基于卡爾曼濾波與子帶選取的軸承聲信號增強方法*

楊小權(quán),劉曰木,劉 江

(國能榆林能源有限責任公司,陜西 榆林 719000)

0 引 言

隨著“中國制造2025”以及“智慧礦山”等戰(zhàn)略的提出,我國煤炭行業(yè)面臨著穩(wěn)定高速發(fā)展機遇,同時其也對煤炭行業(yè)各關鍵設備的安全、穩(wěn)定運行提出了新要求[1]。

皮帶輸送機是洗煤廠中的主要輸送設備。其中,軸承是皮帶輸送機齒輪箱的重要組成部分,也是齒輪箱中較易損壞的零件之一[2]?，F(xiàn)階段,我國對于皮帶機齒輪箱的監(jiān)測主要采用人工巡查,聽取有無異常噪聲的方式,這對測量人員要求較高,且評判標準因人而異,檢維修效率較低[3]。

基于聲信號測量分析進行設備故障診斷的分析方法,被稱為聲學診斷技術(shù)(acoustical-based diagnosis,ABD)。相比于振動、溫度等接觸式測量方式,其具有傳感器安裝方便、采集信息量大等優(yōu)勢,可以大幅提高設備監(jiān)測和故障診斷效率[4]。

然而皮帶機齒輪箱聲信號來源廣泛,軸承信號受混響噪聲及環(huán)境噪聲的干擾大,極大地限制了聲學診斷技術(shù)在皮帶輸送機故障診斷領域的應用。

目前,國內(nèi)外學者均已開展了針對軸承聲信號增強技術(shù)方面研究。AMARNATH M[5]提出了一種將經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)應用于軸承故障診斷的聲信號處理方法,該方法可以分離軸承和齒輪的信號;但該方法并未針對軸承聲信號各組成成分特點對EMD算法進行改進,導致其故障特征提取效果一般。魯文波等人[6]采用近場聲全息技術(shù),對滾動軸承故障診斷聲場分布特征進行了提取,該方法在近場中有較好的效果,但在工程應用多為遠場測量的條件下,診斷精度較低。ZHANG D[7]提出了一種結(jié)合ISVD與RSSD算法的軸承噪聲消除方法,該方法降低了諧波成分對軸承聲信號的影響;但該方法未能消除混響效應對信號的影響,導致其在室內(nèi)測量環(huán)境下低頻干擾嚴重。YU G等人[8]采用遞歸最小二乘法(recursive least square,RLS)對軸承聲信號進行了處理,其在聲場穩(wěn)定的環(huán)境中效果較好;但該方法需依賴仿真信號以減少混響噪聲對目標信號的干擾,導致其自適應性一般。WU P等人[9]提出了一種將加權(quán)預測誤差算法(weighted prediction error,WPE)與線性約束最小方差(linearly constrained minimum variance,LCMV)相結(jié)合的軸承聲信號去混響方法,顯著提高了信號的包絡諧噪比;但該方法僅適用于多通道信號處理,在單通道場景下無法獲得有效應用。

綜上所述,現(xiàn)有軸承聲信號增強方法受混響噪聲及背景噪聲干擾嚴重,導致室內(nèi)測量條件下信號增強效果一般。

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)方程,基于系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù),對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的自適應濾波器,語音信號處理領域常使用卡爾曼濾波去除晚期混響噪聲的干擾[10-11]。

齊園蕾[12]采用簡化卡爾曼濾波消除了遠場條件下的混響噪聲,在降低算法復雜性的同時,保證了語音信號的質(zhì)量。梅鐵民[13]提出了一種卡爾曼濾波和反冪法相結(jié)合的自適應語音去混響方法,提高了語音信號的感知質(zhì)量,在語音領域使用卡爾曼濾波消除混響具有較好的效果;但該方法的超參數(shù)需要人為設定。

工業(yè)生產(chǎn)中聲場環(huán)境復雜,人為設定參數(shù)方式會降低信號增強效果和特征提取的準確率。

小波包分解常用于旋轉(zhuǎn)機械振動信號的降噪分析,且已取得了較好的應用效果。

欒孝馳等人[14]將小波包與完全自適應噪聲集合經(jīng)驗模態(tài)分解相結(jié)合,減少了環(huán)境噪聲對軸承信號的影響。黃華等人[15]提出了一種基于小波包與圖論診斷的數(shù)控機床進給系統(tǒng)故障診斷方法,該方法有效提高了故障的定位精度。

