不同跟蹤方式下GPS L2C 信號(hào)質(zhì)量評(píng)估精度分析

代智輝，饒永南，郭瑤

( 1. 中國科學(xué)院國家授時(shí)中心, 西安 710600；2. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院, 北京 101408 )

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)是導(dǎo)航系統(tǒng)中非常重要的組成部分，是連接衛(wèi)星、地面運(yùn)控以及用戶之間的紐帶[1].導(dǎo)航信號(hào)的性能優(yōu)劣最終會(huì)對(duì)用戶的定位、測(cè)速、授時(shí)產(chǎn)生影響，因此要開展對(duì)信號(hào)的質(zhì)量監(jiān)測(cè)以及評(píng)估.文獻(xiàn)[1-5]研究了信號(hào)質(zhì)量評(píng)估方法，信號(hào)質(zhì)量評(píng)估主要以監(jiān)測(cè)接收機(jī)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從信號(hào)的接收功率、頻域、時(shí)域、相關(guān)域以及一致性角度等展開分析.

GPS L2C 信號(hào)是美國對(duì)GPS 進(jìn)行現(xiàn)代化的進(jìn)程中，在L2 頻點(diǎn)新增的一個(gè)民用信號(hào)[6].新增的L2C民用信號(hào)可以與L1C/A 碼結(jié)合使用來提高定位的精度，其偽碼周期為1.5s，碼長(zhǎng)1534500.L2C 信號(hào)首次將數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量進(jìn)行分離，且采用了獨(dú)特的偽碼結(jié)構(gòu)，分別使用中等長(zhǎng)度碼CM 碼和民用長(zhǎng)碼CL 碼進(jìn)行時(shí)分復(fù)用(time division multiplexing，TDM).CM 碼作為數(shù)據(jù)碼調(diào)制有導(dǎo)航電文，CL 碼作為導(dǎo)頻碼不調(diào)制導(dǎo)航電文，導(dǎo)頻碼帶來的好處是在信號(hào)微弱的情況下可以延長(zhǎng)相干積分的時(shí)間提升捕獲靈敏度，在跟蹤階段可以使用純鎖相環(huán)降低跟蹤門限，因此L2C 信號(hào)可以應(yīng)用在更加復(fù)雜的環(huán)境中[7].L2C 信號(hào)的跟蹤方法大致可以分為三種，分別是對(duì)CM 碼的跟蹤，CL 碼的跟蹤以及對(duì)兩種偽碼進(jìn)行聯(lián)合跟蹤.文獻(xiàn)[8]研究了L2C 信號(hào)的跟蹤方法，使用本地歸零碼對(duì)信號(hào)進(jìn)行跟蹤.文獻(xiàn)[9-10]研究了聯(lián)合跟蹤算法，并對(duì)幾種跟蹤算法性能進(jìn)行比較.文獻(xiàn)[11]通過預(yù)測(cè)導(dǎo)航電文實(shí)現(xiàn)聯(lián)合跟蹤.本文在前人的工作基礎(chǔ)上使用三種跟蹤方法實(shí)現(xiàn)了L2C 信號(hào)的跟蹤，并對(duì)三種跟蹤方式下的信號(hào)質(zhì)量評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了比較分析.首先利用仿真信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的跟蹤，并分析了理想信號(hào)以及不同載噪比條件下的信號(hào)評(píng)估結(jié)果；接著使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，分析了不同跟蹤方式對(duì)信號(hào)評(píng)估精度的影響.

1 GPS L2C 信號(hào)模型及跟蹤方法

1.1 GPS L2C 信號(hào)模型

L2C 信號(hào)的載波頻率為1227.6MHz，采用二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying，BPSK)的方式對(duì)偽碼進(jìn)行調(diào)制.L2C 信號(hào)的偽碼由CM 碼和CL 碼采用TDM 的方式組成.CM 碼碼長(zhǎng)為10230，碼速率511.5kcps，碼周期為20ms；CL 碼碼長(zhǎng)為767250，碼速率同樣為511.5kcps，碼周期1.5s.

