用轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)面積公式

◎劉北榮

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到新的問題，這時(shí)我們可應(yīng)用轉(zhuǎn)化，將陌生的新知轉(zhuǎn)化成熟悉的舊知。例如，在學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)，我們就可以把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形。

1.把兩個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

通過觀察發(fā)現(xiàn)：拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，高相當(dāng)于三角形的高，每個(gè)三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2。

2.把一個(gè)三角形剪拼成平行四邊形。

把三角形的中點(diǎn)（兩腰）用線連接起來。順著這條線剪開，把上面的三角形旋轉(zhuǎn)（或拼、補(bǔ)），這樣就成了一個(gè)平行四邊形。這里，平行四邊形的面積與三角形的面積相等。平行四邊形的底與三角形的底相同，平行四邊形的高是三角形的高的一半。因此，三角形的面積=平行四邊形的面積=底×高÷2。

又如，推導(dǎo)“梯形面積”計(jì)算公式時(shí)，根據(jù)已有的知識(shí)（平行四邊形、三角形面積公式推導(dǎo)方法）推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。

1.把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形（如圖1）。

圖1

通過觀察所拼的圖形可知：梯形的上底加下底就是拼成的平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

2.把梯形割補(bǔ)成其他學(xué)過的圖形。

把梯形的上底和下底對(duì)折，中間出現(xiàn)一條折痕（中位線），然后沿折痕剪開，拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2）。這個(gè)平行四邊形的高就是梯形的高的一半，上底加下底就是平行四邊形的底。因?yàn)樘菪蔚拿娣e=平行四邊形的面積，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

圖2