采場(chǎng)等效孔模型及主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)規(guī)律

劉洪濤，陳子晗，郭曉菲，韓子俊，劉勤裕，韓 洲，張紅凱

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院,北京 100083)

礦井巷道的非對(duì)稱(chēng)破壞是巷道研究中重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。相關(guān)研究表明，采場(chǎng)開(kāi)挖導(dǎo)致的煤巖體加卸載運(yùn)動(dòng)及覆巖運(yùn)移會(huì)導(dǎo)致支撐煤體內(nèi)應(yīng)力矢量發(fā)生顯著變化[1-3]，這種應(yīng)力值與應(yīng)力方向的雙重變化是巷道出現(xiàn)非對(duì)稱(chēng)破壞的主要原因[4-8]。馬念杰等[10]、趙志強(qiáng)等[9，11-12]推導(dǎo)了非等壓條件下圓形巷道周?chē)乃苄詤^(qū)邊界方程，發(fā)現(xiàn)了區(qū)域主應(yīng)力的比值變化會(huì)使巷道圍巖出現(xiàn)蝶形塑性區(qū)，一定程度上利用蝶形模型解釋了巷道非對(duì)稱(chēng)破壞現(xiàn)象。李季等[13]依據(jù)蝶形破壞理論對(duì)碟葉的方向性機(jī)制展開(kāi)研究，發(fā)現(xiàn)主應(yīng)力的方向變化會(huì)引起圍巖塑性區(qū)碟葉的偏轉(zhuǎn)，造成巷道圍巖的破壞位置產(chǎn)生變化。因此，對(duì)采場(chǎng)側(cè)方的應(yīng)力場(chǎng)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象展開(kāi)研究，探究采場(chǎng)側(cè)方支承煤體中主應(yīng)力的旋轉(zhuǎn)規(guī)律與機(jī)理，利用一個(gè)合理的模型對(duì)采場(chǎng)側(cè)方煤體中的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行描述，對(duì)采場(chǎng)側(cè)方巷道的破壞特征分析有著重要的意義。

一直以來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)開(kāi)采而引起的應(yīng)力場(chǎng)方向變化及其影響進(jìn)行了大量的探討和研究。王兆會(huì)等[14]、王家臣等[15]對(duì)深井超長(zhǎng)工作面采動(dòng)應(yīng)力旋轉(zhuǎn)展開(kāi)研究，發(fā)現(xiàn)了采動(dòng)應(yīng)力旋轉(zhuǎn)可以控制頂板并指導(dǎo)工作面推進(jìn)方向的優(yōu)化。賈后省等[16]分析了采動(dòng)巷道應(yīng)力場(chǎng)特征，并發(fā)現(xiàn)了采場(chǎng)側(cè)不同位置圍巖主應(yīng)力大小、比值和方向具有明顯差異。崔溦等[17]研究了隧洞開(kāi)挖過(guò)程中應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)下巖體的裂隙擴(kuò)展模式，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)會(huì)造成圍巖中的初始裂隙擴(kuò)展深度和方向發(fā)生變化，影響圍巖破壞模式。趙洪寶等[18]對(duì)三向應(yīng)力下的偏應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行研究，并驗(yàn)證了主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)會(huì)引起偏應(yīng)力旋轉(zhuǎn)，提出了巷道非對(duì)稱(chēng)支護(hù)技術(shù)。陳上元等[19]采用相似模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相結(jié)合，對(duì)巷道非對(duì)稱(chēng)大變形進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)了采動(dòng)應(yīng)力造成巷道圍巖應(yīng)力場(chǎng)的大小和方向改變，是巷道產(chǎn)生非對(duì)稱(chēng)變形的主要因素。馮國(guó)瑞等[20]采用理論分析與數(shù)值模擬對(duì)非對(duì)稱(chēng)變形展開(kāi)研究，發(fā)現(xiàn)采空區(qū)和遺留煤柱下方支承應(yīng)力改變了巷道最大主應(yīng)力的大小和方向，造成巷道發(fā)生非對(duì)稱(chēng)變形。

上述研究均發(fā)現(xiàn)了主應(yīng)力方向變化在巷道破壞與巖層控制中的重要作用。而目前的研究?jī)H是對(duì)主應(yīng)力方向變化所產(chǎn)生的影響進(jìn)行探討，并未對(duì)主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因與規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)性研究。因此，通過(guò)等效[21]的概念，建立理想化的采場(chǎng)等效孔模型，將理論計(jì)算與數(shù)值模擬相結(jié)合，重點(diǎn)對(duì)采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的形成機(jī)制與規(guī)律展開(kāi)研究。

1 巷道塑性區(qū)形成及主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)影響

1.1 巷道蝶形塑性區(qū)的形成

實(shí)際工程中，巷道周?chē)膽?yīng)力環(huán)境通常是十分復(fù)雜的。在研究巷道問(wèn)題時(shí)，一般將巷道簡(jiǎn)化為彈塑性力學(xué)中軸對(duì)稱(chēng)圓孔的平面應(yīng)變問(wèn)題，即不考慮巷道在軸向方向上的應(yīng)變，力學(xué)模型如圖1 所示。其中P1為模型邊界的最大主應(yīng)力，P3為模型邊界的最小主應(yīng)力，R為巷道半徑，r、θ為模型中任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，側(cè)壓系數(shù)λ為P1和P3的比值(式(1))。

