GPS/Galileo/BDS 三系統全頻率PPP-AR 性能分析

董昊珅，張啟元

( 1. 武漢大學測繪學院, 武漢 430079；2. 武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心, 武漢 430079 )

0 引言

GNSS 精密單點定位(precise point positioning，PPP)基于單臺接收機的觀測值，通過精密衛(wèi)星軌道和鐘差改正等處理方法，來獲取高精度位置坐標的技術[1].

與實時動態(tài)(real-time kinematic，RTK) 定位相比，PPP 技術無需用戶自己設置地面基準站、定位不受作用距離的限制、作業(yè)機動靈活、成本低等特點，可直接確定測站的高精度位置坐標. 然而，PPP 的劣勢在于非差模糊度受到來自衛(wèi)星和接收機的各種偏差污染而難以固定. 因此長期以來，如何解耦相位偏差，恢復非差模糊度的整周特性是提升PPP 定位精度和收斂速度的關鍵問題[2].

近年來，國際GNSS 服務(International GNSS Service，IGS)中心，將組網解算的相位偏差產品和傳統的軌道鐘差產品一起發(fā)放到用戶端，可以實現非差模糊度固定解[3]. 使用IGS 分析中心(analysis center，AC)提供的鐘差和相位偏差產品進行整周模糊度固定模式下的PPP (PPP-ambiguity resolution，PPP-AR)[4]，可以顯著提升定位精度和收斂速度. 但是為了確保相位偏差和整周模糊度的一致性以及鐘差、偽距偏差和相位偏差的兼容性[5]，用戶只能使用和偏差產品相同頻率的觀測值進行PPP-AR.

以GPS 為例，目前大多數IGS 分析中心只提供GPS L1/L2 頻率的相位偏差產品，這意味著用戶使用GPS 信號進行PPP-AR 時也只能使用L1/L2 頻率的觀測值. 這種限制導致了多頻GNSS 信號的浪費，并且當GNSS 信號缺少這些頻率時，用戶難以進行模糊度固定的定位. 為解決這一問題，Laurichesse[6]引用了海事無線電技術委員會(Radio Technology Committee of Marine，RTCM)的狀態(tài)空間表示協議提出了一種新的觀測信號偏差(observable -specific signal bias，OSB)框架. OSB 框架的特點是對每顆衛(wèi)星，每一個頻率的偽距和載波相位信號通道都有偏差校正，用戶從原始觀測值中減去這些偏差即可自由選擇各個頻率的觀測值進行PPP-AR. 隨后利用 IGS 的傳統鐘差和偽距偏差，將4 顆 GPS Block IIF 衛(wèi)星的寬巷相位偏差和無電離層整數鐘差映射到相位 OSB 中.初步結果顯示，這種相位 OSB 能夠在固定 L1/L5 寬巷模糊度后恢復整數 L1/L5 窄巷模糊度，但是該論文中沒有提到 L5 載波相位的時變頻率間鐘差(IFCB).Villiger 等[7]對偽距OSB 進行了估計，其中一個無電離層OSB 被固定為零作為偏差基準，結果顯示偽距OSB 產品和傳統差分碼偏差(differential code bias，DCB) 的均方根(root meam square，RMS)為0.11 ns.Liu 等[8]估計了三頻GPS 相位OSB，結果表明，使用預先確定的GPS 頻間碼偏差(inter frequency code biases，IFCB)和偽距OSB 來估計相位OSB 是可行的. 但他們沒有驗證此相位OSB 產品在GPS L1/L5 PPP-AR 的可用性.

近年來，IGS 建立了一個偽距 OSB 框架以解決不同頻率上所有偽距觀測值的偏差. 許多學者對OSB 框架進行了研究和擴展. Schaer 等[9]將偽距框架擴展到相位，他們用PPP-AR 驗證了生成的OSB，結果表明，東(east，E)方向上的定位精度相對于浮點解有顯著提升，并提到了將其相位OSB 擴展到多頻率觀測的潛力. Geng 等[10]提出了全頻率PPP-AR的概念，并將OSB 產品擴展到全頻率GPS/Galileo/北斗衛(wèi)星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)偽距、相位框架. 全頻率PPP-AR 的主要特征是可以適應任何可用的觀測值頻率組合，基于任意GNSS 頻率選擇和觀測組合靈活實現PPP-AR.

目前，全頻率PPP-AR 的研究主要集中在GPS/Galileo 雙系統，對BDS 尤其是BDS-3 的研究結果相對較少，因此，本文基于IGS 中心提供的MGEX(Multi-GNSS Experiment)測站觀測數據，進行組網解算全頻率偽距、相位OSB. 并另隨機選用MGEX 測站觀測數據，進行三系統全頻率的PPP-AR 解算與定位精度評估.

