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    基于SM9 算法的無(wú)證書密碼機(jī)制

    2022-06-16 07:49:34李愿軍付躍軍
    關(guān)鍵詞:私鑰公鑰密鑰

    李愿軍, 付躍軍, 劉 冰

    (貴州中煙工業(yè)有限責(zé)任公司, 貴州 貴陽(yáng) 550001)

    0 引言

    目前解決IBC 機(jī)制密鑰托管問題的方法主要有:一種是使用多KGC 的方法[2-4]。 在這種方案中,IBC 系統(tǒng)的主密鑰被分發(fā)給多個(gè)KGC,沒有單獨(dú)的KGC 擁有主密鑰的完整信息。用門限密碼的方式為一個(gè)身份產(chǎn)生私鑰,通過使用分布式的系統(tǒng)成功地避免了把全部信任都放在一個(gè)實(shí)體上的問題。但是這種解決方案是以采用額外的基礎(chǔ)設(shè)施和通信帶寬以及犧牲計(jì)算性能為代價(jià)的。 同時(shí), 這種方案需要用戶向多個(gè)權(quán)威中心逐一證明自己的身份,并獲取自己的私鑰(通過一個(gè)安全通道完成),這對(duì)于用戶來講也是一種沉重的負(fù)擔(dān)。 況且在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中, 相對(duì)于管理一個(gè)單獨(dú)的KGC 來說, 保持多個(gè)實(shí)體的獨(dú)立是很困難的。另一種是基于無(wú)證書公鑰密碼方案(CL-PKC,Certificateless Public Key Cryptosystem)。 該方案通過組合IBC 和PKI 機(jī)制的思想,使得用戶的私鑰由兩個(gè)部分共同組成, 即用戶的秘密值和KGC 生成的部分私鑰,且這兩個(gè)部分分別獨(dú)立地由KGC 和用戶生成,這樣KGC 并不知道整個(gè)私鑰的內(nèi)容。 并且和PKI 體制不同的是,CL-PKC 方案的KGC 不需要頒發(fā)與用戶所選取的部分私鑰相對(duì)應(yīng)的部分公鑰的證書,而是直接發(fā)布該部分公鑰,這樣減少了證書的管理。因此,基于無(wú)證書公鑰密碼機(jī)制的方法可以從根本上解決IBC 機(jī)制的密鑰托管問題。

    1 SM9 無(wú)證書密碼方案

    SM9 算法是一種基于雙線性對(duì)的標(biāo)識(shí)密碼算法,它可以根據(jù)用戶的身份標(biāo)識(shí)生成用戶的公、私密鑰對(duì),主要用于數(shù)字簽名、數(shù)據(jù)加密、密鑰交換等。 SM9 密碼算法的密鑰長(zhǎng)度為256 比特。 該算法于2016 年發(fā)布成為國(guó)家密碼行業(yè)標(biāo)準(zhǔn):GM/T 0044-2016 SM9 標(biāo)識(shí)密碼算法[8]。 SM9無(wú)證書密碼方案綜合了SM9 算法和無(wú)證書密碼方案的優(yōu)點(diǎn),可以有效的解決SM9 算法中密鑰托管的問題。

    1.1 CL-PKC 機(jī)制

    為了解決IBC 機(jī)制中KGC 可信問題,Al-Riyami 和Pertersonl 提出了無(wú)證書的公鑰密碼體制(Certificateless Public Key Cryptosystem,CL-PKC),在CL-PKC 中,用戶私鑰分為兩部分,即用戶的部分私鑰和秘密值,密鑰生成中心(Key Generation Center,KGC)作為半可信的第三方,其只為用戶生成部分私鑰, 而用戶私鑰中的秘密值部分則是由用戶自主生成的。 因此,對(duì)于KGC 而言,敵手只能獲取到用戶的部分私鑰,而不能獲得用戶的完整私鑰,從而即使KGC 受到了攻擊, 用戶的完整私鑰仍然是安全的,因此,基于無(wú)證書公鑰密碼體制可以解決IBC 機(jī)制中私鑰托管問題。

    基于標(biāo)準(zhǔn)算法的無(wú)證書機(jī)制(CL-PKC)包含無(wú)證書加密機(jī)制(CL-PKE)和無(wú)證書簽名機(jī)制(CL-PKS)。

