練得到分類器參數(shù);測試數(shù)據(jù)SNR分別取20～35 dB,間隔1 dB,通過載入不同的分類器參數(shù)得到3類目標(biāo)在特征選擇前后不同SNR下的平均識別率,如圖5所示。圖5中,兩條曲線代表在不同特征集合導(dǎo)入分類器訓(xùn)練后得到的參數(shù)下,測試數(shù)據(jù)SNR與目標(biāo)平均識別率的關(guān)系曲線。

圖5 特征選擇前后測試數(shù)據(jù)SNR與平均識別率的關(guān)系Fig.5 Relationship between the SNR of the test data and the average recognition rate before and after feature selection

由圖5可以看出:

(1) 隨著測試數(shù)據(jù)SNR的增大,特征選擇前后的特征集合的識別能力都在提高,特征集合大部分情況下的識別能力略高于特征子集,差距一般不超過1%,但特征子集的識別能力變化更為平穩(wěn);

(2) 在中高SNR(22～35 dB)測試數(shù)據(jù)下,特征子集與全部特征識別性能相近,目標(biāo)Pa均大于87%;

(3) 在低SNR(20～21 dB)測試數(shù)據(jù)下,特征子集識別性能略優(yōu)于全部特征。

因此,相比特征選擇前,特征選擇后的特征子集在犧牲極小的識別性能的前提下,對不同SNR的測試數(shù)據(jù)具有更好的泛化能力。

3.1.2 俯仰角分析

固定訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)的SNR為23 dB,帶寬為1 GHz。對于俯仰角為30°～40°的訓(xùn)練數(shù)據(jù),分別基于全部特征P和特征子集PJ進行特征提取,并訓(xùn)練得到分類器參數(shù);測試數(shù)據(jù)俯仰角分別取30°～40°,間隔1°,通過載入不同參數(shù)的分類器得到3類目標(biāo)在特征選擇前后不同俯仰角下的平均識別率,如圖6所示。

圖6 特征選擇前后測試數(shù)據(jù)俯仰角與平均識別率的關(guān)系Fig.6 Relationship between the elevation angle of the test data and the average recognition rate before and after feature selection

圖6中,兩條曲線代表在不同特征集合導(dǎo)入分類器訓(xùn)練后得到的參數(shù)下,測試數(shù)據(jù)俯仰角與目標(biāo)平均識別率的關(guān)系曲線?？梢钥闯?

(1) 測試數(shù)據(jù)在低俯仰角(30°～37°)下,Pa略高于在高俯仰角(38°～40°)下的Pa,但Pa均達到82%以上,識別性能良好;

(2) 在高俯仰角(38°～40°)測試數(shù)據(jù)下,特征子集的識別率略高于全部特征,不超過2%;在低俯仰角(30°～37°)測試數(shù)據(jù)下,特征子集的識別率略低于全部特征,不超過1.5%。綜合看來,相比特征選擇前,特征子集對所討論的不同俯仰角測試數(shù)據(jù)具有更好的穩(wěn)健識別能力。

綜上所述,相比特征選擇前,特征選擇后的特征子集對所討論俯仰角測試數(shù)據(jù)的識別能力得到基本保持并在測試數(shù)據(jù)低俯仰角范圍略有提高,具有更好的穩(wěn)健識別能力。

3.1.3 距離分辨力分析

固定訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)的SNR為23 dB,俯仰角為30°～40°。對于帶寬為600 MHz的訓(xùn)練數(shù)據(jù),分別通過特征提取得到全部特征P和特征子集PJ,分別訓(xùn)練得到二者的分類器參數(shù);測試數(shù)據(jù)顆粒度保持一致,帶寬分別取200 MHz～1 GHz,間隔100 MHz,距離分辨力逐漸上升。通過載入不同參數(shù)的分類器得到3類目標(biāo)在特征選擇前后不同帶寬下的平均識別率,如圖7所示。

圖7 特征選擇前后測試數(shù)據(jù)帶寬與平均識別率關(guān)系Fig.7 Relationship between the bandwidth of the test data and the average recognition rate before and after feature selection

圖7中,兩條曲線代表在不同特征集合導(dǎo)入分類器訓(xùn)練后得到的參數(shù)下,測試數(shù)據(jù)帶寬與目標(biāo)平均識別率的關(guān)系曲線?？梢钥闯?

