核心素養(yǎng)下小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)在能夠根據(jù)法則和運(yùn)算率進(jìn)行運(yùn)算、理解運(yùn)算的算理、合理選擇簡捷的運(yùn)算解決實(shí)際問題等方面。在小學(xué)教學(xué)中，教師可以從創(chuàng)設(shè)情境、探究算法、明理悟法、借助直觀、算法多樣、問題引領(lǐng)、聯(lián)系統(tǒng)整等方面對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)，以夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，把數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處。

［關(guān)鍵詞］ 課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；核心素養(yǎng)

作者簡介：翟詠珍（1982—），本科學(xué)歷，一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力對提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力主要是指學(xué)習(xí)者根據(jù)法則和運(yùn)算率進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。在教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)的運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容，既是其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力形成的過程，也是其數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的過程。但在計(jì)算教學(xué)中，部分教師對學(xué)生計(jì)算結(jié)果比較關(guān)注，而對于學(xué)生是如何運(yùn)算的、如何思考的卻很少關(guān)注，造成了只關(guān)注計(jì)算結(jié)果而忽視計(jì)算過程的問題，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。在教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，理解運(yùn)算對象

理解數(shù)學(xué)運(yùn)算對象是學(xué)生運(yùn)算的前提與基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)出真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)情境下的算法算理，使學(xué)生在把生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到數(shù)學(xué)算法算理的過程中感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步活化學(xué)生對算法算理的理解，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算”時(shí)，教師首先出示從超市買來的2盒雞蛋，每盒30個(gè)，然后提出問題：你們能估算出這兩盒雞蛋總共有多少克嗎？當(dāng)學(xué)生開始思考的時(shí)候，教師進(jìn)一步提示學(xué)生：“要想知道這2盒雞蛋總共有多少克，還需要知道什么？”有學(xué)生說需要知道每個(gè)雞蛋的重量，用雞蛋的個(gè)數(shù)和每個(gè)雞蛋的克數(shù)相乘就可以估算出雞蛋的總重量。針對學(xué)生的回答，教師追問：“雞蛋有大的，有小的，選擇哪個(gè)雞蛋的克數(shù)數(shù)據(jù)才最為合適呢？”學(xué)生經(jīng)過研究討論得出了可以以中等大小的雞蛋克數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算。接下來教師帶領(lǐng)學(xué)生按照上述思路操作，很快就估算出了2盒雞蛋的重量。在這一學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)算對象明確，思考路徑清楚，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升。

在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)估算”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，可以使學(xué)生對為什么估算、估算方法是什么、估算中可能存在的困難、估算的價(jià)值意義等有進(jìn)一步的了解，加深了學(xué)生對估算算法算理的體驗(yàn)感悟。

二、探究算法，注重資源共享

在教學(xué)中，許多教師對算法算理的理解比較片面，教學(xué)方法單一，主觀地認(rèn)為計(jì)算教學(xué)沒有什么好講的，只需要勤加練習(xí)即可。這些觀念導(dǎo)致學(xué)生被題海戰(zhàn)術(shù)包圍，而輕視算法算理的習(xí)得，以至于學(xué)生只會計(jì)算，但在問其計(jì)算方法時(shí)卻往往答不上來。教師要引導(dǎo)學(xué)生把自己的思考過程表述出來，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

如在教學(xué)“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”時(shí)，教師以教材例題為切入點(diǎn)展開教學(xué)，出示例題“王阿姨在購物網(wǎng)站訂購了3箱黑玉米，每箱20根，一共有多少根？”當(dāng)學(xué)生得出算式“20×3”以后，教師讓學(xué)生先說說這個(gè)算式與以前學(xué)過的算式有什么不同。有學(xué)生說：“以前學(xué)的是一位數(shù)乘一位數(shù)?！庇袑W(xué)生說：“這是一個(gè)整十?dāng)?shù)，這個(gè)算式是數(shù)的末尾有0的乘法?！碑?dāng)學(xué)生回答以后，教師讓學(xué)生說說自己有什么好的想法，自己是如何計(jì)算的。有學(xué)生用“20+20+20”的方法計(jì)算，有學(xué)生用“2×3”得6，然后在末尾補(bǔ)0的方法計(jì)算……在學(xué)生發(fā)言完畢后，教師引導(dǎo)學(xué)生交流這些算法中哪個(gè)計(jì)算方法最為簡便。這樣教學(xué)，可以使學(xué)生的思維顯性化，在學(xué)生不同算法交流的過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)資源共享，呈現(xiàn)出學(xué)生思考的不同角度以及他們對算法算理理解的不同思維水平，使學(xué)生探究算法算理的過程由枯燥的演練轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)資源的共享，為學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升奠定基礎(chǔ)。

在上述教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對相同算式算法算理的理解進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，由此讓學(xué)生真正明白每種算法算理背后隱含的道理。在不同算法算理的溝通與聯(lián)系中，促進(jìn)了學(xué)生對整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)算法算理的理解，使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)和思辨的快樂，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)資源共享。