圖1 非均勻應(yīng)力場(chǎng)圓形巷道力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of circular roadway in inhomogeneous stress field

對(duì)巷道而言，其周?chē)话銥榉蔷鶆驊?yīng)力場(chǎng)，此應(yīng)力場(chǎng)會(huì)受到巷道埋深、巷道周?chē)刭|(zhì)構(gòu)造等因素的影響，最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力存在差異，即側(cè)壓系數(shù)λ≠1。在工作面、硐室等開(kāi)挖之后，巷道周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)的非均勻程度將更加明顯。這種應(yīng)力場(chǎng)的非均勻化會(huì)引起巷道周邊圍巖塑性區(qū)的變化，對(duì)巷道穩(wěn)定性造成影響。

對(duì)非均勻應(yīng)力場(chǎng)下圓形巷道塑性區(qū)的問(wèn)題，馬念杰等[10]、趙志強(qiáng)等[9，11-12]推導(dǎo)了非等壓條件下的圓形巷道的塑性區(qū)邊界隱性方程，提出了蝶形塑性區(qū)的概念，對(duì)其形成機(jī)制及工程意義進(jìn)行了詳細(xì)闡述，蝶形塑性區(qū)形態(tài)如圖1 中紅色實(shí)線部分所示。非均勻應(yīng)力場(chǎng)下的巷道塑性區(qū)將受到側(cè)壓系數(shù)、埋深等因素的影響，塑性區(qū)會(huì)隨著側(cè)壓系數(shù)的增大而由圓形變?yōu)闄E圓形，最終變?yōu)榈?，且蝶形塑性區(qū)的擴(kuò)展速度會(huì)隨著側(cè)壓系數(shù)的增加而上升。蝶形塑性區(qū)的出現(xiàn)會(huì)致使巷道周邊圍巖出現(xiàn)不規(guī)則破壞，巷道圍巖穩(wěn)定性降低，頂板垮落和支護(hù)失效的可能性增加。

1.2 主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象及其實(shí)際意義

現(xiàn)有研究表明，伴隨著采場(chǎng)開(kāi)挖，其側(cè)方巷道會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則的破壞，巷道圍巖會(huì)出現(xiàn)較深的破壞區(qū)，即巷道塑性區(qū)受采場(chǎng)擾動(dòng)而轉(zhuǎn)變?yōu)榈巍５苄詤^(qū)碟葉出現(xiàn)的位置并不會(huì)如圖1 所示，而是會(huì)發(fā)生一定角度的偏轉(zhuǎn)，即圍巖最深破壞位置轉(zhuǎn)移到巷道幫部或者頂板，從而造成巷道幫部或者頂板圍巖失穩(wěn)。這種巷道圍巖塑性區(qū)的偏轉(zhuǎn)取決于巷道周邊的主應(yīng)力狀態(tài)變化，即由采場(chǎng)開(kāi)挖而造成的主應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)巷道周邊的主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，巷道圍壓塑性區(qū)會(huì)出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，這種偏轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致塑性區(qū)的碟葉位置發(fā)生變化。李季等[13]將主應(yīng)力方向偏轉(zhuǎn)角度α代入馬念杰、趙志強(qiáng)等推導(dǎo)的非等壓條件下的圓形巷道圍巖塑性區(qū)邊界隱性方程中，通過(guò)因式分解，得到了圍巖塑性區(qū)方向主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角度α與極坐標(biāo)位置角度θ的余弦四次隱性方程，其計(jì)算公式如式(2)所示。

式中，r為塑性區(qū)邊界上一點(diǎn)距巷道中心的距離；C為巷道周?chē)鷰r體的黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角；θ為塑性區(qū)邊界上一點(diǎn)的極坐標(biāo)角度；α為主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角度(定義為最大主應(yīng)力P1與水平方向的夾角，順時(shí)針為正)。

由式(2)可以得知，當(dāng)主應(yīng)力角度α發(fā)生變化時(shí)，巷道圍巖的塑性區(qū)也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。在塑性區(qū)是圓形或者橢圓形時(shí)主應(yīng)力的轉(zhuǎn)動(dòng)影響較小，但是當(dāng)圍巖塑性區(qū)進(jìn)入蝶形風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)后，主應(yīng)力的轉(zhuǎn)動(dòng)就尤為重要，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度將預(yù)示著巷道周?chē)赡艿钠茐奈恢门c區(qū)域。利用式(2)計(jì)算的塑性區(qū)旋轉(zhuǎn)示意如圖2所示。

圖2 改變?chǔ)?時(shí)塑性區(qū)旋轉(zhuǎn)示意Fig.2 Schematic diagram of plastic zone rotation when α is changed

由圖2 可知，當(dāng)巷道周?chē)鷤?cè)壓系數(shù)較大，其塑性區(qū)處于蝶形的危險(xiǎn)狀態(tài)時(shí)，若主應(yīng)力角度旋轉(zhuǎn)較小，則圍巖破壞最深處位于巷道的2 個(gè)幫角。隨著主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度的增大，圍巖破壞最深處會(huì)偏轉(zhuǎn)到巷道頂板和幫部，造成大范圍的頂板冒落與幫部支護(hù)失效。因此，研究采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)規(guī)律具有一定的工程意義。通過(guò)對(duì)采場(chǎng)側(cè)方的主應(yīng)力方向的形成機(jī)理進(jìn)行研究，提供一種較為可靠的簡(jiǎn)化模型來(lái)計(jì)算采場(chǎng)周?chē)闹鲬?yīng)力旋轉(zhuǎn)角度，對(duì)巷道塑性區(qū)的偏轉(zhuǎn)角度做出預(yù)測(cè)，對(duì)巷道圍巖支護(hù)具有一定的指導(dǎo)意義。

