一種改進基尼指數(shù)加權(quán)的軸承健康指標構(gòu)建方法

錢門貴 陳濤 于耀翔 郭亮 高宏力 李威霖

摘要：在軸承的狀態(tài)監(jiān)測中，構(gòu)建一個可以準確描述軸承退化趨勢且能及時識別早期退化點（EDP） 的健康指標（HI） 至關(guān)重要。目前大多學者提出的健康指標能較好地描述軸承的退化趨勢，但不能準確識別早期退化點。提出了一種改進基尼指數(shù)（IGI） 加權(quán)的軸承健康指標構(gòu)建方法。利用集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD） 對原始信號進行分解，根據(jù)各分量的故障特征能量比（FCER），對其進行加權(quán)重構(gòu)得到重構(gòu)信號；計算重構(gòu)信號的IGI；將IGI作為重構(gòu)信號的FCER進行加權(quán)計算，得到最終的指標IGI-FCER-HI。通過兩個實驗驗證了所提方法的有效性，并與其他健康指標進行了對比。結(jié)果表明，所提方法構(gòu)建的指標不僅具有良好的單調(diào)性和趨勢性，而且能準確監(jiān)測軸承的早期退化點。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；早期退化點；健康指標；集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；加權(quán)重構(gòu)的集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；故障特征能量比；改進的基尼指數(shù)

中圖分類號：TH133

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.006

A Method for Constructing Bearing HIs with IGI Weighting

QIAN Mengui1 CHEN Tao1 YU Yaoxiang1 GUO Liang1 GAO Hongli1 LI Weilin2，3

1.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，610031

2.Zhejiang Fangyuan Test Group Co.，Ltd.，Hangzhou，310018

3.Key Laboratory of New Energy Automotive Drive Systems for Zhejiang Market Regulation，

Hangzhou，310014

Abstract： In the bearings condition monitoring， it was important to construct a HI that might accurately describe bearings degradation trends and identify EDP. At present， most of HIs proposed might describe the degradation trends of bearings well， but could not accurately identify the EDP. A method for constructing bearing HIs was proposed with IGI weighting. The original signals were decomposed by using EEMD， and the reconstructed signals were weighted according to the FCER of each components. The IGI of the reconstructed signals was calculated.The IGI was weighted as the FCER of the reconstructed signals to obtain the final IGI-FCER-HI. The effectiveness of the method was verified by two experiments. The results show that the IGI-FCER-HI has well monotonicity and trend， may identify EDPs of bearings accurately.

Key words： rolling bearing; early degradation point（EDP）; health indicator（HI）; ensemble empirical mode decomposition（EEMD）; weighted reconstructed EEMD; failure characteristic energy ratio（FCER）; improved Gini index（IGI）

0 引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵部件，滾動軸承的預測和健康管理（prognostics and health management， PHM）是一個重要研究領(lǐng)域［1-3］。相比滾動軸承的故障診斷，如何構(gòu)建一個可以準確描述軸承退化趨勢且及時識別早期退化點（early degradation point， EDP）的健康指標（health indicator， HI） 更為重要。一個好的健康指標不僅可以準確識別軸承當前的運行狀況，而且對軸承剩余壽命預測的準確性有較大的提升［4］。

針對滾動軸承的PHM，一般采用各類傳感器進行監(jiān)測分析，如溫度傳感器和加速度傳感器等。但由于溫度只對嚴重的軸承故障敏感，故常見方法是對加速度傳感器采集的振動信號進行分析，分析方法主要有以下兩種［5-6］：一是根據(jù)振動信號采用統(tǒng)計學和信號處理方法進行分析；二是通過機器學習的相關(guān)智能方法對振動數(shù)據(jù)進行訓練學習。對于機器學習這類方法，盡管不需要太多的專家知識且容易實現(xiàn)，但是比較依賴數(shù)據(jù)，更重要的是缺乏可解釋性［7-9］。本文重點討論如何通過統(tǒng)計學和信號處理方法對振動信號提取合適特征并構(gòu)建健康指標，以實現(xiàn)對軸承的狀態(tài)監(jiān)測。

