基于改進(jìn)層次極差熵和WOA-ELM的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別*

李娜娜,萬(wàn) 中

(1.西安交通大學(xué)城市學(xué)院 機(jī)械工程系,陜西 西安 710018;2.西安昆侖工業(yè)集團(tuán)有限公司,陜西 西安 710043)

0 引 言

滾動(dòng)軸承的健康狀況直接影響整個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的性能和可靠性。一旦軸承出現(xiàn)故障,輕則會(huì)降低產(chǎn)品的加工質(zhì)量或加劇設(shè)備的振動(dòng)噪聲,重則造成嚴(yán)重的安全事故。因此,研究滾動(dòng)軸承的故障診斷策略具有積極的工程價(jià)值[1-2]。

在真實(shí)的機(jī)械系統(tǒng)中,由于存在摩擦、阻尼、沖擊等多種因素的影響,使得滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障信息是相互耦合的?；陟氐奶卣魈崛≈笜?biāo)(例如,近似熵、樣本熵、模糊熵和排列熵等),因?yàn)槠淠軌蛴行幚矸蔷€性數(shù)據(jù),而被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中[3]。

李衛(wèi)民等人[4]采用近似熵來(lái)表征異步電機(jī)的故障狀態(tài),利用支持向量機(jī)的識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證了近似熵的有效性;但近似熵對(duì)短序列的分析精度較低。鄒龍慶等人[5]提出了基于局部均值分解和樣本熵的故障診斷方法,結(jié)果驗(yàn)證了樣本熵的性能優(yōu)于近似熵;但樣本熵基于階躍函數(shù)進(jìn)行定義,無(wú)法考慮數(shù)據(jù)的模糊特性。ZHANG Xiao-yuan等人[6]采用排列熵檢測(cè)并診斷滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài),結(jié)果表明,排列熵不僅可以用于準(zhǔn)確地篩選出健康軸承,而且能夠有效識(shí)別故障軸承;但排列熵忽略了信號(hào)中的幅值信息[7]。隨后,OMIDVAR-NIA A等人[8]對(duì)樣本熵進(jìn)行了改進(jìn),提出了極差熵(range entropy,RE),并基于多種故障信號(hào),對(duì)RE方法的優(yōu)越性(與樣本熵和近似熵進(jìn)行對(duì)比)進(jìn)行了驗(yàn)證;但RE方法只用于進(jìn)行信號(hào)的單尺度分析,忽略了其他尺度的信息。

為將RE方法擴(kuò)展至多尺度分析,李富國(guó)等人[9]2基于粗?；幚?提出了多尺度極差熵(multiscale range entropy,MRE),并將其用于滾動(dòng)軸承的故障診斷,結(jié)果證明了MRE方法的有效性;但MRE方法的粗粒化處理存在較大缺陷,遺漏了其它尺度上的故障信息。隨后,ZHENG Li-kang等人[10]提出了改進(jìn)多尺度極差熵,證實(shí)了改進(jìn)粗?；幚淼膬?yōu)勢(shì);但基于粗粒化處理的多尺度分析無(wú)法用于提取信號(hào)的高頻特征,遺漏了大量的故障信息。為此,周杰等人[11]采用層次分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行了處理,結(jié)合RE方法提出了層次極差熵(hierarchical range entropy,HRE),通過滾動(dòng)軸承的故障診斷,結(jié)果證明了HRE方法明顯優(yōu)于MRE方法;但HRE方法的層次處理不夠精細(xì),遺漏了部分故障信息。

針對(duì)上述問題,筆者基于改進(jìn)的層次分析對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行處理,提出一種改進(jìn)層次極差熵算法,以同步提取信號(hào)中低頻和高頻的故障特征;在此基礎(chǔ)上,結(jié)合鯨魚算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型,提出一種基于IHRE和WOA-ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷策略。

