共享制造下基于數(shù)據(jù)遷移的滾齒加工碳耗預(yù)測(cè)方法

易茜 羅雨松 胡春暉 卓俊康 李聰波 易樹平

摘要：針對(duì)一般制造企業(yè)生產(chǎn)智能化程度不高、單個(gè)企業(yè)難以收集足夠加工數(shù)據(jù)的問題，提出了一種共享制造下企業(yè)間數(shù)據(jù)遷移的滾齒加工碳耗預(yù)測(cè)方法。分析滾齒加工數(shù)據(jù)特征，在共享制造環(huán)境下提出用改進(jìn)TrAdaBoost算法的數(shù)據(jù)遷移方法融合企業(yè)間的滾齒加工碳耗數(shù)據(jù)，形成跨企業(yè)聯(lián)合數(shù)據(jù)集；利用蜻蜓算法優(yōu)化支持向量回歸，構(gòu)造了跨企業(yè)滾齒加工碳耗預(yù)測(cè)模型。通過案例分析驗(yàn)證了所提方法的有效性，其預(yù)測(cè)性能在數(shù)據(jù)量少、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性差的情況下具有優(yōu)勢(shì)，平均相對(duì)誤差和決定系數(shù)分別比傳統(tǒng)算法平均提高59.23%和16.56%。

關(guān)鍵詞：共享制造；滾齒加工；遷移學(xué)習(xí)；碳耗預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TH186

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.007

Carbon Consumption Prediction Method of Gear Hobbing Based on Data Migration in Shared Manufacturing

YI Qian1，2 LUO Yusong2 HU Chunhui2 ZHUO Junkang2 LI Congbo1，2 YI Shuping2

1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing，400044

2.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044

Abstract： Aiming at the problems that general manufacturing enterprises were not intelligent enough and it was difficult for a single enterprise to collect enough processing data， a prediction method of carbon consumption in gear hobbing processes was proposed based on data transfer between enterprises under shared manufacturing. The data characteristics of gear hobbing processes were analyzed， and the data migration method of improved TrAdaBoost algorithm was proposed to integrate the carbon consumption data of gear hobbing processes among enterprises under the data sharing manufacturing to form a cross-enterprise joint data set. The Dragonfly algorithm was used to optimize the support vector regression to construct a cross-enterprise carbon prediction model for gear hobbing processes. The effectiveness of the proposed method was verified by case analysis. Predictive performance has advantages when the data volume is small and the data correlation is low. Compared with the traditional algorithm， mean absolute percentage errors and coefficient of determination are improved by 59.23% and 16.56% respectively.

Key words： shared manufacturing； gear hobbing； transfer learning； carbon consumption prediction

0 引言

隨著第四次工業(yè)革命的到來，從工業(yè)文明邁向生態(tài)文明已成為全人類共識(shí)［1］，為此，我國提出了“雙碳目標(biāo)”，強(qiáng)調(diào)低碳節(jié)能對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的重要性［2］。2020年我國制造業(yè)碳排放量為3428 Mt，占總排放量的33.4%，是主要的碳排放源［3］。齒輪是我國制造規(guī)模最大的機(jī)械基礎(chǔ)件之一，作為其核心制造工藝的滾齒加工過程的碳排放量十分突出。對(duì)滾齒加工過程的碳耗進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是優(yōu)化齒輪生產(chǎn)過程碳耗的關(guān)鍵，對(duì)降低制造業(yè)的碳排放有重要意義。

目前，部分學(xué)者通過理論分析來構(gòu)建加工過程的能耗模型。倪恒欣等［4］建立了滾齒加工能耗與加工質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，并利用改進(jìn)多目標(biāo)灰狼算法對(duì)模型進(jìn)行求解。XIAO等［5］按照不同部件和加工階段對(duì)滾齒加工能耗進(jìn)行建模，并運(yùn)用多目標(biāo)帝國算法，以降低能耗和成本為目標(biāo)求解最優(yōu)滾齒加工參數(shù)。PRIARONE等［6］綜合考慮車削各加工狀態(tài)和加工條件，構(gòu)建了綜合直接能耗和間接能耗的車削能耗模型。ALBERTELLI等［7］分析了各機(jī)床部件功率與主要切削參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，提出了一種數(shù)控銑削能耗分析模型。

面對(duì)多變的生產(chǎn)場(chǎng)景時(shí)，理論模型往往難以準(zhǔn)確地反映加工過程的能耗特性。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，部分學(xué)者基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或?qū)嶋H加工工藝參數(shù)建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的能耗預(yù)測(cè)模型。李聰波等［8］通過分析數(shù)控車床各時(shí)段元運(yùn)動(dòng)與能耗的關(guān)系，采用高斯過程回歸算法構(gòu)建了車削能耗預(yù)測(cè)模型。呂景祥等［9］采用三種不同的機(jī)器學(xué)習(xí)方法分別構(gòu)建車削和鉆削能耗預(yù)測(cè)模型，并通過算法調(diào)參提高預(yù)測(cè)精度。CAO等［10］提出一種三階段方法對(duì)滾齒加工過程碳耗、成本和加工時(shí)間進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。BHINGE等［11］開展不同加工參數(shù)下的銑削實(shí)驗(yàn)，通過高斯過程回歸算法構(gòu)建了銑削加工能耗預(yù)測(cè)模型。NGUYEN等［12］利用銑削加工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于Kriging模型構(gòu)建了加工參數(shù)與比能耗和表面粗糙度之間的關(guān)聯(lián)模型。

