四川盆地紅層砂泥巖循環(huán)加卸載動(dòng)力學(xué)特性研究1)

李相厚劉建鋒 薛 軍姜益順林慶元王 璐 , ,2) 聶 明

*(山東省路橋集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250014)

?(四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065)

**(西華大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，成都 610039)

四川盆地地處青藏高原東緣，地應(yīng)力水平較高，是地震多發(fā)地區(qū)，遭受的地震災(zāi)害尤為嚴(yán)重。紅層廣泛分布于四川盆地，以紫紅色、磚紅色陸相碎屑巖和黏土巖類為主。隨著我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)及交通、水電等重大工程建設(shè)，四川盆地砂泥巖的動(dòng)力學(xué)特性越來(lái)越受到關(guān)注。巖體的阻尼參數(shù)是反映巖體在地震動(dòng)力作用下動(dòng)力學(xué)特征的重要參數(shù)，也是進(jìn)行場(chǎng)地安全性評(píng)價(jià)和地震反應(yīng)分析的重要指標(biāo)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)巖石阻尼參數(shù)的研究主要通過(guò)單軸和三軸試驗(yàn)進(jìn)行[1-6]，巖石在周期性載荷作用下的加卸載應(yīng)力–應(yīng)變曲線并不重合，而是形成一個(gè)封閉的滯回環(huán)，滯回環(huán)面積與循環(huán)頻率密切相關(guān)[7]，基于滯回特性可進(jìn)一步研究巖石的阻尼特性。劉建鋒等[1,8-9]基于泥質(zhì)粉砂巖單軸4 級(jí)循環(huán)加卸載試驗(yàn)揭示了阻尼比、阻尼系數(shù)與動(dòng)應(yīng)力峰值、巖石密度之間的關(guān)系；朱明禮等[10]通過(guò)對(duì)花崗巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)和單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，研究了花崗巖動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變曲線滯回特性，動(dòng)彈性模量與阻尼比同載荷循環(huán)周次的規(guī)律，花崗巖的阻尼比隨循環(huán)周次的增加而減少；任浩楠等[11]通過(guò)大理巖三軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)得到阻尼比和阻尼系數(shù)隨著動(dòng)應(yīng)力振幅增大而遞增，且隨著圍壓的增大，遞增速率變快；鄧華鋒等[12]開(kāi)展了0.02～1 Hz 的循環(huán)載荷試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)砂巖的阻尼系數(shù)逐漸減小，而阻尼比逐漸增大；在試驗(yàn)基礎(chǔ)上，砂巖、泥巖等不同巖石在特定條件下的阻尼參數(shù)與動(dòng)載荷條件關(guān)系表達(dá)式也通過(guò)眾多循環(huán)載荷試驗(yàn)研究得到了建立[13-19]。

目前，對(duì)于巖石動(dòng)力響應(yīng)及阻尼參數(shù)的研究已經(jīng)取得了豐富成果，但對(duì)于動(dòng)載荷循環(huán)周期對(duì)阻尼參數(shù)的影響關(guān)注相對(duì)較少。本文針對(duì)四川盆地紅層典型砂泥巖巖石（白堊系灌口組粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖），考慮動(dòng)力載荷影響，開(kāi)展了系列不同動(dòng)應(yīng)力幅值和循環(huán)周次的單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，獲得了3 種巖石動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系曲線及阻尼參數(shù)，揭示了阻尼參數(shù)的循環(huán)周次效應(yīng)及動(dòng)應(yīng)力幅值效應(yīng)，為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

1 試驗(yàn)條件

1.1 試驗(yàn)設(shè)備與試樣制備

本文試驗(yàn)采用美國(guó)產(chǎn)MTS815 Flex Test GT巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)（圖1）進(jìn)行。該設(shè)備具有常溫常壓與高溫高壓、靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)、單軸壓縮與三軸壓縮、孔隙水壓與滲透水壓、直接拉伸與間接拉伸、橫波波速與縱波波速、聲發(fā)射測(cè)試與定位、三點(diǎn)彎曲等試驗(yàn)功能，其循環(huán)載荷的振動(dòng)頻率最大達(dá)5 Hz 以上，振動(dòng)波形可以設(shè)定為正弦波、三角波、方波、斜波及隨機(jī)波，振動(dòng)相位差可以在0～ 2 π 間任意設(shè)定，是目前國(guó)際國(guó)內(nèi)功能最齊備、技術(shù)水平最高的巖石力學(xué)試驗(yàn)設(shè)備之一。試驗(yàn)過(guò)程中由軸向引伸計(jì)、環(huán)向引伸計(jì)、力傳感器同時(shí)采集信息并由計(jì)算機(jī)同步記錄。

