基于多種深度學(xué)習(xí)算法對衛(wèi)星鐘差預(yù)報的效果分析與對比研究

盧玉皖，鄭禮全，胡超

( 1. 安徽理工大學(xué)空間信息與測繪工程學(xué)院, 安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué)礦山采動災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點實驗室, 安徽 淮南 232001；3. 安徽理工大學(xué)礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心, 安徽 淮南 232001 )

0 引言

高精度定位、導(dǎo)航與授時(positioning,navigation and timing，PNT)服務(wù)需要高精度軌道和鐘差產(chǎn)品.衛(wèi)星鐘差是GNSS 中的重要參數(shù)之一，其性能的好壞直接影響導(dǎo)航和定位的精度.因此，準(zhǔn)確預(yù)報衛(wèi)星鐘差的變化趨勢對于提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能至關(guān)重要[1-3].然而，目前原子鐘的穩(wěn)定性無法滿足厘米級實時定位的需求[4]，仍然有待提高.因此，鐘差實時預(yù)報已成為國內(nèi)外衛(wèi)星導(dǎo)航理論與實踐的熱點問題.

近年來，為進(jìn)一步提高衛(wèi)星鐘差實時預(yù)報的精度，許多學(xué)者對衛(wèi)星鐘差預(yù)報方法展開了大量研究工作，取得了巨大的成果.如文獻(xiàn)[5]指出在利用一次差研究的基礎(chǔ)上，利用思維進(jìn)化算法(mind evolutionary algorithm，MEA)優(yōu)化的反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報，精度和穩(wěn)定性顯著提高；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于長短期記憶(long short term memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐘差預(yù)報模型，克服了多項式模型在衛(wèi)星頻率快速變化期間精度衰減快的問題；文獻(xiàn)[7]提出了粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進(jìn)行Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的鐘差預(yù)報尋求最優(yōu)的閾值和權(quán)值來改善Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[8]指出了一種基于變化率的T-S 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(T-S fuzzy neural network,TSFNN)鐘差預(yù)報模型，計算相鄰歷元間鐘差的變化率值并對其進(jìn)行建模，實現(xiàn)了衛(wèi)星鐘差較高精度的預(yù)報；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于麻雀搜索優(yōu)化算法(sparrow search algorithm，SSA)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報方法，利用SSA 較強的全局搜索尋優(yōu)功能，改善了局部最優(yōu)易陷問題，大大提高了預(yù)報精度.目前，各種預(yù)報模型都具有各自的優(yōu)點和局限性，衛(wèi)星鐘差預(yù)報模型又呈現(xiàn)多元化.但是，因為預(yù)報模型未充分考慮衛(wèi)星原子鐘類型及衛(wèi)星在軌運行時間和建模特點等因素[10]，所以適用性普遍較差.因此，針對上述問題，本文采用WHU 分析中心提供的GPS精密鐘差產(chǎn)品，從不同鐘差數(shù)據(jù)量建立模型以及不同批次衛(wèi)星的同一類型原子鐘和不同批次衛(wèi)星的不同類型原子鐘的角度，使用四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行鐘差預(yù)報，并通過預(yù)報結(jié)果對各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報效果進(jìn)行了分析與比較.

1 鐘差預(yù)報模型

1.1 FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層以及輸出層組成；學(xué)習(xí)能力存儲功能高，是一類高度自適應(yīng)的非線性動態(tài)網(wǎng)絡(luò)[9].因此，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用誤差BP 算法進(jìn)行訓(xùn)練，該算法通過計算每一層的誤差信號，并根據(jù)權(quán)重調(diào)整公式更新每一層的權(quán)重矩陣.

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層可為多層，為提高運算效率，本文的隱含層層數(shù)設(shè)為2.激活函數(shù)是Sigmoid函數(shù)，即函數(shù)式為

該函數(shù)為連續(xù)的可導(dǎo)函數(shù)，可把數(shù)據(jù)從[-∞,+∞]投影到區(qū)間[0,1]中[11].完成輸入層運算后，相對應(yīng)的輸出層的計算公式為

式中：On,j為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的輸出值.

權(quán)值更新公式為

式中：t為迭代次數(shù)；ε(t)為期望輸出與實際輸出之差；η為學(xué)習(xí)效率；y(t)為神經(jīng)元的輸出值.

