問題導(dǎo)入式教學(xué)在圓柱繞流卡門渦街講授中的應(yīng)用1)

王 芳 劉中秋 李寶寬 齊鳳升 榮文杰 黃雪馳

*(東北大學(xué)多金屬共生礦生態(tài)化冶金教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110819)

?(東北大學(xué)冶金學(xué)院，沈陽 110819)

工程流體力學(xué)是面向能源與動(dòng)力工程本科生開設(shè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，目的是為能源與動(dòng)力工程專業(yè)本科生提供專業(yè)知識(shí)背景。該課程理論性強(qiáng)、課程內(nèi)容相對(duì)晦澀難懂，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容缺乏與生活和工程實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，理論與實(shí)踐相分離，因而課程的高階性和創(chuàng)新性略顯不足。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級(jí)思維，面向工程實(shí)際教學(xué)需求，課程內(nèi)容必須反映前沿性和時(shí)代性。本文結(jié)合作者多年的流體力學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐[1-2]，以圓柱繞流卡門渦街講授為例，采用問題導(dǎo)入式（project-based learning,PBL）教學(xué)法，提出了一種“問題+知識(shí)點(diǎn)”為主線的進(jìn)階型教學(xué)模式。初階層次為問題模塊，包括引入問題、分析問題和解釋問題等教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)階層次為知識(shí)點(diǎn)模塊，包括知識(shí)點(diǎn)拓展、知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用和知識(shí)點(diǎn)創(chuàng)新等教學(xué)環(huán)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)課程的高階性和創(chuàng)新性挑戰(zhàn)。具體實(shí)施步驟如下。

1 以“問題”為主線

1.1 引出問題

首先，通過生活中的流體現(xiàn)象引入一個(gè)具體而有趣的問題，并進(jìn)行討論，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考動(dòng)力。2020 年5 月5 日下午，虎門大橋“跳起了舞”，即發(fā)生了異常的震動(dòng)，如圖1 所示。這一事件導(dǎo)致了大橋雙向禁止通行，同時(shí)也引起了公眾的廣泛關(guān)注和科學(xué)家們的興趣。直到2020 年5 月15 日，虎門大橋才重新開放。通過深入分析，專家團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，“會(huì)跳舞”的虎門大橋是由于沿橋邊連續(xù)布置的水馬所引起的。這種布置方式對(duì)鋼箱梁附近的空氣動(dòng)力結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了諸多影響，在特定的風(fēng)場(chǎng)環(huán)境條件下，可能會(huì)引發(fā)橋梁的渦動(dòng)振蕩[3-4]。從中可以發(fā)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)中的流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，也可以激發(fā)學(xué)生對(duì)流體力學(xué)的研究和應(yīng)用興趣。

圖1 “會(huì)跳舞”的虎門大橋（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

1.2 分析問題

針對(duì)前述問題，引導(dǎo)學(xué)生利用流體力學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，增進(jìn)對(duì)所學(xué)流體力學(xué)知識(shí)的理解與掌握，推動(dòng)實(shí)際問題的解決，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的無縫結(jié)合。在此環(huán)節(jié)需對(duì)問題進(jìn)行準(zhǔn)確解釋，深入剖析，清楚闡述，打破思維的束縛。

在特定條件下，當(dāng)定常流體繞過物體時(shí)會(huì)形成雙列線渦，如圖2 所示?？梢杂^察到兩個(gè)渦旋分別向前移動(dòng)，然后它們之間會(huì)產(chǎn)生相互干擾和相互吸引的現(xiàn)象，這種相互干擾會(huì)逐漸增強(qiáng)。最終形成了非線性的卡門渦街?？ㄩT渦街描述了流體繞過物體時(shí)所產(chǎn)生的兩列渦旋交錯(cuò)排列的現(xiàn)象，是流體力學(xué)領(lǐng)域中的重要現(xiàn)象之一。馮·卡門是首次發(fā)現(xiàn)并命名這一現(xiàn)象的人，因此命名為 “卡門渦街”。

圖2 典型的卡門渦街流場(chǎng)結(jié)構(gòu)（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