圖1 MTS815 Flex Test GT 巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 MTS815 Flex Test GT rock mechanics test system

本次試驗(yàn)試件的制作、加工完全遵照《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50266—2013）和《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》（SL264—2020）的規(guī)定進(jìn)行，共制備3 組直徑50 mm，高度100 mm 的常規(guī)試件。

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

本研究分別對(duì)白堊系灌口組粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖3 種巖石進(jìn)行了循環(huán)加卸載力學(xué)試驗(yàn)。控制信號(hào)為動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)力振動(dòng)波型為正弦波，頻率為3 Hz，每個(gè)試樣分4 級(jí)應(yīng)力從低到高逐級(jí)加載，每級(jí)應(yīng)力根據(jù)對(duì)應(yīng)巖石在單軸單調(diào)加載條件下的強(qiáng)度值確定。具體試驗(yàn)過(guò)程如下。

（1）試驗(yàn)前，在試樣上放置軸向和環(huán)向引伸計(jì)用以測(cè)定其軸向變形和橫向變形，手動(dòng)調(diào)整壓頭位置，給試樣2 kN 的預(yù)壓力。

（2）開(kāi)始試驗(yàn)，循環(huán)載荷頻率3 Hz，加載方式為：首先從1 MPa 開(kāi)始施加第一級(jí)動(dòng)應(yīng)力，在30 個(gè)振動(dòng)循環(huán)完成后，卸載至1 MPa，然后重新開(kāi)始加載第二級(jí)動(dòng)應(yīng)力，從小到大逐級(jí)施加4 級(jí)動(dòng)應(yīng)力，試驗(yàn)中測(cè)量試樣的縱向和橫向變形，動(dòng)應(yīng)力分級(jí)如表1 所示，其中σdmin為動(dòng)應(yīng)力下限值，σdmax為動(dòng)應(yīng)力上限值。

表1 動(dòng)應(yīng)力分級(jí)表Table 1 Dynamic stress grading

（3）試驗(yàn)完成，手動(dòng)控制壓頭卸掉預(yù)壓力，拆除軸向與環(huán)向引伸計(jì)，取出試樣。

2 循環(huán)加卸載動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變曲線特征分析

基于粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖3 種巖石的單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，得到了其循環(huán)加卸載動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖2 所示。紅層砂泥巖本身包含許多微小裂隙和先期損傷，其變形不是理想的彈性變形。其動(dòng)應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)變的波形線在時(shí)間上并非完全同步，兩者之間有一定的時(shí)間差，在動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為卸載段曲線不沿原加載段曲線返回，卸載曲線低于加載曲線。加載曲線以下的面積反映了外載荷對(duì)試樣所作的功，卸載曲線以下的面積反映了試樣釋放的彈性能。加卸載曲線形成滯回環(huán)，滯回環(huán)面積的大小反映了試樣在循環(huán)加卸載過(guò)程中能量損失的大小及其阻尼特性；滯回環(huán)的平均斜率反映了動(dòng)彈性模量Ed的大小。

圖2 單軸循環(huán)加卸載動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變曲線Fig.2 Dynamic stress–strain curves of uniaxial cyclic loading and unloading tests

紅層砂泥巖變形包含塑性變形和彈性變形兩部分。在循環(huán)載荷作用下，紅層砂泥巖的彈性變形部分在載荷卸除后得到恢復(fù)，而塑性變形部分會(huì)殘留下來(lái)。由圖2 可知，紅層砂泥巖每級(jí)動(dòng)應(yīng)力的第一個(gè)加卸載循環(huán)均產(chǎn)生較大的軸向塑性變形，細(xì)砂巖每級(jí)動(dòng)應(yīng)力的第一個(gè)加卸載循環(huán)產(chǎn)生的軸向塑性變形最大，粉砂質(zhì)泥巖次之，泥質(zhì)粉砂巖最小。在各級(jí)動(dòng)應(yīng)力作用下，隨著循環(huán)周次的增加，紅層砂泥巖動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)逐漸向動(dòng)應(yīng)變?cè)黾拥姆较蛞苿?dòng)；隨動(dòng)應(yīng)力幅值的增大，滯回環(huán)的面積越來(lái)越大；隨著循環(huán)周次的增加，紅層砂泥巖的塑性變形也隨著增加。由圖2 還可以觀察到，在各級(jí)動(dòng)應(yīng)力作用下，紅層砂泥巖循環(huán)加卸載動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)在載荷翻轉(zhuǎn)處是尖葉狀，而不是橢圓形，說(shuō)明在外部載荷翻轉(zhuǎn)時(shí)試樣的彈性變形響應(yīng)迅速，塑性變形較小。細(xì)砂巖在相鄰周次循環(huán)載荷作用下形成的滯回環(huán)間距較大，即細(xì)砂巖形成稀疏型滯回環(huán)，而粉砂質(zhì)泥巖與泥質(zhì)粉砂巖則形成緊密型滯回環(huán)。