在實(shí)際工業(yè)場(chǎng)景中，滾齒碳耗數(shù)據(jù)往往復(fù)雜多變、彼此間關(guān)聯(lián)性差且數(shù)據(jù)量少，導(dǎo)致數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法應(yīng)用效果不佳。針對(duì)數(shù)據(jù)量少的場(chǎng)景，有學(xué)者提出用遷移學(xué)習(xí)（transfer learning）來擴(kuò)大數(shù)據(jù)量。遷移學(xué)習(xí)受人類能夠跨領(lǐng)域轉(zhuǎn)移知識(shí)的啟發(fā)，旨在將已學(xué)習(xí)到的相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)用于新領(lǐng)域之中，以解決數(shù)據(jù)缺乏等問題［13］。RIBEIRO等［14］提出基于遷移學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)算法，利用不同建筑的歷史能耗數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)建筑的能耗。WU等［15］運(yùn)用長-短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立不同軸承故障數(shù)據(jù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，生成輔助數(shù)據(jù)集，有效解決了軸承故障數(shù)據(jù)缺乏問題。但滾齒加工碳耗數(shù)據(jù)遷移的相關(guān)研究未見報(bào)道。在當(dāng)前企業(yè)智能化程度不高、缺乏收集加工過程工藝參數(shù)與工藝結(jié)果機(jī)制、單個(gè)企業(yè)難以收集到足量數(shù)據(jù)的情況下，通過遷移學(xué)習(xí)融合企業(yè)間的滾齒碳耗數(shù)據(jù)、擴(kuò)大數(shù)據(jù)量來改善碳耗模型的效果是一條可以考慮的路徑。

近年來，隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的提出，工業(yè)生產(chǎn)理念已從單個(gè)企業(yè)獨(dú)立制造上升到多企業(yè)協(xié)同的共享制造。共享制造［16］是共享經(jīng)濟(jì)在制造領(lǐng)域的體現(xiàn)，是以工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為基礎(chǔ)，將閑散的制造資源和能力的使用權(quán)共享的新型智能生產(chǎn)組織模式［17］。共享制造的特征是統(tǒng)籌協(xié)調(diào)、資源共享、分層指導(dǎo)、協(xié)同推進(jìn)，是制造業(yè)新業(yè)態(tài)新模式發(fā)展的重點(diǎn)任務(wù)之一［18］。目前，共享制造大多僅停留在企業(yè)間生產(chǎn)設(shè)備、專用工具等制造硬資源的共享上。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)本身也已成為一種極具價(jià)值的軟資源，因此，當(dāng)單個(gè)企業(yè)無法獨(dú)立收集到充足滾齒加工碳耗數(shù)據(jù)時(shí)，可將多個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)加以共享，再利用遷移學(xué)習(xí)融合企業(yè)間的數(shù)據(jù)，來克服數(shù)據(jù)不夠豐富的不足，實(shí)現(xiàn)跨企業(yè)的滾齒加工碳耗預(yù)測(cè)。

筆者所在團(tuán)隊(duì)采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法解決了小樣本條件下數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的碳耗模型構(gòu)建問題［19］。針對(duì)單個(gè)企業(yè)難以收集豐富數(shù)據(jù)并建立有效的碳耗預(yù)測(cè)模型的問題，本文進(jìn)一步提出基于共享制造的理念，利用遷移學(xué)習(xí)融合企業(yè)間滾齒加工數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)跨企業(yè)滾齒碳耗預(yù)測(cè)。首先分析滾齒碳耗數(shù)據(jù)在共享制造下的可用性，并提出共享制造下滾齒加工碳耗數(shù)據(jù)遷移融合框架；其次分析滾齒過程碳排放特性并建立滾齒加工碳耗模型；再次基于改進(jìn)TrAdaBoost算法提出滾齒碳耗數(shù)據(jù)遷移融合方法，得到聯(lián)合數(shù)據(jù)集，利用經(jīng)蜻蜓算法優(yōu)化的支持向量回歸建立滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型；最后通過實(shí)際案例證明所提方法的有效性。

1 滾齒加工特點(diǎn)及共享制造下的數(shù)據(jù)遷移

1.1 共享制造下滾齒碳耗數(shù)據(jù)可用性分析

滾齒加工過程具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）滾齒的工藝參數(shù)和加工過程相似。齒輪生產(chǎn)涉及的設(shè)計(jì)參數(shù)與加工參數(shù)眾多，但參數(shù)類型相對(duì)固定，因此，不同齒輪的生產(chǎn)數(shù)據(jù)類型、特征維度高度重合，便于實(shí)現(xiàn)跨企業(yè)共享。

滾齒是齒輪加工的重要工藝，加工過程一般分為待機(jī)階段、空切階段、切削階段、退刀階段，其中切削階段又包括切入、完全切削和切出三個(gè)過程，如圖1所示。

待機(jī)階段主要進(jìn)行準(zhǔn)備工作；空切階段即機(jī)床主軸開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，滾刀由機(jī)床原點(diǎn)移動(dòng)至與齒坯相接觸位置（位置A至位置C）；在切削階段，滾刀沿齒坯軸向向下進(jìn)給，切除多余材料使工件成形，直至與工件分離（位置C至位置F）；退刀階段即滾刀與工件分離后，返回機(jī)床原點(diǎn)（位置G至位置A）。

在切削階段，切入時(shí)，滾刀從與工件相接觸位置（位置C）沿軸向移動(dòng)，逐漸加大滾刀切深，當(dāng)滾刀中軸線與工件上端面重合時(shí)（位置D）進(jìn)入完全切削階段。在完全切削階段，滾刀保持最大切深繼續(xù)沿軸向移動(dòng)，當(dāng)滾刀與工件下端面相切時(shí)（位置E）開始切出。切出時(shí)，隨著滾刀繼續(xù)沿軸向移動(dòng)，滾刀切深逐漸減小，直到完全脫離（位置F）。

（2）滾齒加工過程功率曲線相似。雖然數(shù)控滾齒機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，滾齒加工過程碳排放來源眾多，但不同齒輪滾齒加工的功率曲線的結(jié)構(gòu)相似，圖2展示了滾齒加工過程中各階段機(jī)床的功率變化情況。

圖2中藍(lán)色曲線為本文采集的滾齒加工過程實(shí)時(shí)功率變化曲線，黑色曲線為本文根據(jù)各滾齒加工階段特點(diǎn)擬合的滾齒加工功率特征曲線。該實(shí)測(cè)功率變化曲線與擬合功率特征曲線也符合相關(guān)研究［5，20-22］對(duì)滾齒加工過程功率變化特征的描述。滾齒加工過程的上述特點(diǎn)支持在企業(yè)共享數(shù)據(jù)下企業(yè)間碳耗數(shù)據(jù)遷移融合的嘗試。