在軸承狀態(tài)監(jiān)測中，一般通過信號處理方法從其他異常沖擊噪聲和諧波干擾中分離出感興趣的成分，再對其進行時頻域分析，從中提取特征以構(gòu)建能反映軸承退化趨勢的健康指標，實現(xiàn)對軸承的狀態(tài)監(jiān)測以及壽命預測等工作。在工業(yè)中多采用一些時域指標進行軸承的狀態(tài)監(jiān)測，而最常用的便是均方根（root mean square， RMS）和峭度指標［2］。LI等［10］將峭度作為壽命預測中的第一次預測點，并用均方根值預測軸承剩余壽命。HUANG等［11］也以均方根值作為預測軸承壽命的特征指標。除了均方根和峭度，很多學者還對其他的時域統(tǒng)計指標進行分析，如均值、方差、標準差、峰值因子、波形因子、偏度、裕度等，而這些指標對軸承的早期退化并不敏感，并不能在強噪信號中取得良好的效果。

時頻分析可以改善上述現(xiàn)象，通過對頻域的分析，能夠獲得比時域分析上更多的故障信息。CUI等［12］針對早期故障診斷問題，在時域和頻域同時提取特征，避免了使用一個域的局限性。REN等［13］除了從時域中提取三個傳統(tǒng)的特征外，另外采用一個新的頻域特征進行剩余壽命的預測。顧曉輝等［14］ 應(yīng)用頻域相關(guān)峭度定量地刻畫窄帶信號的包絡(luò)譜幅值。ZHAO等［15］也基于時頻域上提出的周期性調(diào)制強度作為軸承的健康指標。YAN等［16］在頻譜上利用頻譜幅值融合生成的健康指標來檢測早期故障。一些學者先對信號進行降噪處理，再提取時頻特征作為健康指標。DUONG等［17］采用小波包變換從每個子帶中提取健康指標。劉興教等［18］對振動信號集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）后的一系列固有模態(tài)函數(shù)（inherent modal functions， IMFs）進行分析，選用峭度原則重構(gòu)信號，從重構(gòu)信號中提取故障特征來評估軸承的健康狀況。一些新的健康指標也開始從信息熵的角度被提出，NOMAN等［19］將時頻流形和香農(nóng)熵的概念整合起來構(gòu)建健康指標。還有一些學者針對軸承故障特征頻率，提出一些健康指標的構(gòu)建方法，如LIM等［20］使用故障頻率與周期的加權(quán)相關(guān)性構(gòu)建健康指標。上述方法雖然在軸承的早期退化監(jiān)測方面有所提升，但是趨勢性和單調(diào)性并不理想，不能準確地反映軸承的整個退化趨勢。而針對趨勢性和單調(diào)性，一些學者提出了稀疏測度（如平滑指數(shù)、基尼指數(shù)、負熵等）來進行健康指標的構(gòu)建［21-23］，但是這些指標無法準確檢測出軸承的早期退化點且易受沖擊噪聲的影響。

本文提出了一種改進基尼指數(shù)（improved Gini index， IGI）加權(quán)的軸承健康指標構(gòu)建方法。該方法首先運用EEMD將信號分解成一系列的IMFs，利用頻譜上故障能量比對IMFs進行加權(quán)得到重構(gòu)信號；然后對重構(gòu)后的信號進行基于頻譜的故障特征能量比（failure characteristic energy ratio， FCER）計算；最后利用IGI對FCER進行重加權(quán)得到最終的指標IGI-FCER-HI。采用兩個數(shù)據(jù)集對提出的健康指標進行驗證分析，結(jié)果顯示該指標不僅表現(xiàn)出良好的單調(diào)性和趨勢性，而且對軸承早期退化敏感可以準確識別早期退化點。

1 基本原理

1.1 集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）理論

EEMD是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）的一種改進算法，實質(zhì)是以給定的次數(shù)對加入高斯白噪聲的信號反復應(yīng)用EMD，對EMD中模態(tài)混疊的現(xiàn)象有一定的改善作用。根據(jù)文獻［24］，EEMD的理論簡要過程如下：