螢火蟲算法(firefly algorithm,FA)是基于螢火蟲的閃光行為，它是一種用于全局優(yōu)化問題的智能隨機算法[11].在FA 中，認(rèn)為所有的螢火蟲都是雌雄同體的，無論性別如何，它都互相吸引.該算法的建立基于兩個關(guān)鍵的概念：發(fā)出光的亮度和兩個螢火蟲之間產(chǎn)生吸引力的程度.即螢火蟲算法的主要步驟如下：

1)初始化的參數(shù)設(shè)置為：螢火蟲數(shù)量為n；最高吸引度為β0；步長因子為α；光強吸收系數(shù)為γ以及最大迭代次數(shù).

2)初始化：通過隨機初始化螢火蟲的位置計算螢火蟲的目標(biāo)函數(shù)，分別計算最大熒光高度I0.

3)螢火蟲算法中，首先需要計算每個螢火蟲相對高I和吸引度β的值.接著，通過比較相對光的亮度大小，來決定螢火蟲的運動方向，由此，更新空間內(nèi)位置，使處于最佳位置的螢火蟲隨機移動，計算公式為：

4)依據(jù)螢火蟲位置的更新重新計算螢火蟲的亮度I0，計算全局極值點和最佳個體值.

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過反復(fù)訓(xùn)練過程調(diào)節(jié)各個權(quán)重和閾值，以使輸出值接近期望值.但是，初始權(quán)重和閾值的選擇對于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報精度非常重要，且容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解的現(xiàn)象.針對這種現(xiàn)象，本文通過FA 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了最佳的初始化權(quán)重和閾值，可以避免BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解的現(xiàn)象，從而大大提高了衛(wèi)星鐘差預(yù)報的精度.即對衛(wèi)星鐘差原始數(shù)據(jù)進(jìn)行中位數(shù)探測剔除異常數(shù)后，利用FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)測，流程圖如圖1 所示.

圖1 FA-BPNN 算法流程圖

1.2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入了一個稱為“承接層”的結(jié)構(gòu)，在標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，它使其成為了一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).該層接收來自前一時刻的隱含層的輸出，并將其作為當(dāng)前時刻的輸入.這個額外的承接層提供了Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶能力，它可以使用過去的信息來影響當(dāng)前的決策.這種局部反饋機制幫助網(wǎng)絡(luò)動態(tài)地存儲并處理時序性輸入，使Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列問題上的適用性更強[12].

在Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層神經(jīng)元傳輸信號的同時，隱含層神經(jīng)元選擇Sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù)，并通過輸出層神經(jīng)元進(jìn)行線性加權(quán)處理，其公式為：

式中：x(k)為n維的隱含層節(jié)點向量；yk為m維的輸出層節(jié)點向量；g(?)為輸出神經(jīng)元中的傳遞函數(shù)；f(?)為隱含層神經(jīng)元中的傳遞函數(shù).

對于Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過加入動量的梯度下降BP 算法來對連接的權(quán)重進(jìn)行修正.同時，誤差平方和函數(shù)作為學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)，其公式為

式中，yk(ω)為目標(biāo)輸入向量.

采用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報鐘差，其關(guān)鍵在于針對衛(wèi)星鐘差的特點選擇最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).根據(jù)研究表明，輸出層神經(jīng)元的數(shù)量等于需要輸出的數(shù)據(jù)類型的數(shù)量，在本文中，需要輸出一種數(shù)據(jù)類型，因此輸出層神經(jīng)元數(shù)量為1.另一方面，隱含層神經(jīng)元的數(shù)量根據(jù)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，選擇不同數(shù)量的隱含層神經(jīng)元來預(yù)報鐘差；根據(jù)均方根(root mean square，RMS)的變化情況選擇最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).其網(wǎng)絡(luò)模型圖如圖2 所示.

圖2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

1.3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以函數(shù)逼近原理為依據(jù)建立的一種常用的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成.從輸入層到隱含層所構(gòu)成的變換過程是非線性的，從隱含層到輸出層所構(gòu)成的變換過程是線性的[13].RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的主要變換函數(shù)為RBF，RBF 中心點的確定對網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練結(jié)果有重要影響.本文選取最常見的高斯函數(shù)作為RBF，其形式為

式中：x為輸入向量；ci為第i個基函數(shù)的中心；σi為基函數(shù)的中心點的寬度；∥x-ci∥為向量x-ci的范數(shù)；h為隱層神經(jīng)元的個數(shù).其網(wǎng)絡(luò)模型圖如圖3 所示.