首先,使用IHRE方法提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的故障信息,構(gòu)建故障特征向量;然后,隨機(jī)抽取部分特征向量對(duì)WOA-ELM分類器進(jìn)行訓(xùn)練;最后,將剩余的測(cè)試樣本輸入至訓(xùn)練好的分類器中,進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障的識(shí)別。

1 改進(jìn)層次極差熵

1.1 極差熵算法

RE方法的理論如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:r為相似容差;Ψ( )為Heaviside函數(shù)。

其中:

(5)

(6)

(7)

1.2 層次極差熵算法

多尺度極差熵方法雖然能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行多尺度分析,但根據(jù)WANG Xian-zhi等人[13]的研究,粗粒化處理的固有缺陷導(dǎo)致其只能分析信號(hào)的低頻特征信息,而忽視了信號(hào)的高頻特征。

為此,筆者通過借鑒層次分析的優(yōu)勢(shì),提出了HRE方法。該方法不僅能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析,而且能夠同時(shí)提取信號(hào)低頻和高頻的特征。

給定振動(dòng)信號(hào)X={x1,x2,…,xN},其中,N=2n(n=1,2,…),則HRE定義如下:

1)定義一個(gè)平均算術(shù)符Q0如下:

(8)

長(zhǎng)度為2n-1的信號(hào)Q0(X)表示原信號(hào)X經(jīng)過單次層次分解后的平均分量;

2)定義一個(gè)差分算術(shù)符Q1如下:

(9)

長(zhǎng)度為2n-1的信號(hào)Q1(X)表示原信號(hào)X經(jīng)過單次層次分解后的差值分量。原信號(hào)X能夠通過Q0(X)和Q1(X)表示如下:

x2j-1=(Q0(X))j+(Q1(X))j,

x2j=(Q0(X))j-(Q1(X))j

(10)

據(jù)此,信號(hào)Q0(X)和Q1(X)組成了對(duì)信號(hào)X進(jìn)行多次層次分析的第二層。算術(shù)符Qj(j=0/j=1)可定義為一個(gè)矩陣:

Qj=

(11)

算術(shù)符Qj的矩陣形式由信號(hào)X的長(zhǎng)度所決定。為了表征X的多層次分析,算術(shù)符將被重復(fù)利用;

3)令e為整數(shù),且0≤e≤2n-1;令Li(i=1,2,…,n)等于0或1。對(duì)于給定的e,存在唯一向量組[L1,L2,…,Ln],使得:

(12)

4)信號(hào)X第n+1層的第e+1個(gè)層次節(jié)點(diǎn)定義如下:

Xn,e=QLn·QLn-1·…·QL1(X)

(13)

式中:QLi為X0,0到Xn,e的第i次層次分割。

若第i次層次分割為平均計(jì)算,則QLi=Q0,即Li=0;若第i次層次分割為差分計(jì)算,則QLi=Q1,即Li=1;

5)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)Xn,e的極差熵,即得到了原信號(hào)X的HRE,定義為:

HRE(X,m,r,k)=RE(Xn,e,m,r)

(14)

1.3 改進(jìn)層次極差熵算法

雖然HRE方法實(shí)現(xiàn)了從低頻和高頻兩個(gè)頻段來(lái)表征信號(hào)的復(fù)雜性,但其與MRE方法類似,所采用的層次分割不夠精細(xì),導(dǎo)致隨著分解層數(shù)的增加,層次分量Xn,e的長(zhǎng)度顯著減小,降低了復(fù)雜性的測(cè)量精度。為此,筆者借鑒柏世兵等人[14]提出的改進(jìn)層次分割處理,結(jié)合極差熵,提出了改進(jìn)層次極差熵。

其原理如下:

1)對(duì)于信號(hào){x1,x2,…,xN},定義平均算術(shù)符Q0(x)和差分算術(shù)符Q1(x)如下:

(15)