（1）對原始信號x（t）中加入隨機的高斯白噪聲gn（t）：

xm（t）=x（t）+cgn（t）（1）

式中，c為上述高斯白噪聲的幅值系數(shù)。

（2）通過EMD將信號xm（t）分解成一系列的IMFs。

（3）重復步驟（1）和（2），加入不同的高斯白噪聲序列，直至終止條件。

（4）EEMD最終的結(jié)果為上述IMFs的平均值，即

式中，N為加高斯白噪聲的總次數(shù)；bi，m為第i次EMD產(chǎn)生的第m個IMF。

1.2 稀疏測度理論

稀疏測度（例如基尼指數(shù)、峭度、負熵、平滑指數(shù)等）可以測量信號的稀疏性，量化信號的沖擊性，在機械狀態(tài)檢測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)文獻［23］對稀疏測度的對比分析，發(fā)現(xiàn)基尼指數(shù)比其他指標的魯棒性、稀疏性及循環(huán)平穩(wěn)性更好?；嶂笖?shù)的計算過程如下。

（1）對于一段信號x［n］，通過帶通濾波器［l，h］濾波去除背景噪聲得到濾波后的信號xl，h［n］（n=1，2，…，N，其中，N為信號長度）。

（2）對信號xl，h［n］進行希爾伯特變換，得到El，h［n］。

（3）通過下式計算xl，h［n］的平方包絡(luò)SEl，h［n］ ：

SEl，h［n］=E2l，h［n］（3）

（4）通過下式得到最終的基尼指數(shù)：

式中，SEl，h，order［n］為SEl，h［n］的升序序列。

2 所提方法

信號經(jīng)過EEMD后得到一系列的IMFs，但是受到噪聲的影響，往往不容易選取最佳的IMFs。本文根據(jù)故障特征頻率提出FCER。信號經(jīng)過EEMD后，根據(jù)FCER對所有的IMFs進行加權(quán)重構(gòu)，得到重構(gòu)后的信號。然后根據(jù)基尼指數(shù)的特點，對其進行改進并提出IGI。最后計算重構(gòu)信號的FCER，并將重構(gòu)信號的IGI作為FCER的權(quán)重項，得到最終的IGI-FCER-HI，如圖1所示。

2.1 基于加權(quán)重構(gòu)的EEMD預處理算法

由于在復雜工作環(huán)境中采集的振動信號必然包含異常沖擊和諧波干擾，故需要對信號進行一定的預處理，將無關(guān)的信號成分去除。本文采用EEMD進行信號的預處理，但對于信號經(jīng)過EEMD后，如何去選擇最佳的IMFs進行信號的重構(gòu)至關(guān)重要。本文根據(jù)軸承故障特征頻率提出FCER，用于信號的重構(gòu)和最終健康指標的構(gòu)建。具體計算公式如下：

式中，F(xiàn)CE為故障特征能量；g為重力加速度，取9.8 m/s2；FCF為軸承的故障特征頻率，包括4種故障頻率（外圈、內(nèi)圈、保持架和滾動體）；E（FCF）為包絡(luò)譜上在FCF處的幅值；k為諧波數(shù)，一般取4～8，本文取7；E（f）為包絡(luò)譜上前k倍FCF的幅值總和。

根據(jù)EEMD得到m個IMFs，計算每個IMF的FCER，記作fi；然后對FCER進行歸一化處理：

最后將上述結(jié)果作為權(quán)重，對所有的IMFs進行加權(quán)重構(gòu)，得到預處理后的重構(gòu)信號xre：

圖2所示為基于加權(quán)重構(gòu)的EEMD預處理算法流程。

2.2 改進基尼指數(shù)加權(quán)的健康指標構(gòu)建

就傳統(tǒng)的稀疏測度而言，在狀態(tài)檢測領(lǐng)域依然存在一些缺點：①易受沖擊的干擾，波動性較大，難以準確檢測到早期故障；②在整體退化趨勢上，很難表現(xiàn)出較好的單調(diào)性。由于稀疏測度中的基尼指數(shù)性能較為優(yōu)越，故本文針對稀疏測度中的基尼指數(shù)進行改進并構(gòu)建健康指標。

