黃雪珍
[摘 要]優(yōu)化學(xué)習(xí)活動(dòng),既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,細(xì)化他們的學(xué)習(xí)過程,又能簡(jiǎn)化教學(xué)流程,提高課堂教學(xué)效率,讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力、充滿朝氣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于組織反思活動(dòng),讓學(xué)生在思辨中豐富學(xué)習(xí)感知;要相機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更靈動(dòng),充滿智慧;要重視學(xué)生想象、推理能力的培養(yǎng),讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更理性,富有活力。
[關(guān)鍵詞]活動(dòng)反思;數(shù)學(xué)思想方法;想象推理;實(shí)踐體驗(yàn)
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2023)27-0042-03
數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要把教學(xué)的著力點(diǎn)放到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)上,努力通過簡(jiǎn)潔高效的體驗(yàn)活動(dòng),吸引學(xué)生全身心地投入到探究學(xué)習(xí)中,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生,為他們建構(gòu)認(rèn)知、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維提供最有力的保障。同時(shí),教師還要以教材為藍(lán)本,在精準(zhǔn)解讀文本和把握內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)、習(xí)題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行有效的加工、重組與改造,使之更加契合學(xué)生的發(fā)展需求,更能深化學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟,使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)洋溢著快樂的芬芳,充盈著智慧的氤氳。
一、引導(dǎo)活動(dòng)反思,豐富學(xué)習(xí)感知
“兒童的思維是從動(dòng)作開始的?!睌?shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生在具體的實(shí)踐操作過程中,更直觀地感知數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的規(guī)律,感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。這樣既能激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),為新知的探究保駕護(hù)航,又可以讓學(xué)生的手、眼、腦、嘴等多種感官參與探究活動(dòng),對(duì)知識(shí)的形成過程有更全面的了解,為認(rèn)知構(gòu)建奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
例如,在“三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生用做數(shù)學(xué)的體驗(yàn),達(dá)成習(xí)得知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)、建構(gòu)概念的目標(biāo)。
師:請(qǐng)看大屏幕,這是一個(gè)什么圖形?
生:三角形。
師:那誰知道它的面積有多大嗎?你打算怎樣去研究這個(gè)問題呢?
(問題激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步觀察與思考三角形)
生1:可以先用1平方厘米的方格紙去覆蓋三角形,再數(shù)一數(shù)方格的個(gè)數(shù),得出三角形的大致面積。這個(gè)方法在學(xué)習(xí)求平行四邊形的面積中就使用過。
師:這個(gè)方法是可取的,你們會(huì)用嗎?還有不同的思考嗎?
生2:可以先把三角形拆分,再拼一拼,拼成長(zhǎng)方形或者平行四邊形等學(xué)習(xí)過的圖形,這樣就可以求出三角形的面積了。
師:把不熟悉的三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過的圖形,這是一個(gè)非常值得學(xué)習(xí)的方法,對(duì)我們研究三角形的面積計(jì)算有很大的幫助。那看看準(zhǔn)備好的學(xué)具,你會(huì)想到什么?
生3:我把長(zhǎng)方形剪成2個(gè)三角形,由于它們是一樣的直角三角形,所以1個(gè)三角形的面積就是長(zhǎng)方形面積的一半。
生4:我把平行四邊形沿著對(duì)角剪開,也能得到2個(gè)完全一樣的三角形,這樣其中1個(gè)三角形的面積就是這個(gè)平行四邊形面積的一半。
師:你們的方法非??扇?!你從中還能得到什么樣的啟發(fā)呢?