綜合以上分析,筆者從聲信號產(chǎn)生機理及信號傳遞角度出發(fā),研究聲信號混響產(chǎn)生原因、信號傳遞路徑及各干擾成分特點。

為減少混響及背景噪聲對軸承信號的影響,筆者提出一種基于卡爾曼濾波與小波包子帶選取的聲信號處理方法,在狹小空間測量環(huán)境下,對皮帶輸送機齒輪箱的軸承聲信號進行增強;最后,通過軸承故障模擬試驗,對基于卡爾曼濾波與小波包子帶選取的方法進行驗證。

1 理論基礎

1.1 混響與聲信號衰減

直達聲是從聲源直接傳播到麥克風的信號,該部分信號無反射?；祉懯侵赋边_聲信號外各路反射波的疊加總和,其中與直達聲到達間隔在50 ms內(nèi)的反射聲稱為早期反射聲,對信號可起到一定的增強效果;50 ms后到達的反射聲為晚期反射聲,是混響信號的主要成分。

當單次反射聲信號的能量降低至原信號的百萬分之一時,認為該反射聲不存在影響,衰減的總時長為混響時間。

聲波在空氣中的衰減主要由于聲波能量被空氣吸收導致,其衰減模型如下[16]:

A=A0γ=Ae-αs

(1)

式中:A0為信號初始幅值;A為經(jīng)過傳輸距離s后的信號幅值;γ為信號在空氣中傳輸s距離下的信號衰減系數(shù);α為空氣吸聲系數(shù)。

空氣吸聲系數(shù)的計算公式如下[17]:

(2)

式中:f為信號中心頻率;T為環(huán)境溫度;P0為標準壓強;T0為參考溫度,即293.15 K。

1.2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波采用對前一時刻預測值和當前時刻的觀測值與預測誤差,計算得到當前時刻的最優(yōu)估計值,從而實現(xiàn)對下一狀態(tài)的預測目的。

卡爾曼濾波可針對離散線性系統(tǒng)進行濾波處理,系統(tǒng)狀態(tài)方程與觀測方程可表示如下[18]:

(3)

式中:Xk與Xk-1為狀態(tài)向量;Ωk-1為動態(tài)噪聲;Δk為觀測噪聲;Lk為觀測值向量;φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γk,k-1為動態(tài)噪聲系統(tǒng);Bk為觀測方程系數(shù)。

依據(jù)廣義二乘原理,設定Ωk、Δk均為白噪聲且互不相關,卡爾曼濾波的遞推方程如下[19]:

(4)

對式(4)進行進一步修正,結(jié)果如下[20]:

(5)

1.3 小波包分析

小波包分析是小波理論在信號處理應用領域的又一重大發(fā)展,它在小波理論的基礎上引入最優(yōu)基準準則,是一種比小波分析更為精細的時頻分析方法[21]。小波包分析可基于分析信號特點自適應選擇頻帶,與信號頻譜相匹配,提高時頻分辨率[22]。

針對小波包系數(shù)進行閾值操作并重構(gòu),所得信號相比小波變換處理具有更佳去噪效果。根據(jù)多分辨率分析,在時間t下,小波包ω0(t)及ω1(t)與尺度函數(shù)Φ(t)、小波函數(shù)ψ(t)關系如下[23]:

(6)

小波包分解層數(shù)的合理選取是信號特征準確提取的關鍵,過多的分解層數(shù)將導致信號失真及計算量激增,分解層數(shù)過少則會影響信號去噪效果。

具體分解層數(shù)計算公式如下[24]:

(7)

式中:L為最大分解層數(shù),在工程使用中一般選擇為3～6層;Fs為采樣頻率;Fd為缺陷頻率。

2 聲信號組成與信號增強方法

2.1 聲信號產(chǎn)生機理

軸承加工過程中必然存在一定量的加工誤差,造成軸承表面存在輕微不平整等問題。軸承裝配過程中,同樣會不可避免地存在細微偏差。同時,受到潤滑條件及材料特性等因素的影響,軸承在無故障時也會存在一定的振動,該部分振動產(chǎn)生的聲信號主要以諧波形式存在。

在運行過程中,軸承自身剛度將隨轉(zhuǎn)速及載荷的變化而實時變化,且受到滾動體擠壓的作用,內(nèi)外圈均存在一定的彈性變形。這種由于軸承間隙、滾動體及滾道的非線性赫茲接觸力及由軸承支撐剛度變化導致的變?nèi)嵝哉駝臃Q為vc振動,其振動幅值相對較小。

其頻率值求取表示如下:

ωvc=[(ω×r)/(R+r)]×n

(8)