根據(jù)式（4） 的基尼指數(shù)計算，對其中的SEl，h［n］進行改進，提出ISE，其具體公式如下：

式中，C為正常數(shù)，本文按照式（11） 取值；varh為健康狀態(tài)下軸承振動信號的方差；a為一百分比參數(shù)，一般大于15%，本文取60%。

根據(jù)式（4），提出IGI的計算公式：

考慮到FCER對早期故障較為敏感，且不易受沖擊和諧波的干擾，而IGI在整體的退化趨勢上有較好的單調(diào)性和趨勢性，故將IGI作為FCER的權(quán)重項，從而提出最終構(gòu)建的健康指標IGI-FCER-HI公式：

IGI-FCER-HI=IGI·FCER（13）

3 實驗驗證

為了驗證所提方法的有效性，對兩組軸承全壽命周期的實驗進行分析。

3.1 實驗一

該實驗采用的是IMS的全壽命周期數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集已經(jīng)被許多學者廣泛研究，故本文首先采用該數(shù)據(jù)集驗證所提方法 ［1］。該實驗將4個雙列軸承安裝在轉(zhuǎn)速為2000 r/min的軸上，并通過彈簧機構(gòu)向軸和軸承施加約2.72 t（6000磅）的徑向載荷以進行加速壽命實驗。實驗每10 min收集一次數(shù)據(jù)，采樣頻率為20 kHz，每次采樣信號長度為20 480。該組實驗進行了164 h，直到軸承失效，最終發(fā)現(xiàn)軸承1故障類型為外圈故障。根據(jù)軸承的具體參數(shù)，計算出其外圈、內(nèi)圈、滾動體和保持架的故障特征頻率，分別為236.43 Hz、296.90 Hz、14.78 Hz和140.04 Hz。圖3給出該組數(shù)據(jù)軸承1的RMS值，可以看出通過RMS獲得的退化曲線雖然比較平穩(wěn)，波動性不大，但是EDP難以檢測到。

對該組數(shù)據(jù)應(yīng)用本文方法，對于式（11） 中健康狀態(tài)下軸承振動信號的方差varh取整個數(shù)據(jù)前10%的平均值，得到最終的IGI-FCER-HI，如圖4所示?？梢钥闯?，整體的波動性不大，在早期退化點位置指標有較大的變化，能夠準確及時地監(jiān)測到早期故障。隨著軸承的退化，IGI-FCER-HI也表現(xiàn)出良好的趨勢性和單調(diào)性。

為了說明本文所提IGI-FCER-HI性能的優(yōu)越性，根據(jù)文獻［22］提出的基于自適應(yīng)加權(quán)信號預處理技術(shù)的一些稀疏測度構(gòu)建的健康指標，選取峭度（kurtosis）、平滑指數(shù)（smoothing index）、負熵測度（negative entropy） 和基尼指數(shù)（Gini index） 進行對比。圖5所示為這4個測度應(yīng)用于該組數(shù)據(jù)的結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)這些健康指標對軸承的退化并不敏感，在早期退化點處變化幅度并不明顯。為了量化比較本文構(gòu)建的健康指標和其他健康指標的趨勢性Mon和單調(diào)性Tre，分別給出其計算公式：

式中，HIS為所求趨勢性的健康指標序列；Dpos、Dneg分別為HIS對時間求導時導數(shù)值大于0和導數(shù)值小于0的數(shù)量；h為HIS總的序列（觀測）數(shù)量；xk為觀測時期k的健康指標值；tk為觀測時期k對應(yīng)的時間值。

針對早期退化點判斷的準確性，本文提出早期退化點敏感性指標SenEDP，并且定義其計算公式如下：

式中，XEDP+1、XEDP分別為HIS在早期退化點后一觀測點和早期退化點時期的對應(yīng)值；a為HIS前（EDP-1）觀測點的方差。

由上式可知，SenEDP越大，證明對應(yīng)的健康指標對早期故障越敏感，對早期退化點的判斷越準確。由大量學者分析和本文構(gòu)建的IGI-FCER-HI可知，IMS該組數(shù)據(jù)的早期退化點為第533個采樣點。

