顧及DCB 改正的偽距定位模型及動態(tài)性能評估

葉少春，唐偉靖，徐文兵

( 浙江農(nóng)林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院, 杭州 311300 )

0 引言

由于全天候、全天時、全范圍等優(yōu)點(diǎn)，GNSS 得到快速發(fā)展和應(yīng)用. 在GPS 和GLONASS 之后，中國于2020 年6 月完成北斗三號 (BeiDou-3 Navigation Satellite System，BDS-3)衛(wèi)星部署，實(shí)現(xiàn)全球服務(wù)[1]；歐盟于2021 年12 月完成28 顆Galileo 衛(wèi)星部署，實(shí)現(xiàn)全球服務(wù)[2]. 目前，GPS、GLONASS、Galileo、BDS四系統(tǒng)在軌可用衛(wèi)星達(dá)一百多顆，極大地提高用戶端衛(wèi)星可用數(shù)，改善衛(wèi)星空間構(gòu)型和定位性能[3-4].

當(dāng)前，最常用的GNSS 定位技術(shù)是偽距單點(diǎn)定位(single point positioning，SPP )，其優(yōu)點(diǎn)是模型簡單、不存在整周模糊度，對定位硬件的要求低. 相關(guān)學(xué)者對多系統(tǒng)SPP 模型及性能進(jìn)行了評估[5]. 其中，文獻(xiàn)[6]以典型城市遮擋環(huán)境為例，發(fā)現(xiàn)全向遮擋(高度角大于50°)觀測環(huán)境下，四系統(tǒng)SPP 仍可實(shí)現(xiàn)水平5 m 和高程20 m 的定位精度；文獻(xiàn)[7]基于手機(jī)雙頻偽距觀測量進(jìn)行差分SPP 模型評估，得到動態(tài)定位平面精度約1 m，且雙頻定位精度較單頻明顯改善.

以上SPP 模型及性能評估研究主要集中于陸地城市環(huán)境，而對于日趨重要的海洋環(huán)境下的定位測量分析還比較少. 文獻(xiàn)[8]從衛(wèi)星可見性、載噪比、偽距噪聲、多路徑效應(yīng)等方面分析了智能手機(jī)海上GNSS觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，并基于單頻偽距進(jìn)行定位分析，缺少多系統(tǒng)以及單雙頻SPP 性能的比較. 為此，本文基于無人船(unmanned surface vehicle，USV)實(shí)測動態(tài)數(shù)據(jù)，首先分析海上多系統(tǒng)SPP 的定位精度，然后進(jìn)一步給出單頻電離層模型改正和雙頻消電離層(ionosphere-free，IF)兩種模型的性能差異.

1 定位模型

1.1 GNSS 原始偽距觀測模型

顧及電離層延遲、對流層延遲和硬件延遲的GNSS 雙頻偽距觀測方程如下[9]：

1.2 GNSS 消電離層組合模型

為消去電離層延遲誤差，可利用IF 組合，表達(dá)為

為進(jìn)行實(shí)時定位，多采用廣播星歷進(jìn)行衛(wèi)星軌道和鐘差計(jì)算. 但不同系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差的基準(zhǔn)存在差異，包含不同偽距或其IF 組合的硬件延遲[10]，其中，GPS 基于P1 和P2，Galileo 基于E1 和E5a，BDS 基于B3I，表達(dá)為：

進(jìn)一步展開衛(wèi)星端的硬件延遲

2 試驗(yàn)分析

本部分介紹了多系統(tǒng)SPP 常用的單頻以及雙頻IF 模型，將利用2 組海上USV 采集的實(shí)測動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型定位性能分析. 主要從數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)質(zhì)量和定位性能三個方面展開.

2.1 數(shù)據(jù)采集

為進(jìn)行算法驗(yàn)證，在浙江舟山近?；赨SV 進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集，采集平臺如圖1 所示. 無人船上搭載了多種傳感器，包括GNSS、激光掃描儀、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)等. 其中，GNSS 采用測量型天線，華測P5 接收機(jī)，可接收GPS 的P1、P2 信號，Galileo 的E1、E5a 信號和BDS 的B1I、B3I 信號. 采集時間為2021-11-15T13:00—16:40 和2021-11-16T10:00—15:00，包含了電離層活躍時段，采集的頻率為1 Hz. 實(shí)驗(yàn)中，USV 的最大速度可達(dá)4 m/s，接近標(biāo)配的最大航速，可較好驗(yàn)證動態(tài)場景的模型穩(wěn)定性.

2.2 數(shù)據(jù)質(zhì)量

本部分從信號信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)和偽距多徑(multipath，MP)兩方面評估USV 采集數(shù)據(jù)的質(zhì)量[16-17]. 由于兩次實(shí)驗(yàn)SNR 和MP 相似，以第一次為例進(jìn)行分析.

圖2 給出所有可視衛(wèi)星在兩個頻點(diǎn)上的SNR.可以看出，SNR 大小與高度角呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，即高度角接近90°時(對應(yīng)圖上天底角0°)，SNR 越大，接近50 dB；高度角低至10°時，SNR 越小，約30 dB.整體上看，兩個頻率上SNR 差異較小，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示.

