結(jié)構(gòu)化視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索

□ 江蘇省常州市新北區(qū)百草園小學(xué) 胡 珂

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）》“課程理念”中指出：“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容?！眰鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)由于缺乏對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體把握，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)割裂，很難實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)的全面了解與把握。另外，還存在著忽視對(duì)教學(xué)的整體設(shè)計(jì)，活動(dòng)形式單一，不關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性及遞進(jìn)性，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以有效避免傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端，使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)的整體，體現(xiàn)出系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)，全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、基于內(nèi)容整合，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)

1.重視課程內(nèi)容的連續(xù)性

數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教材在編排上具有有序、遞進(jìn)和融合等特點(diǎn)。教師在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織上要把握其連續(xù)性的特點(diǎn)，并能夠通過連續(xù)性結(jié)構(gòu)化的構(gòu)建來凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)。如教學(xué)“分米和毫米”時(shí)，在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長度單位“厘米和米”的一些知識(shí)，積累了一些關(guān)于長度單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。課上，教師可以設(shè)計(jì)這樣的問題：“關(guān)于長度單位，你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？把你知道的長度單位說一說。關(guān)于長度單位，你還想知道什么？你知道分米、毫米、厘米與米之間有什么關(guān)系嗎？”這里的問題一指向復(fù)習(xí)舊知，喚醒了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。問題二指向新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。這樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容連續(xù)性的特點(diǎn)，讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有著一定的聯(lián)系的，讓學(xué)生明白還有許多關(guān)于長度單位的知識(shí)需要去探索。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師不關(guān)注課程內(nèi)容的連續(xù)性，只著眼于當(dāng)下，那么學(xué)生將很難把所學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)在一起，就會(huì)造成數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容割裂的現(xiàn)象，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的全面提升。

2.還原課程內(nèi)容的整體性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注課程內(nèi)容的整體性就是關(guān)注學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)多方面的內(nèi)容，這些內(nèi)容都是圍繞著同一個(gè)系列進(jìn)行編排的。在結(jié)構(gòu)化視域下，教師要保證課程內(nèi)容的整體性。如教學(xué)“長方體和正方體”這部分內(nèi)容時(shí)，需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有許多，從長方體和正方體的基本特征，到長方體和正方體的表面積、體積等，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就要避免教學(xué)零碎化現(xiàn)象的產(chǎn)生，而要能夠通過結(jié)構(gòu)化的形式把學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容形成一個(gè)整體，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的真正掌握。在結(jié)構(gòu)化視域下，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，在課程內(nèi)容的組織與確定上，要體現(xiàn)出課程內(nèi)容的整體性特點(diǎn)，這樣可以幫助學(xué)生形成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整體認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3.遵循課程內(nèi)容的遞進(jìn)性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中各個(gè)學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)呈現(xiàn)出遞進(jìn)性的特點(diǎn)。結(jié)構(gòu)化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師課程內(nèi)容的設(shè)置要體現(xiàn)出遞進(jìn)性的特點(diǎn)，這樣才能站在學(xué)科的高度對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行更好地指導(dǎo)。如關(guān)于分?jǐn)?shù)的教學(xué)，從分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法以及分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算等內(nèi)容在教材中是逐步進(jìn)行編排的，體現(xiàn)出了其遞進(jìn)性的特點(diǎn)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就要遵循教材的編排規(guī)律，注重對(duì)學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系整合，以幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)知識(shí)體系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程真正發(fā)生。

二、基于課堂結(jié)構(gòu)，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)

1.問題驅(qū)動(dòng)

問題是學(xué)習(xí)的心臟。在結(jié)構(gòu)化視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以問題驅(qū)動(dòng)作為貫穿課堂的主線。需要指出的是，問題的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)出核心問題的特點(diǎn)，并且通過一系列連續(xù)遞進(jìn)的子問題的設(shè)計(jì)來幫助學(xué)生形成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。如教學(xué)《9 加幾》的時(shí)候，教師可以先問學(xué)生是怎樣計(jì)算9 加幾的，多數(shù)學(xué)生說是一個(gè)個(gè)數(shù)的或者加的，然后教師再讓學(xué)生拿出學(xué)具小棒，提出問題：“如果不用一個(gè)個(gè)數(shù)或者加的方法，你能快速算出9 加幾是多少嗎？用你手中的小棒試一試?！弊詈?，教師再把“湊十法”教給學(xué)生，這樣可以激發(fā)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成9 加幾的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，并為學(xué)生接下來學(xué)習(xí)8 加幾或者7 加幾奠定基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下，采取問題驅(qū)動(dòng)的方法不僅有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題能力的提升，而且還可以幫助學(xué)生形成探究學(xué)習(xí)序列，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