生5:平行四邊形可以剪成2個(gè)一樣的三角形,那么2個(gè)一樣的三角形也可以拼成一個(gè)平行四邊形。
師:你真聰明!這么快就找到了關(guān)鍵,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。那么,我們就一起動(dòng)手做做看。
(學(xué)生用2個(gè)一樣的三角形去拼一拼)
生6:真能拼成一個(gè)平行四邊形,這樣1個(gè)三角形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半。
……
探究三角形的面積是學(xué)習(xí)上的一種突破,因?yàn)樗拿娣e計(jì)算公式推導(dǎo)不是通過簡(jiǎn)單的比一比、量一量等活動(dòng)就能奏效的,它遠(yuǎn)比長(zhǎng)方形的面積探究要復(fù)雜得多。所以,教師在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生有關(guān)面積的探究經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)面積的知識(shí),為探究三角形的面積積蓄豐富的感性認(rèn)知和夯實(shí)豐厚的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。
上述教學(xué),在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)一數(shù)面積和分一分長(zhǎng)方形、平行四邊形的活動(dòng)后,他們距離研究的目標(biāo)也越來越近了。當(dāng)學(xué)生意識(shí)到平行四邊形能分成2個(gè)完全一樣的三角形時(shí),就會(huì)反過來進(jìn)行思考。隨著探究的深入,學(xué)生在用2個(gè)完全一樣的三角形拼組過程中,發(fā)現(xiàn)能夠拼成平行四邊形,且三角形的高和底就是平行四邊形的高與底。這樣的探究與體驗(yàn)活動(dòng),使學(xué)生對(duì)三角形的面積與平行四邊形的面積之間關(guān)系的理解越發(fā)清晰,為推導(dǎo)三角形的面積公式奠定基礎(chǔ)。
二、滲透思想方法,助力理解深入
滲透數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)之中,能有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),是提升他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效路徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,助推深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生,讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更睿智。
例如,教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課,教師適時(shí)引入數(shù)軸,引導(dǎo)學(xué)生在解讀數(shù)軸上的數(shù)的過程中,更精準(zhǔn)地理解0、正數(shù)、負(fù)數(shù)三者之間的關(guān)系,進(jìn)而明晰負(fù)數(shù)的意義,較為理性地構(gòu)建負(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)概念。
師:數(shù)軸上有什么樣的數(shù)?你對(duì)它們有什么認(rèn)識(shí)?
生1:1、3、4、10是正數(shù),-1、-3、-4、-10是負(fù)數(shù)。
生2:0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它在正數(shù)、負(fù)數(shù)的中間。
生3:正數(shù)前不是有個(gè)“+”嗎?為什么1、3、4、10等數(shù),你也說它們是正數(shù)呢?
生4:因?yàn)檎龜?shù)前面的“+”是可以省略不寫的,所以我們以前學(xué)習(xí)的0除外的自然數(shù)都是正數(shù)。
師:你們的研究很有水平??!正數(shù)前的“+”可以省略不寫,那負(fù)數(shù)前的“-”是不是也可以省去呢?
生5:不能。像-1去掉“-”,就變成1,它不再是負(fù)數(shù)了,而是正數(shù),比原來大多了。
生6:是的!去掉“-”就會(huì)讓負(fù)數(shù)變成正數(shù),它們都會(huì)從0的左邊跑到右邊去了。
生7:在數(shù)軸上,我看到負(fù)數(shù)都在0的左邊,正數(shù)都在0的右邊,且越往右,正數(shù)會(huì)越來越大,它們離0的距離也就越來越遠(yuǎn)。
生8:數(shù)軸上以0為界,右邊是正數(shù),左邊是負(fù)數(shù),往左的數(shù)越來越小,往右的數(shù)越來越大。
生9:正數(shù)都比0大,負(fù)數(shù)總比0小。
生10:這不就是說正數(shù)都比負(fù)數(shù)大嗎?