    1.2 SM9 無(wú)證書加密方案

    無(wú)證書公鑰加密算法(CL-PKE)由以下七個(gè)算法組成:系統(tǒng)參數(shù)生成、部分密鑰生成、設(shè)置秘密值、生成用戶加密私鑰、生成用戶加密公鑰、加密算法和解密算法,其中前面2 個(gè)算法由KGC 完成。 具體算法描述如下:

    (1)系統(tǒng)參數(shù)生成:CL.PKE.Setup(ke)→(ke,PPub-e) 輸入ke 是安全參數(shù),輸出系統(tǒng)的主公鑰、主私鑰和系統(tǒng)參數(shù),主私鑰和主公鑰由KGC 安全保存,系統(tǒng)參數(shù)公開;

    (2)部分密鑰生成:CL.PKE.Extract.Partial.private.key(PPub-e,ke,IDA,Paras)→(PA-e,dA-e),輸入系統(tǒng)參數(shù)、主加密密鑰對(duì)、IDA用戶身份標(biāo)識(shí), 輸出部分私鑰dA-e和部分公鑰PA-e;

    (3)設(shè)置秘密值:CL.PKE.Set.private.Value(Paras,IDA)→xA-e,輸入用戶的身份和系統(tǒng)參數(shù),輸出用戶的秘密值xA-e;

    (4)生成用戶加密私鑰:CL.PKE.Set.privatekey(Paras,IDA,xA-e,dA-e)→sA-e,輸入系統(tǒng)參數(shù)、用戶的部分私鑰dA-e、用戶的秘密值xA-e,由用戶計(jì)算出完整的私鑰sA-e;

    (5)生成用戶加密公鑰:CL.PKE.Set.Publickey(Paras,PPub-e,IDA,PA-e,xA-e)→PkA-e, 輸入系統(tǒng)參數(shù)、用戶的秘密值xA-e和部分公鑰PA-e,計(jì)算出完整的公鑰PkA-e;

    (6)加密 算法:CL.PKE.Enc(Paras,M,PPub-e),PkA-e)→C,輸入明文M、系統(tǒng)參數(shù)Paras、主公鑰PPub-e)、加密公鑰PkA-e,輸出密文C;

    (7)解密算法:CL.PKE.Dec(Paras,C,sA-e) →M,輸入密文C、系統(tǒng)參數(shù)Paras、用戶解密私鑰sA-e,輸出明文M。

    1.2.1 SM9 無(wú)證書加密密鑰生成算法

    (1)CL.PKE.Setup(ke).輸入安全參數(shù)及系統(tǒng)參數(shù),生成加密主私鑰和加密主公鑰。 ①ke∈(0,n); ②PPub-e=[ke]P1;③輸出加密主密鑰對(duì):ke, PPub-e。

    (2)CL.PKE.Extract.Partial.private.key (PPub-e,ke,IDA,Paras).算法輸入系統(tǒng)參數(shù)、主密鑰、實(shí)體A 的標(biāo)識(shí)IDA,輸出用戶的部分私鑰dA-e, 和部分公鑰PA-e。 ①計(jì)算t1=H1(IDA||hid,N)+s mod N,若t1=0,則需要重新產(chǎn)生加密主密鑰,否則計(jì)算t2=t1-1s mod N;②dA-e=[t2]P2;③PA-e=[t1]P1;④輸出dA-e、PA-e。

    (3)CL.PKE.Set.private.Value(Paras,IDA).輸入系統(tǒng)參數(shù)及標(biāo)識(shí),輸出秘密值xA-e。①xA-e∈(0,n);②輸出秘密值:xA-e。

    (4)CL.PKE.Set.privatekey(Paras,IDA,xA-e,dA-e).輸入系統(tǒng)參數(shù)、實(shí)體A 的標(biāo)識(shí)IDA、用戶的部分私鑰dA-e、用戶的秘密值xA-e,由用戶計(jì)算出完整的私鑰sA-e。①sA-e=[xA-e] dA-e=[xA-et2] P2;②輸出sA-e。