2 采場(chǎng)等效孔模型及理論旋轉(zhuǎn)規(guī)律

2.1 采場(chǎng)等效孔模型與主應(yīng)力方向的確定

以往學(xué)者在研究采場(chǎng)與巷道問(wèn)題時(shí)，都將其簡(jiǎn)化為一個(gè)等壓孔，在等壓孔的周邊取一塊單元體進(jìn)行靜力平衡求解，并代入極限平衡的條件，求出工作面前方與巷道側(cè)方的切向應(yīng)力與軸向應(yīng)力分布，并將切向應(yīng)力的增高部分定義為支承壓力。對(duì)工作面而言，采空區(qū)并未壓實(shí)，采空區(qū)內(nèi)尚未形成與初始應(yīng)力相當(dāng)?shù)挠行У闹С袘?yīng)力，故將工作面視為一個(gè)孔是一種理想化的簡(jiǎn)化。

實(shí)際上，不僅是對(duì)于工作面前方可以如此簡(jiǎn)化，對(duì)工作面?zhèn)确揭约安煽諈^(qū)側(cè)方研究時(shí)，由于工作面內(nèi)和采空區(qū)內(nèi)均沒(méi)有與初始應(yīng)力相當(dāng)?shù)挠行У闹С袘?yīng)力，故對(duì)工作面和采空區(qū)側(cè)方煤體中的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度研究時(shí)，也可將其視為理想化的孔。但工作面與巷道不能被視為等壓孔，因?yàn)閷?shí)際的工程中，工作面與巷道周?chē)跏嫉貞?yīng)力場(chǎng)通常是非等壓的。

受到采場(chǎng)開(kāi)采的擾動(dòng)，采場(chǎng)側(cè)方煤體的支承應(yīng)力集中系數(shù)會(huì)升高到初始地應(yīng)力的1～3 倍，其最大主應(yīng)力方向由初始狀態(tài)變?yōu)樨Q直方向。隨著往煤體深部深入，最大主應(yīng)力的方向則會(huì)由此區(qū)域的原始地應(yīng)力決定?？梢灶A(yù)測(cè)，埋深較淺時(shí)，水平方向的地應(yīng)力大于垂直方向的地應(yīng)力，則隨著向煤體深部深入，最大主應(yīng)力的方向?qū)⒅饾u由豎直轉(zhuǎn)為水平。埋深較深時(shí)，地質(zhì)構(gòu)造作用減弱，垂直方向的地應(yīng)力將大于水平方向的地應(yīng)力，故最大主應(yīng)力方向應(yīng)一直處于垂直狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生大范圍的偏轉(zhuǎn)。

實(shí)際工程中，采場(chǎng)的開(kāi)挖會(huì)導(dǎo)致上覆巖層的運(yùn)移，采場(chǎng)周?chē)Y(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，想要構(gòu)筑一個(gè)準(zhǔn)確直觀的模型非常困難，故需對(duì)工作面和采空區(qū)進(jìn)行理想化簡(jiǎn)化，即忽略工作面和采空區(qū)的上部結(jié)構(gòu)。由于工作面內(nèi)和采空區(qū)內(nèi)沒(méi)有與初始應(yīng)力相當(dāng)?shù)挠行?yīng)力，工作面與采空區(qū)給予了側(cè)方未開(kāi)挖煤體一個(gè)卸壓的方向，故可以將工作面與采空區(qū)理想化地等效為非等壓孔，其周邊的初始地應(yīng)力決定了此非等壓孔的側(cè)壓系數(shù)。研究此非等壓孔一側(cè)的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)特征，即可近似于研究采場(chǎng)側(cè)方煤體的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)特征。此簡(jiǎn)化模型為理想化模型有3 個(gè)前提假設(shè)：①忽略工作面上覆巖層結(jié)構(gòu)，視其為均質(zhì)連續(xù)彈性體。②巷道周?chē)鲬?yīng)力方向由采場(chǎng)引起的主應(yīng)力方向決定，不考慮巷道自身引起的主應(yīng)力方向變化。③不考慮推進(jìn)方向上的變化，將采場(chǎng)與側(cè)方煤體的整體研究視為平面應(yīng)變問(wèn)題。

為了便于進(jìn)行理論計(jì)算，將采場(chǎng)側(cè)方塑性區(qū)邊界線之內(nèi)簡(jiǎn)化為非等壓孔，非等壓孔的形狀取為圓形，簡(jiǎn)化圖像如圖3 所示。