三、明理悟法，展現(xiàn)思考過程

算理是計(jì)算的道理，也是學(xué)生計(jì)算的主要依據(jù)，算法是在理解算理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的操作。在教學(xué)中，一些學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)計(jì)算錯誤，這與其不清楚算法算理脫不開關(guān)系。在教學(xué)中，教師要對學(xué)生計(jì)算錯誤的原因進(jìn)行認(rèn)真分析，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在的問題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

如在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教材中呈現(xiàn)的是分鉛筆的情景，讓學(xué)生說一說有10支鉛筆，每人分2支，可以分給幾個(gè)人，每個(gè)人分3、4、5支鉛筆呢，可以分給幾個(gè)人？教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生依據(jù)手中的學(xué)具先分一分，再做好記錄。（如表1）

在學(xué)生分完以后，教師引導(dǎo)學(xué)生交流學(xué)習(xí)結(jié)果，并把自己的算法說一說。通過分一分，讓學(xué)生真正感受余數(shù)產(chǎn)生的過程，促進(jìn)了學(xué)生對有余數(shù)的除法的算法算理的理解與掌握，讓學(xué)生真正明理悟法。教師要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的點(diǎn)撥指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動發(fā)現(xiàn)問題的習(xí)慣，讓學(xué)生在多次嘗試中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生真正明白算法算理是正確計(jì)算的基礎(chǔ)。教師要基于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，通過觀察、操作等活動，引導(dǎo)學(xué)生真正理解算法算理。學(xué)生只有知其然且知其所以然，才能避免計(jì)算錯誤，切實(shí)提升自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

四、借助直觀，實(shí)現(xiàn)“理”“法”共進(jìn)

算理為算法提供理論依據(jù)，指向運(yùn)算的意義與性質(zhì)。幾何直觀具有直觀性強(qiáng)、便于學(xué)生整體把握的特點(diǎn)。在教學(xué)中，教師可以借助幾何直觀來促進(jìn)學(xué)生對算法算理的理解，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師從常規(guī)的分?jǐn)?shù)乘法引入，讓學(xué)生明白求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之一其實(shí)就是求這個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之一倍。教師向?qū)W生呈現(xiàn)圖1。

學(xué)生嘗試看圖寫算式并求出結(jié)果。這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)看似簡單，但實(shí)際上對于學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型具有促進(jìn)作用，因此當(dāng)學(xué)生看圖列出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式之后，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說一說對算式的理解。有了幾何直觀的支撐，學(xué)生不僅可以快速說出計(jì)算結(jié)果，還可以把自己是如何計(jì)算的清楚表達(dá)出來。為了深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，教師又設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：（如圖2、圖3）下面兩幅圖中，哪幅圖能表示（3/5）×（3/4）？在括號里打上對號，并說明理由。

這道練習(xí)看似簡單，卻隱藏著無窮的智慧，要想完成習(xí)題，需要學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理有真正的理解。當(dāng)學(xué)生完成練習(xí)之后，教師及時(shí)追問：“仔細(xì)觀察兩幅圖，說說它們還有哪些相同與不同之處。”這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理的理解。

學(xué)生只有明晰了算理，才能正確運(yùn)用算法，算理是算法的基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師把握學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生學(xué)情引入幾何直觀，并讓學(xué)生借助幾何直觀把算法算理說一說，可以實(shí)現(xiàn)算法與算理的協(xié)同共進(jìn)。

五、算法多樣，靈活運(yùn)用方法

熟練掌握運(yùn)算方法并不是計(jì)算教學(xué)的終極目標(biāo)，靈活運(yùn)算才是學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力強(qiáng)的表現(xiàn)。怎樣才能提升學(xué)生靈活運(yùn)算的能力呢？教師要以計(jì)算內(nèi)容為載體，注重對學(xué)生多樣化算法的指導(dǎo)與點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生在熟練準(zhǔn)確計(jì)算的基礎(chǔ)上逐步向靈活運(yùn)用算法算理進(jìn)行計(jì)算過渡，以幫助學(xué)生學(xué)會從不同角度理解算理，概括提煉算法。

如在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)，教師以0.3×4為例讓學(xué)生自行計(jì)算，并說一說自己的計(jì)算方法。通過學(xué)習(xí)交流，學(xué)生呈現(xiàn)了以下幾種不同的計(jì)算方法。

①0.3×4=1.2。

②3×4=12，12÷10=1.2。

③0.3+0.3+0.3+0.3=1.2。

④4×0.3=0.1×（3×4）=0.1×12=1.2。

教師隨著學(xué)生的回答把各種計(jì)算方法與結(jié)果整理、羅列出來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些算法的共同之處，并說說在這些計(jì)算中，變化的是什么，不變的是什么。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練后，可以讓學(xué)生明白在計(jì)算時(shí)，計(jì)算方法是多樣的，不要拘泥于一種形式，要善于根據(jù)計(jì)算需要靈活選擇計(jì)算方法。

