面向?yàn)V波裝置的自適應(yīng)分頻控制研究

長(zhǎng)沙學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院 于佳琪 國(guó)家湖南綜合能源服務(wù)有限公司 徐 勇

1 引言

在“雙碳”目標(biāo)下，為保證能源安全和二氧化碳排放問(wèn)題，世界各國(guó)都在大力發(fā)展新型電力系統(tǒng)，提高可再生能源和電力電子裝置的比例，推動(dòng)電能生產(chǎn)的清潔轉(zhuǎn)型[1-2]。隨著新型電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力電子器件在電力側(cè)、配電網(wǎng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛大量的電力電子設(shè)備導(dǎo)致電網(wǎng)中的諧波越來(lái)越嚴(yán)重，甚至影響電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行[3]。為了改善電能質(zhì)量，研究了一種可控感應(yīng)電力濾波器，在變壓器中集成了一個(gè)零阻抗設(shè)計(jì)的濾波器繞組，使負(fù)載繞組和濾波器繞組的磁通平衡。該裝置起到了較好的諧波隔離和濾波效果。目前，對(duì)可控感應(yīng)電力濾波裝置的研究主要集中在諧波電流的控制策略上。常用的控制策略包括比例積分控制、比例諧振控制、無(wú)差拍控制、滑膜控制以及模型預(yù)測(cè)控制。目前流行的諧波檢測(cè)方法有基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的方法、基于快速傅里葉變換的方法、基于小波變換的方法和基于FBD功率理論的方法。這些方法側(cè)重于通過(guò)從滿載電流中去除基波電流而提取的總諧波電流的檢測(cè)和控制。這一方案更容易實(shí)施，但不夠靈活。特別是在補(bǔ)償容量不足的情況下，諧波抑制效果較差。

分頻控制是指根據(jù)負(fù)載諧波成分確定補(bǔ)償目標(biāo)，并對(duì)該目標(biāo)次諧波進(jìn)行針對(duì)性的補(bǔ)償。具體來(lái)說(shuō)，就是采用具有特定選頻能力的諧波檢測(cè)算法和電流控制策略來(lái)選擇性地跟蹤和控制特定次諧波。分頻控制比完全補(bǔ)償控制更靈活，在負(fù)載諧波超過(guò)容量以及需要對(duì)特定的亞諧波進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)那闆r下得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]中引入PI+重復(fù)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的分頻控制，其通過(guò)坐標(biāo)變換把基波信號(hào)、諧波正序和負(fù)序成分變換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流信號(hào)，電流控制器采用PI復(fù)合重復(fù)控制來(lái)跟蹤控制這些直流信號(hào)。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于矢量PI控制器的分頻控制方案來(lái)抑制由非線性負(fù)載引入的特定次諧波。然而，由于矢量PI控制器近似等效為諧振控制器，因此其在頻率波動(dòng)下也會(huì)失諧，控制精度得不到保證。

因此，本文提出了一種自適應(yīng)矢量PI分頻控制方法來(lái)提升頻率波動(dòng)情況下的控制精度同時(shí)提高控制的靈活性降低補(bǔ)償成本。

2 矢量PI控制器及其數(shù)字實(shí)現(xiàn)

矢量PI控制器的傳遞函數(shù)表示為：

其中，Gvpi（s）為矢量PI控制器傳遞函數(shù)，kph為h次諧波的比例系數(shù)，kih為h次諧波的積分系數(shù)，ωh為h次諧波的角頻率。

根據(jù)可控感應(yīng)電力濾波裝置的數(shù)學(xué)模型，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)Geq為：

其中，L為輸出濾波器的濾波電感，R為濾波電感的內(nèi)阻。

由于控制器的分子包含與受控對(duì)象的分母相同的項(xiàng)，故可以采用零極點(diǎn)對(duì)消法來(lái)對(duì)控制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)得到的連續(xù)域下控制器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gol（s）如下：

相應(yīng)地，矢量PI控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)GCL（s）為：

從公式（3）和公式（4）可以看出，矢量PI控制器在第1、5、7、11、13、17、19、23和25階諧振頻率點(diǎn)處其開(kāi)環(huán)增益無(wú)窮大，并且在諧振點(diǎn)前后沒(méi)有相移。相應(yīng)地，其閉環(huán)傳遞函數(shù)則在諧振頻率點(diǎn)處閉環(huán)增益為0。這表明矢量PI控制可以準(zhǔn)確跟蹤交流信號(hào)，非常適合于交流基頻和諧波成分的控制。

