基于磨削熱變形分析的切入式外圓磨削去除率的修正模型與實驗研究

遲玉倫 武子軒

摘要：為解決切入式外圓磨削加工中磨削熱變形引起的傳統(tǒng)磨削去除率模型與實際磨削偏差較大的問題，基于磨削熱變形機理分析，對傳統(tǒng)切入式外圓磨削去除率模型進行了修正。通過分析切入式外圓磨削過程中砂輪與工件的磨削熱變形量及熱變形速率，確定了修正函數(shù)，建立了基于磨削熱變形的切入式外圓磨削材料去除率修正模型，并通過磨削實驗對模型進行了驗證。結果表明，修正模型具有更高的準確性。

關鍵詞：切入式外圓磨削；熱變形；材料去除率；實驗研究

中圖分類號：TH161

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.002

Correction Model and Experimental Study of Removal Rate in Tangential Cylindrical Grinding Based on Grinding Thermal Deformation Analysis

CHI Yulun WU Zixuan

School of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093

Abstract： In order to solve the problem in plunge type cylinder grinding caused by the traditional grinding removal efficiency model of grinding thermal deformation is different from the actual grinding， the traditional grinding removal efficiency model was modified based on the analysis of grinding thermal deformation mechanism. By analyzing the grinding thermal deformation and thermal deformation rate of grinding wheel and workpiece， the correction function was determined， the material removal efficiency correction model based on the thermal deformation was established. The model was verified by grinding experiment， and the results show that the model has higher accuracy.

Key words： plunge type cylindrical grinding； thermal deformation； material removal rate； experimental study

0 引言

與其他外圓磨削加工方式相比，切入式磨削加工能獲得較高的表面質量［1-2］，但在加工過程中，砂輪和工件的接觸弧內會產生大量磨削熱，引起熱變形，影響磨削材料去除過程和工件最終的表面精度［3］。近些年，隨著對產品零件表面質量要求的提高，磨削熱變形對工件加工質量的影響變得不可忽視［4］，因此，提高磨削材料去除率模型預測精度，對提高外圓切入式磨削加工精度、保證磨削質量具有重要的意義。

切入式磨削加工中，磨削力作為表征磨削加工情況的主要參數(shù)，與磨削熱變形直接相關。CHOI等［5］基于系統(tǒng)分析和實驗建立了用于外圓磨削工藝的通用磨削力模型，該模型結構簡單并具有良好的預測能力，適用于不同條件的磨削加工，通過少量實驗即可確定模型系數(shù)，但他們未詳細討論磨削力與磨削條件的關系。WANG等［6］發(fā)現(xiàn)磨削力的平均值隨砂輪速度增大而減小，隨砂輪速度、磨削深度、磨粒頂角、工件進給速度增大而增大，而上述4個參數(shù)與磨削材料去除率密切相關，因此將磨削力作為影響材料去除率的主要因素。MARSH等［7］提出一種基于監(jiān)測磨削力的磨削材料去除模型，實驗結果表明該模型有較高的準確性，能在多變磨削條件下精確控制磨削工件的外圓尺寸。實際加工中，受限于機床加工條件，磨削力傳感器不便安裝于理想位置。姜晨等［8］針對外圓切入式磨削加工，提出了一種采用聲發(fā)射信號實現(xiàn)軸類零件材料去除率在線監(jiān)測的方法，推導了聲發(fā)射信號與工件材料去除率的關系，建立了一種基于聲發(fā)射信號的磨削去除率預測模型，實驗證明該模型具有良好的預測精度，但聲發(fā)射信號對傳感器安裝精度要求較高且容易受到各種因素干擾。CHI等［9］將時間常數(shù)作為模型關鍵參數(shù)，建立了基于功率信號的磨削材料去除率模型，研究表明磨削功率信號與磨削力具有很好的線性關系，并通過實驗驗證了功率信號切入式磨削去除率模型的有效性。上述磨削材料去除率模型雖然反映了磨削加工中的磨削去除率的變化，但忽視了高速磨削引起的磨削熱變形，難以準確預測切入式外圓加工過程中的磨削去除率。GUPTA等［10］指出，磨削加工過程中的絕大部分能量轉化為熱能并傳導到砂輪和工件中，引起砂輪和工件發(fā)生熱變形、產生較高的熱應力，利用有限元法對磨削操作產生的熱應變進行分析，發(fā)現(xiàn)隨著工件深度的增加，熱應力先增大后減小。MLLER等［11］發(fā)現(xiàn)接觸區(qū)溫度取決于磨削法向力和砂輪切削速度，且隨材料去除率的增大而降低，基于磨削功率建立了計算接觸區(qū)溫度的定量模型。HEINZEL等［12］通過分析切入式外圓磨削中的熱影響及其深度效應，對磨削過程溫度、接觸時間和磨削功率之間的聯(lián)系進行深入探究，發(fā)現(xiàn)受熱影響的磨削深度不僅取決于磨削功率，還取決于磨削時間，且接觸時間對溫度梯度有很大影響。李征等［13］發(fā)現(xiàn)磨削溫度隨磨削深度的增大而升高，但溫度梯度隨磨削深度增大而逐步減小。上述研究結果表明熱變形產生的熱應力對磨削去除率產生極大影響，且溫度梯度與磨削加工時間緊密相關。