圖3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

1.4 CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks，CNN)適用于獲得空間結(jié)構(gòu)上的多維時間序列數(shù)據(jù)的特征.該網(wǎng)絡(luò)主要由卷積層和池化層構(gòu)成，其中卷積層和池化層采用局部連接和權(quán)值共享的方式，在交替使用后可以從原始數(shù)據(jù)中提取局部特征[14].本文的鐘差數(shù)據(jù)是一維時間序列數(shù)據(jù)，即選擇一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)其第I 層為卷積層，則一維卷積的計算為

LSTM 網(wǎng)絡(luò)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，相比于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)一步解決時間序列問題.LSTM 網(wǎng)絡(luò)在隱含層內(nèi)部的特征上更復(fù)雜，增加了輸入門、輸出門和遺忘門三部分，并且添加了用于存儲記憶信息的單元[19].各變量之間的函數(shù)關(guān)系為：

式中：ft是遺忘門的輸出信號；it是輸出門的信號；是輸入到記憶單元c中的預(yù)備信息；ot是輸出門的輸出信號；是當(dāng)前將要輸出到隱含層狀態(tài)s的預(yù)備信息.

CNN-LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型，本文采用歷史數(shù)據(jù)作為預(yù)報模型的輸入，預(yù)報值作為輸出.因此將一維的鐘差數(shù)據(jù)輸入到CNN-LSTM 網(wǎng)絡(luò)中.首先，在CNN中，由一維卷積核對鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積層和池化層的操作，以獲得鐘差數(shù)據(jù)在空間結(jié)構(gòu)上的特征分量.然后，LSTM 網(wǎng)絡(luò)根據(jù)得到的特征分量進(jìn)行時間序列預(yù)測.最后，使用單隱含層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為CNNLSTM 網(wǎng)絡(luò)模型的輸出層，用于預(yù)報鐘差數(shù)據(jù)，并輸出T時刻的預(yù)報結(jié)果.在這個模型中，全連接層是最后一個用于處理輸入數(shù)據(jù)的層.其CNN-LSTM 網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型如圖4 所示.

圖4 CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

2 試驗分析

使用WHU 分析中心提供的GPS 最終精密鐘差數(shù)據(jù)，采樣間隔為30s，進(jìn)行預(yù)報試驗.以GPS周2038—2042(2019-01-27—2019-02-25)共30d 數(shù)據(jù)為例；根據(jù)所選數(shù)據(jù)時間段，當(dāng)前在軌運行的GPS 衛(wèi)星可被分為Block IIF Rb、Block IIA Cs、Block IIR-M Rb、Block IIR Rb、Block IIF Cs、Block IIA Rb 六種類型.在每一類衛(wèi)星中，隨機選擇數(shù)據(jù)完整的衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報，本文選取了G01、G03、G06、G08、G09、G12、G22、G24 和G26 衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報試驗.

具體的試驗方案設(shè)計為：1)在每一類衛(wèi)星中隨機選取數(shù)據(jù)完整的一顆衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報，分別用1d 和7d 的鐘差數(shù)據(jù)擬合建立四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行連續(xù)10 次預(yù)報1d 的鐘差數(shù)據(jù).同時，將結(jié)果與相應(yīng)的精密鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，評估四種模型的預(yù)報效果.2)按發(fā)射時間劃分衛(wèi)星批次，選取同一年份和不同年份數(shù)據(jù)完整的衛(wèi)星.利用1d 的鐘差數(shù)據(jù)量建立四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)報1d 鐘差數(shù)據(jù).比較和分析四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對不同批次衛(wèi)星的同一類型原子鐘和同批次衛(wèi)星的同類型原子鐘的預(yù)報效果.

采用均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為預(yù)報精度的統(tǒng)計量，其中RMSE 的計算公式為：

式中： errori為預(yù)報誤差；為ti時刻GPS 精密鐘差值；ti為i時刻鐘差預(yù)測值.

2.1 單一預(yù)報模型分析

2.1.1 FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

文中分別采用2019-01-27(1d)與2019-01-28—2019-02-03(7d)的鐘差數(shù)據(jù)建立FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別預(yù)報接下來1d 的鐘差序列.