3 砂泥巖阻尼特性分析

根據(jù)循環(huán)加卸載試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，選取其中一個(gè)振動(dòng)周期的滯回環(huán)來(lái)研究巖石的阻尼特性。由動(dòng)態(tài)單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)得到的動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)見(jiàn)圖3，以動(dòng)應(yīng)力為縱坐標(biāo)，以動(dòng)應(yīng)變?yōu)闄M坐標(biāo)。

圖3 動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)Fig.3 Dynamic stress–strain hysteresis loop

巖石阻尼比是指巖石在地震波傳播過(guò)程中對(duì)地震波的衰減程度，阻尼系數(shù)能夠反映出巖石在震動(dòng)中的變形能力和抵抗能力，阻尼比和阻尼系數(shù)均是巖石動(dòng)力災(zāi)害預(yù)測(cè)和防范中的關(guān)鍵參數(shù)。阻尼比λ、阻尼系數(shù)C可由下面公式計(jì)算[20]

式中，A為滯回環(huán)ABCDA的面積；As為三角形OAE的面積；ER為阻尼耗能，可由滯回環(huán)的面積計(jì)算；X為軸向應(yīng)變振幅；ω 為動(dòng)載荷頻率。

3.1 滯回環(huán)面積

為了分析滯回環(huán)面積的循環(huán)周次效應(yīng)，取各級(jí)應(yīng)力作用下第1、10、20、30 個(gè)動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)面積進(jìn)行研究。為了便于計(jì)算滯回環(huán)面積，將3 種巖石的軸向動(dòng)應(yīng)變放大10 000 倍，即3 種巖石試樣的動(dòng)應(yīng)力–應(yīng)變滯回環(huán)面積為相對(duì)面積，無(wú)單位。其滯回環(huán)相對(duì)面積–循環(huán)周次關(guān)系如圖4 所示。由圖4 可知，粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖3 種巖石在各動(dòng)應(yīng)力幅值下滯回環(huán)相對(duì)面積均隨著循環(huán)周次的增大呈對(duì)數(shù)遞減。對(duì)比第30 個(gè)循環(huán)周次與第1 個(gè)循環(huán)周次滯回環(huán)相對(duì)面積，粉砂質(zhì)泥巖滯回環(huán)相對(duì)面積平均降幅18.90%，泥質(zhì)粉砂巖滯回環(huán)相對(duì)面積平均降幅17.21%，細(xì)砂巖滯回環(huán)相對(duì)面積平均降幅25.57%。由以上分析可知，循環(huán)周次的變化對(duì)細(xì)砂巖滯回環(huán)相對(duì)面積的影響最為顯著，對(duì)粉砂質(zhì)泥巖滯回環(huán)相對(duì)面積的影響次之，對(duì)泥質(zhì)粉砂巖滯回環(huán)相對(duì)面積的影響最小。

圖4 滯回環(huán)相對(duì)面積–循環(huán)周次關(guān)系Fig.4 Relation between relative area of hysteresis loop and cycle numbers

為了進(jìn)一步分析動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)滯回環(huán)面積的影響，圖5 給出了3 種巖石相同循環(huán)周次下的滯回環(huán)相對(duì)面積與對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值之間的關(guān)系曲線。由圖可知，粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖3種巖樣在各循環(huán)周次下滯回環(huán)相對(duì)面積均隨著應(yīng)力幅值的增大呈指數(shù)遞增。對(duì)比不同循環(huán)周次下動(dòng)應(yīng)力幅值20.4 MPa 與動(dòng)應(yīng)力幅值5.1 MPa 時(shí)的滯回環(huán)相對(duì)面積，粉砂質(zhì)泥巖滯回環(huán)相對(duì)面積平均增加21.54 倍，泥質(zhì)粉砂巖滯回環(huán)相對(duì)面積平均增加19.07 倍，細(xì)砂巖滯回環(huán)相對(duì)面積平均增加10.11 倍。由以上分析可知，3 種巖石滯回環(huán)相對(duì)面積均隨著應(yīng)力幅值的增加大幅增大，應(yīng)力幅值的變化對(duì)粉砂質(zhì)泥巖滯回環(huán)相對(duì)面積的影響最為顯著，對(duì)泥質(zhì)粉砂巖滯回環(huán)相對(duì)面積的影響次之，對(duì)細(xì)砂巖滯回環(huán)相對(duì)面積的影響最小。