圖3 采場(chǎng)等效孔模型示意Fig.3 Schematic diagram of stope equivalent hole model

采場(chǎng)周?chē)某跏嫉貞?yīng)力側(cè)壓系數(shù)為η，垂直方向的載荷記為Sz，水平方向載荷記為Sh，則η=Sh/Sz?？字苓叺膹较驊?yīng)力、切向應(yīng)力與剪切應(yīng)力分別為σr、σθ、τrθ采場(chǎng)等效孔的半徑實(shí)際上反映了推進(jìn)方向上不同位置的采場(chǎng)對(duì)側(cè)方煤體的擾動(dòng)程度，半徑越大則擾動(dòng)程度越高，半徑越小則擾動(dòng)程度越低，其值將由采高、開(kāi)采方式、頂板處理方式、工作面支護(hù)能力等因素決定。此理想化的等效孔實(shí)際上是不存在的，筆者僅利用其對(duì)采場(chǎng)側(cè)方的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)規(guī)律展開(kāi)研究，提供一種可以進(jìn)行采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算的思路。

對(duì)非等壓圓孔，可利用彈性力學(xué)中非等壓圓形孔周邊的應(yīng)力表達(dá)式，如式(3)所示。

由非等壓圓形孔周邊的應(yīng)力表達(dá)式可知，當(dāng)θ=0°時(shí)，即位于圓孔中軸線位置上，剪應(yīng)力為0，圓孔周邊的主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)是一個(gè)突變的過(guò)程，最大主應(yīng)力方向會(huì)由切向應(yīng)力方向突變成徑向應(yīng)力方向。因此，用圓孔中軸線上的單元體的應(yīng)力狀態(tài)描述采場(chǎng)側(cè)方的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度顯然是不合理的。筆者將等效孔上邊界的由孔邊向外部延伸的一系列單元體定義為靶向單元體，其與孔心的水平距離為x+R，將其與孔心連線，取連線上距離孔心同樣為x+R的單元體為特征單元體，取特征單元體的方式如圖4 所示，則θ可表示為

圖4 特征單元體示意Fig.4 Schematic diagram of characteristic unit

將式(4)代入式(3)，可以得到特征單元體的應(yīng)力表達(dá)式，以特征單元體的應(yīng)力狀態(tài)來(lái)定義軸線上距離孔心x+R處的應(yīng)力環(huán)境。將特征單元體切向應(yīng)力視為距離孔心x+R處的垂直應(yīng)力，徑向應(yīng)力視為距離孔心x+R處的水平應(yīng)力，剪應(yīng)力視為距離孔心x+R處的剪應(yīng)力。通過(guò)莫爾圓應(yīng)力圓，將特征單元體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得到x+R處的主應(yīng)力方向，轉(zhuǎn)換過(guò)程如圖5 所示。圖5 中β為最大主應(yīng)力與垂直方向的夾角，即為主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度，與式(2)中的α之間的關(guān)系式為

圖5 特征單元體主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)示意Fig.5 Schematic diagram of principal stress rotation of characteristic unit

β可以由莫爾應(yīng)力圓求得，計(jì)算公式為

當(dāng)β為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取負(fù)，σθ與σr以壓應(yīng)力為正，τrθ逆時(shí)針為正。

將式(3)、(4)、(6)聯(lián)立，即可得到特征單元體的主應(yīng)力角度，可將其視為距離等效孔圓心為x時(shí)，采場(chǎng)采動(dòng)影響所造成的主應(yīng)力的旋轉(zhuǎn)角度。主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度表達(dá)式為

2.2 主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度影響因素分析

由式(8)可以看出，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度的影響因素共有2 個(gè)：等效孔半徑R、側(cè)壓系數(shù)η。

2.2.1 等效孔半徑對(duì)旋轉(zhuǎn)角度的影響(1)側(cè)壓系數(shù)大于1。

由于埋深較淺時(shí)水平方向地應(yīng)力一般大于垂直方向地應(yīng)力，故定義初始條件為埋深300 m，即垂直應(yīng)力為7.5 MPa，側(cè)壓系數(shù)取1.5，由式(8)計(jì)算出等效孔周邊主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度隨著距離增加的變化，具體結(jié)果如圖6 所示。

圖6 η=1.5 時(shí)等效孔半徑與主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度Fig.6 Schematic diagram of equivalent hole radius and rotation angle of principal stress when η=1.5

從圖6 可知，隨著等效孔半徑的增大，當(dāng)距離等效孔孔邊相同距離時(shí)，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度β會(huì)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，隨著等效孔半徑的增大，其對(duì)應(yīng)的x會(huì)逐漸增大。隨著等效孔半徑的增大，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的速度會(huì)呈現(xiàn)減緩的趨勢(shì)，前期主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)迅速，會(huì)在較短距離內(nèi)完成45°的偏轉(zhuǎn)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度到達(dá)一定值時(shí)，主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的速度會(huì)降低，并逐漸趨近于最終值。主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度的最終值由側(cè)壓系數(shù)來(lái)決定，若側(cè)壓系數(shù)大于1，則最終值為90°；若側(cè)壓系數(shù)小于1，最終值為0°。主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度為45°是一個(gè)分界值，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，塑性區(qū)碟葉位置由巷道4 個(gè)邊角旋轉(zhuǎn)至巷道的頂?shù)装逯虚g與幫部中間，巷道頂板失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)較大。因此，研究主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)45°的位置對(duì)巷道圍巖塑性區(qū)的影響位置的判定有著重要意義，筆者定義主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度為45°的位置為w。當(dāng)主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，即可得到關(guān)于w的四次隱性方程，即

由式(9)可知，w與等效孔半徑和測(cè)壓系數(shù)的取值有關(guān)。令測(cè)壓系數(shù)為1.5，對(duì)不同等壓孔大半徑下的w進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，w與R的關(guān)系如圖6所示。