基于上述分析，本文從磨削熱變形的角度出發(fā)，首先對外圓切入磨削過程中砂輪和工件實際接觸狀態(tài)進行分析，并將砂輪和工件熱變形量及熱變形速率進行階段劃分，確定切入階段和光磨階段磨削熱對磨削進給速度的影響。然后，以系統(tǒng)熱變形速率的分段式指數(shù)方程作為修正函數(shù)，對傳統(tǒng)的磨削材料去除率模型進行修正，建立基于磨削熱變形的功率信號磨削模型（Model of Power Signal Grinding Based on Grinding Thermal Deformation），記為TPMG，并對其有效性進行驗證。

1 切入式外圓磨削熱變形機理分析

切入式外圓磨削加工過程中，砂輪磨粒切削工件表面，接觸區(qū)產生的大量磨削熱的絕大部分流入工件和砂輪，導致工件和砂輪發(fā)生熱膨脹，使砂輪的實際切入速度加快。隨著砂輪磨削深度增大，砂輪和工件的熱膨脹量發(fā)生變化。為便于分析砂輪和工件在磨削過程中的熱膨脹，將外圓切入磨削的實際接觸狀態(tài)簡化。如圖1所示，O1為砂輪圓心，O2為磨削工件圓心，R1為磨削開始前的砂輪半徑，R2為磨削開始前的工件半徑，R1′為磨削過程中砂輪發(fā)生熱膨脹后的半徑，R2′為未考慮熱膨脹的工件半徑，R2″為加入磨削熱變形后的工件半徑，u·為砂輪的理論進給速度。假設磨削系統(tǒng)的熱積聚產生的熱變形量只沿徑向變化，砂輪和工件在T位置開始接觸磨削，令砂輪架切入工件的移動量為d，系統(tǒng)剛度導致的磨削殘留余量為d1。傳統(tǒng)磨削理論中，砂輪切入工件表面的深度由d-d1決定?？紤]熱變形后，令砂輪熱變形量為ds，工件熱變形量為dw，則發(fā)生熱膨脹后的砂輪半徑R1′=R1+ds，工件半徑R2″=R2′+dw，故砂輪發(fā)生熱變形時的磨削深度由d-d1+ds+dw決定。

磨削過程中，砂輪和工件的熱變形量隨時間發(fā)生變化，如圖2a所示。對熱變形量求導，得到磨削系統(tǒng)的熱變形速率，如圖2b所示。

將整個磨削加工過程分為切入階段和光磨階段。

（1）切入階段。砂輪以理論進給速度u·靠近磨削工件。剛進入磨削狀態(tài)時的溫度梯度最大，磨削系統(tǒng)熱變形速率在短時間內達到最大值，對應圖2b中的A階段，砂輪和工件此時的熱膨脹方向指向磨削區(qū)。隨著磨削的持續(xù)進行，磨削系統(tǒng)的熱變形速率從峰值開始逐漸下降，但熱變形量仍在增加，對應圖2中的B階段。熱變形速率減小至零后，磨削過程處于熱穩(wěn)定階段，熱變形速率基本不變，直至切入階段結束。此階段的熱變形量趨于穩(wěn)定，磨削系統(tǒng)達到熱平衡狀態(tài)，對應圖2中的C階段。