……
用數(shù)軸揭示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0這三者之間的關(guān)系,是一種最簡(jiǎn)單且高效的教學(xué)手段。上述教學(xué),教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)軸展開解讀,使學(xué)生對(duì)正數(shù)的認(rèn)識(shí)越發(fā)深刻。與此同時(shí),學(xué)生也會(huì)輕松地在數(shù)軸的另一端找到負(fù)數(shù),進(jìn)而感悟負(fù)數(shù)與0之間的關(guān)系,對(duì)負(fù)數(shù)大小的理解形成初步的表象:一個(gè)數(shù)越往左,就離0越遠(yuǎn),就越小。這樣教學(xué),學(xué)生從中能夠感悟到-10是比-3、-1等數(shù)還要小的數(shù),使負(fù)數(shù)的概念在探究中不斷得到完善。
三、指導(dǎo)合情推想,加速認(rèn)知構(gòu)建
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)體驗(yàn)活動(dòng)所形成的表象進(jìn)行相應(yīng)的合情推想,能夠幫助他們更好地感悟數(shù)學(xué)概念的不同性質(zhì),使得數(shù)學(xué)概念的提煉愈發(fā)有根有據(jù)。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境,讓學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí),并能夠以此進(jìn)行有針對(duì)性的想象與推理,在思辨中經(jīng)歷從特殊到一般、由感性到理性的推理過程,從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。
例如,在“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中,教師通過操作、分析、推理等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推想,使學(xué)生更好地領(lǐng)悟圓的半徑與直徑之間的關(guān)系,以及它們的重要性質(zhì)。
師:用手中的圓去折一折、畫一畫、量一量,看看圓的直徑有幾條,它們有怎樣的特性。
(學(xué)生自主操作,用圓形紙片折一折、畫一畫折痕并量一量)
生1:可以從不同方向去折,發(fā)現(xiàn)折痕就是圓的直徑,有無數(shù)條。
師:不對(duì)呀!我們就這樣不停地畫圓的直徑,總會(huì)把圓畫滿的吧?你們?cè)趺磿?huì)想到有無數(shù)條呢?
生2:我不認(rèn)可老師的說法。老師不是曾經(jīng)說過,線是由很多的點(diǎn)組成嗎?這樣圍成圓的曲線,就可以看成是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的,那么這些點(diǎn)與圓心連接起來,不就有無數(shù)條嗎?
師:你真棒!圓的直徑有無數(shù)條。大家還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎?
生3:圓有無數(shù)條直徑,它們都是一樣長(zhǎng)的。
生4:直徑就是圓的對(duì)稱軸,圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
生5:我發(fā)覺,直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
師:請(qǐng)同學(xué)們用自己的方式去驗(yàn)證這一結(jié)論。
(學(xué)生動(dòng)手操作,在圓內(nèi)畫出不同的線段并測(cè)量)
生6:圓有無數(shù)條直徑,那半徑也應(yīng)該有無數(shù)條。
師:這是個(gè)新命題,你能想辦法來說服大家嗎?
生7:折痕的一半就是圓的半徑,圓的直徑有無數(shù)條,那么半徑也一定有無數(shù)條。
生8:圓的直徑就是半徑的2倍。
生9:是的!圓的直徑就是由2條半徑連接而成,它就是那一條條折痕。
……
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的合情推理是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)新使命,也是指導(dǎo)教師更好地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的一個(gè)重要抓手。教師要基于這項(xiàng)使命,在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過不同的實(shí)踐活動(dòng),探究與解讀相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,并對(duì)現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理做出較為合情的推理。這樣能讓整個(gè)教學(xué)活動(dòng)更顯智慧、更加理性,也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出個(gè)性與靈性。上述教學(xué),教師組織學(xué)生進(jìn)行折圓、畫折痕、度量折痕等實(shí)踐活動(dòng),并以此引導(dǎo)學(xué)生展開相應(yīng)的推理,促進(jìn)學(xué)生交流分享,深化了學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。
四、優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì),促進(jìn)素養(yǎng)提升
練習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為重要的環(huán)節(jié),也是他們深化理解、形成技能、思維發(fā)展和方法積淀的重要支撐。教師要重視練習(xí)設(shè)計(jì)的優(yōu)化,通過不同的練習(xí),激發(fā)學(xué)生深入思考的動(dòng)力以及創(chuàng)新的活力,讓有效探究、有效學(xué)習(xí)成為一種必然。同時(shí),通過相應(yīng)的練習(xí),更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。
例如,在“分?jǐn)?shù)乘法、除法問題解決”教學(xué)中,教師重視練習(xí)的思考與設(shè)計(jì),幫助學(xué)生更好地把握分?jǐn)?shù)問題研究的基本規(guī)律,進(jìn)而有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力。
師:看看屏幕,茄子老師為大家?guī)砹耸裁矗?/p>
生1:茄子老師帶來了一個(gè)新的問題:“六年級(jí)(8)班,原來的男生人數(shù)是全班總?cè)藬?shù)的3/7,這學(xué)期中途轉(zhuǎn)進(jìn)來了5名女生?,F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)男生人數(shù)是女生人數(shù)的7/11。問,原來這個(gè)班級(jí)中男女生的人數(shù)各有多少?”