    (5)CL.PKE.Set.Publickey (Paras,PPub-e,IDA,PA-e,xA-e).輸入系統(tǒng)參數(shù)、用戶的秘密值xA-e和部分公鑰PA-e,計(jì)算出完整的公鑰PkA-e。 ①PkA-e=[xA-e-1]PA-e;②輸出PkA-e。

    1.2.2 SM9 無(wú)證書加密算法

    SM9 無(wú)證書加密 算法CL.PKE.Enc (Paras,M,PPub-e,PkA-e):

    輸入明文M、系統(tǒng)參數(shù)Paras、主加密公鑰PPub-e、用戶A 加密公鑰PkA-e;輸出密文C。

    k1_len 為分組密碼算法的密鑰K1 長(zhǎng)度,k2_len 為MAC 算法的密鑰K2 長(zhǎng)度。

    (1)生成隨機(jī)數(shù)r∈(0,n);

    (2)計(jì)算C1=[r]PkA-e;

    (3)計(jì)算g=e(PPub-e,P2);

    (4)計(jì)算w=gr;

    (5)按照明文加密方法分類進(jìn)行計(jì)算:①基于密鑰派生函數(shù)的序列密碼算法: 計(jì)算整數(shù)klen=k1_len+k2_len,然后計(jì)算K=KDF(C1||w||IDA,klen);計(jì)算C2=M⊕K1;②結(jié)合密鑰派生函數(shù)的分組密碼算法:

    計(jì)算整數(shù)klen=k1_len+k2_len,然后計(jì)算K=KDF(C1||w||IDA,klen);計(jì)算C2=Enc(M,K1);

    (6)計(jì)算C3=MAC(K2,C2);

    (7)輸出密文C=C1||C3||C2。

    1.2.3 SM9 無(wú)證書解密算法

    SM9 無(wú)證書解密算法CL.PKE.Dec(Paras,C,sA-e):

    輸入密文C、系統(tǒng)參數(shù)Paras、用戶解密私鑰sA-e;輸出明文M。

    k1_len 為分組密碼算法的密鑰K1 長(zhǎng)度,k2_len 為MAC 算法的密鑰K2 長(zhǎng)度。

    (1)判斷C1∈G1是否成立,若不成立報(bào)錯(cuò)并退出;

    (2)計(jì)算w'=e(C1,sA-e);

    (3) 按照明文加密方法分類進(jìn)行計(jì)算: ①計(jì)算整數(shù)klen=k1_len+k2_len,然后計(jì)算K=KDF(C1||w'||IDA,klen);計(jì)算M=C2⊕K1; ②結(jié)合密鑰派生函數(shù)的分組密碼算法:計(jì)算整數(shù)klen=k1_len+k2_len,然后計(jì)算K=KDF(C1||w||IDA,klen);計(jì)算M=Dec(C2,K1);

    (4)計(jì)算u=MAC(K2,C2),判斷C3=u 是否相等,如不相等則報(bào)錯(cuò);

    (5)輸出明文M。

    1.3 SM9 無(wú)證書簽名方案

    SM9 無(wú)證書簽名方案(CL-PKS)由以下七個(gè)算法組成:系統(tǒng)參數(shù)生成、部分密鑰生成、設(shè)置秘密值、生成用戶簽名私鑰、生成用戶簽名公鑰、簽名算法和驗(yàn)簽算法,其中前面2 個(gè)算法由KGC 完成。 具體算法描述如下:

    (1)系統(tǒng)參數(shù)生成:CL.PKS.Setup(ks)→(ks,PPub-s)) 輸入ks 是安全參數(shù),輸出系統(tǒng)的主簽名公鑰、主簽名私鑰和系統(tǒng)參數(shù),主私鑰和主公鑰由KGC 安全保存,系統(tǒng)參數(shù)公開;

    (2)部分密鑰生成:CL.PKS.Extract.Partial.private.key(PPub-s,ks,IDA,Paras)→(PA-s,dA-s),輸入系統(tǒng)參數(shù)、主簽名密鑰對(duì)、IDA用戶身份標(biāo)識(shí),輸出部分私鑰dA-s 和部分公鑰PA-s;

    (3)設(shè)置秘密值:CL.PKS.Set.private.Value(Paras,IDA)→xA-s,輸入用戶的身份和系統(tǒng)參數(shù),輸出用戶的秘密值xA-s;