（2）光磨階段。此階段的砂輪理論進給速度為0，在磨削液作用下，磨削區(qū)溫度逐漸下降，砂輪和工件的熱變形量開始恢復，此時砂輪和工件處于收縮階段，二者熱收縮方向均為背離磨削區(qū)。磨削熱變形作用下，砂輪的實際進給速度與理論進給速度不相等。進入光磨階段后，砂輪和工件的熱變形量及熱變形速率開始呈指數(shù)下降，對應圖2中的D階段。隨著彈性變形量及熱變形量的減小，磨削區(qū)產生的熱量及砂輪和工件中的熱量持續(xù)減小直至磨削結束，對應圖2的中E階段。

基于上述分析可知，在切入階段，由于磨削熱變形的影響，砂輪在切入階段會獲得額外的加速效果；在光磨階段，工件發(fā)生熱收縮，提高了工件實際尺寸的生成速度，導致基于功率信號的磨削模型（grinding power signal model，GPSM）與實際加工情況之間出現(xiàn)較大偏差。根據(jù)系統(tǒng)熱變形速度圖像，將切入式外圓磨削過程中的熱變形速率用分段函數(shù)表示，并作為修正函數(shù)對GPSM［14］模型進行修正。

2 基于磨削熱變形的切入式外圓磨削去除率修正模型

根據(jù)對切入式外圓磨削實際接觸狀態(tài)和磨削熱變形機理的研究，本節(jié)在傳統(tǒng)磨削去除率模型的基礎上，結合磨削熱變形在磨削加工中的變化，對切入階段和光磨階段進行模型修正，并根據(jù)磨削功率信號建立切入式外圓磨削去除率修正模型。

2.1 磨削材料去除率模型

GPSM建立在磨削系統(tǒng)發(fā)生彈性變形的基礎上，將整個磨削系統(tǒng)簡化為表示砂輪和工件在磨削過程中發(fā)生的彈性變形和接觸變形的3個彈簧系統(tǒng)，如圖4所示。圖4中，ks為砂輪剛度，kw為工件剛度，ka為砂輪與工件的接觸剛度。該系統(tǒng)的等效剛度為

機床按照設定的進給速度u·運行，砂輪在磨削力的作用下磨除工件上的余量，磨削過程中產生的磨削力可以分為切向磨削力和法向磨削力［15］。法向磨削力Fn是導致工件產生彈性變形δ的主要原因，二者的關系可表示為