圖5 展示了6 顆衛(wèi)星連續(xù)10 次預(yù)報的RMSE的統(tǒng)計結(jié)果.同時，將各顆衛(wèi)星10 次預(yù)報的RMSE取平均值，得到統(tǒng)計表如表1 所示.

表1 FA-BP 模型預(yù)報的RMSE 值平均值統(tǒng)計ns

圖5 FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1 d 和7 d 的數(shù)據(jù)量建模預(yù)報的RMSE 值統(tǒng)計

由圖5(a)FA-BP 模型的預(yù)報結(jié)果可知，G08 和G24 號衛(wèi)星預(yù)報中，RMSE 較小，且達(dá)到亞納秒量級；然而，對于其他衛(wèi)星的連續(xù)10 次預(yù)報，RMSE 發(fā)生了明顯的不穩(wěn)定波動，且誤差值較大.圖5(b)的預(yù)報結(jié)果和表1 的RMSE 平均值統(tǒng)計結(jié)果表明，對于建立模型的鐘差數(shù)據(jù)量增加，F(xiàn)A-BP 模型的連續(xù)10 次預(yù)報的結(jié)果變化較平穩(wěn)，其平均預(yù)報精度約在27ns，總體預(yù)報效果不如1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報.

2.1.2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

對6 顆衛(wèi)星建立Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，統(tǒng)計連續(xù)10 次預(yù)報的RMSE 和平均值，統(tǒng)計結(jié)果如圖6和表2 所示.

表2 Elman 模型預(yù)報的RMSE 值平均值統(tǒng)計ns

圖6 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1 d 和7 d 的數(shù)據(jù)量建模預(yù)報的RMSE 值統(tǒng)計

由圖6 和表2 可知，對于1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報中，鐘差預(yù)報變化不平穩(wěn)的序列(如G26 號衛(wèi)星鐘)，Elman 模型預(yù)報的精度較差，其平均預(yù)報誤差最大可達(dá)18ns.對7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報，除G26 號衛(wèi)星的鐘差變化不平穩(wěn)，其余衛(wèi)星的鐘差變化都較平穩(wěn)，其預(yù)報精度平均值在26ns 以上，總體預(yù)報效果不如1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報.

2.1.3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

對多顆衛(wèi)星連續(xù)10 次預(yù)報1d 的RMSE 的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，如圖7 所示后，將各衛(wèi)星的10 次預(yù)報的RMSE 取平均值，結(jié)果如表3 所示.

圖7 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1 d 和7 d 的數(shù)據(jù)量建模預(yù)報的RMSE 值統(tǒng)計

由圖7 和表3 分析可知，在1d 的鐘差數(shù)據(jù)建立模型預(yù)報下，G12 和G22 號衛(wèi)星的鐘差序列變化不穩(wěn)定，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報的精度總體較高，其平均誤差達(dá)到亞納秒.而在7d 的鐘差數(shù)據(jù)建立模型預(yù)報下，G22、G24 和G26 號衛(wèi)星的鐘差序列變化不穩(wěn)定，其余衛(wèi)星的鐘差序列變化穩(wěn)定，總體預(yù)報精度不如1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報.

2.1.4 CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

利用CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)報時，首先需要對鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行一次差分處理，然后使用差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.為了得到預(yù)測結(jié)果，需要將預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，最終還原為鐘差預(yù)報序列.

對6 顆衛(wèi)星連續(xù)10 次1d 預(yù)報的RMSE 及平均值進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖8 和表4 所示.

表4 CNN-LSTM 模型預(yù)報的RMSE 值平均值統(tǒng)計ns

圖8 CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1 d 和7 d 的數(shù)據(jù)量建模預(yù)報的RMS 值統(tǒng)計

根據(jù)圖8 和表4 統(tǒng)計結(jié)果分析，1d 的鐘差數(shù)據(jù)建立模型預(yù)報時，G08 號衛(wèi)星的鐘差序列變化不平穩(wěn)，其余衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘差序列變化都較穩(wěn)定，其預(yù)報精度均在9ns 以內(nèi).而對于7d 的鐘差數(shù)據(jù)建立模型預(yù)報時，其中，G12、G22 和G24 號衛(wèi)星連續(xù)10 次預(yù)報1d 的平均預(yù)報精度約為3ns；而G01、G08 和G26 號衛(wèi)星的平均預(yù)報精度達(dá)到14ns 以上.