1.2 共享制造下企業(yè)間滾齒碳耗數(shù)據(jù)遷移融合框架

在碳達(dá)峰、碳中和的環(huán)境保護(hù)和資源能源利用率亟待提高等壓力下，制造企業(yè)越來越追求低投入的“輕量化”發(fā)展道路?；诠蚕碇圃斓乃枷耄ㄟ^共享制造資源，制造企業(yè)能夠共同提高經(jīng)濟(jì)效益，并且快速實(shí)現(xiàn)綠色化、智能化發(fā)展［23］。

目前，共享制造主要體現(xiàn)在企業(yè)間生產(chǎn)設(shè)備和服務(wù)設(shè)備等資源的共享使用上。存在過剩設(shè)備資源的大型企業(yè)向中小企業(yè)提供以租代售、按需使用的服務(wù)，或是圍繞物流倉儲(chǔ)、產(chǎn)品檢測(cè)等共性需求發(fā)展服務(wù)能力的共享。如阿里巴巴的“淘工廠”即是一個(gè)空閑產(chǎn)能共享平臺(tái)［17］。制造企業(yè)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)同樣是一種極具價(jià)值的資源，如今正快速發(fā)展的工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、智能制造、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、數(shù)字孿生乃至元宇宙等領(lǐng)域，其內(nèi)核都是對(duì)數(shù)據(jù)的分析和應(yīng)用。滾齒加工數(shù)據(jù)的共享能夠幫助智能化程度不足的齒輪制造企業(yè)推進(jìn)綠色化發(fā)展，實(shí)現(xiàn)滾齒加工碳耗預(yù)測(cè)。

圖3所示為共享制造下企業(yè)間滾齒碳耗數(shù)據(jù)遷移融合框架。該框架分為4個(gè)部分：共享制造滾齒數(shù)據(jù)供應(yīng)端、共享制造滾齒數(shù)據(jù)平臺(tái)、共享制造滾齒數(shù)據(jù)需求端和滾齒碳耗預(yù)測(cè)端。

共享制造下企業(yè)間滾齒碳耗數(shù)據(jù)遷移融合框架的流程如下：在共享制造滾齒數(shù)據(jù)供應(yīng)端，各企業(yè)將加工時(shí)采集到的工藝參數(shù)和工件參數(shù)等滾齒碳耗相關(guān)數(shù)據(jù)上傳到共享制造滾齒數(shù)據(jù)平臺(tái)；平臺(tái)在對(duì)滾齒碳耗相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和整合后，將數(shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)存；當(dāng)目標(biāo)企業(yè)由于自身數(shù)據(jù)不足，產(chǎn)生滾齒數(shù)據(jù)共享的需求時(shí)，可根據(jù)自身情況將已有滾齒數(shù)據(jù)與共享數(shù)據(jù)平臺(tái)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，查找需要的共享數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)遷移融合；目標(biāo)企業(yè)利用遷移得到的跨企業(yè)聯(lián)合數(shù)據(jù)集建立適合目標(biāo)企業(yè)實(shí)際情況的滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型，最終實(shí)現(xiàn)滾齒碳耗預(yù)測(cè)。

2 面向共享遷移的滾齒碳耗建模

如圖2所示，滾齒加工過程可分為待機(jī)、空切、切削（切入-完全切削-切出）和退刀等階段。

（1）待機(jī)階段。滾齒加工在待機(jī)階段的主要碳排放為電能消耗碳排放，如圖2所示，其值主要與滾齒機(jī)床自身性能與加工實(shí)際情況有關(guān)。待機(jī)階段碳排放Cs計(jì)算公式如下：

式中，F(xiàn)elec為電能的碳排放因子，以中國南方區(qū)域電網(wǎng)基準(zhǔn)排放因子［24］為參照，F(xiàn)elec取0.8042 kgCO2/（kW·h）；ts為待機(jī)時(shí)間，可視為定值；Ps為待機(jī)功率，由機(jī)床本身性能決定。

（2）空切階段、退刀階段。這兩階段與切削階段相比，功率低、持續(xù)時(shí)間短，其碳排放遠(yuǎn)低于切削階段。并且，影響該階段碳排放的主要參數(shù)是進(jìn)刀退刀速率，通常由操作者設(shè)置為一定值，與齒輪設(shè)計(jì)及加工參數(shù)無關(guān)。故本文在進(jìn)行基于數(shù)據(jù)遷移融合的滾齒碳耗計(jì)算時(shí)，忽略這兩階段碳耗。

（3）切削階段。切削階段分為切入、完全切削和切出三個(gè)子階段，其碳排放來源包括電能消耗碳排放、切削液碳排放和刀具碳排放。電能消耗碳排放參照?qǐng)D2所示的滾齒加工功率曲線。滾齒切削階段加工時(shí)間主要與齒輪自身設(shè)計(jì)參數(shù)和工藝參數(shù)有關(guān)。滾齒切削階段加工實(shí)時(shí)功率隨著切深的增大而不斷增加；完全切削時(shí)，實(shí)施功率趨于平穩(wěn)；在切出階段，隨滾刀切深減小，實(shí)時(shí)功率也逐漸降低。具體切削階段功率Pcut計(jì)算公式如下：

Pcut=Pu+Pau+Pa+Pc（2）

其中，Pu為空載功率，與主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量成二次函數(shù)關(guān)系［25］。Pau為輔助系統(tǒng)功率，由機(jī)床本身性能決定。Pa為附加載荷功率，與切削功率Pc成二次函數(shù)關(guān)系，切削功率Pc的計(jì)算公式為［5］

式中，KF、XF、YF、ZF、UF、VF均為切削力系數(shù)，與齒輪材料、刀具材料、刀具角度、切削力方向均有關(guān)；m為滾刀法向模數(shù)；f為滾刀軸向進(jìn)給率；λ為滾刀切入深度；arp為每次滾刀最大切入深度；d為滾刀外徑。

切削液碳排放主要指廢棄切削液處理產(chǎn)生的碳排放，主要與切削液的使用方式有關(guān)，難以量化為具體數(shù)據(jù)以供遷移融合，故將其忽略。

刀具碳排放主要指刀具制備過程中產(chǎn)生的碳排放，對(duì)于共享制造數(shù)據(jù)供應(yīng)端的企業(yè)，在滾齒加工過程中其刀具磨損狀態(tài)各不相同，其使用狀況依賴于操作者經(jīng)驗(yàn)判斷，若強(qiáng)行進(jìn)行遷移融合易導(dǎo)致負(fù)遷移問題，同理將其忽略。

