一流專業(yè)建設背景下的常微分方程課程改革探索

盛業(yè)青，曠菊紅

（五邑大學 廣東 江門 529020）

一流專業(yè)建設和一流課程建設是應用型大學發(fā)展過程中的一項重要任務，我們立足于專業(yè)建設制訂人才培養(yǎng)計劃和目標的同時，還要以課程建設為媒介制訂課程目標、優(yōu)化課程內(nèi)容、改進教學方法與考核方式以保證教學質(zhì)量。2019 年教育部發(fā)布的《關于一流本科課程建設的實施意見》中指出： “課程這一要素是人才培養(yǎng)的核心要素，課程的質(zhì)量直接決定了人才培養(yǎng)的質(zhì)量?！?一流課程建設與一流專業(yè)建設之間環(huán)環(huán)相扣、互為發(fā)展、不可分割。沒有一流課程，就沒有一流專業(yè)；沒有一流課程與一流專業(yè)，一流本科院校也無從談起。要想打造一流課程就要有一流的教育目標、一流的教學內(nèi)容并以恰當?shù)慕虒W方式將課程內(nèi)容傳遞給學生。一流課程建設需在課程標準上體現(xiàn)改革的多樣性，課程內(nèi)容上體現(xiàn) “兩性一度” 的高質(zhì)量要求，課程形式上體現(xiàn)新技術與教育教學的深度融合[1-2]。

1 常微分方程教學現(xiàn)狀

微分方程是研究自然科學與社會科學中運動演化規(guī)律的基本工具與手段，常微分方程是數(shù)學類學生的專業(yè)基礎課，也在大多數(shù)工科專業(yè)如機械制造及自動化、信息安全、互聯(lián)網(wǎng)工程等教學計劃中有教學安排。結(jié)合本校學生情況，常微分方程教學主要存在以下幾類問題：

①教學目標多為初級認知階段目標。課程教學目標大多停留在布魯姆教學目標的初級認知即記憶、推理以及應用階段。對學生的分析、評價、創(chuàng)造等高級認知即 “高階性” 能力的培養(yǎng)上有待加強。

②教材內(nèi)容缺乏前沿性和時代性。教材中的微分方程經(jīng)典模型均選自20 世紀五六十年代各學科的實際問題，與 “00 后” 學生的生活結(jié)合不夠緊密，較難引起學生的解答興趣。

③教學模式單一。單純靠滿堂灌的教學模式使得師生之間缺乏高效互動，學生只是單方面地被輸入知識，缺乏知識輸出的過程，導致學生主動嘗試解決問題、建構(gòu)知識體系的能力得不到提高，阻礙學生 “創(chuàng)新性” 能力的訓練。隨著課程內(nèi)容越來越豐富，一流課程的教學模式也應與時俱進。

④教學評價體系不夠健全?；旧弦詫W生的作業(yè)完成情況和期末考試成績決定最終成績，過程性評價在評價體系中沒有發(fā)揮該有的作用。

2 課程教學創(chuàng)新實施探索

針對以上情況，本課程就教學目標設定、教學內(nèi)容更新、教學方法優(yōu)化以及教學評價改進做出相應的改革與創(chuàng)新。由 “明確教學目標，梳理教學內(nèi)容，完善教學方法，提供教學評價” 四部分組成一個有機循環(huán)體系。

2.1 明確課程教學目標，注重高階性能力培養(yǎng)

課程組依據(jù)常微分方程課程對培養(yǎng)目標的支撐度，合理設置常微分方程教學目標的同時注重學生 “高階性” 能力的培養(yǎng)。按照布魯姆的教學目標分類法，將常微分方程課程內(nèi)容劃分為如下模塊：微分方程產(chǎn)生背景、基本概念、方程求解屬于記憶、理解和應用的初級認知模塊；微分方程求解方法探究、解的存在定理以及建立、求解、分析微分方程數(shù)學模型屬于分析、評價與創(chuàng)造的高階認知模塊。

2.2 實時優(yōu)化教學內(nèi)容，體現(xiàn)高階性

在課堂教學中保留基本知識點的同時緊跟時代步伐，引入具有前沿性、時代性的課程內(nèi)容。結(jié)合貼近于生活的案例進行常微分方程數(shù)學建模，通過 “三星堆” 出土文物年代鑒定、水污染情況分析等引入一階微分方程，通過 “神舟十五號” 發(fā)射初始速度預判、日本核廢料放射性污染程度評估、糖尿病患者各項指標之間的關系等引入可降階微分方程以及微分方程組。一方面引導學生體會常微分方程的數(shù)學魅力，激發(fā)學生的學習興趣；另一方面鍛煉學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生的科研意識。學生對案例內(nèi)容進行分析與思考得出微分方程模型并主動探索微分方程的求解方法，通過解答結(jié)果進一步分析案例，形成解決復雜問題的綜合能力和高階思維能力。