法向磨削力Fn的大小和磨削過程中砂輪實

式中，kc為磨削力系數(shù)；a為工件每轉下的進給深度；nw為工件轉速。

2.1.1 切入階段的磨削材料去除率模型

式中，a1、b1為未知常系數(shù)。

式中，a2、b2為未知常系數(shù)。

將式（2）、式（3）代入式（6）可得

將式（4）、式（5）代入式（7）可得

求解式（8）可得A階段磨削去除率模型：

B、C階段的磨削去除率模型為

式中，C1為常數(shù)。

2.1.2 光磨階段的磨削材料去除率模型

式中，a3、b3、c2為未知常系數(shù)。

式中，a4、b4、c3為未知常系數(shù)。

將式（11）、式（12）代入式（13）可得

求解式（14）可得光磨階段材料去除率模型，其中，D階段材料去除率模型為

E階段材料去除率模型為

2.2 TPMG的建立與求解

P′=Ft′vs（17）

式中，vs為砂輪線的速度。

則磨削砂輪主軸的功率為

P=kpFtvs（18）

式中，kp為取決于磨削條件的功率系數(shù)；Ft為切向磨削力。

法向磨削力Fn與切向磨削力Ft的關系為［21］

Fn=kntFt（19）

式中，knt為法向磨削力與切向磨削力的比例系數(shù)。

聯(lián)立式（3）、式（9）、式（16）、式（17）可得基于功率信號的切入階段磨削材料去除率模型，其中，A階段磨削材料去除率模型為

B、C階段磨削材料去除率模型為

聯(lián)立式（3）、式（14）、式（16）、式（17）可得基于功率信號的光磨階段磨削材料去除率模型，其中，D階段磨削材料去除率模型為

E階段磨削材料去除率模型為

式（20）、式（21）有諸多未知常系數(shù)，如時間常數(shù)τ，常系數(shù)k1、k2、knt、kp、kc等。時間常數(shù)τ可根據(jù)功率信號變化率計算，為保證τ的計算準確性，選取圖2b中的D階段，使用最小二乘擬合法對時間常數(shù)進行計算求解。得到時間常數(shù)后，結合功率信號，使用最小二乘法可求得k1、k2、knt、kp、kc等常系數(shù)。磨削過程材料去除率模型的參數(shù)求解如圖5所示。

3 實驗設置

本次實驗以切入式外圓磨削加工為研究對象，通過功率傳感器測量磨削信號，利用理論模型預測功率曲線，驗證改進后的磨削去除率模型的有效性和實用性。

如圖6所示，本次實驗使用的機床為德國斯萊福臨公司STUDERKC33精密外圓磨床，頭架主軸轉速為120 r/min，最小進給量為0.1 μm；砂輪型號為53A80L15V，厚度為62 mm，直徑為480 mm，磨削時的砂輪線速度為30 m/s；工件材料為45鋼，直徑為50 mm；切入階段磨削余量設定為0.1 mm，切入進給速度設定為8μm/s。磨削冷卻液為嘉實多Hysol R水基磨削液。功率傳感器采用美國LOAD CONTROL公司的PH-3。功率傳感器安裝在機床電氣柜中，實時采集磨削加工功率信號。采集卡選用美國INSTRUMENTS的 DI-2108，使用WinDaq軟件采集并保存數(shù)據(jù)。

本文利用功率傳感器、USB數(shù)據(jù)采集卡和電腦等設備搭建功率信號采集系統(tǒng)，傳感器通過BNC連接線與采集卡相連，采集卡通過USB接口連接計算機。在計算機中對WinDaq采集軟件進行設置，將采集卡每個通道的采樣頻率設定為1 kHz，采集系統(tǒng)部署完畢后即可實現(xiàn)對工件外圓磨削過程進行連續(xù)的實時狀態(tài)監(jiān)測。為避免加工單一工件時出現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)的偶然性，采集多次磨削的數(shù)據(jù)用于理論模型研究。

實驗使用TAYLOR HOBSON圓度測量儀測量工件外圓表面的圓度，如圖7a所示。通過圓度測量儀配套的計算機軟件記錄實驗數(shù)據(jù)，計算機軟件采用最小二乘中心法（MZC）進行圓度評定。將工件的回轉中心與精密軸系同心安裝，并自動校準探針以保證測量數(shù)據(jù)的準確性，選取離工件上端面18 mm 處位置進行圓度測量，如圖7b所示。

使用美國SDHY-6212B便攜式非接觸激光粗糙度儀測量工件的平均表面粗糙度。工件磨削加工結束后測量工件表面粗糙度，如圖8所示。

4 實驗分析與研究

4.1 基于GPSM的實驗分析

根據(jù)第3節(jié)中的機床參數(shù)進行磨削加工實驗并采集功率信號，為避免多次實驗加工之間產生的磨削熱量的相互影響，在單個零件磨削結束后，先將砂輪冷卻至常溫狀態(tài)、再進行下階段的磨削，取磨削功率信號中的單次磨削加工功率信號進行數(shù)據(jù)分析。實際磨削加工中，機床啟動和砂輪空轉會產生不可忽略的功率消耗，將其記為Prun和Pidle，由于TPMG從砂輪和工件進入磨削狀態(tài)后開始擬合，所以模型擬合功率Pgrind為［22］