1 數學模型

1.1 PPP 觀測方程

PPP 的求解通常會利用偽距和載波相位觀測值，并需要對相對論效應、電離層延遲、對流層延遲、天線相位中心偏差(phase center offset，PCO)、相位中心變化(phase center variation，PCV)、潮汐效應等因素進行修正. 考慮到上述改正后，非組合觀測方程可表示為：

本文將式(1)中的頻率i取 1 和 2，認為是定義時鐘基準的基礎雙頻，頻率 1 和 2上的偽距定義為基礎偽距，此外的頻率i可以是除了基礎雙頻外的任意第三個頻率. 這些偽距和相位偏差在估計中被假定時為不變的，除了GPS L5 和BDS-2 L7 頻率上的衛(wèi)星相位偏差，它和基礎雙頻上的衛(wèi)星相位偏差存在一個時變的差值，通常稱之為IFCB[11]. 在這種情況下，對于頻率i上的衛(wèi)星相位偏差，我們將其建模為一個時變參數，表示為

1.2 鐘差和OSB 估計

由于偽距、相位偏差與鐘差、電離層延遲和模糊度參數的相關性強，不能直接使用式(1)估計，一般不對偽距、相位偏差直接建模，而是合并入其他參數以消除秩虧[12]，從而重新制定式(1).

對通過上述處理分離 OSB 后的觀測方程，可以直接通過一個合適的參考網最小二乘聯立求解得到接收機和衛(wèi)星端的偽距、相位 OSB(除了項)，此時得到的參數均是模糊度浮點解. 接著我們對式(5)添加一個整周模糊度約束，帶入分離 OSB 后的觀測方程重新估計衛(wèi)星鐘差，這樣可以得到模糊度固定鐘差. 此外，在衛(wèi)星鐘差重新估計的過程中，也可以對模糊度項和IFCB 估計，得到全部的衛(wèi)星和接收機端的偽距、相位OSB 產品，計算相位OSB 的基本流程如圖1 所示.

圖1 全頻率相位OSB 估計流程

1.3 全頻率PPP-AR

相比傳統的寬巷和窄巷相位偏差，相位OSB 在任何頻率選擇和觀測組合上都更方便和靈活， PPPAR 用戶只需在對應頻率的偽距和相位觀測值上減去偽距和相位OSB 即可實現PPP 固定解.

實現全頻率PPP-AR 不需要用戶擁有式(6)所示的所有頻率的觀測值. 相反，只要用戶擁有任意兩個或兩個以上頻率的偽距和載波相位觀測值，就可以確保完全恢復整周模糊度. 也就是說，即使處理的是、、和，PPP-AR 仍然是可以實現的.

2 實驗數據及處理策略

2.1 數據來源

本文選取了全球均勻分布的131 個IGS 測站在2022 年年積日261—267 共7 天的觀測數據來估計GPS/Galileo/BDS 三系統的模糊度固定衛(wèi)星時鐘和全頻率相位OSB，并選用全球均勻分布的160 個測站進行GPS/Galileo/BDS 全頻率靜態(tài)固定解測試，測站分布如圖2 所示.

圖2 IGS 測站分布圖

2.2 處理策略

本文采用非差非組合GNSS 模型來估計多頻率的鐘差和相位OSB 產品，并采用傳統的雙頻無電離層組合進行PPP-AR 以驗證OSB 產品的適用性和全頻率PPP-AR 的可行性. 選取的無電離層頻率組合包括GPS L1/L2、L1/L5，Galileo E1/E5a、E1/E6、E1/E5b、E1/E8，BDS B1I/B3I、B1C/B2b、B1I/B2b、B1I/B2a、B1C/B2a、B1C/B3I. 使用三系統PPP-AR 時，考慮到基礎雙頻有更成熟的改正產品，我們會將某一系統的測試頻率和另外兩個系統的基礎雙頻觀測值結合以獲取更高的定位精度. 此外，我們使用取整法進行模糊度固定判斷，寬窄巷模糊度標準差分別為0.20 周和0.15 周，用于判斷固定成功[13]. 解算的具體策略如表1 所示.

表1 數據處理策略

本文使用 PRIDE PPP-AR 軟件處理靜態(tài)數據，PRIDE PPP-AR 是由武漢大學 PRIDE 課題組開發(fā)的一款可對多系統 GNSS 數據進行后處理，能應用于大地測量學、重力測量、攝影測量、地震監(jiān)測等方面研究的面向開源軟件. 軟件處理具體流程如圖3 所示.