3.2 阻尼比

根據(jù)試驗(yàn)得到的循環(huán)加卸載曲線和公式（1），計(jì)算可得到循環(huán)加卸載過(guò)程中巖石的阻尼比變化規(guī)律。為了分析阻尼比的循環(huán)周次效應(yīng)，取各級(jí)應(yīng)力作用下第1、10、20、30 個(gè)循環(huán)周次進(jìn)行研究。其阻尼比–循環(huán)周次關(guān)系如圖6 所示。粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖3 種巖樣在各動(dòng)應(yīng)力幅值下阻尼比均隨著循環(huán)周次的增大呈對(duì)數(shù)遞減。對(duì)比3 種巖石第1 個(gè)循環(huán)周次至第30 個(gè)循環(huán)周次的阻尼比降幅，粉砂質(zhì)泥巖阻尼比平均降幅20.07%，泥質(zhì)粉砂巖阻尼比平均降幅17.58%，細(xì)砂巖阻尼比平均降幅24.20%。由以上分析可知，循環(huán)周次的變化對(duì)細(xì)砂巖阻尼比的影響最為顯著，對(duì)粉砂質(zhì)泥巖阻尼比的影響次之，對(duì)泥質(zhì)粉砂巖阻尼比的影響最小。

圖6 阻尼比–循環(huán)周次關(guān)系Fig.6 Relation between damping ratio and cycle numbers

從圖6 可以看出，不同動(dòng)應(yīng)力幅值下3 種巖石的阻尼比呈現(xiàn)出顯著差異，為了進(jìn)一步揭示動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)阻尼比的影響，圖7 給出了粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖第1，10，20，30 個(gè)循環(huán)周次下阻尼比與循環(huán)動(dòng)應(yīng)力幅值的關(guān)系曲線。由圖7(a)和圖7(b)可知，粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖在各循環(huán)周次下阻尼比均隨著應(yīng)力幅值的增大呈指數(shù)遞增。對(duì)比應(yīng)力幅值20.4 MPa 與應(yīng)力幅值4.1 MPa 下各周次的阻尼比，粉砂質(zhì)泥巖阻尼比平均增幅53.59%，泥質(zhì)粉砂巖阻尼比平均增幅35.69%，表明應(yīng)力幅值的變化對(duì)粉砂質(zhì)泥巖阻尼比的影響較泥質(zhì)粉砂巖更顯著，但泥質(zhì)粉砂巖隨著應(yīng)力幅值的增大，循環(huán)周次對(duì)阻尼比的影響逐漸減弱。由圖7(c)可知，細(xì)砂巖在各循環(huán)周次下阻尼比均隨著應(yīng)力幅值的增大呈對(duì)數(shù)遞減。細(xì)砂巖阻尼比平均降幅（應(yīng)力幅值21.4 MPa 與應(yīng)力幅值6.1 MPa 對(duì)比）為5.65%，表明細(xì)砂巖阻尼比隨著應(yīng)力幅值的增大而緩慢減小。且循環(huán)周次對(duì)細(xì)砂巖阻尼比的影響也隨著應(yīng)力幅值增大而減小。

3.3 阻尼系數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)得到的循環(huán)加卸載曲線和公式（2），計(jì)算可得到循環(huán)加卸載過(guò)程中巖石的阻尼系數(shù)變化規(guī)律。為了分析阻尼系數(shù)的循環(huán)周次效應(yīng)，取各級(jí)應(yīng)力作用下第1、10、20、30 個(gè)循環(huán)周次進(jìn)行研究。其阻尼系數(shù)–循環(huán)周次關(guān)系如圖8 所示。由圖8(a)和圖8(c)可知，粉砂質(zhì)泥巖與細(xì)砂巖在各動(dòng)應(yīng)力幅值下阻尼系數(shù)均隨著循環(huán)周次的增大呈對(duì)數(shù)遞增。從第1 個(gè)循環(huán)周次至第30 個(gè)循環(huán)周次，粉砂質(zhì)泥巖阻尼系數(shù)平均增幅21.02%，細(xì)砂巖阻尼系數(shù)平均增幅35.10%，表明循環(huán)周次對(duì)細(xì)砂巖阻尼系數(shù)的影響較粉砂質(zhì)泥巖顯著。由圖8(b)可知，泥質(zhì)粉砂巖在各動(dòng)應(yīng)力幅值下阻尼系數(shù)均隨著循環(huán)周次的增大呈開(kāi)口向下的二次多項(xiàng)式分布，各應(yīng)力幅值下泥質(zhì)粉砂巖阻尼系數(shù)在第20 周次附近達(dá)到最大值，即在第20 周次以前，阻尼系數(shù)隨著循環(huán)周次的增加而增大，第20 周次以后，阻尼系數(shù)隨著循環(huán)周次的增加而減小。