式中:N為信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,為大于1的正整數(shù),其避免了傳統(tǒng)層次分析必須要求數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2n的缺陷;Q0(x)為信號(hào)的低頻信息;Q1(x)為信號(hào)的高頻信息;

(18)

3)為了完成信號(hào)的層次分析,需重復(fù)利用步驟2)中的算術(shù)符。對(duì)于分解層數(shù)k∈N+,建立長(zhǎng)度為k的向量sm=[s1,s2,…,sk],則整數(shù)e可以定義如下:

sm∈{0,1},m=1,2,…,k

(19)

式中:sm為第m層的平均算術(shù)符Q0或差分算術(shù)符Q1;

4)基于向量sm=[s1,s2,…,sk],定義信號(hào)xi的層次分量如下:

(20)

式中:Xk,e為信號(hào)x第k層的節(jié)點(diǎn)e上的層次分量;

5)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)Xk,e的極差熵,即實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的IHRE分析目的,定義如下:

IHRE(x,m,r,k)=RE(Xk,e,m,r)

(21)

以k=2為例,對(duì)應(yīng)的層次分解和改進(jìn)層次分解過程如圖1所示。

圖1 2層的層次和改進(jìn)層次分解過程

綜合上述分析可知:改進(jìn)的層次分析彌補(bǔ)了多尺度分析只考慮信號(hào)低頻分量而忽略高頻分量中故障信息的缺陷;同時(shí),相較于傳統(tǒng)的層次分析,改進(jìn)的層次分析緩解了傳統(tǒng)層次分析方法存在的“隨著層次層數(shù)增加,統(tǒng)計(jì)可靠性降低”的缺陷。

1.4 鯨魚算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)。但其輸入權(quán)重和隱含層閾值會(huì)嚴(yán)重影響模型的穩(wěn)定性和可靠性,干擾分類識(shí)別的準(zhǔn)確率[15]。

為此,筆者采用鯨魚算法(WOA)對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的輸入權(quán)重和隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化[16]。

WOA算法是MIRJALILI S等人[17]通過模擬座頭鯨的捕食行為而開發(fā)的一種智能算法,其具有操作簡(jiǎn)單、參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。

WOA優(yōu)化ELM的具體步驟如下:

1)初始化ELM的輸入權(quán)重和隱含層閾值,并將其作為WOA中鯨魚個(gè)體的起始坐標(biāo);

2)求解種群中全部個(gè)體的適應(yīng)度值,搜索到最優(yōu)的鯨魚個(gè)體,并存儲(chǔ)目前最優(yōu)個(gè)體的坐標(biāo);

3)若未達(dá)到最大迭代次數(shù),則更新鯨魚個(gè)體與獵物之間的方位,并進(jìn)入下次迭代;

4)當(dāng)符合條件時(shí),保留當(dāng)前最優(yōu)鯨魚個(gè)體坐標(biāo),其坐標(biāo)即對(duì)應(yīng)ELM的最優(yōu)參數(shù)。

2 基于IHRE的故障診斷策略

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在IHRE方法中,需要設(shè)置4個(gè)參數(shù)(即信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N,嵌入維數(shù)m,相似容差r和分解層數(shù)k)。

基于李富國(guó)等人[9]4的研究,筆者將參數(shù)設(shè)置為m=2,r=0.2;參考SONG En-zhe等人[18]的研究,將分解層數(shù)設(shè)置為k=3。

白噪聲和1/f噪聲是2種典型的隨機(jī)噪聲,兩者的差異在于白噪聲的復(fù)雜性隨著頻率的增加而減小,1/f噪聲在全頻段都具有較大的復(fù)雜度。因此,筆者通過對(duì)這兩種噪聲信號(hào)進(jìn)行分析,以檢測(cè)算法的有效性。

筆者以數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 024、2 048、4 096的白噪聲和1/f噪聲為對(duì)象,首先研究數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)IHRE算法性能的影響,并將其與HRE,MRE進(jìn)行比較,3種方法的參數(shù)保持相同,而MRE的尺度因子設(shè)置為8。