    (4)生成用戶簽名私鑰:CL.PKS.Set.privatekey(Paras,IDA,xA-s,dA-s)→sA-s,輸入系統(tǒng)參數(shù)、用戶的部分私鑰dA-s、用戶的秘密值xA-s,由用戶計(jì)算出完整的私鑰sA-s;

    (5)生成用戶簽名公鑰:CL.PKS.Set.Publickey(Paras,PPub-s,IDA,PA-s,xA-s)→PkA-s, 輸入系統(tǒng)參數(shù)、 用戶的秘密值xA-s和部分公鑰PA-s,計(jì)算出完整的公鑰PkA-s;

    (6)簽名算法:CL.PKE.Sign(Paras,M,PPub-s,sA-s)→(h,S),輸入明文M、系統(tǒng)參數(shù)Paras、主公鑰PPub-s、用戶私鑰sA-s,輸出簽名(h,S);

    (7) 驗(yàn)簽算法:CL.PKE.Verify (Paras,M',PkA-s,PPub-s,h',S') →驗(yàn)證結(jié)果。

    1.3.1 SM9 無(wú)證書簽名密鑰生成算法

    (1)CL.PKS.Setup(ks).輸入安全參數(shù)及系統(tǒng)參數(shù),生成簽名主私鑰和簽名主公鑰。 ①ks∈(0,n); ②PPub-s=[ks]P2;③輸出主密鑰對(duì):ks,PPub-s。

    (2)CL.PKS.Extract.Partial.private.key(PPub-s,ks,IDA,Paras).算法輸入系統(tǒng)參數(shù)、主簽名公鑰、實(shí)體A 的標(biāo)識(shí)IDA,輸出用戶的部分私鑰dA-s,和部分公鑰PA-s。 ①計(jì)算t1=H1(IDA||hid,N)+ks mod N,若t1=0,則需要重新產(chǎn)生加密主密鑰,否則計(jì)算t2=t1-1.ks mod N;②dA-s=[t2]P1;③PA-s=[t1]P2;④輸出dA-s、PA-s。

    (3)CL.PKS.Set.private.Value(Paras,IDA).輸 入 系 統(tǒng) 參數(shù)及標(biāo)識(shí),輸出秘密值xA-s。①xA-s∈(0,n);②輸出秘密值:xA-s。

    (4)CL.PKS.Set.privatekey(Paras,IDA,xA-s,dA-s).輸入系統(tǒng)參數(shù)、實(shí)體A 的標(biāo)識(shí)IDA、用戶的部分私鑰dA-s、用戶的秘密值xA-s,由用戶計(jì)算出完整的私鑰sA-s。 ①sA-s=[xA-s] dA-s=[xA-st2] P1;②輸出sA-s。

    (5)CL.PKS.Set.Publickey (Paras,PPub-s,IDA,PA-s,xA-s).輸入系統(tǒng)參數(shù)、用戶的秘密值xA-s和部分公鑰PA-s,計(jì)算出完整的公鑰PkA-s。 ①PkA-s=[xA-s-1]PA-s=[xA-s-1t1]P2;②輸出PkA-s。

    1.3.2 SM9 無(wú)證書簽名算法

    SM9 無(wú)證書簽名算法CL.PKE.Sign(Paras,M,PPub-s,sA-s):

    (1)計(jì)算群GT中的元素g=e(P1,PPub-s);

    (2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r∈(0,n);

    (3)計(jì)算群GT中的元素w=gr;

    (4)計(jì)算整數(shù)h=H2(M||w,N);

    (5)計(jì)算整數(shù)l=(r-h) mod N,若l=0 則返回2;

    (6)計(jì)算群G1中的元素S=[l]sA-s;

    (7)輸出消息M 的簽名為(h,S)。

    1.3.3 SM9 無(wú)證書驗(yàn)簽算法

    SM9 無(wú)證書驗(yàn)簽算法CL.PKE.Verify(Paras,M',PkA-s,PPub-s),h',S'):

    (1)計(jì)算群GT中的元素g=e(P1,PPub-s);(2)計(jì)算群GT中的元素t=gh';