圖3 PRIDE PPP-AR 解算流程

3 結果分析

3.1 OSB 產品估計結果

本文選取了全球均勻分布的131 個IGS 測站在2022 年年積日261—267 共7 天的觀測數據來估計GPS/Galileo/BDS 三系統的模糊度固定衛(wèi)星時鐘和全頻率相位OSB. 圖4 展示了GPS 的部分衛(wèi)星以G01衛(wèi)星為參考星的全頻率偽距和相位OSB 時序圖. 顯然，相位OSB 序列的穩(wěn)定性不如偽距OSB 序列，這是由于衛(wèi)星的相位OSB 是寬巷和窄巷UPD 的解耦解，寬巷UPD 序列在幾個月內是穩(wěn)定的，而窄巷UPD 在1 天內表現出較大的短期變化. 圖5 展示了Galileo 隨機選取的部分衛(wèi)星以E02 衛(wèi)星為參考星的偽距相位OSB 時序.

圖4 GPS 偽距相位OSB 序列

圖6 展示了BDS 系統隨機選取的部分衛(wèi)星以C19 衛(wèi)星為參考星的偽距相位OSB 時序圖. 可知在Galileo 和BDS 中，同樣偽距OSB 序列相比相位OSB 序列更加穩(wěn)定.

圖6BDS 偽距相位OSB 序列

圖7 統計了上面選取的三系統衛(wèi)星和信號頻率對應的偽距相位OSB 產品標準差，并將每顆衛(wèi)星的標準差求平均，得到三系統偽距相位OSB 標準差/信號頻率的統計結果. 可以看到，三系統偽距OSB 標準差均低于同頻率的相位OSB 標準差，全頻率的平均偽距OSB 標準差為0.25 ns，平均相位OSB 標準差為0.34 ns, 滿足PPP 模糊度固定的需求. 另外，圖7中，相位OSB 標準差的可視化以及與偽距OSB 標準差的對比證實了相位OSB 受代偽距OSB 影響的事實，較大的代碼OSB 變化意味著更顯著的相位OSB變化.

圖7 三系統偽距/相位OSB 標準差統計結果

3.2 模糊度固定結果分析

GPS/Galileo/BDS 三系統全頻率自由組合進行PPP-AR 的模糊度固定率統計結果如圖8 所示. 本文采用固定的寬巷模糊度數量和寬巷模糊度總數的比值來衡量寬巷模糊度固定率. GPS 的平均寬巷模糊度固定率為89.52%，其中L1/L2 頻率組合的平均寬巷模糊度固定率為94.27%，而L1/L5 頻率組合的平均寬巷模糊度固定率為84.76%. 這與GPS L5 偽距觀測值的精度有關，文獻[10]中采用超短基線計算了GNSS 差分定位中的雙差偽距殘差，理想情況下，殘差應該接近于0 m. 結果顯示，部分基線的GPS 衛(wèi)星中C1W 和C5Q 偽距殘差有高達0.5 m 的偏差，反映出不同類接收機對不同衛(wèi)星的偏差不一致，所以星間單差無法消去，整網一致性不好. 因此，GPS L1/L5 頻率組合的寬巷模糊度固定情況不如基礎雙頻. Galileo的平均寬巷模糊度固定率為98.25%，并且不同的頻率組合均有較高的寬巷模糊度固定率，其中E1/E5a、E1/E6、E1/E5、E1/E5b 頻率組合的平均寬巷模糊度固定率分別為98.60%、96.52%、98.72%、 98.86%. Galileo較高的固定率可以歸因到接收機收到的Galileo 偽距觀測值的精度更高，以及Galileo 衛(wèi)星的原子鐘更穩(wěn)定. 相比BDS-3，BDS-2 是區(qū)域監(jiān)測系統，衛(wèi)星分布集中在亞太區(qū)域，處理其他地區(qū)的測站時衛(wèi)星幾何構型差，偽距觀測值噪聲大，因此寬巷固定率低于BDS-3.BDS-2 中B1I/B3I 基礎雙頻和B1I/B2I 頻率組合的平均寬巷模糊度固定率為83.51%和80.07%. BDS-3 中除了B1I/B2a 頻率組合固定率為86.44%，其余的B1C/B2a、B1C/B2b、B1C/B3I、B1I/B3I(基礎雙頻)、B1I/B2b平均寬巷模糊度固定率分別為91.19%、91.54%，92.39%、91.22%和88.93%.

本文采用固定的窄巷模糊度數量和固定的寬巷模糊度數量的比值來衡量窄巷模糊度固定率. 統計得到GPS、Galileo、BDS-2、BDS-3 的平均窄巷模糊度固定率分布為96.53%、96.74%、 91.64%和86.02%.窄巷模糊精度主要受載波相位噪聲、星座幾何構型、衛(wèi)星軌道、鐘差精度影響. 并且由于窄巷組合波長短，抗差比寬巷組合更弱. 由于本文采用的武漢大學快速 (WUM RAP)鐘差和軌道產品中Galileo 和GPS產品精度大幅優(yōu)于BDS 產品[14]，因此Galileo 和GPS 的窄巷模糊度固定率高于BDS-2 和BDS-3. 實驗中對GPS、Galileo 和BDS-3 共組成了12 個不同的頻率組合，這些頻率組合都有穩(wěn)定的窄巷模糊度固定率，充分說明了GPS/Galileo/BDS 相位OSB 的高適用性. 圖8 中BDS-2 的窄巷模糊度偏低，是受到了衛(wèi)星幾何構型的影響.