在實(shí)際應(yīng)用中，必須將控制器離散化轉(zhuǎn)換到離散域中才能在DSP中進(jìn)行處理。常用的離散化方法包括零階和一階保持法、前向和后向歐拉變換法以及雙線性變換法。其中零階和一階保持法以及雙線性變換法在離散化過(guò)程中都包含三角函數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)致其計(jì)算量大計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，所以在數(shù)字實(shí)現(xiàn)時(shí)并不常用。在剩余的方法中，雙線性變化法較前向和后向歐拉變化法計(jì)算量小、準(zhǔn)確性高，應(yīng)用范圍更廣，因此本文采用雙線性變分法。雙線性變換法：

3 自適應(yīng)矢量PI分頻控制器

利用雙線性變換，推導(dǎo)出矢量PI控制器離散域下的表達(dá)公式為：

可以看出，離散傳遞函數(shù)的諧振頻率點(diǎn)由A值主導(dǎo)，離散傳遞函數(shù)的幅值受B和C值影響。因此，可以通過(guò)調(diào)整離散化參數(shù)A、B和C來(lái)調(diào)整離散傳遞函數(shù)的幅頻特性，也就是可以通過(guò)調(diào)整離散化系數(shù)調(diào)整矢量PI控制器的諧振頻率以及諧振頻率處的幅值和帶寬，盡量保證其控制性能不受頻率變化的影響。

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性推導(dǎo)離散化系數(shù)（A，B，C）的更新規(guī)則：

在數(shù)字控制的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，還需要將離散域傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為差分方程：

可以得到離散域下控制器的實(shí)現(xiàn)框圖，具體如圖1所示。

圖1 離散域自適應(yīng)矢量PI控制器

在圖1中，電流誤差ecLj是參考電流和輸出電流的差值，同步信號(hào)sin（hω0Ts）是由鎖相環(huán)計(jì)算出來(lái)的。根據(jù)自適應(yīng)控制率，離散化系數(shù)A、B、C跟蹤誤差并在每個(gè)周期進(jìn)行更新，以確保無(wú)誤差跟蹤。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證自適應(yīng)矢量PI分頻算法的優(yōu)越性，本文在Matlab/Simulink中建立了基于自適應(yīng)矢量PI分頻控制的可控感應(yīng)濾波裝置的仿真模型。仿真主要比較了常規(guī)矢量PI控制和所提出的改進(jìn)控制在頻率波動(dòng)下的補(bǔ)償效果。自適應(yīng)矢量PI的控制參數(shù)為：基波電流控制參數(shù)Kpv=5 Kpv=0.1；6次諧波控制參數(shù)Kpv=0.1 Kpv=0.2；12次諧波控制參數(shù)Kpv=0.2 Kpv=0.4；18次諧波控制參數(shù)Kpv=0.3 Kpv=0.6；24次諧波控制參數(shù)Kpv=0.4 Kpv=0.8；離散化系數(shù)A0、B0、C0的初始值由公式（6）計(jì)算。常規(guī)矢量PI控制波形如圖2所示。

圖2 常規(guī)矢量PI控制波形

可以看出，在0.2s之前，電壓頻率為額定頻率時(shí)，電網(wǎng)電流為正弦波，波形較為平滑，直流電壓穩(wěn)定在800V，電網(wǎng)電流的THD為2.53%。0.2s頻率變化到51Hz后，直流電壓經(jīng)過(guò)一段時(shí)間基本穩(wěn)定在800V，同時(shí)電網(wǎng)電流波形中出現(xiàn)大量毛刺，電網(wǎng)電流的THD高達(dá)10.3%，遠(yuǎn)超過(guò)電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)的5%。這表明，在頻率波動(dòng)的情況下，矢量PI控制的控制精度變差，不僅不能有效濾波，反而會(huì)更加惡化電能質(zhì)量。自適應(yīng)矢量PI控制波形如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)矢量PI控制波形

從圖3中可以看出，當(dāng)頻率從額定頻率變化到51Hz時(shí)，自適應(yīng)矢量PI控制的電網(wǎng)電流經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)過(guò)程后波形較為光滑，電流THD基本維持在2.5%左右，直流電壓能穩(wěn)定在設(shè)定值800V。仿真結(jié)果表明，當(dāng)頻率變?yōu)?1Hz時(shí)，所提出的改進(jìn)控制可以明顯降低各次諧波的含有率，這表明自適應(yīng)矢量PI控制可以在頻率波動(dòng)下實(shí)現(xiàn)精確控制。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種自適應(yīng)電流分頻控制。給出了自適應(yīng)矢量PI電流控制的控制律、離散化系數(shù)更新規(guī)則和實(shí)現(xiàn)方式。最后，在Matlab中建立基于自適應(yīng)矢量PI分頻控制的可控感應(yīng)濾波裝置的仿真模型，比較了常規(guī)矢量PI控制和所提出的改進(jìn)控制的補(bǔ)償效果，仿真結(jié)果表明所提出的自適應(yīng)分頻控制能適應(yīng)頻率波動(dòng)情況，且補(bǔ)償效果遠(yuǎn)好于常規(guī)矢量PI控制。