2.3 融合多種教學方法，體現(xiàn)創(chuàng)新性

在確定課程內(nèi)容的基礎上，根據(jù)不同教學目標對知識點模塊進行以學生為中心的教學設計，引導學生由被動學習有序過渡到主動學習。以BOPPPS 教學結(jié)構(gòu)教學法和對分課堂教學法為主，融合案例教學法、項目式教學法等多種教學方法進行課堂教學。

①BOPPPS教學結(jié)構(gòu)：由導入（Bridgein）、目標（Objective）、預評價（Preassessment）、參與式學習（Participatory Learning）、后評價（Postassessment）、總結(jié)（Summary）構(gòu)成。

以 “可降階微分方程求解” 為例，我們選擇貼近生活的 “神舟十五號” 發(fā)射初始速度自然導入（B）授課主題，引發(fā)學生關注。給出教學目標（O） “能準確陳述可降階微分方程的基本形式，會歸納總結(jié)可降階微分方程的求解方法并進行運用” ，讓學生明確本堂課的學習任務，有的放矢。在 “可降階微分方程求解” 學習之前，通過小測進行預評價（P）了解學生的基礎。提醒學生提前查缺補漏，為后期微分方程求解的順利進行打好基礎。課堂上采取隔堂對分的參與式學習（P）法，將學生由被動學習轉(zhuǎn)化為主動學習，教師由解決預設的問題到解決學生的提問，體現(xiàn) “以學生為中心” 的教學理念。后評價（P）包括課后常規(guī)作業(yè)和 “亮考幫” 作業(yè)，章節(jié)結(jié)束后進行模塊測試檢驗學生的階段性學習效果。最后引導學生獨立完成知識的回顧和梳理并繪制知識地圖，促進學生自我反思總結(jié)（S）能力的提升。

總體來說，BOPPPS教學模式是結(jié)構(gòu)完整、注重學生參與與教學反饋的教學模式。

②對分課堂教學法：核心理念是把課堂的一半時間分配給教師講授，另一半時間留給學生進行討論，在建構(gòu)有效教學結(jié)構(gòu)的基礎上引導學生進行參與式學習。

以 “可降階微分方程求解” 為例，第一次課以教師講授為主，教師課堂上講解可降階微分方程的形式、求解方法等重難點，分析求解思路和解題關鍵。課下要求學生對照學習目標，完成可降階微分方程求解知識地圖繪制，進行習題求解訓練和 “亮考幫” 等獨立學習環(huán)節(jié)，為第二次課做準備。第二次課是學生和教師就第一次課的內(nèi)容進行復盤，學生分組討論各自 “亮考幫” 的內(nèi)容，教師總結(jié)性地答疑解惑。通過生生互動、師生互動參與式學習的課堂模式促進學生 “創(chuàng)新性” 能力的發(fā)展。

③案例教學法：有意識地選擇與設計多個貼近現(xiàn)實生活的案例，諸如 “三星堆” 出土文物年代鑒定、水污染情況分析、 “神舟十五號” 發(fā)射初始速度預判、日本核廢料放射性污染程度評估、糖尿病患者各項指標之間的關系等問題進行建模。

④項目式教學法：為了讓學生充分了解認識到常微分方程的廣泛應用，在課程前期給學生布置貫穿整個學期的項目任務。要求每位同學搜集一到兩個生活中利用微分方程建模的案例，根據(jù)方程特點探索求解方法并在課程內(nèi)容結(jié)束前進行小論文撰寫和小組匯報。此舉鍛煉了學生利用常微分方程理論和方法解決實際問題的初步創(chuàng)新能力以及小論文寫作能力等，對學生有一定的 “挑戰(zhàn)度” 。