故切削階段的碳排放Ccut計(jì)算公式如下：

式中，Pin、Pfull、Pout分別為切入、完全切削和切出階段的功率；tin、tfull、tout分別為切入、完全切削和切出階段的時(shí)間。

綜上，滾齒加工過程碳排放Ctotal計(jì)算公式如下：

綜上，滾齒加工過程碳排放主要來源于待機(jī)階段和切削階段，并且受機(jī)床自身性能、齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)和加工工藝參數(shù)的影響較大。目前，由于生產(chǎn)模式向柔性定制化轉(zhuǎn)變，企業(yè)將面對(duì)大量多品種小批量訂單，故單個(gè)企業(yè)的齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)復(fù)雜多變、彼此間關(guān)聯(lián)性較差。并且，企業(yè)技術(shù)人員在選取加工工藝參數(shù)時(shí)往往相對(duì)保守且取值固定，使得單個(gè)企業(yè)難以收集到豐富的滾齒加工數(shù)據(jù)。同時(shí)，部分企業(yè)智能化程度不足，缺少數(shù)據(jù)采集設(shè)備，使得單個(gè)企業(yè)無法收集到足夠的數(shù)據(jù)來支持大數(shù)據(jù)方法的使用。因此，在建立跨企業(yè)滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要對(duì)企業(yè)間的上述數(shù)據(jù)進(jìn)行共享，并通過遷移融合。

3 滾齒加工數(shù)據(jù)遷移融合及碳耗預(yù)測(cè)方法

3.1 基于改進(jìn)TrAdaBoost算法的滾齒數(shù)據(jù)遷移融合方法

遷移學(xué)習(xí)可以分為基于樣本的遷移、基于特征表示的遷移、基于參數(shù)的遷移和基于關(guān)系型知識(shí)的遷移4種主要類型［26］。其中，TrAdaBoost算法［27］就是基于樣本的遷移學(xué)習(xí)方法，其核心思想是將共享制造平臺(tái)上的滾齒數(shù)據(jù)樣本（源域）和具有數(shù)據(jù)共享需求的目標(biāo)企業(yè)的滾齒數(shù)據(jù)樣本（目標(biāo)域）分別進(jìn)行權(quán)重分配，使兩個(gè)樣本集的數(shù)據(jù)分布更加接近，將企業(yè)間滾齒碳耗數(shù)據(jù)融合形成聯(lián)合訓(xùn)練集用于目標(biāo)企業(yè)滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練。流程如圖4所示。

TrAdaBoost算法在AdaBoost算法的基礎(chǔ)上引入了遷移學(xué)習(xí)的思想，使其具備了使兩個(gè)領(lǐng)域數(shù)據(jù)分布相適應(yīng)的功能，但傳統(tǒng)TrAdaBoost算法僅適用于離散的二分類問題，并不能遷移融合連續(xù)的滾齒碳耗數(shù)據(jù)，因此，本文對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)TrAdaBoost算法的主要框架由滾齒數(shù)據(jù)權(quán)重分配器和碳耗模擬預(yù)測(cè)器兩部分組成：

（1）滾齒數(shù)據(jù)權(quán)重分配器。滾齒數(shù)據(jù)權(quán)重分配器對(duì)來自共享制造平臺(tái)和目標(biāo)企業(yè)的滾齒數(shù)據(jù)樣本分別進(jìn)行權(quán)重初始化，并在迭代過程中對(duì)兩領(lǐng)域的樣本權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。權(quán)重分配器的輸入是共享滾齒數(shù)據(jù)集Ts和目標(biāo)滾齒數(shù)據(jù)集Td，迭代開始時(shí)，權(quán)重分配器生成初始化權(quán)重向量W（1）=（w（1）1，…，w（1）n，…，w（1）n+m），上標(biāo)表示算法當(dāng)前所處的迭代次數(shù)t，迭代開始時(shí)t=1，n和m分別是Ts和Td的樣本容量。權(quán)重初始化過程如下：

當(dāng)?shù)螖?shù)t≥1時(shí)，權(quán)重分配器將根據(jù)碳耗模擬預(yù)測(cè)器提供的加權(quán)誤差對(duì)權(quán)重向量的各分量進(jìn)行迭代調(diào)整。權(quán)重迭代公式如下：

式中，N為預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)；參數(shù)βt在迭代中控制εt≤1/2；εt為碳耗模擬預(yù)測(cè)器在目標(biāo)滾齒數(shù)據(jù)集上的加權(quán)誤差；α為本文設(shè)置的一個(gè)新參數(shù)，作為是否降低滾齒數(shù)據(jù)樣本權(quán)重的判斷依據(jù)。

新參數(shù)α的計(jì)算公式如下：

當(dāng)碳耗預(yù)測(cè)值ht（xi）與實(shí)際碳耗值c（xi）的相對(duì)誤差低于εα?xí)r，α取值為0，樣本權(quán)重不變；反之α取值為1，樣本權(quán)重降低。εα是本文引入的一個(gè)新的超參數(shù)，稱為容忍系數(shù)，其值越小，算法對(duì)碳耗預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的容忍度越小，對(duì)企業(yè)間滾齒數(shù)據(jù)分布的差異越敏感。

權(quán)重迭代公式（7）與算法改進(jìn)前的迭代公式形式一致，有著良好的收斂性［27］。其收斂速率主要由參數(shù)β決定，本文引入的容忍系數(shù)εα在一定程度上影響了收斂速率，但也使算法更加靈活，可以通過人為調(diào)整該系數(shù)控制算法對(duì)誤差的敏感度來間接控制收斂速率。

綜上，本文通過改進(jìn)權(quán)重迭代方式并添加判別參數(shù)α的方式成功解決了傳統(tǒng)TrAdaBoost算法無法遷移融合滾齒碳耗數(shù)據(jù)的問題。同時(shí)，引入容忍系數(shù)εα，使算法更加靈活多變，企業(yè)可根據(jù)實(shí)際需求調(diào)整滾齒碳耗數(shù)據(jù)遷移融合的門檻。