1.3 解釋問題

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)分析問題和解決問題的方法。通過這個(gè)環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，引導(dǎo)他們對(duì)問題進(jìn)行分析以獲得更深入的理解，以便更好地提出創(chuàng)造性的解決方案。此外，為了解決復(fù)雜問題中的主要矛盾，學(xué)生需要培養(yǎng)分析問題的能力，這包括識(shí)別不同觀點(diǎn)和利益，并找到解決問題的方法。通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)思維和協(xié)作能力，可以使他們更好地理解問題的根源，并找到解決問題的途徑。最后，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們需要控制學(xué)習(xí)過程中各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間，并對(duì)內(nèi)容進(jìn)行凝練，確保邏輯清晰、簡(jiǎn)練明了的推導(dǎo)過程。通過努力，學(xué)生們將具備解決復(fù)雜問題的能力。尤其是在復(fù)雜的問題中理解并解決主要矛盾的能力。同時(shí)，也需要趁學(xué)生的好奇心還未消失之前得出結(jié)論。

邊界層的分離是卡門渦街產(chǎn)生的基本原因，如圖3 所示。邊界層分離是指流體在物體表面流動(dòng)時(shí)，出現(xiàn)了流體脫離物體表面并回流回物體附近的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于邊界層外流的壓力隨著流動(dòng)方向的增加而迅速增大，而與流動(dòng)方向相反的壓差力和壁面的黏性阻力則會(huì)減少邊界層內(nèi)流體的動(dòng)量。因此，在某一段距離物體表面的位置處，邊界層開始出現(xiàn)分離，形成回流區(qū)或漩渦。這種分離現(xiàn)象造成了能量的大量損耗。因此，可以得知邊界層分離的根本原因是流體的黏性，實(shí)際上分離的發(fā)生是流體微團(tuán)的倒流，分離的條件則是出現(xiàn)逆壓力梯度。分離現(xiàn)象的后果是產(chǎn)生壓差阻力。

圖3 邊界層分離圖解

為了更好地說明邊界層分離的現(xiàn)象，可以通過研究黏性流體繞過圓柱體的流動(dòng)情況來進(jìn)一步探究。如圖4(a)所示，將一個(gè)圓柱體置于靜止的流體（運(yùn)動(dòng)黏度為ν）中，流體以極低的速度U繞過圓柱體（直徑為D）。在初始階段，流體的流動(dòng)情況與理想流體繞過圓柱體時(shí)非常相似。在圓柱體的前半部分，流體經(jīng)歷了一個(gè)壓強(qiáng)逐漸降低的過程，同時(shí)速度逐漸增大，直至達(dá)到最高值。在此過程中，流體受到壓差的驅(qū)動(dòng)，逐漸加速流動(dòng)。而在圓柱體的后半部分，流體經(jīng)歷一個(gè)升壓過程，速度逐漸減小，直至再次等于零。當(dāng)來流速度不斷增大，也就是雷諾數(shù)（Re）逐漸升高時(shí)，能觀察到圓柱體后部區(qū)域的壓強(qiáng)梯度也相應(yīng)增加，由此帶來了邊界層的分離現(xiàn)象。當(dāng)Re＞4 時(shí)，流經(jīng)圓柱表面的流體在離開壁面之前會(huì)達(dá)到圓柱頂點(diǎn)（即90°處）附近。緊接著，液體在圓柱的下游區(qū)域分離時(shí)，會(huì)形成一對(duì)不動(dòng)的對(duì)稱漩渦，這類漩渦被稱為附屬渦。這對(duì)漩渦的形成是由于壓強(qiáng)梯度的變化引起的。漩渦的存在對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生了重要影響。這些漩渦內(nèi)的流體形成了封閉的回路，構(gòu)成了所謂的“死水區(qū)”，該區(qū)域的阻力系數(shù)在2～4 之間。隨著雷諾數(shù)的增大，圓柱前后流場(chǎng)開始呈現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱特征，形成了一個(gè)逐漸拉長的死水區(qū)。這個(gè)階段常被稱為對(duì)稱尾流區(qū)。當(dāng)Re＞40 時(shí)，附著渦開始瓦解，圓柱下游的流場(chǎng)不再是穩(wěn)定的。相反，圓柱尾部的上下兩側(cè)會(huì)定期產(chǎn)生渦體脫落，從而形成一排規(guī)律的渦街，也被稱為卡門渦街，如圖4(b)所示。在該階段，阻力系數(shù)約為1～2。當(dāng)Re＞300 時(shí)，圓柱后的渦街逐漸失去規(guī)律性和周期性。然而，在圓柱表面的分離點(diǎn)（約82°）之前，仍存在著層流邊界層。而在分離點(diǎn)之后，則形成了層流尾流。隨著Re繼續(xù)增大，層流邊界層可能發(fā)生轉(zhuǎn)變，變?yōu)橥牧鬟吔鐚?，如圖4(c)所示。而同時(shí)邊界層的厚度δ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圓柱直徑D，邊界層的分離點(diǎn)也會(huì)向后移動(dòng)，直到達(dá)到100°之后。在湍流狀態(tài)下，繞流尾跡的寬度會(huì)減小，從而導(dǎo)致阻力系數(shù)急劇下降，從1 減至0.2。

