“面積和面積單位”教學(xué)設(shè)計

李焱全

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第55～57頁。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新知

出示大掃除主題圖。

師：兩個同學(xué)以同樣的速度、同樣的工具擦一塊黑板和一張桌子的桌面，誰先擦完？為什么？

生：擦桌子的同學(xué)先擦完，因為桌子面小，黑板面大。

師：找一找、說一說、摸一摸生活中物體的表面。

分類：平面和曲面。

設(shè)計意圖：通過找、說、摸等活動，初步直觀地體驗“面”為后面引出面積做鋪墊，同時進行分類了解到面可以分為平面和曲面。

二、認識面積

1.比較兩個物體表面的大小

選兩個生活中相差較大的物體的表面比較大小，在數(shù)學(xué)中物體表面的大小叫作它的面積。

總結(jié)方法：比較面積大小的方法——觀察法。

2.抽象到平面圖形

①號圖形，筆記本的表面——長方形；

②號圖形，七巧板盒子的表面——正方形；

③號圖形，文具盒的表面——長方形；

④號圖形，水杯的底面——圓。

這幾個圖形的面積誰的大呢？

觀察法得出④號圖形的面積最??；

重疊法得出①號圖形的面積最大。

同一標(biāo)準(zhǔn)法（五角星作為標(biāo)準(zhǔn)，黑白棋的棋子作為標(biāo)準(zhǔn)等）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量確定②號和③號圖形的面積。

方法總結(jié)：觀察法、重疊法、同一標(biāo)準(zhǔn)法。

歸納完善定義：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它的面積。

說一說學(xué)過圖形的面積。

3.聯(lián)系舊知

（1）對比周長。

周長：封閉圖形一周的長度。

面積：物體表面或封閉圖形的大小。

強調(diào)長度和大小的區(qū)別，觀察動畫加深感受。

（2）聯(lián)系圖形的運動。

對稱、平移、旋轉(zhuǎn)中大小不變就是指圖形的面積不變。

在生活中物體旋轉(zhuǎn)、平移后物體表面的面積依然不變。（面積守恒概念）

設(shè)計意圖：通過實際觀察抽象到數(shù)學(xué)圖形，同時逐步探索出比較面積的方法有觀察法、重疊法、同一標(biāo)準(zhǔn)法，最后完善面積的定義。和舊知識周長做對比，區(qū)分周長表示的是封閉圖形一周的長度，面積是物體表面或封閉圖形的大小，和舊知識圖形的運動聯(lián)系，運動前后大小不變就是指面積不變，再次強化面積的概念。

三、操作優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，確定面積單位的形狀

比較兩個長方形的面積用什么方法合適？

觀察法不易看出大小，重疊法無法完全重合，用同一標(biāo)準(zhǔn)法。

標(biāo)準(zhǔn)：生活中的物體→數(shù)學(xué)中的平面圖形。

1.鋪圓形

鋪完學(xué)生說結(jié)論（老師提醒描述加上大約）。

①號長方形大約能鋪10個圓。

②號長方形大約能鋪12個圓。

所以②號長方形的面積比①號長方形的面積大。

生發(fā)現(xiàn)不能完全覆蓋，依然存在誤差，因此描述時加上大約。

師：想一想為什么不能完全覆蓋？

生：因為沒有直邊。

2.鋪平行四邊形

根據(jù)鋪的結(jié)果生說結(jié)論，結(jié)論和之前相同，但依然不能完全覆蓋。

3.鋪等邊三角形

根據(jù)結(jié)論思考：為什么有直邊依然不能完全覆蓋？

生：要滿足既有直邊，還要有直角。

師：三角形能同時滿足這兩個條件嗎？

4.引出密鋪并優(yōu)化，鋪直角三角形

根據(jù)鋪的結(jié)果生說結(jié)論：①號圖形能鋪滿20個直角三角形；②號圖形能鋪滿24個直角三角形。所以②號長方形的面積大于①號長方形的面積。

師：為什么直角三角形能鋪滿？

生：因為它既有直邊也有直角。

引出概念：密鋪。

5.鋪長方形

根據(jù)密鋪的結(jié)果生說結(jié)論。（有一個長方形鋪的時候需要旋轉(zhuǎn)）

6.生操作鋪正方形

根據(jù)密鋪的結(jié)果生說結(jié)論。

對比優(yōu)化：正方形作為標(biāo)準(zhǔn)最好。

（1）鋪的時候不用考慮方向；（2）鋪后容易數(shù)出行數(shù)、列數(shù)，更容易算出總數(shù)。

總結(jié)：正方形作為面積單位。

7.對比長度單位

由1庹、1拃、1個腳印長引出統(tǒng)一長度單位：1cm。

由各種平面圖形統(tǒng)一面積單位的形狀：正方形。

設(shè)計意圖：之前已經(jīng)帶著學(xué)生們認識了比較面積大小的方法，對于同一標(biāo)準(zhǔn)法數(shù)學(xué)化再嚴謹，通過操作選取學(xué)習(xí)過的平面圖形作為標(biāo)準(zhǔn)，逐步優(yōu)化到用正方形作為標(biāo)準(zhǔn)最好，也就把正方形作為面積單位，總結(jié)得出還可以用數(shù)面積單位來比較面積。學(xué)習(xí)面積單位的統(tǒng)一后和長度單位的統(tǒng)一做對比，再次強化面積的概念，區(qū)分面積和周長。

四、確定面積單位的大小

用數(shù)面積單位的方法發(fā)現(xiàn)③號和④號教室的面積單位的個數(shù)相同，說明它們的面積一樣大，但觀察發(fā)現(xiàn)面積大小明顯不一樣，重疊法驗證面積不相同。

確定面積單位的形狀為正方形，還需要確定面積單位的大小。

聯(lián)系長度單位：動畫演示1cm的線段縱向移動一段距離就會生成一個面。

師：這段距離移動多長時，生成的這個面是一個正方形的面積單位？

邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

動手比一比1平方厘米大約有多大，同理推理出1平方分米、1平方米。

設(shè)計意圖：之前的教學(xué)圍繞著面積和周長對比展開，因此在學(xué)習(xí)面積單位的大小時也是通過動畫演示把一維的長度動態(tài)生成二維的面積，通過長度單位和面積單位的對比，幫助學(xué)生理解記憶。

五、課堂總結(jié)

學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你有什么收獲？