    (3)計(jì)算群GT中的元素u=e(S',PkA-s);

    (4)計(jì)算群GT中的元素w=u·t;

    (5)計(jì)算整數(shù)h2=H2(M'||w',N),驗(yàn)證h2=h' 是否成立,若成立則驗(yàn)證通過,否則驗(yàn)證不通過。

    2 SM9 無(wú)證書密碼方案正確性分析

    2.1 SM9 無(wú)證書加密方案正確性分析

    2.2 SM9 無(wú)證書簽名方案正確性分析

    SM9 無(wú)證書簽名算法能正確的驗(yàn)簽。

    3 安全性分析

    基于隨機(jī)預(yù)言的模型對(duì)本密碼方案[9]的進(jìn)行安全性分析。

    3.1 攻擊模型

    無(wú)證書公鑰密碼機(jī)制一般認(rèn)為有兩種攻擊類型:攻擊類型1:密鑰替換攻擊,敵手在獲取用戶私鑰或/且替換用戶公鑰冒充用戶;攻擊類型2:惡意KGC 攻擊,已知用戶的部分密鑰的惡意KGC 在不知道用戶私鑰且不能替換用戶公鑰的情景下冒充用戶。

    3.2 SM9 無(wú)證書加密方案安全性證明

    不妨假設(shè)攻擊者不會(huì)做重復(fù)的詢問,并且τ≥q1。

    初始化: 游戲開始時(shí),B 發(fā)送系統(tǒng)參數(shù)給AI。 其中,Ppub=sP1。 B 維 護(hù) 列 表ListH1,Listkdf分 別 跟 蹤AI對(duì) 預(yù) 言 機(jī)H1,KDF 的詢問。

    Request for Public Key:AI執(zhí)行ReqPK(IDi)詢問,B 根據(jù)IDi查詢列表ListH1,獲取xi-1(hiP1+Ppub)或者x-1(h0P1+Ppub)并返回。

    Decryption Query:AI執(zhí)行DQ(Ci,1||Ci,2|,IDi,Pki)。 B 按照如下步驟應(yīng)答。

    步驟1:根據(jù)檢索。 如果已到達(dá)Listkdf末尾,則返回⊥;獲取元組。

    步驟2:輸入(Ci,2,Ki,1)執(zhí)行對(duì)稱解密算法,獲取Mi。

    步驟3 執(zhí)行ui=MAC (Ki,2,Ci,2), 檢查ui=Ci,3是 否成立。 如果成立,則返回Mi;否則返回步驟1。

    Phase 1:此階段,AI可執(zhí)行一系列的詢問,包括Partial Private Key Extraction,Private Key Extraction,Request for Public Key,Replace Public Key,KDF query, Decryption Query 等。 不妨假設(shè)AI在執(zhí)行上述詢問之前已對(duì)相關(guān)ID執(zhí)行了H1(ID)詢問。

    Challenge Phase:由AI決定結(jié)束Phase 1 的時(shí)機(jī)。 此時(shí),AI選擇IDch以及等長(zhǎng)的明文m0,m1進(jìn)行挑戰(zhàn)。 不妨假設(shè)AI已執(zhí)行過H1(IDch)。 限定AI未執(zhí)行過PK-Extract(IDch)和RepPK(IDch,*)。B 按照如下策略應(yīng)答。①IDch≠IDI,B 退出;②隨機(jī)選擇y∈Zn*,令lenm0代表對(duì)m0進(jìn)行對(duì)稱加密后獲得的密文的長(zhǎng)度。 隨機(jī)選擇C2'∈{0,1}lenm0,令lenMAC代表MAC 計(jì)算結(jié)果的長(zhǎng)度,隨機(jī)選擇C3'∈{0,1}lenMAC,返回C'=yP1||C2'||C3'

    Phase 2: B 按照Phase 1 中的方式繼續(xù)應(yīng)答AI的詢問。 對(duì)AI詢問的限制與Phase 1 中相同。

    Guess:最終,AI輸出b'作為其對(duì)b 的猜測(cè)。 B 隨機(jī)從列表Listkdf中選擇w',返回w'1/y作為對(duì)Gap-τ-BCAA1 問題的解答。