表1 不同等效孔半徑 R 對(duì)應(yīng)的wTable 1 w of different equivalent hole radius R

由表1 與圖6 可知，w與等效孔半徑R呈現(xiàn)線性增加關(guān)系。等效孔半徑R越大，相應(yīng)的w越大，即主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的速度越慢；等效孔半徑R越小，相應(yīng)的w越小，即主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的速度越快。

等效孔半徑的取值由實(shí)際工程地質(zhì)條件、采高、開(kāi)采方式、頂板處理方式、工作面支護(hù)能力等一系列因素決定，具體取值的方式還目前并不能給出一個(gè)完整的解析式，但可等效孔半徑的取值應(yīng)當(dāng)依據(jù)采動(dòng)的劇烈程度而定。當(dāng)工程采動(dòng)狀況劇烈時(shí)，例如工作面采高較高，則采動(dòng)所造成的影響范圍很大，此時(shí)工作面的等效孔取值必然較大，w也較大；當(dāng)工程采動(dòng)狀況不劇烈時(shí)，例如工作面采高較低，此時(shí)采動(dòng)影響范圍較小，工作面等效孔的取值必然較小，w也較小。

(2)側(cè)壓系數(shù)小于1。

礦井埋深較深時(shí)水平方向構(gòu)造應(yīng)力減弱，部分礦井垂直方向應(yīng)力大于水平方向應(yīng)力，此時(shí)側(cè)壓系數(shù)將小于1，故定義初始條件為埋深1 000 m，即垂直應(yīng)力為25 MPa，側(cè)壓系數(shù)為0.8，通過(guò)式(8)計(jì)算出等效孔周邊主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度隨距離增加的變化，如圖7所示。

圖7 η=0.8 等效孔半徑與主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度示意Fig.7 Schematic diagram of equivalent hole radius and rotation Angle of principal stress when η=0.8

由圖7 可以看出，側(cè)壓系數(shù)小于1 時(shí)，主應(yīng)力的旋轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，且存在一個(gè)峰值，這個(gè)峰值由側(cè)壓系數(shù)決定，當(dāng)?shù)竭_(dá)峰值之后，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度會(huì)逐漸減小。但隨著等效孔半徑的增加，這個(gè)峰值的影響區(qū)間會(huì)逐漸擴(kuò)大，即表明主應(yīng)力角度旋轉(zhuǎn)的范圍會(huì)逐漸擴(kuò)大。

通過(guò)對(duì)側(cè)壓系數(shù)大于1 和小于1 兩種情況下變化等效孔半徑得到的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度分析可以看出，無(wú)論初始側(cè)壓系數(shù)多大，等效孔半徑越大，則主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度的影響區(qū)間越大，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度變化至最終值的速度越慢，采場(chǎng)等效孔的半徑與采場(chǎng)的實(shí)際影響效果成正比。

2.2.2 側(cè)壓系數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)角度的影響

煤層埋深較淺時(shí)，水平方向構(gòu)造應(yīng)力較強(qiáng)，其值大于垂直方向的應(yīng)力，即側(cè)壓系數(shù)大于1。煤層埋深較深時(shí)，此時(shí)地表的地質(zhì)構(gòu)造作用較弱，部分礦井水平應(yīng)力將小于垂直方向應(yīng)力，即側(cè)壓系數(shù)小于1，側(cè)壓系數(shù)的大小對(duì)主應(yīng)力的旋轉(zhuǎn)角度有著重要的影響。

令等效孔半徑R為2.5 m，利用式(8)求得主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度。

(1)側(cè)壓系數(shù)小于1 時(shí)，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度隨距離變化如圖8 所示。由圖8 可知，側(cè)壓系數(shù)小于1 時(shí)，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度先增大后減小，最大主應(yīng)力趨近于垂直方向，主應(yīng)力的旋轉(zhuǎn)角度始終小于45°，即表明最大主應(yīng)力方向基本以垂直方向?yàn)橹鳌?/p>

圖8 R=2.5 m、η <1 時(shí)旋轉(zhuǎn)角度示意Fig.8 Schematic diagram of rotation Angle of principal stress when R=2.5,η <1

(2)當(dāng)側(cè)壓系數(shù)大于1 時(shí)，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度如圖9所示。由圖9 可知，側(cè)壓系數(shù)大于1 時(shí)，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度隨著x的增大而增大，增大的速度呈遞減的趨勢(shì)。側(cè)壓系數(shù)越大，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)越快，旋轉(zhuǎn)角度增加越快；側(cè)壓系數(shù)越小，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)越慢，旋轉(zhuǎn)角度增加越慢。利用式(9)對(duì)w求解，結(jié)果見(jiàn)表2，w與η的關(guān)系如圖9所示。

圖9 R=2.5 m、η >1 時(shí)旋轉(zhuǎn)角度示意Fig.9 Schematic diagram of rotation Angle of principal stress when R=2.5,η >1

由圖9 可知，隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，w呈減速降低的趨勢(shì)，且當(dāng)側(cè)壓系數(shù)增大到一定值后，w無(wú)限趨于一個(gè)恒定值，這個(gè)恒定值由等效孔的半徑?jīng)Q定。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)減小到一定值時(shí)，w呈現(xiàn)加速上升的趨勢(shì)，且側(cè)壓系數(shù)越小，w越大，表示主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)45°的位置距離采場(chǎng)越遠(yuǎn)。這表明側(cè)壓系數(shù)大于1 時(shí)，側(cè)壓系數(shù)越小，采場(chǎng)采動(dòng)影響使主應(yīng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn)的范圍越廣。