GPS L2C 信號(hào)的表達(dá)式為

式中：P為接收信號(hào)的功率；d為導(dǎo)航電文；CCM和CCL分別為偽隨機(jī)噪聲碼CM 碼和CL 碼；τ為延遲的時(shí)間；f和fd分別為接收信號(hào)的中頻頻率和多普勒頻偏；φ0為載波相位；n0為均值為零方差為σ2

的高斯白噪聲.

1.2 GPS L2C 信號(hào)跟蹤方法

由于L2C 信號(hào)CM 碼上調(diào)制有導(dǎo)航電文，因此不能直接將CM 碼和CL 碼TDM 作為本地碼對(duì)信號(hào)進(jìn)行跟蹤.常用的方法是將CM 碼或CL 碼與零進(jìn)行復(fù)用，將原本碼速率為511.5KHz 的CM 或CL 碼變?yōu)榇a速率為1.023MHz 的本地歸零碼.L2C 信號(hào)偽碼結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 GPS L2C 信號(hào)偽碼結(jié)構(gòu)

L2C 信號(hào)的三種跟蹤方法分別為僅使用CM 碼跟蹤信號(hào)，同時(shí)解調(diào)出導(dǎo)航電文；使用CL 碼進(jìn)行跟蹤，使用CM 碼解調(diào)數(shù)據(jù)；聯(lián)合跟蹤是指同時(shí)跟蹤C(jī)M 碼以及CL 碼.無論單獨(dú)跟蹤哪個(gè)分量，都會(huì)造成功率的損失，因此聯(lián)合跟蹤的跟蹤精度更高.

CM 碼調(diào)制導(dǎo)航電文，因此在跟蹤C(jī)M 碼時(shí)會(huì)存在比特翻轉(zhuǎn)的情況，接收機(jī)中的costas 鎖相環(huán)對(duì)數(shù)據(jù)導(dǎo)致的相變不敏感，因此在跟蹤含有數(shù)據(jù)的信號(hào)時(shí)，鎖相環(huán)選擇costas 環(huán)，由于其周期為20ms，且導(dǎo)航電文的周期也為20ms，因此積分時(shí)間限制在20ms.CL 碼作為導(dǎo)頻碼，在跟蹤階段可以使用PLL 鎖相環(huán)進(jìn)行鑒相處理.

跟蹤誤差的方差被用來作為評(píng)估跟蹤算法性能優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，costas 鎖相環(huán)和PLL 環(huán)的跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差如下：

式中：Bn為環(huán)路噪聲帶寬；C/N0為信號(hào)的載噪比；T為積分時(shí)間.從式中可以看到跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差與信號(hào)的環(huán)路帶寬成正比，與信號(hào)載噪比和積分時(shí)長(zhǎng)成反比，且PLL 環(huán)的跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差不受積分時(shí)間的影響，可以進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的積分提升信噪比，PLL 環(huán)相對(duì)于costas 環(huán)可以提升6dB 的跟蹤門限.

聯(lián)合跟蹤指的是同時(shí)跟蹤C(jī)M 碼和CL 碼，這種方法可以避免跟蹤單條支路造成的功率損失，可以實(shí)現(xiàn)更高精度的跟蹤.聯(lián)合跟蹤的方式有多種，在跟蹤環(huán)路中可以將不同支路的鑒相結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合，也可以將濾波器的結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合.最常用的方法是將鑒相器的結(jié)果聯(lián)合.令costas 環(huán)的鑒相結(jié)果為?φdata，PLL 環(huán)的鑒相結(jié)果為?φpilot，則聯(lián)合跟蹤的鑒相結(jié)果為

其中，α+β=1.

系數(shù)：

聯(lián)合跟蹤的誤差標(biāo)準(zhǔn)差為

積分時(shí)間設(shè)置為1ms，環(huán)路噪聲帶寬為20Hz，三種跟蹤方式的鑒相結(jié)果誤差如圖2 所示.