（2）碳耗模擬預(yù)測(cè)器。碳耗模擬預(yù)測(cè)器以一個(gè)基學(xué)習(xí)算法為基礎(chǔ)，對(duì)聯(lián)合訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)并建立滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型，并在目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)集上進(jìn)行碳耗模擬預(yù)測(cè)。首先，輸入聯(lián)合訓(xùn)練集T=Td∪Ts并設(shè)置訓(xùn)練樣本權(quán)重向量P（t），設(shè)置過程如下：

訓(xùn)練出滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型ht。計(jì)算ht在Td上進(jìn)行碳耗模擬預(yù)測(cè)的加權(quán)誤差εt，用來指導(dǎo)滾齒數(shù)據(jù)權(quán)重分配器調(diào)整樣本權(quán)重，εt計(jì)算公式如下：

式中，ht（xi）為碳耗預(yù)測(cè)值；c（xi）為碳耗實(shí)際值。

碳耗模擬預(yù)測(cè)器是改進(jìn)TrAdaBoost算法的重要組成部分，基學(xué)習(xí)算法作為構(gòu)建滾齒碳耗模擬預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練器，其效果對(duì)最終結(jié)果有較大影響。本文選擇支持向量回歸（support vector regression，SVR）算法［28］作為碳耗模擬預(yù)測(cè)器的基學(xué)習(xí)算法。

3.2 滾齒加工過程碳耗預(yù)測(cè)建模

3.2.1 滾齒碳耗數(shù)據(jù)分析處理

由第2節(jié)可知，滾齒碳耗主要受齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)及加工工藝參數(shù)的影響，因此，滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型是以上述參數(shù)為變量的非線性模型，上述參數(shù)組成的向量將是滾齒碳耗建模時(shí)的輸入。

從目標(biāo)企業(yè)收集到的滾齒碳耗數(shù)據(jù)在進(jìn)行碳耗預(yù)測(cè)建模之前需先經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，其目的是挖掘數(shù)據(jù)中的有效信息，同時(shí)將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為算法需要的形式。本文數(shù)據(jù)處理過程如下：

（1）滾齒碳耗特征數(shù)據(jù)歸一化。由于滾齒碳耗數(shù)據(jù)的各齒輪參數(shù)、加工參數(shù)等特征的量級(jí)存在差異，為消除各特征指標(biāo)間不同量綱對(duì)算法運(yùn)算的影響，需要對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，將各特征變量值縮放在［0，1］范圍內(nèi)，公式如下：

式中，y為歸一化后的值；x為滾齒碳耗數(shù)據(jù)某項(xiàng)特征變量的原始值；xmax、xmin分別為該特征變量的最大值和最小值。

（2）滾齒碳耗數(shù)據(jù)降維。滾齒碳耗數(shù)據(jù)涉及的特征變量眾多，如齒輪的模數(shù)、齒數(shù)，加工的進(jìn)給率、主軸轉(zhuǎn)速等。降低原始數(shù)據(jù)的特征維度可以獲取影響滾齒碳耗值的主要特征，便于后續(xù)處理，同時(shí)可減少算法的運(yùn)算量。

本文利用主成分分析（principal component analysis，PCA）法對(duì)滾齒碳耗數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，通過正交變換將n維數(shù)據(jù)映射到m（m

計(jì)算前k（k

（3）跨企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)匹配。本文采用基于樣本的遷移學(xué)習(xí)算法，為確保樣本有效遷移融合，要求目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)集與用于遷移的共享滾齒數(shù)據(jù)集具有共同的特征空間，因此需要對(duì)目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配分析，得到滿足遷移條件的共享滾齒數(shù)據(jù)集。

假設(shè)經(jīng)數(shù)據(jù)降維后的目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)特征集合Xd={x1，x2，…，xm}，共享制造平臺(tái)上某企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)的特征集合Xs={x1，x2，…，xq}，則符合遷移條件的共享滾齒數(shù)據(jù)應(yīng)滿足XdXs。經(jīng)匹配分析后，符合條件的共享滾齒數(shù)據(jù)需去除多余特征維度，使特征空間重合，即Xd=Xs={x1，x2，…，xm}，最終得到待遷移的共享滾齒數(shù)據(jù)集（源域）。

（4）滾齒碳耗數(shù)據(jù)遷移融合。用改進(jìn)TrAdaBoost算法將待遷移的共享滾齒數(shù)據(jù)集遷移融合進(jìn)目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)集，形成聯(lián)合訓(xùn)練集D={（xi，yi）}ni=1，其中，xi=（xi1，xi2，…，xim）為第i個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的m維滾齒碳耗特征輸入向量，它包含經(jīng)數(shù)據(jù)降維后的滾齒碳耗數(shù)據(jù)特征屬性值；yi為該樣本對(duì)應(yīng)的滾齒加工碳耗值。

經(jīng)過以上處理得到的聯(lián)合訓(xùn)練集即是滾齒碳耗預(yù)測(cè)建模的輸入，輸出則為滾齒碳耗預(yù)測(cè)值。

3.2.2 滾齒碳耗預(yù)測(cè)建模過程描述

盡管實(shí)現(xiàn)了企業(yè)間滾齒碳耗數(shù)據(jù)遷移融合，但目前滾齒數(shù)據(jù)總量仍然較小，因此，本文選擇利用SVR算法建立滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型。在樣本數(shù)據(jù)量較小的情況下，SVR算法相較于其他回歸算法有著一定的優(yōu)勢(shì)［31］。同時(shí)SVR算法泛化能力強(qiáng)，能夠在保證預(yù)測(cè)精度的同時(shí)，快速實(shí)現(xiàn)滾齒碳耗預(yù)測(cè)。

