新能源汽車分時租賃模式下電池耐久性設(shè)計策略研究

萬謐宇 WAN Mi-yu；田煒 TIAN Wei；柳璐 LIU Lu

（①華東交通大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，南昌 330013；②江西財經(jīng)大學(xué)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南昌 330013）

0 引言

分時租賃模式是指消費者按照使用次數(shù)、使用時長付費的租賃模式。共享汽車作為該模式在出行領(lǐng)域的典型實踐，受到社會各界關(guān)注。上汽集團(tuán)曾將“共享化”作為其“新四化”戰(zhàn)略的一環(huán)，其旗下品牌EVCARD 是當(dāng)前國內(nèi)車輛規(guī)模最大且活躍用戶最多的分時租賃品牌之一。國家及各級管理部門出臺了一系列促進(jìn)政策，比如國家交通運輸部、住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部共同發(fā)布的《關(guān)于促進(jìn)汽車租賃業(yè)健康發(fā)展的指導(dǎo)意見》。

本文研究分時租賃模式與耐久性設(shè)計之間的相互影響，通過對實踐的觀察，有以下現(xiàn)象值得關(guān)注：①在國內(nèi)，分時租賃的車型中90%以上采用新能源汽車[1]；②分時租賃模式下更多采用低端車型。比如，通用汽車采用Volt 和Spark 車型，BMW 則采用BMW i3 和Mini Cooper[2]，這些車型均屬于兩品牌旗下的低端車型。上述現(xiàn)象說明商業(yè)模式與產(chǎn)品設(shè)計存在聯(lián)系，又由于分時租賃模式主要采用新能源汽車，因此，本文探討分時租賃模式下新能源汽車的電池耐久性設(shè)計問題。

耐久性設(shè)計是運營管理領(lǐng)域的經(jīng)典問題。Koenigsberg等[3]采用經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析范式，研究了產(chǎn)品耐久性設(shè)計問題，討論了成本彈性、最優(yōu)定價、機(jī)會成本等因素與耐久性設(shè)計之間的關(guān)系。Agrawal 等[4]研究了企業(yè)如何通過耐久性設(shè)計影響消費者行為，發(fā)現(xiàn)縮短耐久性可以使消費者增加購買次數(shù)，從而提升利潤。Bhaskaran 等[5]研究了不同渠道結(jié)構(gòu)下產(chǎn)品耐用性設(shè)計問題，研究認(rèn)為合適的渠道選擇促使制造商提高產(chǎn)品耐久性。Qi 等[6]考慮了技術(shù)進(jìn)步與耐久性設(shè)計之間的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)技術(shù)進(jìn)步是產(chǎn)品耐久性設(shè)計的關(guān)鍵因素。當(dāng)技術(shù)進(jìn)步速率為不同值時，企業(yè)會采取不同耐久性設(shè)計策略。Pangburn 等[7]研究了延伸生產(chǎn)責(zé)任制對產(chǎn)品耐用性的影響，延伸生產(chǎn)責(zé)任要求制造商為產(chǎn)品回收流程負(fù)責(zé)，這對產(chǎn)品耐久性設(shè)計產(chǎn)生深刻影響。Steeneck等[8]研究了再制造與耐用性設(shè)計間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)再制造產(chǎn)品的利潤和數(shù)量都會影響產(chǎn)品的耐用性。因此，以往文獻(xiàn)圍繞渠道、技術(shù)進(jìn)步、延伸生產(chǎn)責(zé)任制等角度研究了產(chǎn)品耐久性設(shè)計問題，但是分時租賃模式是當(dāng)前新出現(xiàn)的商業(yè)模式，相關(guān)研究還較少。本文結(jié)合該商業(yè)模式研究產(chǎn)品耐久性設(shè)計問題，這對相關(guān)理論發(fā)展具有促進(jìn)作用。

綜上，本文基于委托代理理論分析框架構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，研究分時租賃模式與產(chǎn)品耐久性設(shè)計相互影響問題。首先，構(gòu)建分時租賃模式下新能源汽車電池耐久性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；其次，采用委托代理理論方法，求解最優(yōu)耐久性設(shè)計方案；再次，比較分時租賃與銷售模式下的產(chǎn)品設(shè)計并進(jìn)行數(shù)值實驗；最后總結(jié)相關(guān)結(jié)論與管理啟示。