圖2 鑒相結(jié)果

2 信號(hào)質(zhì)量性能評(píng)估方法

2.1 相關(guān)損失

導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)碼片波形的畸變，在與本地偽碼做相關(guān)時(shí)，其相關(guān)函數(shù)會(huì)發(fā)生變化，因此可以從相關(guān)函數(shù)來判斷偽碼是否發(fā)生了畸變.在完成信號(hào)的跟蹤后，以獲得的載波相位和頻率剝離調(diào)制在信號(hào)上的載波，即可得到播發(fā)信號(hào)的偽碼，并與本地偽碼做相關(guān)得到其相關(guān)曲線，通過對(duì)比理想的相關(guān)曲線來評(píng)估其信號(hào)質(zhì)量.

相關(guān)損失是指實(shí)際接收到的信號(hào)功率與理想信號(hào)功率的差值，通常是由于星上的載荷失真或者是信道的失真，使得接收到的信號(hào)與本地信號(hào)有所差異，相關(guān)損失會(huì)使得接收信號(hào)的功率下降，造成信號(hào)的信噪比降低，從而導(dǎo)致測(cè)距精度的降低.相關(guān)損失的計(jì)算方法如下：第一步先計(jì)算剝離載波后的偽碼與本地偽碼的歸一化互相關(guān)CCF(τ)

式中：Tp為積分的時(shí)間；SBB-PreProc為實(shí)際信號(hào)的偽碼，SRef為生成的理想本地偽碼.信號(hào)的功率PCCF[dB]用計(jì)算得到的相關(guān)函數(shù)表示，其值為相關(guān)函數(shù)的最大值，以dB 為單位，表達(dá)式為

在計(jì)算信號(hào)的功率時(shí)，還應(yīng)考慮到帶寬的影響.CLDistorion[dB]的表達(dá)式為

式中，[dB]和[dB]分別為理想的信號(hào)功率和實(shí)際接收到的信號(hào)功率.從相關(guān)損失的計(jì)算公式中可以看到，理想本地偽碼SRef會(huì)直接影響相關(guān)損失的結(jié)果，因此使用不同的本地偽碼跟蹤L2C 信號(hào)時(shí)相關(guān)損失的值也有所差異.

2.2 S 曲線過零點(diǎn)偏差

S曲線是指?jìng)未a跟蹤環(huán)路中，超前碼的相關(guān)值減去滯后碼的相關(guān)值所得到的鑒相曲線，理想情況下，S曲線的過零點(diǎn)，即碼環(huán)的鎖定點(diǎn)，應(yīng)位于碼跟蹤誤差為零處，而實(shí)際上由于信道傳輸失真、多徑的影響會(huì)引起信號(hào)出現(xiàn)不同程度的失真從而引起碼環(huán)鎖定偏差，由于用戶接收機(jī)設(shè)置帶寬和相關(guān)器間隔之間的差異，會(huì)造成嚴(yán)重的測(cè)距誤差.S曲線過零點(diǎn)偏差可以定量的分析載荷通道特性對(duì)信號(hào)測(cè)距偏差帶來的影響.首先計(jì)算接收信號(hào)偽碼與本地理想偽碼的相關(guān)函數(shù)CCF(ε)，以典型的非相干超前減滯后功率型鑒相器為例，設(shè)置相關(guān)器的超前減滯后的間距為δ，則S曲線過零點(diǎn)偏差的計(jì)算公式為

S曲線的過零點(diǎn)偏差εb(δ)滿足

針對(duì)于L2C 信號(hào)，由于在跟蹤階段選擇的本地偽碼不同，因此會(huì)造成相關(guān)函數(shù)CCF(ε)以及S曲線有所差異.在實(shí)際的應(yīng)用中，接收機(jī)的前端帶寬與相關(guān)器的間隔都會(huì)對(duì)S曲線偏差產(chǎn)生影響，設(shè)置相關(guān)器間隔為0.4 碼片，接收機(jī)前端帶寬設(shè)置為20MHz.