式中:ωvc為vc振動頻率;ω為軸承轉(zhuǎn)頻;R為外圈半徑;r為內(nèi)圈半徑;n為滾動體個數(shù)。

當軸承存在缺陷時,故障部位在旋轉(zhuǎn)過程中會受到周期性沖擊,進而激發(fā)部件的穩(wěn)態(tài)振動,產(chǎn)生的噪聲以聲能形式向四周輻射出去。該聲信號具有明顯的沖擊特征,且沖擊頻率與軸承故障位置直接相關,為最能體現(xiàn)軸承運行狀態(tài)的“有效目標信號”。

筆者將皮帶輸送機齒輪箱軸承視為一個單自由度的彈簧-阻尼系統(tǒng),沖擊信號經(jīng)軸承輻射后將引起一系列的高頻衰減,故障軸承因缺陷產(chǎn)生的聲信號H(t)可表示如下:

H(t)=y0×e(-2πg(shù)×fn×t)

(9)

式中:y0為故障脈沖信號位移常數(shù);g為軸承阻尼系數(shù);fn為軸承固有頻率。

齒輪箱軸承運行過程中,因皮帶機自身各部件周期性振動將產(chǎn)生一定的周期性噪聲,此類噪聲將通過復雜的傳遞路徑,經(jīng)皮帶機齒輪箱調(diào)制后,最終被麥克風傳感器采集。

皮帶機各類振動均與輸入軸轉(zhuǎn)速相關。該類振動產(chǎn)生的噪聲由多種頻率信號相互疊加而成,均為周期性隨機噪聲。電磁噪聲、空氣動力性噪聲、皮帶運行噪聲及人員噪聲等環(huán)境聲信號未經(jīng)齒輪箱調(diào)制,可直接通過空氣傳播至聲音傳感器。此類噪聲存在較大的隨機性與偶然性,并不包含有效的周期性信息,其成分與白噪聲相近。

2.2 信號組成及傳遞

基于上述分析,筆者以包含正常軸承及故障軸承各一個的齒輪箱產(chǎn)生的聲信號為例,進行信號組成分析及傳遞。其中,聲音傳感器采集所得聲信號y(t)由上述各類信號(在空氣中傳播,并受墻面多次反射)疊加而成。

其組成如圖1所示。

圖1 軸箱軸承聲信號傳遞路徑及組成示意圖

基于圖1所示內(nèi)容,其信號組成如下式:

(10)

式中:ξ為反射面吸聲系數(shù);s為反射面間距;h(t)為各部件對應的聲信號載波頻率。

其中，為所選路徑中的充電站個數(shù)。于是在電動汽車規(guī)劃路徑上的充電費用便能通過分時電價制定方式以及預測負荷表示。

由于皮帶輸送機齒輪箱軸承座固有頻率較高,因此,軸承信號經(jīng)高頻調(diào)制后向外傳播。

2.3 信號增強方法流程

綜合上述聲信號組成及傳遞路徑分析可知,皮帶機齒輪箱軸承聲信號主要由具有沖擊特性的故障聲信號、皮帶機其他部件振動產(chǎn)生的干擾信號以及各類信號反復疊加形成的混響信號組成。

受混響噪聲與非故障部件振動干擾噪聲的影響,傳感器采集的聲信號中軸承故障信號較為微弱,導致皮帶機齒輪箱軸承聲學診斷較為困難。因此,減少分析信號中的混響噪聲及非故障噪聲隨機噪聲的干擾,是準確挖掘隱藏在采集信號中軸承故障信息的關鍵。當待測軸承存在故障時,傳感器采集所得信號必然與正常狀態(tài)信號存在一定差異,通過比較待測信號與正常狀態(tài)信號的差異提取故障信息,可以進一步降低背景噪聲對故障信號的干擾。

針對待測信號的特點,卡爾曼濾波算法能夠進行自適應逆濾波處理,減少因重復疊加導致的晚期混響信號對軸承故障信號的影響。

小波包降噪算法可以通過時頻域分析,將信號分解為包含不同成分的子帶信號,依據(jù)目標信號特點選取沖擊成分占比最大的子帶信號,從而實現(xiàn)軸承信號增強的目的。

綜合以上分析,筆者提出采用卡爾曼濾波與小波包降噪相結(jié)合的方法,進行皮帶機齒輪箱軸承診斷,其方法流程如圖2所示。

圖2 皮帶機齒輪箱軸承聲信號增強方法流程

2.3.1 去混響

筆者利用單個麥克風傳感器分別采集皮帶機齒輪箱軸承正常狀態(tài)與待測狀態(tài)下的聲信號,并采用卡爾曼濾波,對正常狀態(tài)及待測狀態(tài)信號進行處理,完成信號去混響分析任務。

去混響過程偽代碼如下:

輸入:原始信號

輸出:去混響后信號

1)ForJ← 0 to 0.75,step=0.25

2)ForD← 0 to 1,step=0.25

3)yJ,D=KalmanJ,D(x) #各參數(shù)組合卡爾曼濾波后信號

4)kJ,D=kurt(yJ,D) #計算峭度

5)End for

6)End for

7)Return最大峭度對應參數(shù)組合處理后的信號

2.3.2 子帶選取

筆者選用db4小波作為基函數(shù),并采用軟閾值降噪方法對去混響后信號進行處理,對比待測狀態(tài)與正常狀態(tài)信號子帶能量差異,確定最優(yōu)子帶。

由于軸承信號受傳遞路徑高頻調(diào)制的影響,其載波頻率較高,一般設定采樣頻率為Fs=25 600 Hz,采樣點數(shù)Fd=16 384。分解層數(shù)與采樣頻率和故障特征頻率有關。當采樣頻率和故障特征頻率確定后,結(jié)合式(7)可得到最大分解層數(shù)。考慮到軸承故障特征頻率主要集中于1 kHz以下,故確定小波包分解層數(shù)為3層,將原始信號分為23=8個子帶信號。

筆者分別計算正常與待測狀態(tài)去混響后信號8個子帶的能量值[E1,E2,…,E8]。

待測狀態(tài)相比正常狀態(tài)各子帶信號能量的相對變化R計算公式如下:

(11)

式中:yt,yN為待測信號與正常狀態(tài)信號波形幅值。

筆者對比了8個子帶信號的能量相對變化值[R1,R2,…,R8]大小,選取變化最大的子帶作為最優(yōu)子帶信號。

2.3.3 缺陷提取

筆者對最優(yōu)子帶信號進行包絡譜分析以提取特征頻率,對比實測特征頻率與各故障的理論故障頻率,完成對皮帶機齒輪箱軸承的故障診斷。

3 試驗驗證

3.1 故障模擬試驗

筆者設計并搭建了可模擬各類軸承故障的模擬試驗臺。其中,此處的軸承型號為NU205EM,其輸入轉(zhuǎn)速設定為1 200 r/min。

模擬試驗臺結(jié)構(gòu)實物圖如圖3所示。

圖3 軸承故障模擬試驗臺結(jié)構(gòu)實物圖

試驗過程中,試驗臺靠近一側(cè)墻面放置,聲音傳感器與試驗臺間的距離遠小于室內(nèi)兩側(cè)墻面間的距離。

試驗具體設置如表1所示。

表1 試驗參數(shù)設置表

筆者采用線切割加工的方式分別在不同軸承的外圈及內(nèi)圈位置加工若干劃痕模擬外圈與內(nèi)圈故障,其缺陷形式如圖4所示。

圖4 軸承缺陷示意圖

各組試驗軸承故障信息如表2所示。

表2 軸承故障模擬試驗基本信息表

3.2 方法驗證

基于上述聲信號衰減規(guī)律與聲場條件,試驗環(huán)境下混響時間為3.41 s,遠大于50 ms,故屬于混響聲場。

筆者采用基于卡爾曼濾波與子帶選取的方法對試驗數(shù)據(jù)進行分析,并以故障程度較輕的外圈故障數(shù)據(jù)為例。

試驗采集到的外圈故障原始聲信號如圖5所示。

圖5 外圈故障原信號

筆者采用卡爾曼濾波對原信號進行處理。

不同卡爾曼增益J以及協(xié)方差D組合下的信號峭度分布,如圖6所示。

圖6 不同參數(shù)下卡爾曼濾波后信號峭度圖

依據(jù)圖6所示結(jié)果,筆者分別設定卡爾曼增益J=0、協(xié)方差D=1,依據(jù)上述參數(shù)組合對原信號進行卡爾曼濾波分析,所得信號波形及時頻譜如圖7所示。

圖7 去混響后外圈故障信號

對比圖5與圖7發(fā)現(xiàn):相比于原信號,去混響后信號幅值明顯下降,且信號中的高頻降低尤為顯著,混響噪聲消除效果顯著。

筆者依據(jù)上述流程對去混響后信號進行三層小波包分解,并求取各子帶能量值。

待測狀態(tài)信號與正常狀態(tài)信號各子帶能量值相對比例,如圖8所示。

圖8 外圈故障與正常狀態(tài)各子帶信號能量占比

由圖8能量對比可看出:相比正常狀態(tài),外圈故障信號第5子帶的能量變化遠大于其他子帶,其能量相對變化R=4 000.26%。

因此,筆者選定該子帶為最優(yōu)子帶,其信號波形及包絡譜如圖9所示。

圖9 外圈故障最優(yōu)子帶信號

對比圖7(a)與圖9(a)發(fā)現(xiàn):最優(yōu)子帶信號的波形幅值相比去混響后信號幅值更低,信號中的沖擊成分更為明顯;圖9(b)中存在與外圈理論故障頻率104.75 Hz相近的110.94 Hz成分f及其二到四階的諧波分量,同時還存在與故障特征頻率f、轉(zhuǎn)頻f0相關的頻率成分,據(jù)此可以判斷該軸承存在外圈故障。