Pgrind=Ptotal-Prun-Pidle（24）

式中，Ptotal為測量功率。

測量功率信號如圖9所示，其中Prun=151 W。由于砂輪與工件磨削加工開始和結束后的功率相等，因此以磨削加工結束時的功率即end point為參考點繪制end level直線，end level與測量功率曲線相交于start point，以start point為模型預測曲線的起點，對end level以上功率信號進行模型擬合，此時Prun+Pidle=220 W，按照磨削加工工藝要求將測量功率信號劃分為切入階段和光磨階段。

按照圖5中的方法求解模型中的未知參數(shù)，使用最小二乘法擬合法求解功率信號較為穩(wěn)定的光磨階段時間常數(shù)τ，最終求得τ=0.457，如圖10所示。

GPSM擬合所需參數(shù)u·（t）、nw、vs在第3節(jié)已給出。將最小二乘擬合法求出的時間常數(shù)τ代入GPSM中，繪制磨削材料去除率功率預測曲線。由圖11可以看出，GPSM雖然在一定程度上能反映砂輪磨削加工過程中的功率變化，但未考慮熱變形對磨削材料去除率的影響，導致切入階段中的預測曲線與測量曲線存在較大偏差（圖11中的M區(qū)）。在光磨階段，GPSM預測曲線雖然和實際測量功率曲線的起點、終點相同，但與測量曲線之間存在較大偏差（圖11中的N區(qū)）。

綜上所述，GPSM的預測結果與實際功率有較大差異，不能很好地反映磨削過程中功率的變化，為準確描述實際磨削過程中磨削去除率的變化過程，分析磨削熱變形對材料去除率的影響，使用TPMG重新進行功率預測。

4.2 基于TPMG的實驗分析

根據(jù)磨削熱變形機理分析可知，在切入階段，系統(tǒng)熱變形速率經歷了三個階段：熱變形速率上升階段（A部分）、熱變形速率下降階段（B部分）、熱變形速率保持不變階段（C部分）。光磨階段經歷了兩個階段：熱變形速率下降階段（D部分）、緩慢上升階段（E部分）。通過插值擬合法將功率散點信號擬合成功率曲線，再對擬合曲線進行求導，結果如圖12所示。對比圖2與圖12可以看出，實際磨削速率的變化趨勢與系統(tǒng)熱變形速率的變化趨勢一致，在切入階段均表現(xiàn)為急劇增大至峰值后緩慢減小，在光磨階段表現(xiàn)為磨削速率急劇減小后緩慢恢復。所以，以切入階段磨削速率峰值為分割點F，以光磨階段速率峰值為分割點H，G點設定在功率信號初次達到功率最大值位置。

圖13中，S點為磨削起始點，P點為結束點，J點為切入階段結束點，將F、G、H點對應至實際功率圖像中。以F點為分割點，將切入階段分為SF段和FJ段，使用式（18）對SJ段進行模型預測。以H點為分割點，將光磨階段分為JH段和HP段，使用式（19）對JP段進行模型預測。

4.2.1 TPMG切入階段分析

以F點為分界點，當砂輪和工件進入磨削狀態(tài)后，在磨削熱變形的影響下，砂輪和工件處于磨削不穩(wěn)定狀態(tài)，功率信號波動幅度（功率信號波峰與波谷的差值，見圖13）Δkw開始增大，到達F點時的功率信號波動幅度達到最大值Δkw，max。隨著磨削進給深度增大，磨削區(qū)溫度達到最大且逐漸保持在這一穩(wěn)定狀態(tài)，砂輪熱變形量也逐漸穩(wěn)定，功率信號波動幅度Δkw逐漸減小至最小值，系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)。