3種方法的分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同長(zhǎng)度N下IHRE,HRE和MRE對(duì)兩種噪聲的分析結(jié)果

由圖2可以發(fā)現(xiàn):1)對(duì)于不同長(zhǎng)度的兩種噪聲,其IHRE曲線基本重合,且能夠較明顯地區(qū)分兩種噪聲,說明樣本長(zhǎng)度對(duì)IHRE的影響較小,因此,筆者設(shè)置N=2 048;2)對(duì)比圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)可以發(fā)現(xiàn),在分析同一長(zhǎng)度的噪聲信號(hào)時(shí),IHRE的熵值曲線具有最小的標(biāo)準(zhǔn)差,證明改進(jìn)的層次分析方法在分析穩(wěn)定性方面優(yōu)于層次分析和粗?；治?3)IHRE在分析噪聲信號(hào)時(shí),1/f噪聲的熵曲線一直呈現(xiàn)波動(dòng),這表明1/f噪聲在高頻時(shí)也具有較大的復(fù)雜度(與理論一致);而1/f噪聲的MRE曲線呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),表明1/f噪聲的復(fù)雜度隨著尺度的增加而減小(與理論不一致),驗(yàn)證了IHRE方法的有效性。

2.2 故障診斷策略

為了證明基于IHRE方法在分析非線性數(shù)據(jù)中的有效性和優(yōu)越性,筆者提出了一種基于IHRE和WOA-ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷策略。該策略的詳細(xì)步驟如下:

1)假定有m種不同的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù),將其等分為n個(gè)樣本,對(duì)全部樣本進(jìn)行IHRE故障特征提取,選擇8個(gè)尺度的IHRE值作為故障特征向量;

2)從不同工況樣本的特征向量中隨機(jī)抽取j個(gè)樣本構(gòu)造訓(xùn)練集,其余構(gòu)造測(cè)試集;

3)對(duì)基于WOA-ELM構(gòu)建的多類別分類器進(jìn)行訓(xùn)練,得到參數(shù)最優(yōu)的分類模型;

4)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,根據(jù)分類器的輸出標(biāo)簽來(lái)判斷滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

筆者采用東南大學(xué)數(shù)據(jù)集進(jìn)行基于IHRE和WOA-ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷算法的性能分析。該數(shù)據(jù)集由齒輪箱數(shù)據(jù)集和滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集組成。

筆者采用動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)模擬器進(jìn)行數(shù)據(jù)集的采集。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

該裝置的主要結(jié)構(gòu)包含電動(dòng)機(jī)、制動(dòng)器、控制器模塊和行星齒輪箱、平行齒輪箱。筆者利用布置在驅(qū)動(dòng)電機(jī)、行星齒輪箱和平行齒輪箱表面的振動(dòng)傳感器,以5 120 Hz的頻率收集振動(dòng)信號(hào),模擬器的轉(zhuǎn)速和負(fù)載配置分別為20 Hz/0 V和30 Hz/2 V,筆者選擇30 Hz/2 V下的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),該數(shù)據(jù)包含5種不同的工況,分為1種健康狀態(tài)和4種故障狀態(tài)。

滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集的描述如表1所示。

表1 滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)集描述

筆者將每種故障類型的數(shù)據(jù)選擇60組長(zhǎng)度為2 048的樣本(其中,20組樣本用于構(gòu)建訓(xùn)練集,剩余40組樣本作為測(cè)試集)。因此,總共有100個(gè)訓(xùn)練樣本,200個(gè)測(cè)試樣本。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了獲得能夠反映滾動(dòng)軸承故障本質(zhì)的故障特征,筆者利用IHRE方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析,所提取的故障特征如圖4所示。

圖4 滾動(dòng)軸承樣本的IHRE故障特征

由圖4可以發(fā)現(xiàn):IHRE對(duì)樣本有一定的區(qū)分效果,在部分尺度上能夠較好地區(qū)分故障,但仍然需要進(jìn)一步驗(yàn)證其性能。