(1) 數(shù)據(jù)帶寬不低于400 MHz時,隨著測試數(shù)據(jù)帶寬的增大,距離分辨力提高,特征選擇前后的特征集合的目標(biāo)Pa都在提高,但特征子集的識別能力略低于全部特征,不超過1%,即相比特征選擇前,特征選擇后的特征子集在犧牲極小的識別性能的前提下,降低了特征維度;

(2) 在帶寬600 MHz～1 GHz測試數(shù)據(jù)下,特征選擇前后的特征集合識別性能均較好,目標(biāo)Pa均在80%以上;

(3) 在低帶寬(200～500 MHz)測試數(shù)據(jù)下,由于分辨力過低,特征選擇前后的特征集合識別性能均較差。

因此,相比特征選擇前,特征選擇后的特征子集PJ在犧牲極小的識別性能的前提下,對帶寬在600 MHz～1 GHz的測試數(shù)據(jù)實現(xiàn)了低特征維數(shù)的良好識別。

綜合3個仿真實驗結(jié)果,得出如下結(jié)論。相對于P,PJ訓(xùn)練生成的分類器參數(shù):

(1) 在犧牲極小的識別性能的前提下,對不同SNR的測試數(shù)據(jù)具有更好的泛化能力;

(2) 對所討論俯仰角測試數(shù)據(jù)的識別能力得到基本保持并在低俯仰角范圍略有提高,具有更好的穩(wěn)健識別能力;

(3) 在犧牲極小的識別性能的前提下,對帶寬在600 MHz～1 GHz的測試數(shù)據(jù)實現(xiàn)了低特征維數(shù)下的良好識別。

本小節(jié)實驗針對3個變量,分別進行穩(wěn)健性分析,證明特征選擇方法在犧牲極小的識別性能的前提下保持甚至提升了識別的穩(wěn)健性,驗證了所提方法的可用性。

3.2 實測數(shù)據(jù)實驗

實測數(shù)據(jù)實驗使用了車輛和角反射器一共3類地面目標(biāo)的實測HRRP數(shù)據(jù)。實測數(shù)據(jù)波段為X波段,距離分辨力為0.3 m。3類地面目標(biāo)分別為目標(biāo)A、目標(biāo)B和目標(biāo)C,目標(biāo)實物圖如圖8所示。

圖8 待識別目標(biāo)Fig.8 Target to be recognized

對實測數(shù)據(jù)HRRP分別采用全部特征P和特征子集PJ作為特征提取集合進行目標(biāo)識別。在進行訓(xùn)練和測試后,得出特征選擇前后的識別混淆矩陣(見表3和表4)。

表3為特征選擇前的識別混淆矩陣?；煜仃嚧砟繕?biāo)A、B和C分別被識別為目標(biāo)A、B和C的概率,例如,0.71代表目標(biāo)B被識別為目標(biāo)A的概率為0.71%,主對角線數(shù)值分別代表3類目標(biāo)的正確識別率。采用全部特征P進行分類識別的3類目標(biāo)Pa為93.62%。

表3 特征選擇前的識別混淆矩陣

表4為特征選擇后的識別混淆矩陣。采用特征子集PJ進行分類識別的3類目標(biāo)Pa為91.37%。

表4 特征選擇的后識別混淆矩陣

對比表3和表4可以發(fā)現(xiàn),相比全部特征P,采用特征子集PJ進行分類識別可以保證目標(biāo)平均識別率基本不變,證明了基于散度的特征提取方法在降低了特征維度的前提下可以保持識別性能基本不變,依然能對地面目標(biāo)的實測HRRP數(shù)據(jù)進行較好的分類識別,具有應(yīng)用性與普適性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于散度的特征選擇方法,對提出的可適用于HRRP地面目標(biāo)識別的特征集合進行特征選擇,得到優(yōu)選后的特征子集后再進入分類器識別。

本文采用地面目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器識別實驗。仿真數(shù)據(jù)識別實驗針對HRRP數(shù)據(jù)的SNR、俯仰角和帶寬3種變量,證明特征選擇方法在基本不降低特征的識別性能的前提下能夠保持甚至提升識別的穩(wěn)健性,證明了所提方法的可用性。

實測數(shù)據(jù)識別實驗采用3類地面目標(biāo)實測HRRP數(shù)據(jù),實驗發(fā)現(xiàn),采用特征提取前后特征集進行目標(biāo)識別,得到的識別性能基本相同,證明了基于散度的特征提取方法在降低了特征維度的前提下可以保持特征集識別性能基本不變,依然能對地面目標(biāo)進行較好的分類識別,該方法具有實際價值。