筆者將上述方法與文獻[7]所述ISVD-RSSD方法進行分析比較,驗證基于卡爾曼濾波與子帶選取的方法對于軸承故障提取的有效性。

通過對外圈原始信號進行分析,其降噪后信號波形及包絡譜如圖10所示。

圖10 ISVD-RSSD方法降噪后信號

對比圖9與圖10發(fā)現(xiàn):相比基于卡爾曼濾波與子帶選取的方法,采用ISVD-RSSD方法降噪后所得信號波形幅值較高,即背景噪聲的去除效果相對較差。包絡譜中雖然同樣存在明顯的110.94 Hz的頻率成分,但缺失二階諧波分量以及其他與故障頻率、轉(zhuǎn)頻相關的頻率成分。

由此可見,該方法對于故障信息的提取能力一般。

為進一步驗證基于卡爾曼濾波與子帶選取方法的準確性,筆者分別采用該方法與ISVD-RSSD方法對內(nèi)圈故障信號進行分析,其包絡譜對比如圖11所示。

圖11 內(nèi)圈故障信號包絡譜

圖11中,與外圈處理結(jié)果類似,相比ISVD-RSSD方法,基于卡爾曼濾波與子帶選取的方法能更為有效地提取信號中的故障成分及其諧波分量,可對軸承內(nèi)圈故障進行準確診斷。

綜合上述軸承內(nèi)外圈故障信號對比結(jié)果發(fā)現(xiàn):采用基于卡爾曼濾波與子帶選取的方法降噪后的信號時域波形幅值大幅下降,混響噪聲被有效消除,且沖擊成分增加,包絡譜中可讀取出明顯的故障頻率及其相關成分,去噪效果顯著;

由于未考慮混響噪聲對軸承故障信號的干擾,ISVD-RSSD方法中的RSSD算法的關鍵參數(shù)無法隨測量環(huán)境變化自適應地得到調(diào)整,容易受到混響信號與隨機背景噪聲的干擾,導致其去噪效果一般。

基于卡爾曼濾波與小波包子帶選取的方法采用卡爾曼濾波,有效消除了混響噪聲的干擾;同時以不同參數(shù)設置下處理所得信號的峭度為指標,達到了關鍵參數(shù)自適應設定的目的,有效提高了直達聲信號在分析信號中的占比,減少了因信號不同頻段衰減差異及反復疊加引起的信號失真現(xiàn)象,減少了其對診斷結(jié)果的影響。

同時,筆者依據(jù)待測狀態(tài)與正常狀態(tài)信號小波包子帶能量值的相對變化,篩選出故障信息最為顯著的子帶信號,減少了背景噪聲(因皮帶機其他部件振動產(chǎn)生)對軸承故障信號的干擾。

以上診斷實例及分析結(jié)果表明:基于卡爾曼濾波與子帶選取的方法可以有效地提取軸承故障成分,實現(xiàn)基于聲信號的皮帶機齒輪箱軸承故障診斷。

4 結(jié)束語

筆者深入分析了皮帶輸送機齒輪箱軸承運行過程中,聲音傳感器采集所得信號的組成、聲信號產(chǎn)生機理及信號傳遞路徑,提出了一種基于卡爾曼濾波與最優(yōu)子帶選取的聲信號增強方法。

軸承故障模擬試驗結(jié)果表明:

1)聲信號增強方法降低了混響信號與背景噪聲對軸承信號的干擾,在室內(nèi)復雜聲場環(huán)境下,達到了針對皮帶機齒輪箱軸承的聲信號增強之目的;

2)具有自適應設定參數(shù)作用的單通道去混響方法,可以有效地消除狹小空間下的混響信號,可為其他類型機電設備混響噪聲的抑制提供一定的借鑒;

3)基于最大能量變化的沖擊信號增強方法提高了分析信號中的故障信息占比,對基于振動分析的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷研究具有一定的借鑒意義。

在后續(xù)的研究中,筆者將進一步分析電機、皮帶機托輥等關鍵部件的聲信號特點,以驗證基于卡爾曼濾波與子帶選取的方法對于其他復雜機電設備的聲學特征增強效果。