3.3 PPP-AR 定位結果分析

考慮到GPS/Galileo/BDS 三系統衛(wèi)星星座分布和可用衛(wèi)星數量的限制，本文將全球均勻分布的160 個用于PPP 測試的IGS 測站單天靜態(tài)解與歐洲定軌中心(Centre for Orbit Determination in Europe，COD)發(fā)布的SNX 產品對比并作赫爾默特變換，以全面地評估全頻率PPP-AR 的定位性能. 東(east，E)、北(north，N)、天頂(up，U)方向的均方根(root mean square，RMS)序列分別如圖9~11 所示. 圖中一并展示了基礎雙頻E、N 方向的浮點解定位精度，可以看到圖9 中每一個頻率組合固定解的E 方向定位精度都優(yōu)于基礎雙頻浮點解. 圖10 中N 方向定位精度有微小的改善.

圖9 全頻率PPP-AR E 方向定位精度

圖10 全頻率PPP-AR N 方向定位精度

圖11 全頻率PPP-AR U 方向定位精度

結果顯示，用作標準的GPS L1/L2 頻率組合的PPP-AR 在E、N、U 方向7 日靜態(tài)解的平均定位精度分別是 0.182 5 cm、0.210 1 cm、0.601 3 cm. 而測試中的其余8 個頻率組合均處于相似的精度水平. E、N、U 三方向上精度下降最大的頻率組合分別是E1/E6、E1/E6 和B1I/B2a，分別下降了11.8%、15.2%和22.8%，這與觀測值的噪聲水平有關. 其余的頻率組合測試結果E、N、U 方向上的定位精度(除了GPS L1/L5)均在正負5%、5%、10%以內波動. 定位結果表明，我們的相位OSB 產品可以很好地支持全頻率PPP-AR，滿足高精度定位要求.

4 結論和展望

本文首先介紹了模糊度固定在PPP 中的重要性，簡述了現有的模糊度固定方法的缺陷和相位偏差產品對于多頻觀測值的浪費，并提出OSB 框架，從理論上推導了全頻率相位OSB 的估計方法和全頻率PPP-AR 解算流程.

基于全球均勻分布的131 個IGS 測站進行全頻率相位OSB 估計，結果表明：GPS/Galileo/BDS 三系統的偽距OSB 產品和相位OSB 產品的平均標準差分別是0.25 ns 和0.34 ns，精度滿足PPP 模糊度固定的要求. 基于估計的OSB 序列，本文選取全球均勻分布的160 個IGS 測站進行全頻率PPP-AR 靜態(tài)解算，并以基線頻率組合L1/L2 E1/E5a B1I/B3I 為參考評估定位性能，結果表明：

和基準頻率組合相比，GPS L1/L5 頻率組合的平均寬巷模糊度固定率下降9.68%，符合文獻[12]中對于L5 頻率偽距觀測值存在偏差的描述. Galileo/BDS-3系統頻率自由組合時的平均寬巷模糊度固定率為98.25%、90.31%. 其中B1C/B2a 組合寬巷模糊度固定率最低，為86.44%；E1/E5b 組合寬巷模糊度固定率最高，為98.86%. BDS-2 的平均寬巷模糊度固定率為81.27%，與BDS-2 的衛(wèi)星分布有關. 窄巷模糊精度主要受載波相位噪聲的影響，統計得到GPS、Galileo、BDS-2、BDS-3 的平均窄巷模糊度固定率分布為96.53%、96.74%、91.64%和86.02%.

網解定位結果在E、N、U 方向上的定位精度有不同程度的變化，E1/E6、L1/L5 組合在三方向上定位精度有接近15%的下降. B1I/B2a 組合在E、N 方向上表現較好，但在U 方向上定位精度下降22.8%. 其余的各個頻率組合均表現出較好的精度水平.

總之，采用我們估計的全頻率偽距、相位OSB 產品可以平滑、穩(wěn)定地使用各種頻率組合進行全頻率PPP-AR 并得到可靠的模糊度固定解.全頻PPP-AR可以適應用戶的GNSS 頻率選擇和觀測值組合的變化，具備廣闊的應用場景. 并且在特定頻率的信號丟失時更具魯棒性，這令它將在實時定位中具備優(yōu)秀的應用潛力.

致謝：感謝 IGS-MGEX 提供的觀測數據；感謝武漢大學PRIDE Lab 提供的開源軟件 PRIDE PPP-AR的支持．