生2:這題簡(jiǎn)單,列式為2÷(7/11-3/7)。
生3:這樣列式是什么道理呢?
生4:這不明顯嗎?題目中就只有一個(gè)5和兩個(gè)分?jǐn)?shù),多出的5人就對(duì)應(yīng)著這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差,所以就這樣列式了。
師:其他同學(xué)還有沒有不同的看法呢?
生5:這個(gè)解法一定是不科學(xué)的。
師:你就這么肯定?能說說你的看法嗎?
生5:這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”不同,因?yàn)?/7是全班人數(shù)的3/7,而7/11卻是男生人數(shù)是女生人數(shù)的7/11,它們表示的意義是完全不一樣的,所以不可能直接相加減。
師:他的解釋,你們聽明白了嗎?小組成員之間探討一下。
(學(xué)生小組交流與分析)
生6:的確是這樣的。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”不同,意義也就不同。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn),問題中的總?cè)藬?shù)是變化的,女生人數(shù)也是變化的,只有男生人數(shù)是沒有變化的,是不是可以把男生人數(shù)看作單位“1”呢?
生8:可以的。3/7可以轉(zhuǎn)化為女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/3,后面的7/11也就變成11/7,這兩個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的人數(shù)差就是轉(zhuǎn)進(jìn)來的女生5人,這樣就容易去分析與計(jì)算了。
……
回望上述教學(xué)不難發(fā)現(xiàn),教師的做法是智慧的,教學(xué)組織也是科學(xué)的。教師通過卡通人物——茄子老師,先讓學(xué)生梳理題目的信息,再放手讓學(xué)生獨(dú)立解答,給學(xué)生自由的探究時(shí)空,允許他們出錯(cuò)、辯論、解析,使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題,并圍繞問題展開更為理性的探究。當(dāng)有學(xué)生指出3/7和7/11的分?jǐn)?shù)單位不同,兩個(gè)分?jǐn)?shù)的意義不一樣時(shí),這就為他們的思考開啟了智慧之門,也為他們科學(xué)地進(jìn)行探究提供了最有意義的啟迪。
綜上所述,有效的數(shù)學(xué)教學(xué)不是讓學(xué)生多做練習(xí)就能達(dá)成的,它需要教師的千錘百煉,更需要教師智慧的掌控和引領(lǐng)。學(xué)生沉浸在體驗(yàn)活動(dòng)之中,就會(huì)更加積極主動(dòng)地參與知識(shí)的探究,也更有利于他們形成各種個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn),最終促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 葉萬鵬.優(yōu)化組織數(shù)學(xué)活動(dòng),提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性[J].福建論壇(社科教育版),2009(3):88-89.
[3] 林秀清.優(yōu)化活動(dòng)情境? 深化學(xué)習(xí)體驗(yàn):小學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究導(dǎo)學(xué)探微[J].試題與研究,2019(34):118.
(責(zé)編 杜 華)