2.3 一致性評(píng)估

導(dǎo)航信號(hào)采用多路復(fù)用的設(shè)計(jì)，不同分量信號(hào)碼相位關(guān)系復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行一致性評(píng)估可反映出信號(hào)的穩(wěn)定性.一致性評(píng)估包括偽碼之間的一致性以及偽碼與載波之間的一致性評(píng)估.

碼與載波相位一致性是衛(wèi)星設(shè)計(jì)的重要技術(shù)指標(biāo)，由于偽碼和載波都由同一時(shí)鐘源產(chǎn)生，因此二者之間是嚴(yán)格相干的，它們存在確定的相位關(guān)系，通過評(píng)估偽碼和載波相位的一致性，可以反映出衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)在調(diào)制過程中，載波與偽碼的相對(duì)抖動(dòng)情況，計(jì)算方法如下：

式中： ρN和ρN+1為不同時(shí)刻的碼偽距觀測(cè)值；φN和φN+1為不同時(shí)刻的載波相位觀測(cè)值；?為載波相位和偽碼之間的偽距差.統(tǒng)計(jì)一段時(shí)間?的均值和方差，評(píng)估其一致性.當(dāng)使用不同的跟蹤方式跟蹤L2C 信號(hào)時(shí)，可以分別得到CM 碼、CL 碼以及聯(lián)合跟蹤的碼偽距，從而能夠計(jì)算不同跟蹤方式下的碼載一致性.

3 仿真信號(hào)分析

生成L2C 仿真信號(hào)，分析不同的跟蹤方式對(duì)信號(hào)質(zhì)量評(píng)估的影響.仿真信號(hào)為理想無噪聲信號(hào)和載噪比分別為40dB-Hz、50dB-Hz、60dB-Hz、70dB-Hz、80dB-Hz 的模擬信號(hào)，采樣率為250MHz，信號(hào)數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)20ms，相干積分1ms.本地偽碼分別為CM 碼與0TDM，CL 碼與0TDM，以及CM 碼CL 碼TDM.

使用仿真理想信號(hào)的三種跟蹤結(jié)果進(jìn)行信號(hào)質(zhì)量評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如圖3~4 和表1 所示，通過公式計(jì)算得到相關(guān)損失分別為0.0113dB、0.0117dB、0.0001dB，S曲線過零點(diǎn)偏差最大值分別為–0.0309ns、0.0308ns、0.0008ns，碼載一致性標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.1036ns、0.1024ns、0.0330ns.由此可以發(fā)現(xiàn)，單分量跟蹤的相關(guān)損失約為0.01dB，而聯(lián)合跟蹤的相關(guān)損失約為0.0001dB；單分量跟蹤的S曲線過零點(diǎn)偏差最大值約為0.03ns，聯(lián)合跟蹤的S曲線過零點(diǎn)偏差值為0.0008ns；單分量跟蹤的碼載一致性標(biāo)準(zhǔn)差約為0.1ns，而聯(lián)合跟蹤的碼載一致性標(biāo)準(zhǔn)差約為0.03ns.通過對(duì)比以上結(jié)果可以看到聯(lián)合跟蹤的信號(hào)評(píng)估精度更高，聯(lián)合跟蹤相較于單分量跟蹤信號(hào)評(píng)估的結(jié)果最優(yōu).

表1 理想信號(hào)評(píng)估結(jié)果

圖3 理想信號(hào)SCB 曲

圖4 理想信號(hào)一致性結(jié)果

不同載噪比的模擬信號(hào)評(píng)估結(jié)果如圖5~10 和表2~4 所示，可以看到隨著載噪比的提升，信號(hào)性能隨之提升，由信號(hào)質(zhì)量帶來的測(cè)距誤差逐漸降低.當(dāng)載噪比高于75dB-Hz 以后，信號(hào)評(píng)估結(jié)果受載噪比的影響較??；其次同樣可以看到不同載噪比條件下，聯(lián)合跟蹤的評(píng)估結(jié)果優(yōu)于單分量跟蹤的評(píng)估結(jié)果.