1 模型構(gòu)建

現(xiàn)實中，分時租賃服務(wù)提供方往往同時是制造商，比如EVCARD、Gofun 分別是上汽和首汽旗下分時租賃平臺。因此，本文考慮一個新能源汽車制造商進(jìn)行電池耐久性決策并向消費者提供分時租賃服務(wù)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。設(shè)新能源汽車電池初始時刻的續(xù)航里程為R0，續(xù)航里程會隨著時間衰減，在t 時刻的續(xù)航里程為R（t）。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《電動汽車用動力蓄電池循環(huán)壽命要求及試驗方法》，循環(huán)次數(shù)達(dá)到500 次時放電容量應(yīng)不低于初始容量的90%，或者循環(huán)次數(shù)達(dá)到1000 次時放電容量應(yīng)不低于初始容量的80%。這說明電池衰減與充放電次數(shù)有關(guān)，相關(guān)資料也顯示充放循環(huán)次數(shù)是電池衰減最關(guān)鍵的因素[9]。為了簡化計算，假設(shè)電池每次充放電的衰減速率保持不變，因此，電池衰減動態(tài)過程為：

其中，R 為電池容量變化的微分，l 為消費者每期平均行駛里程，l/R（t）表示每期平均的電池充放次數(shù)，δ 代表衰減參數(shù)。根據(jù)該微分過程可以求解出電池容量的變化函數(shù)為。該假設(shè)符合相關(guān)資料中的電池衰減特點[10]。假設(shè)新能源汽車可以使用T 期，該參數(shù)表示汽車的設(shè)計使用年限。設(shè)RT為達(dá)到使用年限時電池的剩余續(xù)航里程，衰減總量記為，該參數(shù)是由相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。

消費者使用新能源汽車需要承擔(dān)充電成本φl/R（t），其中φ 為充電成本系數(shù)。假設(shè)消費者為每次出行愿意支付的最大價格為ν，該參數(shù)表示消費者支付意愿。假設(shè)新能源汽車每公里使用成本為e，燃油汽車每公里使用成本為u。由于燃油汽車使用成本更高，故設(shè)u＞e。根據(jù)上述假設(shè)，消費者購買新能源汽車的效用為：

其中，Pe為新能源汽車銷售價格，ν-e 表示每公里的凈效用。為了便于比較，假設(shè)燃油汽車與新能源汽車可使用期限相同，那么，購買燃油車的效用為：

其中，Pu為燃油車價格。在同樣時間間隔T 內(nèi)，消費者使用分時租賃服務(wù)所獲得的效用為：

其中，a 為服務(wù)率[11]。由于分時租賃模式中消費者可能無車可用，故只有a 比例的需求被滿足。將消費者分為充電便捷和充電不便捷兩種類型，充電便捷型消費者充電成本為φL，不便捷型消費者的充電成本為φH，兩類消費者數(shù)量為DL和DH。假設(shè)分時租賃模式存在合并效應(yīng)，即為滿足D 數(shù)量的需求，僅需要使用ηD 輛車[11]。

2 模型分析

2.1 分時租賃模式下耐久性設(shè)計策略

實踐中，采取分時租賃模式的制造商也會采取銷售模式，故本文考慮制造商同時實施銷售模式和分時租賃模式的情況。由于充電不便捷型消費者購買私家車的效用必然比充電便捷型要低，所以，制造商推出兩種模式時，分時租賃模式是以充電不便捷型消費者為目標(biāo)客戶，銷售模式是以充電便捷型消費者為目標(biāo)客戶。因此，制造商的決策模型為：

式（5）為分時租賃模式下制造商的利潤，該利潤由兩部分組成，即銷售利潤和分時租賃利潤，其中是生產(chǎn)衰減參數(shù)為δ 且初始續(xù)航里程為R0的新能源汽車的成本。由于分時租賃并不能取消充電不便捷成本，而是將該成本轉(zhuǎn)移給制造商，故為企業(yè)的充電成本。由于合并效應(yīng)存在時，為滿足DH的需求，僅需ηDH輛車[11]，故分時租賃模式下生產(chǎn)成本為。

該優(yōu)化模型采用的是委托代理的框架，相關(guān)文獻(xiàn)常采用該框架[12]。不等式（6）和（7）是參與約束，保證兩類消費者選擇新能源汽車好于燃油車，不等式（8）和（9）是激勵相容約束，即保證充電便捷型消費者會選擇購車，而不便捷型消費者會選擇租車。