2.4 建立線上線下考核體系，體現(xiàn)挑戰(zhàn)度

過程性評價通過課前課堂測試、課后作業(yè)、模塊考試、課后實踐等方式進行。課前、課堂測試以及模塊考試通過現(xiàn)代教育工具學習通APP線上完成，能提高學生學習的參與度、了解學生對知識點的掌握情況從而及時進行教學總結(jié)與反思，對課程教學進行合理調(diào)整的同時便于教師進行過程性評價記錄。線下考核體系包括課后常規(guī)作業(yè)、課后實踐作業(yè)以及期末考試。課后除了基礎作業(yè)，還可設置具有一定難度的主觀題，譬如對分課堂的 “亮幫考” 作業(yè)，實現(xiàn)對學生能力態(tài)度價值的考核。課后實踐結(jié)合項目教學法進行，通過學生對實際問題的解決鍛煉學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生應用知識的能力和科研意識?？偨Y(jié)性評價即期末考試是針對本學期教學目標對學生進行考核。最終通過綜合課程評價結(jié)果再進行新一輪的教學改革，實現(xiàn) “以學生為中心、成果導向、持續(xù)改進” 的教學理念。

2.5 挖掘思政元素，實現(xiàn)課程育人

以課程中的內(nèi)容為載體進行思想引領， “潤物細無聲” 地教書育人。通過小視頻和課后閱讀任務向?qū)W生展現(xiàn)課程中出現(xiàn)的柯西、歐拉、伯努利等在微分方程發(fā)展中作出貢獻的數(shù)學家的故事與成就，鼓勵學生學習數(shù)學家的科學精神，積極向上銳意進取。介紹歐拉與丹尼爾伯努利的友誼，引導學生樹立正確的友誼觀。選擇貼合生活的例子建立微分方程模型，引導學生自覺利用數(shù)學的思想去觀察生活，建立數(shù)學模型解決生活中有關數(shù)學的問題。深入分析解題思路和證明方法中蘊含的原理訓練學生的科學思維方法，培養(yǎng)學生探索未知、追求真理的責任感和使命感。組織學生參加各類學科競賽，鍛煉學生提出問題、搜集數(shù)據(jù)、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的探索精神和團隊合作意識。

3 課程改革的實施效果

基于金課建設標準的一流課程建設提高了學生課堂有效參與的深度和廣度，激發(fā)了學生的學習動機，引導學生主動嘗試解決問題，培養(yǎng)了學生解決復雜問題的綜合能力和高階思維。學生通過參與式學習在交流和碰撞中產(chǎn)生新的想法，自我建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、能力體系和情感價值，逐步實現(xiàn) “兩性一度” 的金課建設要求。學生的課程知識、課外拓展能力均得到了有效的提高，具體表現(xiàn)為：第一，學生學習熱情和學業(yè)成績均有提高。通過課前課中以及模塊測試促使學生及時掌握課堂內(nèi)容，近年期末考核成績穩(wěn)步提升，2020 級相比于2017 級高分段比例由原來的7.1%提高到21.8%，不合格人數(shù)比例由18.3%降低至5.4%，均分提高了11.17 分，課程達成度由0.618 提高至0.763。第二，數(shù)學與應用數(shù)學師范專業(yè)學生的學習主動性和創(chuàng)新性得到明顯提高，2022 年學生參加全國大學生數(shù)學建模大賽獲廣東賽區(qū)一二三等獎共10 余項、參加全國大學生數(shù)學競賽獲廣東賽區(qū)一二三等獎各4 項、2 項、5 項。2018 級學生參加大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目 “基于常微分方程中多種構(gòu)型在實際生活中的應用” 并將研究成果以論文的形式進行展現(xiàn)[3]。第三，數(shù)學師范專業(yè)學生在課堂改革的影響下，將教學新方法、新模式創(chuàng)新實踐推廣至中小學教學中，獲得2022年廣東省本科高校師范生教學技能大賽一等獎2 項、三等獎1 項的歷史最好成績，已畢業(yè)的學生也在各自的教學崗位屢獲佳績、獲得表彰。第四，常微分方程作為數(shù)學與應用數(shù)學師范專業(yè)的核心課程，為本專業(yè)成功獲得廣東省級以及國家級一流本科專業(yè)建設提供助力。

4 結(jié)語

本教學改革基于 “兩性一度” 的金課建設標準，結(jié)合常微分方程的課程特點對課程內(nèi)容、教學方法以及考核方式等方面進行改革。注重結(jié)合前沿知識優(yōu)化教材內(nèi)容，采用多種教學融合法重構(gòu)教學內(nèi)容。以學生為中心進行教學模式改革，提高學生的學習積極性、主觀能動性以及創(chuàng)新意識和能力。優(yōu)化考核方法，注重能力評價，科學考核學生的學習效果。常微分方程教學方法、改革思維能夠滲透到后續(xù)課程的教學中，課程的教學經(jīng)驗將為本專業(yè)其他課程的教學改革提供借鑒。