表2 不同載噪比仿真信號(hào)相關(guān)損失

圖6 CL 碼跟蹤不同載噪比信號(hào)SCB 曲線

圖7 聯(lián)合跟蹤不同載噪比信號(hào)SCB 曲線

圖8 CM 碼跟蹤不同載噪比信號(hào)SCB 曲線

圖9 CL 碼跟蹤不同載噪比信號(hào)SCB 曲線

圖10 聯(lián)合跟蹤不同載噪比信號(hào)一致性曲線

由表2 的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，載噪比處于55dB-Hz時(shí)，不管哪種跟蹤方式，其相關(guān)損失的結(jié)果都達(dá)到了約7dB，信號(hào)評(píng)估結(jié)果受噪聲影響程度較高；當(dāng)載噪比提升至75dB-Hz 以上時(shí)，CM 碼和CL 碼的相關(guān)損失結(jié)果相近，聯(lián)合跟蹤的相關(guān)損失更小.

表3 列舉了相關(guān)間隔在0.4 個(gè)碼片時(shí)的S曲線過零點(diǎn)偏差結(jié)果.隨著載噪比的增加，S曲線過零點(diǎn)偏差的值隨之減小，載噪比處于85dB-Hz 時(shí)，聯(lián)合跟蹤比單分量跟蹤的S曲線過零點(diǎn)偏差低0.002ns.

表3 不同載噪比仿真信號(hào)SCB

表4 列舉了信號(hào)的碼載一致性結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差.同樣從結(jié)果中可以看到隨著載噪比增加，標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)的減小.其中CM 碼和CL 碼的碼載一致性標(biāo)準(zhǔn)差相近，聯(lián)合跟蹤的標(biāo)準(zhǔn)差最小.

表4 不同載噪比仿真信號(hào)一致性(標(biāo)準(zhǔn)差)

4 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

利用中國科學(xué)院國家授時(shí)中心昊平觀測(cè)站的40m天線采集在軌衛(wèi)星數(shù)據(jù)，大天線對(duì)采集的信號(hào)有將近80dB 左右的增益，因此采集到的信號(hào)有很高的載噪比.采集3 顆衛(wèi)星中圓地球軌道(medium earth orbit，MEO)衛(wèi)星在兩個(gè)時(shí)刻的六組數(shù)據(jù)，衛(wèi)星PRN 號(hào)分別為3、6、32.信號(hào)采集設(shè)備采樣率設(shè)置為250MHz，中頻為62.5MHz，載波環(huán)環(huán)路帶寬20Hz，碼環(huán)環(huán)路帶寬為5Hz，相干積分時(shí)間為1ms，相關(guān)間隔設(shè)為0.4 個(gè)碼片，跟蹤時(shí)長(zhǎng)1s.

4.1 實(shí)測(cè)信號(hào)跟蹤結(jié)果

分別使用僅CM 碼跟蹤、僅CL 碼跟蹤以及鑒相器聯(lián)合跟蹤等方法跟蹤信號(hào)，跟蹤結(jié)果如圖11、表5所示.由圖11 可知，由于采集信號(hào)的載噪比很高，因此三種跟蹤方法的鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差的抖動(dòng)范圍很小.從表中的數(shù)據(jù)可以看到跟蹤C(jī)M 碼和跟蹤C(jī)L 碼的標(biāo)準(zhǔn)差約為0.0025，而聯(lián)合跟蹤的跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差約為0.0019.由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在高載噪比條件下，costas 鎖相環(huán)和純PLL 鎖相環(huán)的鑒相結(jié)果接近，而聯(lián)合跟蹤的鑒相結(jié)果相比于單分量跟蹤有更小的抖動(dòng)，能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的高精度跟蹤.