圖4 圓柱繞流流動(dòng)圖解

2 以“知識(shí)點(diǎn)”為橋梁

2.1 知識(shí)點(diǎn)拓展

經(jīng)過引出問題、分析問題和解釋問題，已完成第一層次知識(shí)傳授的循環(huán)過程，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的能力和科學(xué)素質(zhì)，需要積極拓展學(xué)生的思維方式。為此，可以提出一些與前述相似的問題，并組織學(xué)生進(jìn)行深入探討。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生可以展開奇思妙想，激發(fā)智慧的火花，進(jìn)一步鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

卡門渦街在現(xiàn)實(shí)生活中非常常見。2009 年5 月，美國宇航局在評(píng)選出的十佳地球衛(wèi)星照片中，公布了一幅由陸地衛(wèi)星7 號(hào)拍攝的卡門渦街衛(wèi)星云圖，成為了研究和觀察地球大氣的重要資料之一，如圖5(a)所示。這幅照片展示了卡門渦街的受迫振蕩現(xiàn)象，為科學(xué)家們提供了獨(dú)特的視角來觀察和理解地球大氣流體環(huán)境。圖5(b)所示為風(fēng)吹過瓜達(dá)盧普島時(shí)捕捉到的卡門渦街衛(wèi)星云圖。為了讓學(xué)生更好地理解卡門渦街現(xiàn)象，圖6(a)和圖6(b)分別展示了圓柱繞流和翼型繞流現(xiàn)象，可以清晰地看到其后面的漩渦。這些實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生深入了解卡門渦街的形成和特點(diǎn)。

圖5 自然界中的卡門渦街（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

圖6 卡門渦街現(xiàn)象流體實(shí)驗(yàn)演示（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

2.2 知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用

為了滿足工程實(shí)踐的需求，僅僅進(jìn)行理論討論是不夠的。適當(dāng)引入工程實(shí)踐應(yīng)用案例，幫助學(xué)生提前接觸專業(yè)領(lǐng)域，了解工程需求，將理論運(yùn)用于實(shí)踐，這樣才能建立起課堂知識(shí)與工程實(shí)踐之間的橋梁?？ㄩT渦街現(xiàn)象帶來的負(fù)面效果無疑是有害的，但我們能否利用它呢？為了回答這個(gè)問題，需要進(jìn)一步探索、研究和實(shí)踐。

2.2.1 魚死了還能游泳么？

多年前，哈佛大學(xué)和麻省理工學(xué)院的研究人員合作做出了一項(xiàng)重要的發(fā)現(xiàn)-死亡后的虹鱒仍能保持游動(dòng)狀態(tài)，甚至逆流而上。這種神奇現(xiàn)象對(duì)于不了解流體力學(xué)的人來說是難以理解的。但實(shí)際上，虹鱒能成為游動(dòng)的“僵尸”正是依靠了流體力學(xué)。

當(dāng)障礙物繞流時(shí)，會(huì)形成卡門渦街，從而引發(fā)干涉現(xiàn)象。這種干涉現(xiàn)象產(chǎn)生了一股逆行水流，將附近的水流推向障礙物。逆行水流在卡門渦街的末端，即障礙物直徑的2 倍處停止。這一區(qū)域形成了障礙物產(chǎn)生的抽吸區(qū)的邊界。圖7 所示為虹鱒在卡門渦街流體中的模擬分析，虹鱒的獨(dú)特之處在于它們喜歡逗留在卡門渦街，并沿著抽吸區(qū)游走。虹鱒表現(xiàn)出卡門步態(tài)，這種步態(tài)是獨(dú)一無二的，此前在其他魚類中從未發(fā)現(xiàn)過。更令人驚異的是，虹鱒即使死亡，仍能在卡門渦街中游動(dòng)，甚至逆流而上。死去的虹鱒在卡門渦街中的振動(dòng)頻率與活魚完全相同，動(dòng)態(tài)表現(xiàn)也無異于活魚。