綜上可以得到：①等效孔的半徑與采場(chǎng)實(shí)際影響效果成正比，等效孔越大，則表明采場(chǎng)的影響效果越廣，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度的影響區(qū)間越大，主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)至最終值的過(guò)程越緩慢。②側(cè)壓系數(shù)大于1 時(shí)，最大主應(yīng)力方向從豎直方向轉(zhuǎn)向水平方向，且w與等效孔半徑成正比；側(cè)壓系數(shù)小于1 時(shí)，最大主應(yīng)力方向先由豎直方向向水平方向偏轉(zhuǎn)一定角度，之后回到垂直方向。③當(dāng)采場(chǎng)等效孔半徑確定時(shí)，即采場(chǎng)的影響范圍確定，若側(cè)壓系數(shù)小于1，則側(cè)壓系數(shù)影響主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度峰值；若側(cè)壓系數(shù)大于1，則側(cè)壓系數(shù)會(huì)影響w。

3 等效孔模型驗(yàn)證與采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度規(guī)律分析

3.1 數(shù)值模型的建立

布爾臺(tái)礦井是神華神東煤炭集團(tuán)的大型礦井，首采的2-2煤層為近水平煤層，煤層埋深約300 m，平均傾角1.5°，采用盤(pán)區(qū)式布置方式。其中22205 工作面長(zhǎng)度303 m，煤層平均采厚為3.5 m，一次采全高，并采用全部垮落法處理采空區(qū)。

為了研究采場(chǎng)側(cè)方的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)特征，并驗(yàn)證等效孔模型的有效性，利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件，以布爾臺(tái)礦井的工程地質(zhì)條件作為模型基礎(chǔ)[8]，構(gòu)建三維數(shù)值模擬模型，模型尺寸為600 m×600 m×100 m(長(zhǎng)×寬×高)，模型上部施加γh=25 kN/m3×220 m=5.5 MPa的垂直方向載荷用以模擬上覆巖層與松散體自重，模型四周采用滾筒支撐約束，底部采用固定約束。模型初始側(cè)壓系數(shù)沿Y軸方向?yàn)?.5，X軸方向?yàn)?，利用initialize-stresses 命令進(jìn)行初始平衡，模型三維圖像如圖10 所示。

圖10 三維數(shù)值模擬模型Fig.10 Three dimensional numerical simulation model

為了簡(jiǎn)化三維模型，模型中22205 工作面長(zhǎng)度設(shè)為300 m，推進(jìn)長(zhǎng)度設(shè)為400 m，并對(duì)工作面?zhèn)确?00 m范圍內(nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，以便于后續(xù)對(duì)采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度展開(kāi)研究。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)推進(jìn)速度，開(kāi)挖過(guò)程中每10 m 循環(huán)平衡一次，每次平衡均保留實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。模擬過(guò)程中巖層采用Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型，在巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)巖石參數(shù)進(jìn)行修正，得到巖層力學(xué)參數(shù)。工作面實(shí)際開(kāi)采后采用全部垮落法處理采空區(qū)，在模型中利用雙屈服本構(gòu)模型對(duì)采空區(qū)進(jìn)行充填以模擬垮落帶巖體重新壓實(shí)的過(guò)程，巖石力學(xué)參數(shù)與垮落體力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3、4。

表3 模型巖石力學(xué)參數(shù)Table 3 Model rock mechanics parameters

表4 垮落帶雙屈服本構(gòu)模型Table 4 Material mechanics parameters for caved rock in Double-yield

3.2 數(shù)值模型主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度

3.2.1 采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)一般規(guī)律分析

為了驗(yàn)證采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力角度旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象是普遍存在的，分別選定推進(jìn)長(zhǎng)度為170、180、190、200 m，對(duì)工作面?zhèn)确?00 m 范圍內(nèi)的單元體應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行提取分析，利用式(8)計(jì)算采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度，如圖11 所示(x為單元體與運(yùn)輸巷的距離)

由圖11 可知，當(dāng)推進(jìn)到不同距離時(shí)，采場(chǎng)側(cè)方的主應(yīng)力角度隨著距離變化均發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)的過(guò)程相似，整體旋轉(zhuǎn)的規(guī)律一致，這表明采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力角度旋轉(zhuǎn)是普遍存在的一種現(xiàn)象，推進(jìn)到不同階段采場(chǎng)側(cè)方均會(huì)發(fā)生主應(yīng)力角度的旋轉(zhuǎn)，s軸代表測(cè)線與開(kāi)切眼處的距離。

由于沿模型Y軸方向的的側(cè)壓系數(shù)大于1，采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度將由小到大逐漸增加到90°的最終值，主應(yīng)力角度旋轉(zhuǎn)的速度由快而慢。

3.2.2 理論旋轉(zhuǎn)角度與數(shù)值模擬對(duì)比分析

本節(jié)以推進(jìn)長(zhǎng)度為200 m 時(shí)工作面?zhèn)确降闹鲬?yīng)力旋轉(zhuǎn)角度的模擬數(shù)據(jù)作為對(duì)比對(duì)象，數(shù)值模型中沿模型Y軸方向的側(cè)壓系數(shù)已知為1.5，需要選定一個(gè)合適的等效孔半徑R用以描述工作面?zhèn)确降闹鲬?yīng)力旋轉(zhuǎn)角度。