計算IGI-FCER-HI指標和其他指標的上述三個性質(zhì)，見表1。為了更好地對比不同指標的性能差異，作圖6所示的柱狀對比圖，可以發(fā)現(xiàn)本文提出的健康指標不僅保留了良好的單調(diào)性和趨勢性，而且在早期故障監(jiān)測方面表現(xiàn)優(yōu)越，從而驗證了所提方法的有效性。

3.2 實驗二

為了進一步驗證所提方法的通用性和有效性，使用另外一組軸承全壽命周期實驗數(shù)據(jù)進行分析。實驗二采用XJTU-SY滾動軸承加速壽命試驗數(shù)據(jù)集，軸承試驗臺如圖7所示，被測軸承型號為LDK UER204［25］。對15個軸承進行測試，在三種不同的工況下進行加速退化實驗。振動信號每1 min采集一次，每次采集時間為1.28 s，采樣頻率為25.6 kHz。

由于工況3數(shù)據(jù)較長，故本文對工況1和2中選取的三個軸承1-3、1-5和2-2數(shù)據(jù)進行分析。由于篇幅所限，僅給出這三組數(shù)據(jù)應(yīng)用所提方法所得結(jié)果，如圖8所示。

計算1-3、1-5和2-2三組數(shù)據(jù)對應(yīng)指標的單調(diào)性、趨勢性和早期退化點敏感性，見表2～表4。同理，為了更好地進行對比分析，對三組數(shù)據(jù)進行綜合評價，作出三組數(shù)據(jù)各指標平均值的柱狀圖，結(jié)果如圖9所示。可以發(fā)現(xiàn)本文方法構(gòu)建的IGI-FCER-HI相對其他指標性能依舊有所提升。

3.3 尺度相似性分析

在實際的工業(yè)場景中，為了更好地對軸承更好地進行狀態(tài)監(jiān)測，對構(gòu)建的健康指標制定一個合適的閾值非常關(guān)鍵。即在閾值以下，軸承處于健康狀態(tài)；超過一定閾值后，軸承發(fā)生故障。這就要求所構(gòu)建的健康指標在不同工況下應(yīng)具有良好的尺度相似性，即健康指標的最小值和最大值應(yīng)具有相似的尺度，且在退化趨勢上應(yīng)盡可能一致。兩個軸承健康指標的尺度相似性的計算公式如下：

式中，h（1）max、h（2）max分別為軸承1和2的健康指標最大值；h（1）min、h（2）min分別為軸承1和2的健康指標最小值；L（h（1））、L（h（2））分別為軸承1和2的健康指標幅值長度，指標在0～1之間，越接近1，說明尺度相似性越大。

通過上述兩組實驗的結(jié)果，對本文所構(gòu)建的健康指標尺度相似性進行分析。軸承處于健康狀態(tài)時，健康指標均在20以下；而在軸承最終失效時，健康指標均達到60左右。計算上述4個軸承健康指標相互的尺度相似性，見表5。尺度相似性均在0.9左右，由于兩組實驗的工況和軸承型號均不相同，所以構(gòu)建的健康指標具有良好的尺度相似性，對于工業(yè)實際應(yīng)用具有較大的參考價值。

4 結(jié)論

（1）由于EEMD分解后難以選擇合適的IMFs，故本文從故障頻率本身出發(fā)，提出FCER對IMFs進行加權(quán)重構(gòu)，有效提高了EEMD提取故障信息的能力和效率。

（2）針對健康指標的趨勢性和單調(diào)性與準確監(jiān)測早期故障難以兩全的問題，提出IGI加權(quán)的健康指標，在保證趨勢性和單調(diào)性的同時，大大提高了軸承早期故障監(jiān)測的能力。

（3）通過兩組不同的實驗，驗證了提出的IGI-FCER-HI指標具有良好的尺度相似性，在工程實際應(yīng)用領(lǐng)域具有較大的參考價值。

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