基于統(tǒng)計分布分析的電能表供應(yīng)商質(zhì)量評價方法研究

羅茜文 李銘凱

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0 引言

隨著供電企業(yè)智能電能表的大力推廣, 智能電能表已在居民日常生活中普遍應(yīng)用。市場中電能表供應(yīng)商也是數(shù)量眾多, 因此選擇優(yōu)質(zhì)的表計供應(yīng)商, 對電能表質(zhì)量管控、技術(shù)服務(wù)等方面具有重要的意義。當(dāng)前表計供應(yīng)商質(zhì)量評價主要采取專家打分形式, 考慮供貨、技術(shù)服務(wù)等方面較多, 缺乏對電能表客觀數(shù)據(jù)的考慮, 不夠全面。而電能表作為法律規(guī)定的強(qiáng)制檢定計量器具, 目前國家電網(wǎng)公司各省級計量中心均開展電能表規(guī)?；詣踊瘷z定, 檢定數(shù)據(jù)尤其是基本誤差數(shù)據(jù)反映了電能表的質(zhì)量情況。因此結(jié)合電能表基本誤差分析進(jìn)行電能表質(zhì)量評價, 可使得評價方法更客觀, 更具說服力。

當(dāng)前針對電能表基本誤差數(shù)據(jù)已有一些相關(guān)研究[1-3], 研究主要集中在誤差影響因素分析和計量性能分析[4-7], 針對電能表質(zhì)量評價較少, 文獻(xiàn)[8] 基于聚類算法構(gòu)建質(zhì)量評價模型, 對電能表基本誤差進(jìn)行分析, 判斷電能表優(yōu)劣。但該方法本質(zhì)上是對誤差值大小分布的判斷, 評價方法偏簡單,缺乏對電能表大量基本誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布規(guī)律的研究分析。

本文基于統(tǒng)計學(xué)原理, 對電能表基本誤差數(shù)據(jù)分布規(guī)律進(jìn)行研究, 然后提出一種基于統(tǒng)計分布分析的電能表質(zhì)量評價方法, 該方法可為表計供應(yīng)商質(zhì)量評價提供參考。

1 電能表基本誤差分布研究

由于每個供應(yīng)商電能表生產(chǎn)工藝相同, 每個供應(yīng)商新到貨待測試的電能表可看作獨(dú)立同分布變量, 其基本誤差也可看作獨(dú)立同分布變量, 設(shè)其為X(X1,X2, ….Xn), 由JJG596—2012 《電子式交流電能表檢定規(guī)程》可知, 電能表基本誤差存在上下限。因此基本誤差存在有限的數(shù)學(xué)期望和方差, 由中心極限定理可知, 當(dāng)電能表樣本n足夠大時, 隨機(jī)變量X近似服從于正態(tài)分布(μ,σ2)。

根據(jù)上述理論, 本文提出如下電能表質(zhì)量評價思路:

供應(yīng)商表計大量供應(yīng), 如果某供應(yīng)商表計基本誤差分布越趨近于正態(tài)分布, 其質(zhì)量評價越高。

2 質(zhì)量評價模型研究

根據(jù)JJG596—2012 《電子式交流電能表檢定規(guī)程》, 每只電能表會檢定多個負(fù)載點(diǎn), 存在多個誤差點(diǎn), 以單相電能表為例, 其基本誤差點(diǎn)為10 個, 如表1 所示。

表1 單相電能表基本誤差點(diǎn)

由于基本誤差點(diǎn)較多, 為了便于分析, 本文以每只電能表的基本誤差平均值代表表計的整體誤差情況。

為了分析誤差分布與正態(tài)分布的擬合程度, 基于正態(tài)分布三個的特征指標(biāo)開展分析, 即3σ 準(zhǔn)則、偏度與峰度。

2.1 正態(tài)分布擬合程度特征指標(biāo)

3σ準(zhǔn)則又稱拉依達(dá)準(zhǔn)則, 正態(tài)分布的變量取值在[μ-3σ,μ+3σ] 的概率為99.73%, 在±3σ之外的概率只有0.27%, 該準(zhǔn)則認(rèn)為凡是超過這個區(qū)間的誤差, 屬于粗大誤差。

根據(jù)3σ準(zhǔn)則可知, 正態(tài)分布在±3σ之外的分布值極少, 可判定為粗大誤差, 因此粗大誤差越少, 分布越符合正態(tài)分布, 因此定義粗大誤差率指標(biāo):

式中,F表示粗大誤差率,nu表示粗大誤差的個數(shù),N為基本誤差總個數(shù)。F值越小, 分布越趨近于正態(tài)分布。

偏度描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的統(tǒng)計量, 其描述的是某總體取值分布的對稱性, 即數(shù)據(jù)的不對稱程度, 由三階中心距計算得出, 具體計算公式如下:

式中,S表示偏度,xi表示第i個數(shù)值,表示平均值,n是采樣數(shù)量。其特性如下:

a) 偏度等于0, 分布形態(tài)與正態(tài)分布偏度相同。

b) 偏度大于0, 正偏差數(shù)值較大, 為正偏或右偏。長尾巴拖在右邊, 數(shù)據(jù)右端有較多的極端值。

c) 偏度小于0, 負(fù)偏差數(shù)值較大, 為負(fù)偏或左偏。長尾巴拖在左邊, 數(shù)據(jù)左端有較多的極端值。

d) 數(shù)值的絕對值越大, 表明數(shù)據(jù)分布越不對稱, 偏斜程度大。

峰度又稱峰態(tài)系數(shù), 表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)。直觀看來, 峰度反映了峰部的尖度。隨機(jī)變量的峰度由其標(biāo)準(zhǔn)四階中心矩計算得出, 具體計算公式如下:

式中,K表示峰度,xi表示第i個數(shù)值,表示平均值,n是采樣數(shù)量。

一般為方便計算和比較, 將峰度值減3, 將正態(tài)分布的峰度變?yōu)?, 方便比較。其特性如下:

a) 峰度為0 表示該總體數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布的陡緩程度相同。

b) 峰度大于0 表示該總體數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布相比較為陡峭, 為尖頂峰。

c) 峰度小于0 表示該總體數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布相比較為平坦, 為平頂峰。

d) 峰度的絕對值數(shù)值越大, 表示其分布形態(tài)的陡緩程度與正態(tài)分布的差異程度越大。

2.2 質(zhì)量評價指標(biāo)

針對某供應(yīng)商電能表基本誤差開展質(zhì)量評價分析, 根據(jù)粗大誤差率F、偏度S和峰度K特性可知,三者都是絕對值越小, 分布越符合正態(tài)分布, 相應(yīng)質(zhì)量評價越高。綜合考慮上述三個指標(biāo), 定義如下質(zhì)量評價指標(biāo)E:

E值越小, 質(zhì)量評價越高。

同時由中心極限定理可知, 電能表樣本數(shù)量n 越大, 分布越趨近正態(tài)分布。因此為了對各供應(yīng)商質(zhì)量評價更為公平客觀, 應(yīng)考慮各供應(yīng)商電能表的數(shù)量,當(dāng)供應(yīng)商表計數(shù)量越小時,E本應(yīng)越大, 因此要乘以和表計數(shù)量相關(guān)的系數(shù)縮放, 因此本文以供應(yīng)商的最大數(shù)量作為基準(zhǔn), 最終定義如下質(zhì)量評價指標(biāo)Ei:

式中,Nmax為各供應(yīng)商的最大數(shù)量,Ni為供應(yīng)商i的數(shù)量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以某網(wǎng)省電力公司2021 年度檢定的單相智能電能表為例開展分析, 共計檢定52 萬余只, 涉及4 個供應(yīng)商A、B、C、D。各 供應(yīng)商表計數(shù)量 如 圖1所示。

圖1 供應(yīng)商表計數(shù)量

計算每只電能表的基本誤差平均值代表表計的整體誤差情況, 供應(yīng)商A、B、C、D 整體誤差分布情況如圖2 所示。

圖2 供應(yīng)商表計誤差分布情況

由圖2 可知, 各供應(yīng)商電能表基本誤差分布曲線有正態(tài)分布趨勢, 符合中心極限定理, 表明本文理論分析的正確性。

根據(jù)本文定義的質(zhì)量評價指標(biāo), 計算每個供應(yīng)商的指標(biāo)Ei, 結(jié)果如表1 所示。

根據(jù)表1 計算結(jié)果可知, 供應(yīng)商C 無論粗大誤差率、偏度和峰度絕對值, 在四個供應(yīng)商中都較小, 最終質(zhì)量評價指標(biāo)也最小, 供應(yīng)商C 質(zhì)量評價相對是最優(yōu)的, 而供應(yīng)商D 則相反。最終供應(yīng)商質(zhì)量評價結(jié)果為C ＞B ＞A ＞D, 結(jié)果可為供應(yīng)商質(zhì)量評價提供依據(jù), 為供應(yīng)商選擇作參考。

表1 質(zhì)量評價指標(biāo)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文通過對電能表基本誤差數(shù)據(jù)分布規(guī)律進(jìn)行研究, 得出其分布應(yīng)趨于正態(tài)分布的結(jié)論。然后提出一種基于正態(tài)分布擬合程度的電能表質(zhì)量評價方法, 結(jié)合3σ 準(zhǔn)則、偏度與峰度進(jìn)行質(zhì)量評價, 該方法可為表計供應(yīng)商質(zhì)量評價提供參考。