2.2 模型綜合對比分析

2.2.1 不同數(shù)據(jù)量建立模型對比分析

對于每顆單獨的衛(wèi)星，采用四種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了連續(xù)10 次1d 的預(yù)報，并記錄了每次預(yù)報的RMSE 值.對于每顆衛(wèi)星，對這10 個RMSE 值求平均，得到了預(yù)報精度的平均值().同時，將這10 個RMSE 值中的最大值和最小值分別取出，計算它們之間的極差值(ε=σmax-σmin)，作為預(yù)報精度指標(biāo).表5 和表6 展示了各模型的預(yù)報精度，而圖9 和圖10 則詳細(xì)說明了每個模型對不同類型衛(wèi)星原子鐘的預(yù)報精度情況.

表5 1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報的RMSE 值平均值與極差值對比ns

表6 7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報的RMSE 值平均值與極差值對比ns

圖9 四種模型1 d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報精度RMSE 的平均值及極差值雷達(dá)圖

圖10 四種模型7 d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報精度RMS 的平均值及極差值雷達(dá)圖

由圖9~10 和表5~6 分析表明：

1)比較分析四種模型對同一顆衛(wèi)星的預(yù)報精度效果，1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報時，F(xiàn)A-BP 和CNNLSTM 兩種模型基本上可以達(dá)到相同水平的預(yù)報精度，而Elman 模型預(yù)報的效果最差.而對于7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報，F(xiàn)A-BP、Elman 和RBF 三種模型基本可以達(dá)到相同量級的預(yù)報精度，CNN-LSTM 模型的預(yù)報精度最好.

2)從四種模型在不同類型衛(wèi)星鐘的預(yù)報效果來看，對于1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報時，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本上適用于任何類型衛(wèi)星鐘的鐘差預(yù)報；FA-BP 和Elman 這兩種模型更適用于Block IIA Cs 和Block IIF Cs 類型的衛(wèi)星鐘鐘差預(yù)報，預(yù)報精度均在4ns 以內(nèi)；而CNN-LSTM 模型最適用于Block IIF Cs 類型的衛(wèi)星鐘差預(yù)報.針對7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報時，CNN-LSTM 模型更適用于Block IIR-M Rb、Block IIR Rb 和Block IIF Cs 類型的衛(wèi)星鐘差預(yù)報，預(yù)報精度均在4ns 以內(nèi)，Elman 模型最適用于Block IIR-M Rb 類型的衛(wèi)星鐘預(yù)報，其精度達(dá)到其余模型的精度均較差，達(dá)到了亞納秒量級，其余模型的預(yù)報精度都較差，預(yù)報精度均在14ns 以上.

3)在進(jìn)行1d 鐘差數(shù)據(jù)的建模預(yù)報時，Elman 模型的RMSE 極差值基本處于最高狀態(tài)，最高值可高達(dá)36ns 以上.由此表明，在鐘差序列出現(xiàn)異常變化的情況下，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報效果不夠穩(wěn)定.在進(jìn)行7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報時，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RMSE 的極差值對于Block IIF Cs 類型衛(wèi)星鐘的預(yù)報達(dá)到56ns 以上，其穩(wěn)定度較差；而CNN-LSTM模型與其他三種模型對比，在鐘差預(yù)報中都可以得到較穩(wěn)定且高精度的結(jié)果.

2.2.2 衛(wèi)星批次及原子鐘類型對比分析

考慮當(dāng)前在軌運行的GPS 星載原子鐘主要有銣原子鐘(Rb)和銫原子鐘(Cs)兩種類型；而不同批次衛(wèi)星的同一類型原子鐘，性能不一樣；不同批次衛(wèi)星的不同類型原子鐘，性能有可能一樣.

因此，本文選取了2011 年和2014 年發(fā)射的5 顆銣原子鐘類型衛(wèi)星，2012 年和2015 年發(fā)射的2 顆銫原子鐘類型衛(wèi)星分別進(jìn)行比較試驗.對于每顆衛(wèi)星，采用四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行連續(xù)10 次1d 的鐘差預(yù)報，并對這10 個RMSE 值進(jìn)行平均，得到了值.圖11展示了試驗所選取的衛(wèi)星在軌運行時間，表7~9 展示了各模型對比試驗的預(yù)報精度.