等效孔半徑R的取值并沒(méi)有明確的解析表達(dá)式，最合適的取值將根據(jù)理論數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)比對(duì)得到。由等效孔半徑為1.00 m 開(kāi)始，間隔0.25 m 遞增，對(duì)理論旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)與模擬數(shù)據(jù)的比對(duì)，半徑位于1.00～2.00 內(nèi)的等效孔與模擬數(shù)據(jù)吻合度較低，而2.00～3.00 內(nèi)的等效孔吻合度較高，故選定等效孔半徑分別為2.00、2.25、2.50、2.75、3.00 這5 種情況，與模型模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖12 所示。

圖12 模擬值與理論值對(duì)比Fig.12 Comparison diagram of simulated data and theoretical data

將理論數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的差值定義為偏差度，研究3 個(gè)等效孔半徑下的理論數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的偏差程度。由圖12 的偏差度可知，當(dāng)R=2.50 m 時(shí)，理論計(jì)算的旋轉(zhuǎn)角度與實(shí)測(cè)旋轉(zhuǎn)角度的偏差度較小，偏差度均在4°以?xún)?nèi)，隨著距離的增加，到達(dá)一定值時(shí)，偏差度趨向于一個(gè)恒定值，但均在4°以?xún)?nèi)，并不影響主應(yīng)力角度的大致方向判定。由上述研究可以得出，采場(chǎng)等效孔的理論模型能夠很好地表征采場(chǎng)側(cè)方的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的特征，即使存在一定的偏差，但是并不影響主應(yīng)力大致方向的判定。

3.2.3 軸向等效孔擬合及標(biāo)志線確定

由3.2.2 節(jié)可知，將工作面開(kāi)采對(duì)側(cè)方的影響程度簡(jiǎn)化為一個(gè)等效孔，可以找到一個(gè)合適的等效孔半徑R，使得模擬旋轉(zhuǎn)角度與式(8)計(jì)算所得的理論旋轉(zhuǎn)角度偏差度較小，即認(rèn)為存在半徑為R的等效孔來(lái)描述工作面?zhèn)确降闹鲬?yīng)力角度旋轉(zhuǎn)狀況。

對(duì)于采空區(qū)而言，由于采空區(qū)內(nèi)尚未形成有效的支承應(yīng)力，整體應(yīng)力水平偏低，采空區(qū)垮落區(qū)域相對(duì)于采空區(qū)側(cè)方煤體是一個(gè)卸壓區(qū)域。對(duì)于工作面前方的巷道側(cè)方煤體而言，受到工作面擾動(dòng)的程度隨著與工作面之間的距離增大而逐漸減小，在距離工作面較近的位置，巷道側(cè)方煤體受到工作面影響較大，巷道對(duì)于其側(cè)方煤體是一個(gè)卸壓區(qū)域。因此，對(duì)采空區(qū)側(cè)方的煤體以及工作面前方的巷道側(cè)方煤體而言，采場(chǎng)對(duì)其的影響都可以簡(jiǎn)化為一個(gè)等效孔，即可以選取等效孔半徑R，以此半徑的等效孔來(lái)表征側(cè)方煤體的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)特征。

當(dāng)模型推進(jìn)到200 m，在工作面前方和后方選取10 條測(cè)線，通過(guò)命令提取測(cè)線上的單元體應(yīng)力數(shù)據(jù)，利用式(8)計(jì)算出測(cè)線上的單元體主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度，并選取等效孔來(lái)描述測(cè)線上的應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度，s為測(cè)線與開(kāi)切眼處的距離，如圖13 所示。

圖13 推進(jìn)方向采動(dòng)影響等效孔擬合Fig.13 Fitting diagram of equivalent hole influenced by mining in advance direction

圖13 中綠色實(shí)線、藍(lán)色實(shí)線、紅色實(shí)線代表測(cè)線位置。由圖13 可見(jiàn)，模型中測(cè)線上的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，沿工作面推進(jìn)方向整體呈旋轉(zhuǎn)加速的趨勢(shì)。由圖13 與圖6 相比較可知，由采空區(qū)到工作面前方測(cè)線上的應(yīng)力旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律與等效孔半徑的縮小變化規(guī)律相同。對(duì)每一條測(cè)線，都選取等效孔進(jìn)行旋轉(zhuǎn)規(guī)律的描述，模型中每條測(cè)線上的旋轉(zhuǎn)角度曲線與理論計(jì)算的旋轉(zhuǎn)角度曲線如圖13 的外側(cè)框中所示。由圖框中的不同測(cè)線處的模擬旋轉(zhuǎn)角度曲線和理論旋轉(zhuǎn)角度曲線對(duì)比可知，每條測(cè)線處都可以選出半徑為R的等效孔，使得模擬旋轉(zhuǎn)曲線與理論旋轉(zhuǎn)曲線基本一致，整體差距非常小，即可以用此半徑的等效孔來(lái)描述采空區(qū)、工作面或工作面前方的側(cè)方煤體中的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)情況。將不同測(cè)線處的等效孔半徑進(jìn)行提取，繪制曲線如圖13 中綠色線所示。