將遷移融合得到的聯(lián)合訓(xùn)練集作為SVR算法的輸入，算法將訓(xùn)練求解一個(gè)超平面：

ωTx+b=0（13）

式中，x為滾齒碳耗特征輸入向量組成的n×m維輸入矩陣；ω、b分別為權(quán)重向量和偏置量。

于是SVR算法最終輸出的跨企業(yè)滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型f（x）的形式為

f（x）=ωTφ（x）+b（14）

式中，φ（x）為非線性函數(shù)。

SVR算法的超參數(shù)對(duì)算法效果影響明顯，因此超參數(shù)設(shè)置是碳耗預(yù)測(cè)建模的必要步驟。SVR算法需要設(shè)置的超參數(shù)主要包括核函數(shù)類型、懲罰因子C和松弛變量ε。本文在目標(biāo)企業(yè)滾齒碳耗數(shù)據(jù)集上進(jìn)行碳耗預(yù)測(cè)試驗(yàn)以選取合適的超參數(shù)，具體如下：

（1）核函數(shù)類型。SVR算法常用的核函數(shù)主要有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和徑向基核函數(shù)四種。

利用控制變量法，使用默認(rèn)的懲罰因子C和松弛變量ε值，分別采用四種不同的核函數(shù)類型建立滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型，比較多次預(yù)測(cè)的平均相對(duì)準(zhǔn)確率后得到最優(yōu)的核函數(shù)類型。

（2）懲罰因子C和松弛變量ε。這兩個(gè)超參數(shù)均為連續(xù)型變量，本文利用蜻蜓優(yōu)化算法（dragonfly algorithm，DA）輔助設(shè)置，與遺傳算法相比，蜻蜓算法表現(xiàn)出更好的收斂性及泛化能力［32］。

為獲取更具泛化能力的懲罰因子C和松弛變量ε，本文以SVR算法在目標(biāo)企業(yè)滾齒碳耗數(shù)據(jù)集上的碳耗預(yù)測(cè)模型的決定系數(shù)R2為優(yōu)化目標(biāo)，以懲罰因子C和松弛變量ε為優(yōu)化變量，在一定范圍內(nèi)搜索兩者的最優(yōu)值。完整的滾齒碳耗建模過程如圖5所示。

4 案例分析

4.1 數(shù)據(jù)采集及分析處理結(jié)果

本文以重慶某集團(tuán)下變速箱制造車間作為本文方法框架中的目標(biāo)企業(yè)。對(duì)該車間進(jìn)行調(diào)研和數(shù)據(jù)采集，該車間包含兩臺(tái)數(shù)控滾齒機(jī)床，型號(hào)分別為YS3132CNC6和YS3140CNC6，采集了該車間2021年內(nèi)的部分滾齒加工數(shù)據(jù)，通過HIOKI PW3390功率分析儀獲得其功率數(shù)據(jù)，并記錄滾齒機(jī)床上對(duì)應(yīng)的加工工藝參數(shù)，采集過程如圖6所示。經(jīng)整理，共收集到43種不同齒輪的滾齒加工工藝參數(shù)以及對(duì)應(yīng)的滾齒加工碳耗數(shù)據(jù)。分析后發(fā)現(xiàn)該車間的滾齒加工數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出品種多批量小的特點(diǎn)，收集到的齒輪參數(shù)多變，模數(shù)分布在1.2～8，齒數(shù)分布在13～126，齒寬分布在20～61.2 mm，數(shù)據(jù)間關(guān)聯(lián)性較差。

本文收集到模數(shù)m、齒數(shù)z、齒寬b、壓力角α、螺旋角β、齒頂高系數(shù)h*a、頂隙系數(shù)c*、變位系數(shù)x等齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)，以及機(jī)床型號(hào)，粗、精滾主軸轉(zhuǎn)速，粗、精滾進(jìn)給率等滾齒加工參數(shù)。為了獲得影響滾齒碳耗的主要特征變量，本文采用PCA法針對(duì)收集到的樣本特征變量進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，在收集到的樣本特征屬性中，粗、精滾機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速S1、S2，粗、精滾滾刀進(jìn)給率F1、F2和齒輪齒寬b五個(gè)特征對(duì)該數(shù)據(jù)集的貢獻(xiàn)度較高，這5個(gè)特征屬性的累計(jì)貢獻(xiàn)度為90.3%，可反映原高維特征集的信息。因此本文選取這5個(gè)參數(shù)作為滾齒加工樣本的特征變量來進(jìn)行滾齒碳耗數(shù)據(jù)遷移并構(gòu)建碳耗預(yù)測(cè)模型，見表1，符合滾齒加工碳耗的數(shù)學(xué)模型，也便于制造企業(yè)后續(xù)通過優(yōu)化滾齒加工工藝參數(shù)來節(jié)能減排。經(jīng)特征分析篩選后，得到28組數(shù)據(jù)構(gòu)成的目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)集，見表2。

為獲得特征領(lǐng)域重合的跨企業(yè)滾齒碳耗數(shù)據(jù)，本文將得到的目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)集在同研究團(tuán)隊(duì)滾齒碳耗數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行匹配，最終同研究團(tuán)隊(duì)在重慶某機(jī)床加工企業(yè)的滾齒加工碳耗實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［19］符合遷移學(xué)習(xí)條件，故將該企業(yè)作為本文的源域企業(yè)。該實(shí)驗(yàn)采用YS3120CNC6數(shù)控滾齒機(jī)床加工齒輪，對(duì)每個(gè)齒輪采用不同的工藝參數(shù)進(jìn)行了粗、精兩次滾齒加工。對(duì)同種齒輪進(jìn)行了41次加工，并記錄了所使用的工藝參數(shù)和對(duì)應(yīng)的碳耗值。

4.2 滾齒數(shù)據(jù)遷移融合及碳耗預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

本文采用改進(jìn)TrAdaBoost算法對(duì)來自源域企業(yè)的滾齒加工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行遷移融合，與目標(biāo)企業(yè)的實(shí)際滾齒加工碳耗數(shù)據(jù)組成跨企業(yè)聯(lián)合訓(xùn)練集，用于建立跨企業(yè)滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型。

本文隨機(jī)抽取目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)集中的75%作為訓(xùn)練樣本集Td，25%作為測(cè)試樣本集S。將源域企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)集Ts和訓(xùn)練樣本集Td輸入算法，以形成跨企業(yè)滾齒碳耗聯(lián)合訓(xùn)練集T。然后設(shè)置改進(jìn)TrAdaBoost算法的參數(shù)：迭代次數(shù)N=15，容忍系數(shù)εα=0.4。最后設(shè)置SVR算法超參數(shù)，包括核函數(shù)類型、懲罰因子C和松弛變量ε。