    下面分析一下B 成功的概率。

    用hI代表事件AI選擇IDI作為IDch挑戰(zhàn)身份,h0代表事件AI對(duì)IDI執(zhí)行了Partial Private Key Extraction,h1代表事件AI對(duì)IDI執(zhí)行了Replace Public Key。 如果B 在游戲過程中不退出,那么B 成功的概率取決于AI的優(yōu)勢(shì)。

    首先分析一下B 在游戲過程中不退出的概率。 令hB代表事件B 不退出。

    定理2:不存在II 類敵手AII能夠破解SM9_cl。

    證明: 由于敵手能夠獲取主密鑰s, 對(duì)而言, 破解SM9_cl,等價(jià)于破解如下加密算法AII_sm9。

    公開參數(shù)為, 其中Pk=x-1(H1+s)P1。 私鑰Pk=xs(H1+s)-1P2。

    加密:隨機(jī)選擇r∈Zn*計(jì)算C1=rPk,w=e(P1,P2)sr,K=kdf(C1||w||ID,klen),C2=Enc(M,K1),C3=MAC(K2,C2)。 輸出密文C=C1||C2||C3。

    解密:計(jì)算w'=e(C1,Sk),k'=kdf(C1||w'|ID,klen),M'=Dec(K1',C2),判斷u=C3是否成立。

    對(duì)于攻擊者,如果要計(jì)算w',需要獲取r 或者Sk。 而已知C1=rPk,Pk 求是r 困難的。要獲取Sk,則需要獲取x。而已知Pk=x-1(H1+s)P1,H1,s,P1求解x 是困難的。

    3.3 SM9 無(wú)證書簽名方案安全性證明

    定理3:不存在I 類敵手AI或者II 類敵手AII能夠偽造合法的SM9 無(wú)證書簽名。

    證明:構(gòu)造簽名的過程中,需要使用簽名私鑰sA-s。 而無(wú)論AI或者AII,都無(wú)法獲取完整的簽名私鑰sA-s。 所以,不存在AI或者AII能夠偽造合法的簽名。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    在基于身份密碼機(jī)制中,用戶的公鑰,就是用戶的身份標(biāo)識(shí)信息,可以使用用戶的IP 地址、email 地址和電話號(hào)碼等信息來表示,這就使得用戶身份和其公鑰擁有了天然的綁定關(guān)系,從而避免了基于數(shù)字證書認(rèn)證所帶來證書管理的開銷。為用戶生成私鑰的KGC 必須是完全可信的第三方, 因?yàn)镵GC 可以獲取到任意用戶的私鑰,若KGC 不是可信的,那么,其可以利用自己擁有的系統(tǒng)主密鑰生成任意用戶的完整私鑰, 進(jìn)而進(jìn)行簽名偽造及解密等安全威脅活動(dòng)。 與基于傳統(tǒng)PKI 的公鑰密碼系統(tǒng)相比,IBC 機(jī)制雖然避免了復(fù)雜的證書管理問題,但同時(shí)也引入了新的密鑰托管問題。 因?yàn)橛脩舻乃借€是由系統(tǒng)主密鑰生成,而KGC 擁有系統(tǒng)主密鑰,若KGC 的完全可信性或者安全性受到威脅, 則整個(gè)系統(tǒng)的安全性都將受到威脅。

    SM9 算法是我國(guó)自主研發(fā)的商用密碼算法, 是一種基于標(biāo)識(shí)密碼算法, 算法在各個(gè)領(lǐng)域得到了越來越廣泛的使用和發(fā)展。 由于SM9 算法也是IBC 機(jī)制中的一種,所以它也具備IBC 機(jī)制的密鑰托管問題。 故本方案提出一種SM9 無(wú)證書密碼方案,可以有效的解決密鑰托管問題,而不需要消耗額外的設(shè)備以及性能的損耗,且與標(biāo)準(zhǔn)的SM9 算法兼容。另外,SM9 無(wú)證書密碼算法保留了IBC機(jī)制的屬性,可以擺脫對(duì)PKI 的依賴和證書更新、撤銷等操作的復(fù)雜性。 因此SM9 無(wú)證書密碼方案是一種適合應(yīng)用的公鑰密碼機(jī)制。

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