圖7 虹鱒在卡門渦街流體中的模擬分析（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

2.2.2 卡門渦街結(jié)構(gòu)決定魚體運(yùn)動(dòng)參數(shù)

在自然界中，可以觀察到許多結(jié)構(gòu)復(fù)雜的旋渦和紊流環(huán)境。而這些環(huán)境對(duì)魚類的游泳行為有著積極和消極的影響。通過停留在旋渦中，它們能夠有效地利用繞流現(xiàn)象。然而，旋渦和紊流也可能對(duì)魚類造成不利影響，導(dǎo)致它們被迫離開這些流動(dòng)區(qū)域。因此，如何根據(jù)魚類的生活習(xí)性和游泳能力來設(shè)計(jì)出合適的魚道形式，成為目前亟待解決的問題。為了解決這個(gè)問題，需要深入了解魚類在各種復(fù)雜流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，總結(jié)歸納水流參數(shù)對(duì)魚類游泳行為的影響規(guī)律，并探究魚類對(duì)水流參數(shù)的響應(yīng)策略。學(xué)者以鯽魚為研究對(duì)象[5]，利用高速攝像機(jī)和 FLUENT 數(shù)值模擬軟件，分析了魚類在圓柱繞流形成的卡門渦街流場(chǎng)中的游泳行為（圖8），并與其在均勻流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行了對(duì)比分析。

2.3 知識(shí)點(diǎn)創(chuàng)新

傳授知識(shí)和培養(yǎng)實(shí)踐能力是教育的核心內(nèi)容之一，然而還應(yīng)該包括提升學(xué)生的創(chuàng)新精神和引入最新的科研成果。引入科研成果是教育的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，不僅可以拓寬學(xué)生的視野，使他們了解學(xué)科的前沿發(fā)展，還可以使他們初步掌握研究方法，進(jìn)一步提升探索和創(chuàng)新能力。因此，教育應(yīng)該是一個(gè)全面而綜合的過程，既傳遞知識(shí)又培養(yǎng)實(shí)踐能力，也可以提升學(xué)生的創(chuàng)新精神，將學(xué)生培養(yǎng)成為具有創(chuàng)新思維和科研能力的高素質(zhì)人才。

2.3.1 基于卡門渦街效應(yīng)的管道粉塵濃度測(cè)量結(jié)構(gòu)

煤礦開采過程中，破煤等工序會(huì)產(chǎn)生煤礦粉塵，其中包含游離的二氧化硅等成分，長期吸入會(huì)導(dǎo)致塵肺病。然而，現(xiàn)有的靜電感應(yīng)式煤塵測(cè)量裝置在小粒徑、低濃度的粉塵測(cè)量環(huán)境下存在測(cè)量精度較低且功能單一的問題。因此研究人員提出一種基于卡門渦街原理的測(cè)量裝置：組合型結(jié)構(gòu)（圖9）[6]。與傳統(tǒng)方法不同的是，該裝置在測(cè)量管道內(nèi)安裝帶狹縫的圓柱體，此設(shè)計(jì)能夠更精確地測(cè)量煤塵濃度。通過該結(jié)構(gòu)，粉塵顆粒在測(cè)量管道中的運(yùn)動(dòng)速度得到進(jìn)一步提高，粉塵顆粒與管道壁碰撞的可能性顯著提高；并且粉塵顆粒攜帶的電荷增加，從而使得粉塵顆粒的測(cè)量精度有所提高。這一方法在實(shí)驗(yàn)中取得了顯著的效果，為煤塵濃度的準(zhǔn)確測(cè)量提供了一種新的解決方案。

圖9 組合型管道[6]

