結(jié)構(gòu)化教學(xué)：讓學(xué)生“學(xué)習(xí)力”在思維進(jìn)階中提升

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)揮出結(jié)構(gòu)化的力量。實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)。類化、具化、內(nèi)化和同化是學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的主要方式。類化能讓學(xué)生的思維從模糊走向清晰，具化能讓學(xué)生的思維從單一走向豐盈，內(nèi)化能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從淺表走向深刻，同化能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從內(nèi)隱走向外顯。在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷進(jìn)階的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力一定能得到悄然的發(fā)展和提升。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；思維進(jìn)階；學(xué)習(xí)力提升

基金項(xiàng)目：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期立項(xiàng)課題“指向數(shù)學(xué)思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升的實(shí)踐研究”（2021JY14-L201），泰州市2022年度教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈導(dǎo)學(xué)的實(shí)踐研究”（tjkzxzd2022024）。

作者簡介：楊苗苗（1990—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。

數(shù)學(xué)是一門建構(gòu)性、結(jié)構(gòu)性的科學(xué)。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本性的旨?xì)w。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，關(guān)鍵是要讓學(xué)生從“學(xué)會”走向“會學(xué)”“慧學(xué)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，還能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)。教師要著眼于學(xué)生的思維進(jìn)階，以學(xué)生的思維進(jìn)階作為標(biāo)識，來判斷、推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升?？梢赃@樣說，結(jié)構(gòu)化的教學(xué)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力在其思維進(jìn)階中獲得提升。

一、類化：讓學(xué)生的思維從模糊走向清晰

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種類化的數(shù)學(xué)教學(xué)。一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為兩大方面：聚化和類化。所謂“聚化”，就是“聚焦一類事物的共同屬性”；所謂“類化”，就是“根據(jù)事物的不同屬性進(jìn)行分類”［1］。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生聚化，還要引導(dǎo)學(xué)生類化。通過類化，能讓學(xué)生更深刻地把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。類化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從模糊走向清晰。

借助“類化”，學(xué)生能將零散的、分散的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行統(tǒng)整，從而讓自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)從“點(diǎn)狀”走向“線狀”、從“線狀”走向“塊狀”。“聚化”與“類化”，能有效地讓學(xué)生掌握相關(guān)的學(xué)習(xí)策略、路徑等。比如“長方形和正方形的認(rèn)識”“平行四邊形的認(rèn)識”“三角形的認(rèn)識”“梯形的認(rèn)識”等不同的內(nèi)容，是分散在不同年級的教材中的。如果教師僅僅著眼于每一個知識點(diǎn)的教學(xué)，讓學(xué)生機(jī)械、充分地識記它們的特征，那么學(xué)生認(rèn)識、把握到的僅僅是一個個的知識碎片、片段。如果教師引導(dǎo)學(xué)生“類化”，讓學(xué)生從“邊”“角”兩個視角來進(jìn)行建構(gòu)、認(rèn)知，學(xué)生就能積極主動地研究這些平面圖形，形成科學(xué)、合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)學(xué)生從直線圖形過渡到曲線圖形的時候，盡管沒有了“角”和“直直的邊”，但學(xué)生還是能夠找到研究圓的相關(guān)的要素，這就是“圓心（相當(dāng)于一個360°的角）”“直徑、半徑、周長（相當(dāng)于邊）”。不難看出，類化，能讓學(xué)生獲得相關(guān)的學(xué)習(xí)策略，同時能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解（具化）。在上述平面圖形的認(rèn)識教學(xué)中，開辟從“邊”和“角”這樣的兩個視角來研究，能讓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識獲得一種整體性的融通。

如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有類化的過程，學(xué)生的認(rèn)知、思維等就比較模糊，一旦學(xué)生擁有了“類化”的意識，并且學(xué)生展開了積極的“類化”學(xué)習(xí)實(shí)踐，學(xué)生的認(rèn)知、思維等就會從模糊走向清晰。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類、統(tǒng)整。為此，要厘清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，要洞察數(shù)學(xué)知識的左右關(guān)聯(lián)等。只有這樣，教師才能有效地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識分支，形成深刻的數(shù)學(xué)知識觀念。