表7 同批次的銣原子鐘類型衛(wèi)星各模型精度對比ns

表7 同批次的銣原子鐘類型衛(wèi)星各模型精度對比ns

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表8 不同批次的銣原子鐘類型衛(wèi)星各模型精度對比ns

表8 不同批次的銣原子鐘類型衛(wèi)星各模型精度對比ns

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表9 不同批次的銫原子鐘類型衛(wèi)星各模型精度對比ns

表9 不同批次的銫原子鐘類型衛(wèi)星各模型精度對比ns

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圖11 兩種原子鐘類型衛(wèi)星在軌運行時間

由圖11 和表7~9 分析表明：

1)由同批次的銣原子鐘類型衛(wèi)星以及不同批次的銣原子鐘類型衛(wèi)星各模型預(yù)報精度結(jié)果可知，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于不同批次的銣原子鐘類型衛(wèi)星的鐘差預(yù)報精度都較穩(wěn)定，其平均誤差達(dá)到1ns以內(nèi).同批次的銣原子鐘類型衛(wèi)星預(yù)報中，F(xiàn)A-BP 模型和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報精度較平穩(wěn)，整體精度在5ns 以內(nèi)；Elman 模型和CNN-LSTM 模型預(yù)報精度變化趨勢較大，整體精度較高.不同批次的銣原子鐘類型衛(wèi)星預(yù)報中，Elman 模型預(yù)報效果最差，F(xiàn)A-BP模型對于在軌運行時間短的衛(wèi)星相對精度較高，另兩個模型整體精度變化不大.

2)從不同批次的銫原子鐘類型衛(wèi)星各模型預(yù)報精度效果來看，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和FA-BP 模型不受衛(wèi)星在軌運行時間的影響，整體精度分別達(dá)到0.1ns左右和1ns 以內(nèi)；Elman 模型隨著衛(wèi)星在軌時間增加，對銫原子鐘類型的衛(wèi)星預(yù)報精度變差；CNNLSTM 模型隨著衛(wèi)星在軌時間增加，對銫原子鐘類型的衛(wèi)星預(yù)報精度變高.

3 結(jié)論

本文主要從GPS 星載原子鐘鐘差預(yù)報模型的建模量特點、不同批次衛(wèi)星的同類型原子鐘和同批次衛(wèi)星的同類型原子鐘的方面，對四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(FA-BP 模型、Elman 模型、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、CNN-LSTM 模型)的預(yù)報效果進(jìn)行了比較分析，得出以下結(jié)論：

1)對于四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在建模量特點中，連續(xù)10 次短期預(yù)報中1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模的預(yù)報精度均高于7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模的預(yù)報精度，且對6 顆衛(wèi)星G01(Block IIF Rb)、G08(Block IIA Cs)、G12(Block IIR-M Rb)、G22(Block IIR Rb)、G24(Block IIF Cs)、G26(Block IIA Rb)的預(yù)報精度變化比較平穩(wěn).因此，鐘差數(shù)據(jù)建模數(shù)量對鐘差預(yù)報的精度產(chǎn)生重大影響.

2)對于不同批次衛(wèi)星的同一類型原子鐘以及同批次衛(wèi)星的同類型原子鐘的預(yù)報結(jié)果對比分析，四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型中，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用于每一情況下的衛(wèi)星鐘差預(yù)報，精度整體在1ns 以內(nèi)；其他三種模型預(yù)報精度對于衛(wèi)星在軌運行時間的改變以及原子鐘類型的變化易受到影響.

3)GPS 衛(wèi)星鐘差預(yù)報的性能與衛(wèi)星批次和類型有關(guān)，在軌運行時間長的衛(wèi)星其預(yù)報的性能不一定差，不同批次衛(wèi)星的不同類型原子鐘的預(yù)報效果的性能可能一樣，同一顆衛(wèi)星使用不同鐘差預(yù)報模型時其預(yù)報結(jié)果變化較大.

致謝：感謝我的指導(dǎo)老師胡超副教授和我的導(dǎo)師鄭禮全副教授在整個研究過程中給予我的悉心指導(dǎo)和寶貴建議.您們的專業(yè)知識和經(jīng)驗對我的研究起到了致關(guān)重要的作用.