為了評(píng)估上述模型的性能,并分析滾動(dòng)軸承樣本的損傷狀態(tài)、完成故障的識(shí)別,筆者將基于IHRE方法提取的故障特征輸入至WOA-ELM分類器進(jìn)行識(shí)別。

首先,筆者采用100組樣本對(duì)WOA-ELM分類器進(jìn)行訓(xùn)練,獲得參數(shù)最優(yōu)的分類器;隨后將200組樣本輸入至訓(xùn)練完備的分類器,進(jìn)行測(cè)試,以識(shí)別故障類型。其中,WOA的種群規(guī)模設(shè)置為20,迭代次數(shù)設(shè)置為100。

IHRE方法的WOA-ELM識(shí)別結(jié)果如圖5所示。

圖5 IHRE方法的WOA-ELM混淆矩陣

隨后,為了進(jìn)一步評(píng)估IHRE方法的優(yōu)越性,筆者將由改進(jìn)層次樣本熵(improved hierarchical sample entropy,IHSE)、HRE和MRE提取的故障特征,分別輸入至WOA-ELM分類器,進(jìn)行故障類別的識(shí)別,并統(tǒng)計(jì)了各個(gè)方法在特征提取中所耗費(fèi)的時(shí)間。

4種方法的詳細(xì)故障識(shí)別結(jié)果如表2所示。

表2 4種故障診斷方法的詳細(xì)識(shí)別結(jié)果

結(jié)合圖5和表2可以發(fā)現(xiàn):IHRE+WOE-ELM方法的識(shí)別準(zhǔn)確率為100%,能夠準(zhǔn)確地識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障類型。

橫向來(lái)看,基于RE的特征提取方法(IHRE)優(yōu)于基于SE的特征提取方法(IHSE),這表明RE方法的性能優(yōu)于SE,這與已有的結(jié)論一致。

從縱向來(lái)看,改進(jìn)的層次分析優(yōu)于傳統(tǒng)的層次分析,而傳統(tǒng)的層次分析優(yōu)于粗?；幚?這與之前的理論分析一致(這是因?yàn)閷哟畏治隹紤]了信號(hào)的高頻特征信息,在特征提取上較粗粒處理更加全面。而改進(jìn)的層次分析由于采用滑動(dòng)的平均處理,相較于傳統(tǒng)的層次分析更加精細(xì),因此IHRE的準(zhǔn)確率更優(yōu))。

最后,從效率方面來(lái)看,IHRE方法的效率最差,需要681.41 s來(lái)提取故障特征;HRE方法的效率最高,只需要70.25 s,但由于IHRE方法的識(shí)別準(zhǔn)確率最高,因此,綜合來(lái)看IHRE是有效的。

隨后,為了驗(yàn)證4種方法在實(shí)際工況下的抗干擾性能,筆者在相同條件下重復(fù)進(jìn)行50次分類實(shí)驗(yàn),以觀察4種方法的平均分類準(zhǔn)確率。

采用4種方法分別進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn),所得到的結(jié)果如表3所示。

表3 4種方法50次實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)結(jié)果

從表3可以發(fā)現(xiàn):IHRE方法的平均準(zhǔn)確率達(dá)到了99.82%,高于其他4種方法,證明了IHRE方法具有極強(qiáng)的穩(wěn)定性,能夠保證每次的分類結(jié)果都是可靠的;IHSE方法的平均識(shí)別準(zhǔn)確率也達(dá)到了97.99%,也具有很強(qiáng)的故障診斷性能,但其最小準(zhǔn)確率只有94.5%,證明其性能不是非常穩(wěn)定,容易出現(xiàn)錯(cuò)誤識(shí)別的結(jié)果;HRE和MRE的識(shí)別結(jié)果非常差,平均識(shí)別準(zhǔn)確率只有66.13%和52.93%,無(wú)法保證故障的準(zhǔn)確識(shí)別,因此可以說明HRE和MRE方法不適用于該數(shù)據(jù)的故障識(shí)別。