不同核函數(shù)下10次碳耗預(yù)測(cè)平均相對(duì)準(zhǔn)確率比較結(jié)果見表3?？梢钥闯鰪较蚧撕瘮?shù)的預(yù)測(cè)效果比較好，并且在樣本分布規(guī)律未知時(shí)使用該核函數(shù)有較好預(yù)測(cè)效果，故本文選用徑向基核函數(shù)。懲罰因子C和松弛變量ε由蜻蜓優(yōu)化算法自動(dòng)選取，本文設(shè)置蜻蜓算法在種群數(shù)為40、迭代次數(shù)為50條件下搜尋最優(yōu)超參數(shù)。

改進(jìn)TrAdaBoost算法通過調(diào)整聯(lián)合訓(xùn)練集樣本權(quán)重遷移融合兩企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)，通過在目標(biāo)企業(yè)訓(xùn)練集Td上進(jìn)行滾齒碳耗預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)可驗(yàn)證數(shù)據(jù)遷移融合效果。權(quán)重調(diào)整前后聯(lián)合樣本集T在目標(biāo)企業(yè)訓(xùn)練集Td上的碳耗預(yù)測(cè)結(jié)果與碳耗測(cè)算值如圖8所示。圖8a、圖8b分別表示權(quán)重調(diào)整前后的碳耗預(yù)測(cè)結(jié)果，圖中兩數(shù)據(jù)點(diǎn)間的線段長度表示碳耗預(yù)測(cè)值和測(cè)算值間誤差。由圖8可知，經(jīng)算法調(diào)整后，模型在目標(biāo)域上的預(yù)測(cè)誤差明顯減小。模型的決定系數(shù)R2也由0.83提升到0.94，模型的擬合效果提高。

為驗(yàn)證基于樣本遷移的滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，本文在測(cè)試集S上測(cè)試模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network，BPNN）、極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）、SVR等傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

本文使用均方根誤差（root mean square error，RMSE）、平均相對(duì)誤差（mean absolute percentage error，MAPE）、平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）和決定系數(shù)（R2）來評(píng)估模型的性能，各評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式如下：

式中，n為數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量；Ct為第t項(xiàng)碳耗測(cè)算值；Ctpre為第t項(xiàng)碳耗預(yù)測(cè)值。

各預(yù)測(cè)模型的效果見表4。其中RMSE為均方誤差的算術(shù)平方根，MAPE表示相對(duì)誤差的平均值，MAE反映絕對(duì)誤差之間的平均值。以上三個(gè)指標(biāo)越低，則表示模型具有更好的預(yù)測(cè)性能。R2∈［0，1］用以評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的擬合程度，其值越接近1說明預(yù)測(cè)模型的擬合效果越好。

根據(jù)表4中結(jié)果，使用本文方法進(jìn)行滾齒碳耗預(yù)測(cè)得到的各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于所比較的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，其中MAPE值和R2值分別相較于傳統(tǒng)模型平均提高59.23%和16.56%，證明其預(yù)測(cè)效果和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性都強(qiáng)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型。

4.3 模型預(yù)測(cè)能力影響因素分析

改進(jìn)TrAdaBoost算法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是影響最終滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)能力的因素較少，該部分將針對(duì)以下關(guān)鍵因素進(jìn)行分析。

（1）源域企業(yè)數(shù)據(jù)、目標(biāo)企業(yè)數(shù)據(jù)樣本比例。TrAdaBoost作為基于樣本的遷移學(xué)習(xí)算法，源域企業(yè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)企業(yè)數(shù)據(jù)間樣本數(shù)量的比例對(duì)該算法的效果影響較大。將目標(biāo)企業(yè)數(shù)據(jù)樣本按數(shù)量分為28組、20組、12組三個(gè)等級(jí)，為避免發(fā)生負(fù)遷移現(xiàn)象，在進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣時(shí)，以齒寬b作為樞紐屬性，剔除與源域齒寬差距大的樣本數(shù)據(jù)，其余保留。經(jīng)數(shù)據(jù)抽樣后，三個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)量及特點(diǎn)見表5，三個(gè)等級(jí)下各方法滾齒碳耗預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖9a～圖9d展示了不同預(yù)測(cè)方法在不同數(shù)據(jù)量等級(jí)下的滾齒碳耗預(yù)測(cè)效果。由圖9可知，隨著樣本數(shù)量的降低，各傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)模型碳耗預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差MAPE值和決定系數(shù)R2值呈現(xiàn)出先下降后升高的趨勢(shì)，其中SVR模型最為明顯，MAPE值由11.56%下降至12.87%后升高至8.97%。除SVR模型外，各傳統(tǒng)模型在等級(jí)3條件下的MAPE值雖然較等級(jí)2有所提高，但仍未超過原本28組樣本的MAPE值。

經(jīng)分析，MAPE值下降是因樣本數(shù)量減少而造成傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法無法建立起效果良好的滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型。后續(xù)雖然樣本數(shù)量進(jìn)一步降低，但數(shù)據(jù)分布集中，樣本關(guān)聯(lián)性提高，故MAPE值有所回升，但R2值仍較低（最高為SVR模型的0.863），預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較低，易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。SVR模型在等級(jí)3下各指標(biāo)相對(duì)較好，一定程度上體現(xiàn)了該算法在小樣本數(shù)據(jù)下的優(yōu)勢(shì)。

本文方法在三個(gè)等級(jí)下的各項(xiàng)指標(biāo)均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，算法預(yù)測(cè)能力呈現(xiàn)出隨樣本數(shù)據(jù)量減少先提升再降低的特點(diǎn)，如MAPE值由4.27%提高至2.81%后降低到5.71%，誤差保持在較低水平，預(yù)測(cè)碳耗平均絕對(duì)誤差MAE在0.1262以內(nèi)。同時(shí)模型的R2值維持在較高水平，超過0.927，最高可達(dá)0.980，說明本文方法在不同情形下的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性高，模型泛化能力優(yōu)秀。