圖8 阻尼系數(shù)–循環(huán)周次關(guān)系Fig.8 Relation between damping coefficient and cycle numbers

從圖8 可以看出，不同動(dòng)應(yīng)力幅值下3 種巖石的阻尼系數(shù)呈現(xiàn)出規(guī)律性差異，說(shuō)明阻尼系數(shù)具有動(dòng)應(yīng)力幅值效應(yīng)，為了進(jìn)一步揭示其規(guī)律，圖9 給出了粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖第1，10，20，30 個(gè)循環(huán)周次下阻尼比與循環(huán)動(dòng)應(yīng)力幅值的關(guān)系曲線。由圖9(a)和圖9(b)可以看出，粉砂質(zhì)泥巖與泥質(zhì)粉砂巖在各循環(huán)周次下阻尼系數(shù)均隨著應(yīng)力幅值的增大呈開(kāi)口向下的二次多項(xiàng)式分布，各循環(huán)周次下粉砂質(zhì)泥巖與泥質(zhì)粉砂巖阻尼系數(shù)在應(yīng)力幅值為11 MPa 附近達(dá)到最大值。由圖9(c)可知，細(xì)砂巖在各循環(huán)周次下阻尼系數(shù)均隨著應(yīng)力幅值的增大呈對(duì)數(shù)遞增，其阻尼系數(shù)平均增幅為64.13%。循環(huán)周次對(duì)粉砂質(zhì)泥巖和泥質(zhì)粉砂巖阻尼系數(shù)的影響隨著動(dòng)應(yīng)力幅值增大而逐漸減小，而循環(huán)周次對(duì)細(xì)砂巖阻尼系數(shù)的影響對(duì)動(dòng)應(yīng)力幅值敏感性較弱。

圖9 細(xì)砂巖阻尼系數(shù)–應(yīng)力幅值關(guān)系Fig.9 Relation between damping coefficient and amplitude of dynamic stress

4 結(jié)論

針對(duì)四川盆地廣泛分布的紅層砂泥巖開(kāi)展了系列不同動(dòng)應(yīng)力幅值和循環(huán)周次的單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，揭示了粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖和細(xì)砂巖3 種典型紅層巖石在試驗(yàn)條件范圍內(nèi)的動(dòng)力學(xué)特性，主要結(jié)論如下。

（1）粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖3 種巖石在相同動(dòng)應(yīng)力幅值下滯回環(huán)相對(duì)面積、阻尼比均隨著循環(huán)周次的增大呈對(duì)數(shù)遞減，在相同循環(huán)周次下滯回環(huán)相對(duì)面積均隨著應(yīng)力幅值的增大呈指數(shù)遞增。

（2）粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖在相同循環(huán)周次下阻尼比均隨著應(yīng)力幅值的增大呈指數(shù)遞增，細(xì)砂巖在相同循環(huán)周次下阻尼比均隨著應(yīng)力幅值的增大呈對(duì)數(shù)遞減。

（3）粉砂質(zhì)泥巖與細(xì)砂巖在相同動(dòng)應(yīng)力幅值下阻尼系數(shù)均隨著循環(huán)周次的增大呈對(duì)數(shù)遞增，泥質(zhì)粉砂巖在相同動(dòng)應(yīng)力幅值下阻尼系數(shù)均隨著循環(huán)周次的增大呈開(kāi)口向下的二次多項(xiàng)式分布。

（4）粉砂質(zhì)泥巖與泥質(zhì)粉砂巖在相同循環(huán)周次下阻尼系數(shù)均隨著應(yīng)力幅值的增大呈開(kāi)口向下的二次多項(xiàng)式分布，細(xì)砂巖在相同循環(huán)周次下阻尼系數(shù)均隨著應(yīng)力幅值的增大呈對(duì)數(shù)遞增。