使用式（18）對SF段進行功率預測，預測曲線如圖14所示，使用式（18）對FJ段進行功率預測，預測曲線如圖15所示。從圖14、圖15中可以看出，TPMG預測曲線與實際測量功率曲線在切入階段的重合度更高，消除了GPSM在切入階段出現(xiàn)的預測偏差。將GPSM與實際功率曲線之間的偏差值定義為dk，從圖14中可以看出，GPSM預測曲線從S點開始逐漸偏離實際功率曲線，dk逐漸增大，dk在F點時達到最大值，記為dkmax。將TPMG與實際功率曲線之間的偏差值定義為dv，偏差值在F點處最大，記為dvmax，如圖15所示。GPSM與TPMG在切入階段的整體對比如圖16所示。

圖17所示為GPSM與TPMG預測曲線在切入階段與實際功率曲線之間的偏離情況。由圖17可以看出，dvmax遠小于dkmax，且TPMG的平均偏差均小于GPSM的平均偏差，證明了TPMG的有效性。

為建立dvmax和表面加工質量的關系，在切入階段結束后測量工件的圓度測量和粗糙度，測得圓度為5.54 μm、表面粗糙度為0.885 μm，通過計算機記錄的工件外圓輪廓如圖18a所示，工件表面粗糙度如圖18b所示。

4.2.2 TPMG光磨階段分析

光磨階段以H點為分界點，使用式（19）對光磨階段進行磨削材料去除率的預測，JH段、HP段的的功率預測曲線分別如圖19、圖20所示。由圖19可以看出，GPSM和TPMG在光磨階段初期的擬合效果較好，但隨著加工時間的延長，TPMG出現(xiàn)偏差最大值dvmax′。接近H點時，dk開始增大，直至偏差最大值dkmax′，如圖20所示。

GPSM與TPMG在光磨階段的對比如圖21所示。相較于GPSM，TPMG與實際測量功率曲線的重合度更高。

針對光磨階段GPSM和TPMG的預測曲線與實際功率曲線之間偏離情況進行分析。由圖22可以看出，TPMG預測曲線與實際功率曲線之間的偏差較小，進一步體現(xiàn)了TPMG的有效性。

為建立dvmax和加工質量的關系，在光磨階段結束后測量工件的圓度和粗糙度，測得圓度為0.71 μm、表面粗糙度為0.185 μm，通過計算機記錄的工件外圓輪廓如圖23a所示，工件表面粗糙度如圖23b所示。

4.2.3 TPMG磨削全過程分析

TPMG在單次磨削加工中的預測曲線如圖24所示，可以看出TPMG能準確跟隨start point到end point之間的功率變化，并可通過模型與實際功率信號之間的差值建立模型偏差與工件加工表面質量的量化關系，如圖25所示，可以發(fā)現(xiàn)dvmax與工件圓度誤差和表面粗糙度測量值的變化趨勢一致。

為進一步探究dvmax大小與工件表面質量的關系，進行多次磨削加工實驗以獲得dvmax，同時記錄磨削結束后工件圓度和表面粗糙度，建立dvmax與表面質量的關系圖（圖26）。

可以看出，dvmax與工件加工表面質量呈負相關，實際功率與模型的偏差越小，工件表面質量（粗糙度和圓度）越高。后續(xù)可通過dvmax在線監(jiān)測評估工件磨削加工表面的質量，為外圓切入磨削工藝在線優(yōu)化提供解決方案。

5 結論

（1）根據(jù)對切入式外圓磨削實際接觸狀態(tài)和磨削熱變形機理的研究，在傳統(tǒng)磨削去除率模型的基礎上，結合切入階段和光磨階段下的系統(tǒng)熱變形速率的變化，將系統(tǒng)熱變形速率的分段式指數(shù)方程作為修正函數(shù)，修正切入階段和光磨階段的磨削去除率模型，并根據(jù)磨削功率信號建立TPMG。

（2）TPMG與GPSM的實驗對比分析結果表明：相較于GPSM，TPMG與實際功率曲線的偏差更小，預測精度更高。實驗驗證了模型偏差與工件表面質量之間的關系：功率信號與模型偏差越小，工件表面質量（粗糙度和圓度）越高。

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