本文方法由于遷移融合了跨企業(yè)共享滾齒數(shù)據(jù)進(jìn)行輔助，在樣本數(shù)據(jù)較小條件下，體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。影響算法預(yù)測(cè)能力的關(guān)鍵因素由樣本數(shù)量變?yōu)槠髽I(yè)間滾齒數(shù)據(jù)分布相似程度，對(duì)于本文方法，等級(jí)1到等級(jí)2數(shù)據(jù)量?jī)H減小了12%（由69降至61），遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)模型的29%，而樣本關(guān)聯(lián)性的提高使得企業(yè)間滾齒數(shù)據(jù)分布更接近，故預(yù)測(cè)能力明顯提升。而在等級(jí)3下目標(biāo)企業(yè)數(shù)據(jù)量過少，模型學(xué)習(xí)到的目標(biāo)企業(yè)樣本分布知識(shí)減少，故預(yù)測(cè)能力相對(duì)下降，但優(yōu)勢(shì)仍然明顯。

綜上所述，基于數(shù)據(jù)遷移融合的碳耗預(yù)測(cè)模型在滾齒加工數(shù)據(jù)量較小且數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性較差時(shí)預(yù)測(cè)能力優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，且當(dāng)源域企業(yè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)企業(yè)數(shù)據(jù)樣本比例接近2∶1時(shí)優(yōu)勢(shì)最為明顯：各項(xiàng)誤差小，RMSE、MAE和MAPE的值分別為0.0867、0.0691和2.81%；擬合效果好，R2值高達(dá)0.980。

（2）容忍系數(shù)εα。為使TrAdaBoost算法適用于滾齒碳耗數(shù)據(jù)，本文對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn)，其中定義了一個(gè)新的超參數(shù)容忍系數(shù)εα∈［0，1］，見式（8）。其值代表算法對(duì)當(dāng)前滾齒碳耗預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的容忍度，進(jìn)而可反映算法對(duì)源域企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)與目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)間樣本分布差異的敏感度。同樣在上述三個(gè)樣本等級(jí)下對(duì)εα的值進(jìn)行分析討論，以MAPE值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，碳耗預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示。由圖可知，在等級(jí)1和2下MAPE值均在εα=0.4時(shí)達(dá)到最小值，等級(jí)3下在εα=0.5時(shí)MAPE值達(dá)到最優(yōu)值 5.60。

為進(jìn)一步分析算法的收斂性，在相同最大迭代次數(shù)N和源域樣本數(shù)n條件下，比較改進(jìn)后算法與原算法的收斂性。算法收斂率隨迭代次數(shù)t的變化曲線如圖11所示，本文將單次迭代前后權(quán)重值變化低于萬分之一的樣本點(diǎn)視作收斂，并以收斂樣本點(diǎn)與樣本總數(shù)的百分比作為衡量算法收斂情況的標(biāo)準(zhǔn)。

由圖11可知，由于權(quán)重迭代公式一致，算法改進(jìn)前后都具有良好的收斂性。原算法經(jīng)過11次迭代后收斂率便達(dá)到100%，而算法改進(jìn)后，在εα=0.4條件下，收斂率達(dá)到100%需經(jīng)過13次迭代；在εα=0.8條件下，收斂率達(dá)到100%需經(jīng)過16次迭代。可見算法改進(jìn)后，收斂性與原算法相同，收斂速率略有下降。其主要原因是改進(jìn)前后算法處理的是回歸預(yù)測(cè)問題，相較于原算法處理的二分類問題更為復(fù)雜；此外，由于引入容忍系數(shù)，一定程度上影響了算法的收斂速率，容忍系數(shù)的取值也間接影響了算法的收斂速率。

由實(shí)驗(yàn)可知，若εα取值過小，聯(lián)合訓(xùn)練集樣本權(quán)重下降快，算法快速收斂，容易忽略源域企業(yè)數(shù)據(jù)集中有利于建立目標(biāo)企業(yè)滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型的樣本；若εα取值過大，算法權(quán)重縮放效果微弱，收斂緩慢，算法最終效果受限。綜上，εα取0.3～0.5為宜，源域企業(yè)數(shù)據(jù)樣本量充足時(shí)εα取較大值，反之取較小值。本文為充分搜索，選取εα=0.4以盡可能地獲得合適的輔助數(shù)據(jù)。

5 結(jié)論

（1）本文提出了一種共享制造下滾齒數(shù)據(jù)遷移融合及碳耗預(yù)測(cè)方法。分析了滾齒加工數(shù)據(jù)特征，用改進(jìn)TrAdaBoost算法遷移融合企業(yè)間的滾齒加工碳耗數(shù)據(jù)。利用SVR算法構(gòu)建了跨企業(yè)滾齒加工碳耗預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了滾齒加工碳耗預(yù)測(cè)。

（2）通過仿真對(duì)比驗(yàn)證了相較于SVR、BPNN、ELM等算法，基于本文方法建立的滾齒碳耗預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能在數(shù)據(jù)量小、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性差的情況下具有明顯優(yōu)勢(shì)，MAPE值和R2值分別比傳統(tǒng)算法平均提高59.23%和16.56%。在共享遷移滾齒數(shù)據(jù)與目標(biāo)企業(yè)滾齒數(shù)據(jù)的樣本比例為2∶1時(shí)，本文方法優(yōu)勢(shì)最為顯著。各項(xiàng)誤差小，RMSE值、MAE值和MAPE值分別為0.0867、0.0691和2.81%；擬合效果好，R2值高達(dá)0.980。證明所提方法在多品種小批量制造模型下對(duì)滾齒碳耗預(yù)測(cè)具有一定的優(yōu)越性。

（3）在共享制造下本文方法能夠有效遷移融合企業(yè)間滾齒加工數(shù)據(jù)，建立具有良好預(yù)測(cè)效果的跨企業(yè)碳耗預(yù)測(cè)模型，可以解決實(shí)際工業(yè)場(chǎng)景中滾齒碳耗的小樣本預(yù)測(cè)問題。后續(xù)將持續(xù)采集齒輪生產(chǎn)數(shù)據(jù)，擴(kuò)大已有企業(yè)數(shù)據(jù)量，同時(shí)收集更多齒輪制造企業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)多源域數(shù)據(jù)遷移，進(jìn)一步提高模型的泛化能力。

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