表1 衛(wèi)星平均SNR 和MP 統(tǒng)計(jì)

圖2 衛(wèi)星SNR 圖

圖3 給出所有可視衛(wèi)星在兩個頻點(diǎn)上的MP. 可以看出，當(dāng)高度角大于20°時，MP 比較小，基本在0.1 m以內(nèi)，表明所用天線具有較好的抗多徑性能. 兩個頻點(diǎn)上具體的三系統(tǒng)衛(wèi)星平均MP 統(tǒng)計(jì)見表1. 可以看出，BDS 最優(yōu)，GPS 次之，整體上觀測質(zhì)量較優(yōu).

圖3 衛(wèi)星MP 圖

2.3 定位性能

為對比單頻/IF 組合以及多系統(tǒng)SPP 定位性能，設(shè)計(jì)以下兩類方案：1)單頻SPP，電離層采用廣播星歷的Klobuchar 模型改正；2)雙頻IF 組合SPP. 兩類方案都采用GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS、GPS/Galileo/BDS 四種系統(tǒng)組合. 另外，對流層采用Saastamoien模型改正，以高度角進(jìn)行觀測值定權(quán)，截止高度角設(shè)置為15°. 以IE 軟件后處理的實(shí)時動態(tài)(real-time kinematic，RTK)固定解作為參考，其精度在厘米級，可用于評估SPP 定位性能.

圖4~6 給出單頻SPP 在東(east，E)方向、北(north，N)方向和天頂(up，U)方向的定位誤差，橫軸為當(dāng)?shù)貢r間. 通過兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，E 方向誤差基本約–1~0.5 m，N 方向誤差約–3~0 m，U 方向誤差約–5~3 m. 整體上看，系統(tǒng)組合后高程方向較單GPS 性能更優(yōu). 圖7 統(tǒng)計(jì)GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS、GPS/Galileo/BDS四種方案的單頻SPP 在平面(Horizontal)和高程方向(Up)的均方根誤差 (root mean square error，RMSE). 可以看出，實(shí)驗(yàn)一平面精度約1.5 m，U 方向精度約2.3 m；實(shí)驗(yàn)二平面精度約1.2 m，U 方向精度約2 m. 兩次實(shí)驗(yàn)平均平面精度約1.3 m，平均U 方向精度約2.1 m.

圖4 單頻SPP E 方向定位誤差

圖5 單頻SPP N 方向定位誤差

圖6 單頻SPP U 方向定位誤差

圖7 單頻SPP 平面和U 方向的RMSE

圖8~10 給出IF 組合SPP 在E 方向、N 方向和U 方向的定位誤差. 由兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，E 方向和N 方向誤差基本約–1~0.5 m，U 方向誤差約–1.5~1.5 m.相較于單GPS，GPS/Galileo/BDS 三系統(tǒng)組合后，定位精度明顯改善. 圖11 統(tǒng)計(jì)了GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS、GPS/Galileo/BDS 四種方案的IF 組合SPP在平面和U 方向的RMSE. 可以看出，GPS/Galileo、GPS/BDS 組合后，平面和U 方向精度優(yōu)于0.5 m 和0.8 m. 相較于單GPS，GPS/Galileo/BDS 在平面和U方向精度分別改善35%和40%，平面精度優(yōu)于0.5 m，U 方向精度優(yōu)于0.6 m.

為比較IF 組合SPP 和單頻SPP 性能，對比圖7和圖11. 綜合兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，單GPS 時，IF 組合SPP 的平面和U 方向精度較單頻SPP 的分別改善0.7 m 和1 m；GPS/Galileo 雙系統(tǒng)時，分別改善1.0 m和1.5 m；GPS/BDS 雙系統(tǒng)時，分別改善0.8 m 和1.3 m；GPS/Galileo/BDS 三系統(tǒng)時，分別改善 0.9 m 和1.5 m.因此，相較于單頻進(jìn)行電離層經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透恼腟PP，采用IF 組合的SPP 模型具有更優(yōu)的定位性能. 另外定位誤差序列中出現(xiàn)了一些誤差較大的點(diǎn)，如圖10(b)的12:30 時刻，主要考慮是由于該時刻有較多的偽距多路徑誤差，是未來進(jìn)一步研究的一個重點(diǎn)方向.

圖10 IF 組合SPP U 方向定位誤差

圖11 IF 組合SPP 平面和高程方向的RMSE

3 結(jié)論

隨著Galileo、BDS 全球組網(wǎng)以及海上定位設(shè)備可用頻率的擴(kuò)展，多系統(tǒng)、雙頻SPP 定位性能值得進(jìn)一步評估. 為此，顧及不同系統(tǒng)偽距硬件延遲改正的基準(zhǔn)差異，本文基于二組實(shí)測無人船動態(tài)數(shù)據(jù)評估了單頻和IF 組合SPP 定位精度. 結(jié)果表明：

1) 相比于單一GPS，采用GPS/Galileo、GPS/BDS和GPS/Galileo/BDS 組合后，單頻SPP 和IF SPP 定位精度都有所改善. 特別是GPS/Galileo/BDS 組合的IF 組合SPP 平面精度優(yōu)于0.5 m，U 方向精度優(yōu)于0.6 m，表明多系統(tǒng)組合在海上定位時具有較優(yōu)的性能.

2) 相比于單頻SPP，在GPS/Galileo、GPS/BDS和GPS/Galileo/BDS 組合后，IF 組合SPP 在平面和U 方向定位精度提高約1.0 m 和1.3 m，表明采用IF 組合的SPP 模型具有更優(yōu)的定位性能.