由采空區(qū)到工作面前方的過(guò)程中，等效孔的半徑呈減小的趨勢(shì)，即表征著采場(chǎng)采動(dòng)影響的減弱。當(dāng)?shù)竭_(dá)工作面前方距離工作面一定距離時(shí)，等效孔半徑則趨向于一個(gè)穩(wěn)定值，說(shuō)明此區(qū)域的側(cè)方煤體沒(méi)有受到采動(dòng)影響。而隨著深入采空區(qū)，等效孔半徑則會(huì)逐漸增大，說(shuō)明采空區(qū)內(nèi)尚未形成有效支承，采空區(qū)對(duì)側(cè)方煤體產(chǎn)生了較大的影響，影響程度較高則等效孔半徑較大。但是采空區(qū)的影響程度有一定的限度，即等效孔的半徑最終會(huì)趨于一個(gè)極限半徑，這個(gè)極限半徑代表著采空區(qū)對(duì)側(cè)方煤體的最終影響程度。

將每一條測(cè)線上旋轉(zhuǎn)45°的位置進(jìn)行提取，即可得到一條旋轉(zhuǎn)45°標(biāo)志線，即如圖13 中淡藍(lán)線所示。旋轉(zhuǎn)45°標(biāo)志線以?xún)?nèi)代表主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)小于45°，而旋轉(zhuǎn)45°標(biāo)志線以外則代表主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)大于45°，旋轉(zhuǎn)45°標(biāo)志線是衡量采空區(qū)或工作面對(duì)側(cè)方的煤體的影響范圍的一個(gè)指標(biāo)。將每條測(cè)線處的等效孔代入式(8)，即可計(jì)算出每條測(cè)線處理論旋轉(zhuǎn)45°的位置，即得到旋轉(zhuǎn)45°理論線，如圖13 中棕色線所示。由旋轉(zhuǎn)45°模擬線和旋轉(zhuǎn)45°理論線對(duì)比可知，2 者差距非常小，即利用45°理論線可以較好地反映模型中采空區(qū)與工作面?zhèn)确矫后w中的應(yīng)力旋轉(zhuǎn)情況。

綜上所述，可以得到：①模型中的工作面前方、工作面和采空區(qū)的側(cè)方煤體中的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)規(guī)律均可以用一個(gè)等效孔周邊的主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)進(jìn)行描述。每個(gè)位置都可以找到半徑為R的等效孔，使得此半徑下的等效孔周邊的理論旋轉(zhuǎn)角度曲線和實(shí)際旋轉(zhuǎn)角度曲線相吻合且偏差度較小。②工作面開(kāi)采不僅會(huì)造成側(cè)方煤體應(yīng)力在數(shù)值上集中，也會(huì)造成工作面前后一定范圍內(nèi)的側(cè)方煤體中主應(yīng)力方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這種旋轉(zhuǎn)在深入采空區(qū)一定范圍內(nèi)之后將趨于穩(wěn)定階段。

4 結(jié)論

(1)采場(chǎng)開(kāi)采不僅會(huì)導(dǎo)致側(cè)方煤體應(yīng)力在數(shù)值上集中，也會(huì)使得主應(yīng)力方向發(fā)生變化。這種主應(yīng)力方向的變化是漸變的過(guò)程，在受到工作面采動(dòng)影響時(shí)開(kāi)始變化，在距離工作面一定距離的采空區(qū)側(cè)方中則趨于穩(wěn)定。

(2)提出了采場(chǎng)等效孔的理想化理論模型，確立了計(jì)算采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)程度的思路。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)小于1 時(shí)，最大主應(yīng)力由垂直方向先旋轉(zhuǎn)至最大角度，隨后會(huì)回轉(zhuǎn)至垂直方向；當(dāng)側(cè)壓系數(shù)大于1 時(shí)，最大主應(yīng)力由垂直方向逐漸旋轉(zhuǎn)為水平方向。主應(yīng)力具體旋轉(zhuǎn)過(guò)程由原始狀態(tài)的側(cè)壓系數(shù)決定。

(3)等效孔半徑表征采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的范圍。采場(chǎng)影響范圍越大，則等效孔半徑越大，應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的區(qū)間越廣。采場(chǎng)影響范圍越小，則等效孔半徑越小，應(yīng)力旋轉(zhuǎn)的區(qū)間越窄。在距離工作面不同位置都可以找到合適的等效孔半徑用以描述采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)情況。

(4)當(dāng)側(cè)壓系數(shù)小于1 時(shí)，側(cè)壓系數(shù)會(huì)對(duì)采場(chǎng)側(cè)方主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度的峰值產(chǎn)生影響，側(cè)壓系數(shù)越小則主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)角度的峰值越大。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)大于1 時(shí)，側(cè)壓系數(shù)則只會(huì)影響主應(yīng)力角度旋轉(zhuǎn)的速度，最終最大主應(yīng)力都將旋轉(zhuǎn)至水平方向。

(5)當(dāng)初始側(cè)壓系數(shù)大于1 時(shí)，提出了主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)45°隱性方程，可以對(duì)采空區(qū)側(cè)方旋轉(zhuǎn)情況進(jìn)行判定。若處于45°線以?xún)?nèi)，則最大主應(yīng)力偏于垂直方向；若處于45°線以外，則最大主應(yīng)力偏于水平方向。