通過判斷松緊約束的方法，求解該模型[12]。首先，式（7）和（8）一定有一個緊約束，且緊約束為式（8）。因為兩式左邊同為且同取大于等于號，所以必定有一個為緊約束。又由于若式（7）為緊約束，那么由式（7）可得，將該式代入式（6）可得，這與式（8）矛盾，故式（8）為緊約束。其次，式（8）和（9）只有一個緊約束。因為若兩約束同時取等號，充電便捷型消費者與充電不便捷型消費者的購車效用相等，即，故矛盾。由于式（8）必然取等號，故式（9）必然為松約束。由此可以推知，式（6）和（8）為緊約束，故可得但和。根據(jù)， 可 得 δ 與 R0的 關(guān) 系，即。將最優(yōu)決策代入式（5），可得利潤函數(shù)如下：

該命題揭示了新能源汽車電池耐久性設(shè)計的最優(yōu)方案。電池耐久性取決于初始續(xù)航里程R*0和衰減參數(shù)δ*。由于電池衰減取決于電池充放循環(huán)次數(shù)[9]，續(xù)航里程越長，車輛百公里充放循環(huán)次數(shù)越少，電池衰減次數(shù)越少。以特斯拉為例，資料顯示Model S 在行駛20 萬公里之后，電池容量仍能保持90%左右[10]。這說明特斯拉在電池耐久性上表現(xiàn)優(yōu)異。但從充放循環(huán)的角度來看，該車型續(xù)航里程為500 公里，行駛20 萬公里僅需充放循環(huán)400 次。根據(jù)《電動汽車動力蓄電池循環(huán)壽命要求及試驗方法》，我國對電池衰減標(biāo)準(zhǔn)是完全充放500 次電池衰減不高于10%，這說明Model S 僅滿足我國電池衰減標(biāo)準(zhǔn)的基本要求。因此，電池耐久性需要從續(xù)航里程以及衰減參數(shù)兩個方面考慮。接下來分析電池最優(yōu)設(shè)計方案的性質(zhì)。

通過對R*0和δ*求導(dǎo)可得該性質(zhì)。該性質(zhì)說明通過調(diào)控衰減總量可以影響初始容量和衰減。我國對于電池衰減總量出臺了相應(yīng)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（如GB/T 31484-2015），通過調(diào)整技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，監(jiān)管部門可以有效調(diào)控新能源汽車電池耐久性設(shè)計。

性質(zhì)2 當(dāng)消費者的行駛里程變長時，最優(yōu)初始續(xù)航里程會增加，同時最優(yōu)衰減速度會減少。

該性質(zhì)說明消費者行為的改變也會影響最優(yōu)設(shè)計。當(dāng)消費者的平均行駛里程變長，為了滿足規(guī)定的衰減總量，企業(yè)有兩種選擇，即增加初始續(xù)航里程，從而減少充電次數(shù)；或減少衰減速度，從而減少每次充電的衰減比例。該性質(zhì)說明，企業(yè)應(yīng)對消費者行駛里程變長的最優(yōu)方案是，增加初始里程的同時減少衰減速度。

2.2 分時租賃模式與銷售模式的比較

為了分析分時租賃模式對最優(yōu)設(shè)計的影響，本文將分時租賃模式下最優(yōu)設(shè)計與銷售模式下最優(yōu)設(shè)計進(jìn)行比較?；舅悸窞?，先在分時租賃模型基礎(chǔ)上，僅保留銷售模式的利潤部分，重新計算模型；然后令銷售模式下最優(yōu)設(shè)計與分時租賃模式下最優(yōu)設(shè)計相互比較。

該命題揭示了商業(yè)模式與最優(yōu)設(shè)計之間的相互影響。商業(yè)模式的轉(zhuǎn)換確實會改變電池耐久性設(shè)計，需求、充電成本、分時租賃模式的服務(wù)率、合并效應(yīng)等是其中的關(guān)鍵影響因素。為了更加直觀表現(xiàn)商業(yè)模式對耐久性設(shè)計的影響，令DH為因變量，DL為自變量，臨界線為線性函數(shù)，如圖1 所示。