2.3.2 卡門渦街振動(dòng)柔性壓電懸臂梁

近年來，隨著低能耗電子元件的快速發(fā)展，傳統(tǒng)化學(xué)電池所面臨的挑戰(zhàn)也日益凸顯。然而，正是由于這些局限性，海洋俘能器件得以突破發(fā)展。俘能器件的振動(dòng)方式包含顫振、抖振、馳振、卡門渦街振動(dòng)等。便是卡門渦街振動(dòng)因其出色的穩(wěn)定性和周期性而備受關(guān)注，成為當(dāng)今最受矚目的研究方向之一。為研究壓電體在海洋中受迫振動(dòng)發(fā)生形變產(chǎn)生電場(chǎng)的復(fù)雜問題，利用柔性壓電懸臂梁產(chǎn)生卡門渦街振動(dòng)。學(xué)者研究了柔性壓電懸臂梁的發(fā)電能力與水速、鈍體直徑、柔性壓電片的尺寸之間的關(guān)系，以提供壓電體在海洋環(huán)境中受迫振動(dòng)形變產(chǎn)生電場(chǎng)的理論數(shù)據(jù)[7]。

3 課程高階性建設(shè)成效及學(xué)生反饋

工程流體力學(xué)是能源與動(dòng)力工程專業(yè)的主干課程，對(duì)這一類課程進(jìn)行有效改革，不但有助于教學(xué)質(zhì)量的提高和后續(xù)專業(yè)課程的教學(xué)，而且有助于能源與動(dòng)力工程專業(yè)工程教育認(rèn)證與國際接軌，滿足能動(dòng)類人才國際流動(dòng)的需求。該課程的高階性建設(shè)以持續(xù)改進(jìn)和質(zhì)量提升為導(dǎo)向，不斷探索授課模式和學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)，促進(jìn)了師生的共同成長，獲益良多。2019 年本課程被評(píng)為校級(jí)精品課程，2020 年被評(píng)為省級(jí)一流本科課程，2022 年基于此研究成果獲得了校級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。在教師隊(duì)伍建設(shè)方面，近年有 1 名教師被評(píng)為遼寧省教學(xué)名師，1 名青年教師獲得省級(jí)首屆普通高等學(xué)校教師教學(xué)大賽三等獎(jiǎng)等。在學(xué)生學(xué)習(xí)效果方面，本授課組共指導(dǎo)本科生發(fā)表學(xué)術(shù)論文 16 篇，其中7 篇為高水平SCI 期刊論文，6篇為中文核心期刊論文。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)流體力學(xué)知識(shí)進(jìn)行科技創(chuàng)新活動(dòng)，比如，2022 年本授課組教師指導(dǎo)的本科生獲得全國大學(xué)生冶金科技競(jìng)賽三等獎(jiǎng)。授課組教師指導(dǎo)本科生參加?xùn)|北大學(xué)“國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃”項(xiàng)目8 項(xiàng)，其中6 個(gè)項(xiàng)目級(jí)別為國家級(jí)，最終項(xiàng)目成績(jī)均為良好以上（4 個(gè)優(yōu)秀）。

學(xué)生評(píng)教普遍反映：這門課程的教學(xué)方式確實(shí)與眾不同，總是能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性；課上老師帶領(lǐng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解釋問題，極大地鍛煉了自主解決問題的能力；這種教學(xué)方式帶來了新的自我學(xué)習(xí)思維和方法，可以學(xué)到很多課本上沒有的知識(shí)，增強(qiáng)了自學(xué)能力等，這些反饋都充分體現(xiàn)了學(xué)生高階思維能力和創(chuàng)新能力的提高。

4 結(jié)束語

將PBL 教學(xué)法引入到工程流體力學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐，證明這種教學(xué)方法可以有效地提升學(xué)生學(xué)習(xí)工程流體力學(xué)課程和后續(xù)專業(yè)課程的效率。文中以卡門渦街為切入點(diǎn)，詳細(xì)地介紹了“問題+知識(shí)點(diǎn)”為主線的進(jìn)階型教學(xué)模式，引入生活實(shí)例和科研成果，架起課堂與工程的橋梁，達(dá)到培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)。課程的高階性建設(shè)還應(yīng)該注意：教學(xué)資源要與時(shí)俱進(jìn)，從而保證教學(xué)內(nèi)容的實(shí)效性；教學(xué)內(nèi)容的深層次思考與分析，科學(xué)知識(shí)與高階思維培養(yǎng)并重；通過創(chuàng)新教學(xué)模式和構(gòu)建有效課程激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟發(fā)創(chuàng)新思維，達(dá)到有效展現(xiàn)課程高階性的目的。