總體而言,IHRE和IHSE方法都具有優(yōu)異的性能,而IHRE方法在穩(wěn)定性方面略優(yōu)于IHSE。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證IHRE和IHSE方法的性能,筆者將不同數(shù)量的故障特征依次輸入至WOA-ELM分類器中進(jìn)行故障識(shí)別,得到了不同特征數(shù)量時(shí)的分類準(zhǔn)確率結(jié)果,如圖6所示。

圖6 不同特征數(shù)量時(shí)的分類準(zhǔn)確率

從圖6可以發(fā)現(xiàn):IHRE準(zhǔn)確率曲線一直在IHSE曲線的上方,證明在輸入不同數(shù)量的特征時(shí),IHRE的準(zhǔn)確率均高于IHSE方法;在輸入第5個(gè)特征時(shí),IHRE方法已經(jīng)能夠取得100%的識(shí)別準(zhǔn)確率,這證明IHRE方法可以在僅需少量特征的情況下準(zhǔn)確識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障,故IHRE優(yōu)于IHSE方法。

最后,為了驗(yàn)證WOA-ELM的性能,筆者利用粒子群優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)(particle swarm optimization extreme learning machine,PSO-ELM)、蝙蝠算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)(bat algorithm-extreme learning machine,BA-ELM)和遺傳算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)(genetic algorithm-extreme learning machine,GA-ELM)進(jìn)行對(duì)比,將IHRE故障特征輸入至這4種分類器進(jìn)行識(shí)別,并統(tǒng)計(jì)分類的時(shí)間,得到不同分類器的故障識(shí)別結(jié)果,如表4所示。

表4 不同分類器的故障識(shí)別結(jié)果

由表4可以發(fā)現(xiàn):WOA-ELM和BA-ELM都實(shí)現(xiàn)了100%的分類準(zhǔn)確率,但WOA-ELM的效率更高;同時(shí),PSO-ELM和GA-ELM的準(zhǔn)確率均低于WOA-ELM分類器,且分類時(shí)間也多于WOA-ELM。

由此可見,WOA-ELM不僅具有較好的泛化性,而且還具有較高的分類效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于傳統(tǒng)的多尺度熵特征提取方法無(wú)法提取信號(hào)的高頻故障特征,造成特征提取不夠完整,故障識(shí)別準(zhǔn)確率也較低。為此,筆者提出了一種基于IHRE和WOA-ELM的滾動(dòng)軸承故障診斷策略,并利用東南大學(xué)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和分析,驗(yàn)證了該故障診斷策略的有效性和優(yōu)越性。

研究結(jié)論如下:

1)IHRE方法避免了MRE方法無(wú)法分析信號(hào)高頻分量的缺陷,同時(shí)優(yōu)化了HRE方法依賴數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的問題,其分析更加全面和充分,更適合于提取滾動(dòng)軸承的故障特征;

2)與常見的GA-ELM、PSO-ELM和BA-ELM相比,WOA-ELM分類器在識(shí)別精度和效率方面更具有優(yōu)勢(shì);

3)在故障診斷實(shí)驗(yàn)中,IHRE+WOA-ELM的故障診斷方法取得了100%的識(shí)別準(zhǔn)確率和99.82%的平均準(zhǔn)確率,均優(yōu)于對(duì)應(yīng)的3種對(duì)比方法;同時(shí),IHRE方法僅需5個(gè)特征即可實(shí)現(xiàn)故障的準(zhǔn)確識(shí)別,性能優(yōu)于IHSE方法。

在后續(xù)的工作中,筆者將針對(duì)極差熵的快速計(jì)算開展研究,以進(jìn)一步提高IHRE的特征提取效率。