二、具化：讓學(xué)生的思維從單一走向豐盈

我們知道，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個逐步抽象化、形式化、公理化的過程，這個過程也就是數(shù)學(xué)化的過程。數(shù)學(xué)化，就是用數(shù)學(xué)的思想、方法對相關(guān)的具體問題進(jìn)行抽象、提煉、概括。很多時候，由于數(shù)學(xué)知識不斷地被抽象，因而越來越遠(yuǎn)離學(xué)生的生活。如此，學(xué)生在理解這些數(shù)學(xué)知識時就會遭遇障礙、困惑和問題。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，還要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的抽象化的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行意義賦予。這個意義賦予的過程就是學(xué)生具化認(rèn)知的過程。具化認(rèn)知能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從單一走向豐富、豐盈。

比如教學(xué)“比的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時，教材中對“比”的定義是簡單化、抽象化的，這就是“比表示兩個數(shù)相除”。如何讓學(xué)生深刻地認(rèn)識“比”呢？筆者在教學(xué)中就采用“具化”的策略，首先給出了同類量的比的例子，如“一杯鹽水中的鹽和水的質(zhì)量比是1克∶20克，表示什么？”其次給出不同類量的比的例子，如“一輛公共汽車的行駛的路程和時間的比是120千米∶2小時，表示什么？”通過引導(dǎo)學(xué)生研究這樣的兩個比，讓學(xué)生分析“比的結(jié)構(gòu)性內(nèi)涵”，即“同類量的比表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（幾倍）”“不同類量的比會產(chǎn)生一個新的量”“同類量的比一般對應(yīng)平均除，不同類量的比一般對應(yīng)包含除”等。通過這樣的一種具化，能讓學(xué)生深刻地理解“比的意義”，認(rèn)識到“比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)聯(lián)”，認(rèn)識到“無論是同類量的比還是不同類量的比都表示兩個量或幾個量之間的一種關(guān)系，一種相對穩(wěn)定的關(guān)系”等。具化教學(xué)，盡管只著眼于一個知識點(diǎn)，但由于在研究的時候具體化、事件化、實(shí)踐化，因而能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)。

具化教學(xué)要求教師要樹立一種“大數(shù)學(xué)觀”“大課程觀”，要從“大處著眼”、從“小處著手”［2］。要高點(diǎn)定位、高點(diǎn)站位，著眼于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在性的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的思維和結(jié)構(gòu)化的探究。如此，學(xué)生就能積極主動地去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)和創(chuàng)造存在著千絲萬縷關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要從布魯納的“學(xué)科結(jié)構(gòu)論”出發(fā)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的基本原理、基本定義、基本規(guī)律、基本概念。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才具有一種統(tǒng)攝性、概括性、代表性和遷移性。

三、內(nèi)化：讓學(xué)生的思維從淺表走向深刻

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是知識的學(xué)習(xí)，還是思想方法的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要積極主動地融入、滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)性的知識內(nèi)化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從淺表走向深刻。在數(shù)學(xué)中，思想方法是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)的概括，它具有一種統(tǒng)攝性、指引性，屬于一種上位知識［3］，必須貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。

比如教學(xué)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，教師不能僅關(guān)注具體的圖形的面積公式，還要關(guān)注這些公式的來龍去脈，關(guān)注這些公式形成過程和表征形態(tài)的共同點(diǎn)。如筆者在教學(xué)的過程中，始終引導(dǎo)學(xué)生思考兩個問題：轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？一方面是轉(zhuǎn)化的對象、轉(zhuǎn)化的內(nèi)容，另一方面是轉(zhuǎn)化的策略、路徑等。通過這樣的兩個問題，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“動手做”過程中，能深刻地感受、體驗(yàn)到“推導(dǎo)圖形的面積都是將新圖形轉(zhuǎn)化成舊圖形”，都是將“未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形”，都是將“陌生圖形轉(zhuǎn)化成熟悉圖形”等。同時，學(xué)生能理解、掌握一般的圖形面積轉(zhuǎn)化路徑、轉(zhuǎn)化策略，這就是“剪拼法”“分割法”“倍拼法”的轉(zhuǎn)化路徑以及“平移”“旋轉(zhuǎn)”等轉(zhuǎn)化策略。這樣的一種轉(zhuǎn)化的思想方法策略與路徑，不僅對于學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的面積，而且對于學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識如立體圖形的體積等都具有重要的意義和價值。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生內(nèi)化了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知等就會從淺表走向深刻，就會積極主動地應(yīng)用相關(guān)的思想方法指引自己的學(xué)習(xí)，從而讓自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更自主、更自能，使自己的數(shù)學(xué)思維從淺表走向深刻。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是知識的內(nèi)化，還是思想、方法、文化與精神的內(nèi)化。正如著名數(shù)學(xué)家米山國藏所指出的那樣，“在學(xué)校學(xué)習(xí)的相關(guān)的數(shù)學(xué)知識很容易被遺忘，而唯有相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法以及看問題的著眼點(diǎn)等，卻一直留在學(xué)生的心中……”［4］數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，它決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和高度。突出思想方法的滲透、融入與引領(lǐng)，是結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，不僅僅有助于促進(jìn)學(xué)生的高階認(rèn)知、思維等，更有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法、整理、疏導(dǎo)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，讓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識勾連成結(jié)構(gòu)。