表5 三種跟蹤方法的鑒相結(jié)果(標(biāo)準(zhǔn)差)ns

圖11 三種跟蹤方法的鑒相結(jié)果

4.2 相關(guān)損失

通過計(jì)算得到不同跟蹤方式下的相關(guān)損失結(jié)果如表6 所示.從表中可以發(fā)現(xiàn)單分量跟蹤的相關(guān)損失結(jié)果較為接近，聯(lián)合跟蹤的相關(guān)損失比單分量的結(jié)果低了0.1dB，評(píng)估精度更高.

表6 實(shí)測(cè)信號(hào)相關(guān)損失dB

4.3 S 曲線過零點(diǎn)偏差

導(dǎo)航信號(hào)的S曲線過零點(diǎn)偏差可以定量反映信號(hào)的測(cè)距偏差.軟件接收機(jī)中碼環(huán)相關(guān)間隔設(shè)置為0.4.圖12 和表7 通過六組數(shù)據(jù)對(duì)比了三種跟蹤方式下的S曲線過零點(diǎn)偏差，從圖中可以看出，在相關(guān)器間隔小于0.5 碼片時(shí)，不同跟蹤方式S曲線的數(shù)值較為集中，當(dāng)相關(guān)器間隔大于0.5 碼片時(shí)，CM 碼和CL 碼的SCB 曲線值變化較大，而聯(lián)合跟蹤的S曲線值較小.

表7 實(shí)測(cè)信號(hào)SCB 評(píng)估結(jié)果ns

圖12 實(shí)測(cè)信號(hào)SCB 曲線

由表6~7 可知，在相關(guān)器間隔為0.4 時(shí)，CM 碼的S曲線值處于–0.005~–0.089，測(cè)距偏差范圍在0.0015~0.0267m；CL 碼的S曲線值處于0.003~0.039，測(cè)距偏差范圍在0.0009~0.0117m；聯(lián)合跟蹤的S曲線值處于0.002~0.022，測(cè)距偏差范圍在0.0006~0.0066m，通過對(duì)比幾組數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)聯(lián)合跟蹤帶來的測(cè)距偏差范圍最小，同時(shí)也有更高的精度.

4.4 一致性評(píng)估

對(duì)六組數(shù)據(jù)分別使用三種跟蹤方法進(jìn)行碼載一致性評(píng)估，結(jié)果如圖13 和表8 所示.可以發(fā)現(xiàn)單獨(dú)跟蹤C(jī)M 碼和CL 碼的碼載一致性結(jié)果差異較小，波動(dòng)范圍在–0.6~0.6ns，換算成距離為–0.18~0.18m，而聯(lián)合跟蹤的碼載一致性相比于單獨(dú)跟蹤有更小的標(biāo)準(zhǔn)差，波動(dòng)范圍在–0.1~0.1ns，換算成距離為–0.03~0.03m.通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)聯(lián)合跟蹤的測(cè)距誤差最小.

表8 實(shí)測(cè)信號(hào)一致性評(píng)估結(jié)果ns

圖13 實(shí)測(cè)信號(hào)一致性曲線

5 結(jié)束語

本文分析了GPS L2C 信號(hào)不同跟蹤方式對(duì)信號(hào)質(zhì)量評(píng)估精度的影響，對(duì)單分量跟蹤以及聯(lián)合跟蹤的相關(guān)損失、S曲線過零點(diǎn)偏差及信號(hào)一致性的評(píng)估結(jié)果對(duì)比分析，結(jié)果表明，單分量跟蹤的相關(guān)損失、SCB 評(píng)估精度接近；聯(lián)合跟蹤相關(guān)損失、SCB 評(píng)估精度優(yōu)于單分量結(jié)果一個(gè)量級(jí)；單分量跟蹤的碼載一致性變化范圍在–0.6~0.6ns 范圍內(nèi)，聯(lián)合跟蹤的結(jié)果在–0.1~0.1ns 范圍內(nèi).可見，聯(lián)合跟蹤的信號(hào)評(píng)估精度高于單分量跟蹤結(jié)果.這從信號(hào)質(zhì)量評(píng)估的角度說明了聯(lián)合跟蹤可以獲得更高的跟蹤精度，是最優(yōu)的跟蹤方法.