圖1 分時租賃模式與最優(yōu)耐久性設(shè)計之間關(guān)系

由圖1 可知，市場類型決定了分時租賃下新能源汽車電池耐久性設(shè)計。當(dāng)充電不便捷用戶數(shù)量較多時，分時租賃模式會激勵制造商設(shè)計續(xù)航里程更長且衰減速度更快的車型。當(dāng)充電不便捷用戶數(shù)量較少時，分時租賃模式會激勵制造商設(shè)計續(xù)航里程更短且衰減速度更慢的車型。該結(jié)論的管理含義在于管理部門可以通過改善充電設(shè)施基建，改變不同類型消費者在市場中的數(shù)量，從而間接影響制造商的電池耐久性設(shè)計。

3 數(shù)值實驗

為進(jìn)一步分析分時租賃模式對電池耐久性設(shè)計的影響關(guān)系，本節(jié)對最優(yōu)設(shè)計方案進(jìn)行參數(shù)敏感性實驗，研究初始續(xù)航里程、衰減速度關(guān)于需求、充電成本以及分時租賃服務(wù)率等參數(shù)的變化趨勢。該實驗的基本參數(shù)取值如下：DH=10，DL=15，a=0.9，φH=1，φL=0.5，φm=0.7，η=0.8，T=20，l=5，kδ=1，kR=0.9，Δ=5。將各參數(shù)值代入最優(yōu)決策，調(diào)整其中某個參數(shù)從而觀察曲線變化趨勢。

圖2 反映了需求量與最優(yōu)設(shè)計決策之間關(guān)系。當(dāng)分時租賃模式的服務(wù)率較高時，充電不便捷用戶數(shù)量增加會造成初始續(xù)航里程增加同時衰減速率增加。隨著服務(wù)率降低，充電不便捷用戶數(shù)量的增加反而會減少初始續(xù)航里程，同時降低衰減速率。這說明分時租賃模式服務(wù)率不同時，制造商會采取完全相反的設(shè)計策略。

圖2 最優(yōu)設(shè)計決策關(guān)于需求參數(shù)的敏感性分析

圖3 反映了充電成本與最優(yōu)設(shè)計決策之間關(guān)系。隨著充電成本的上升，制造商會采取增加續(xù)航里程同時提升衰減速度的策略。而且分時租賃模式服務(wù)率的上升會使得初始續(xù)航里程和衰減速度水平整體上移，但不會改變曲線的增減性。這說明服務(wù)率對最優(yōu)設(shè)計的影響是增大初始續(xù)航里程和增大衰減速度，但不會改變充電成本與最優(yōu)設(shè)計之間的增減關(guān)系。

圖3 最優(yōu)設(shè)計決策關(guān)于充電成本參數(shù)的敏感性分析

4 結(jié)論

新能源汽車分時租賃模式為我國共享經(jīng)濟(jì)的發(fā)展作出貢獻(xiàn)，其中的管理現(xiàn)象值得關(guān)注。本文采用委托代理理論框架研究了分時租賃與電池耐久性設(shè)計之間的關(guān)系。根據(jù)電池衰減的特點，本文通過初始續(xù)航里程與衰減速度刻畫電池耐久性。研究發(fā)現(xiàn)商業(yè)模式的選擇會改變耐久性設(shè)計。當(dāng)充電不便捷用戶數(shù)量較多時，制造商傾向于在分時租賃模式中設(shè)計續(xù)航里程更長但衰減速度更快的車型；當(dāng)充電不便捷用戶較少時，制造商會設(shè)計續(xù)航里程更短但衰減更慢的車型。本文結(jié)論具有豐富管理啟示。管理部門可以調(diào)整電池耐久性的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和改善充電設(shè)施，從而影響企業(yè)的最優(yōu)耐久性設(shè)計決策。合理制定相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范企業(yè)對電池衰減總量的設(shè)計，可以激勵企業(yè)提升電池耐久性同時減少衰減速度。改善充電設(shè)施可以減少充電不便捷用戶數(shù)量，從而間接改善電池耐久性設(shè)計。未來研究可以從以下方面展開。首先，本文考慮電池衰減過程時，僅考慮完全充放循環(huán)的影響。未來研究可以更進(jìn)一步刻畫電池衰減過程，從而得到更加精確的模型。其次，市場結(jié)構(gòu)也是電池耐久性設(shè)計的關(guān)鍵因素，因此，將競爭引入模型也會得到具有實際意義的結(jié)果。