四、同化：讓學(xué)生的思維從內(nèi)隱走向外顯

根據(jù)建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個認(rèn)知結(jié)構(gòu)從不平衡走向平衡、又從平衡走向不平衡的過程。在這個過程中，教師要促成學(xué)生的認(rèn)知心理同化、順應(yīng)。所謂“同化”，是指“已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)能有效地納入新知”；所謂“順應(yīng)”，是指“已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能有效納入新知而發(fā)生自身的改變、重組”。筆者認(rèn)為，從最廣泛、最根本的意義上說，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化就是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、思想和方法不斷地同化（順應(yīng)可以看成是一個層面的同化、即變革之后的同化）過程。同化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從內(nèi)隱走向外顯。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的具體學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知的銜接點(diǎn)、沖突點(diǎn)、結(jié)合點(diǎn)等，以便促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知同化、理解、升華。比如教學(xué)“角的度量”這一部分內(nèi)容時，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了“認(rèn)識厘米”中的“厘米尺”的建構(gòu)過程，啟迪學(xué)生自主建構(gòu)“量角器”。實(shí)踐證明，當(dāng)學(xué)生沉睡的數(shù)學(xué)知識被喚醒、沉睡的數(shù)學(xué)思想方法被激活之后，學(xué)生就能有效地應(yīng)用這些知識、思想和方法，自主地建構(gòu)新知。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、思想和方法就能發(fā)生積極的遷移。在認(rèn)知同化的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等從內(nèi)隱走向外顯。如學(xué)生通過建立“單位厘米”類比要建立“單位小角”（將圓平均分成360份，每1份就是一個1°的小角），通過“將單位厘米串接起來”類比要“將單位小角串接起來”，從“厘米尺”的厘米刻度類比“量角器”的角度刻度等。通過同化，學(xué)生能深刻地認(rèn)識到這些測量工具的制作原理，即“都是將一個個的單位量組合起來”；能深刻地理解“測量”的本質(zhì)意義，即“測量都是用計(jì)量單位去測量被測對象”；能深刻地理解“測量背后的思想”，即都是“一種包含除”等。這樣的一種同化，不僅是知識層面的同化，更是思想、方法層面的同化。同化，不僅能完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅是一種教學(xué)方式、教學(xué)策略，還是一種教學(xué)思想、教學(xué)理念。通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷地從內(nèi)隱走向外顯，有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)不斷地向廣度和深度推進(jìn)。教學(xué)中，教師要著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)實(shí)現(xiàn)步步進(jìn)階，進(jìn)而不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)走向優(yōu)質(zhì)高效的重要標(biāo)志。

數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)揮出結(jié)構(gòu)化的力量。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“立結(jié)構(gòu)”，還要引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”。要通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷理解與遷移、聯(lián)結(jié)和拓展、實(shí)踐和應(yīng)用。類化、具化、內(nèi)化和同化是學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的主要方式，這些方式能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從模糊走向清晰、從單一走向豐富、從淺表走向深層、從被動走向主動、從內(nèi)隱走向外顯。在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷進(jìn)階的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力一定能得到悄然的發(fā)展和提升。

參考文獻(xiàn)：

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