多樣化算法是學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)中注重對學(xué)生多樣化算法的指導(dǎo)，為學(xué)生靈活選擇運(yùn)算方法提供方法支撐，這樣可以幫助學(xué)生深刻感受到不同算法算理之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生對算法本質(zhì)的理解，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在多樣化和靈活選擇中得到提升。

六、問題引領(lǐng)，理解運(yùn)算意義

理解運(yùn)算意義是進(jìn)一步明確算理、探索運(yùn)算方法的起點(diǎn)。離開了運(yùn)算意義，算法算理就會成為無根之木。教師要引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中認(rèn)識運(yùn)算的意義，以幫助學(xué)生明白“怎樣算”以及“為什么要這樣算”。這就需要教師結(jié)合計(jì)算內(nèi)容提出關(guān)鍵問題來啟發(fā)學(xué)生思考探究，引導(dǎo)學(xué)生在比較、勾連中理解運(yùn)算的意義，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師出示例題“做一朵綢花要用（3/10）米綢帶，做3朵這樣的綢花要用幾分之幾米綢帶？”許多學(xué)生在看到問題之后一頭霧水，不知道該從何入手，于是，教師又提出問題：“如果給你相應(yīng)的工具，你能確定做3朵綢花需要的綢帶數(shù)量是多少嗎？”經(jīng)過探究思考，學(xué)生明白了要求出做3朵綢花需要的綢帶米數(shù)其實(shí)就是求3個(gè)（3/10）米是多少。根據(jù)乘法的意義，學(xué)生可以用“（3/10）+（3/10）+（3/10）”計(jì)算，也可以用“（3/10）×3”計(jì)算。最后，教師引領(lǐng)學(xué)生探究在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)為什么分母不變，只需要分子相乘就行了。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師以關(guān)鍵問題的提出激發(fā)了學(xué)生的探究學(xué)習(xí)興趣，加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，為學(xué)生理解算理，探究算法提供了思維路徑，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升。

問題是學(xué)習(xí)的心臟。在教學(xué)中，教師依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容特點(diǎn)，提出關(guān)鍵問題可以促進(jìn)學(xué)生積極思考，感知數(shù)學(xué)算法算理之間的聯(lián)系，深化學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

七、聯(lián)系統(tǒng)整，形成知識體系

在小學(xué)階段，需要學(xué)生學(xué)習(xí)的計(jì)算內(nèi)容有許多，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等都涉及計(jì)算。在教學(xué)中，教師要注重算法算理之間的聯(lián)系與溝通，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們在計(jì)算中的共性特點(diǎn)，以凸顯出運(yùn)算內(nèi)在的一致性，從整體上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

以數(shù)的加減教學(xué)為例，在整數(shù)加減法計(jì)算中需要把相同數(shù)位上的數(shù)對齊；在小數(shù)加減法計(jì)算中需要把小數(shù)點(diǎn)對齊；在異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算中需要先通分。教學(xué)這些數(shù)的運(yùn)算時(shí)，教師要注重對學(xué)生所學(xué)數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行整合，幫助學(xué)生分析、比較，提煉算法，得出這些運(yùn)算背后隱含著的共同本質(zhì)，即只有相同單位的數(shù)才能直接相加減的算法算理。如對于4.75+3.4，小數(shù)末尾的數(shù)位不同該怎樣計(jì)算？通過這個(gè)問題使學(xué)生明白小數(shù)點(diǎn)對齊計(jì)算的必要性，除此之外，教師還可以從計(jì)數(shù)單位的角度引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，讓學(xué)生說一說4.75里有幾個(gè)0.01，3.4里面有幾個(gè)0.1；要想求出475個(gè)0.01與34個(gè)0.1的和是多少，計(jì)算時(shí)存在的主要問題是什么。由此使學(xué)生明白不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)不能直接相加減，只有把它們轉(zhuǎn)化為同樣計(jì)數(shù)單位的數(shù)才可以直接相加減。這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，可以深化學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算的認(rèn)識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識及四則運(yùn)算后，教師要注重對學(xué)生運(yùn)算算理及運(yùn)算方法的整合，以幫助學(xué)生真切感受到這些數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，深化學(xué)生對數(shù)的運(yùn)算的認(rèn)識，逐步幫助學(xué)生形成關(guān)于整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等加減乘除及四則混合運(yùn)算的知識體系，以使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)更加完整，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

綜上所述，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升不是一蹴而就的，是需要對學(xué)生逐步培養(yǎng)才能實(shí)現(xiàn)的。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力可以極大提升學(xué)生計(jì)算的正確率與做題速度，發(fā)展學(xué)生思維。在教學(xué)中，教師可以從創(chuàng)設(shè)情境、引入直觀、靈活運(yùn)用、結(jié)合實(shí)際等多方面對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，通過讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算過程來真正理解與掌握算法算理，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。