2.多元表征

多元表征即用多種方法來表示事物的特征，在數(shù)學(xué)知識(shí)或者概念教學(xué)中，教師讓學(xué)生運(yùn)用多元表征的方法來概括事物的本質(zhì)屬性，可以讓學(xué)生真正經(jīng)歷類比、聯(lián)想、想象，描述等過程，幫助學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的深度理解。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積單位”時(shí)，在學(xué)習(xí)“1 平方厘米”時(shí)，教師就可以采用多元表征的方法使學(xué)生對(duì)1 平方厘米的認(rèn)識(shí)逐步走向深入。首先，教師可以讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備的1 平方厘米的紙片，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知1 平方厘米的大小。然后教師再讓學(xué)生用尺子親自量一量這個(gè)1 平方厘米紙片的邊長是多少，通過親自測量，可以幫助學(xué)生形成“邊長是1 厘米的小正方形的面積是1 平方厘米”的表征。最后，教師再通過“摸一摸”“比一比”“找一找”等形式幫助學(xué)生形成對(duì)1 平方厘米的表象認(rèn)知，有了這種表象認(rèn)知以后，再讓學(xué)生去生活中尋找1 平方厘米的實(shí)物。這樣可以幫助學(xué)生勾連視覺、語言、記憶三種表征之間的轉(zhuǎn)移互換，幫助學(xué)生形成對(duì)1 平方厘米的直觀化、形象化、結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多元表征可以將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容以不同的形式呈現(xiàn)或者表述出來，這些表現(xiàn)形式可以是圖片、文字，也可以是語言等，提倡多元表征可以避免學(xué)生對(duì)問題解讀產(chǎn)生唯一的現(xiàn)象，有助于學(xué)生從多角度，全方位了解事物的特點(diǎn)。

3.由點(diǎn)及面

要想促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解，教師就要能夠由點(diǎn)及面，幫助學(xué)生建構(gòu)起所學(xué)知識(shí)的鏈接，將學(xué)生原本碎片化的知識(shí)進(jìn)行重新整合，形成整體融通的知識(shí)體系，使學(xué)生形成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。如教學(xué)“間隔排列現(xiàn)象中的規(guī)律”一課時(shí)，為了幫助學(xué)生建立一一間隔排列的表象認(rèn)知，為學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律奠定基礎(chǔ)，教師可以這樣教學(xué)：教師先畫出一個(gè)間隔排列的現(xiàn)象組合，讓學(xué)生觀察，再用圖形或者符號(hào)的形式畫一畫一一間隔排列的規(guī)律現(xiàn)象。然后再讓學(xué)生尋找生活中一一間隔排列的現(xiàn)象。接下來再以游戲的形式讓男生與女生進(jìn)行一一間隔排列。最后，教師再指定出具體的男生人數(shù)和女生人數(shù)，讓學(xué)生猜測這些人數(shù)能不能組成一一間隔排列，再實(shí)際排一排。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師沒有采取下定義的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“一一間隔排列”，而是通過畫一畫、找一找、猜一猜、排一排等形式幫助學(xué)生獲得了對(duì)一一間隔排列的系統(tǒng)化，直觀化建構(gòu)，這樣教學(xué)，由點(diǎn)及面，幫助學(xué)生形成了對(duì)一一間隔排列的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，取得了顯著的教學(xué)效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師將教材中碎片化的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)串聯(lián)，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重新組合，可以幫助學(xué)生形成整體融通的知識(shí)體系，讓學(xué)生真正經(jīng)歷由點(diǎn)及面的探究過程，形成數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)鏈接，把結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目標(biāo)真正落到實(shí)處。

4.遷移運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是具有一定聯(lián)系的，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)這些知識(shí)以后，就可以讓學(xué)生把學(xué)過的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)方法遷移到新知的學(xué)習(xí)運(yùn)用中，這樣教學(xué)，可以幫助學(xué)生把握住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。如教學(xué)“梯形的面積”一課時(shí)，教師可以先投影出示一個(gè)三角形，讓學(xué)生說說怎樣求出三角形的面積，用的是什么方法？然后再出示梯形，啟發(fā)學(xué)生思考：“我們能夠用轉(zhuǎn)化的方法求出三角形的面積，那么能不能用把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，再求出梯形的面積是多少呢？”這樣教學(xué)，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移運(yùn)用，幫助學(xué)生形成對(duì)圖形面積計(jì)算方法的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生正遷移的能量越大，他們適應(yīng)學(xué)習(xí)情境或者解決數(shù)學(xué)問題的能力就越強(qiáng)，這種正遷移的過程其實(shí)就是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)積極主動(dòng)建構(gòu)的過程。教師注重對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的遷移運(yùn)用，不僅可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，而且還可以讓學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)真正走向深處。

5.回顧整理

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)尾，教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行整體回顧，讓學(xué)生就自己的學(xué)習(xí)收獲進(jìn)行交流，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，形成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的深刻認(rèn)知，落實(shí)結(jié)構(gòu)化教學(xué)目標(biāo)。如教學(xué)“長方體和正方體的展開圖”以后，教師讓學(xué)生說說自己有什么學(xué)習(xí)收獲，在學(xué)生分享完畢以后，教師把圓柱和圓錐的圖形出示給學(xué)生看，學(xué)生很自然就想到了把這兩個(gè)立體圖形展開也能得到一個(gè)平面圖形的方法。在數(shù)學(xué)課堂的結(jié)尾，經(jīng)常需要對(duì)整節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)體會(huì)感悟等進(jìn)行回顧與整理，以讓學(xué)生獲得對(duì)所學(xué)內(nèi)容深刻的印象。教師注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧與整理可以幫助學(xué)生真正了解自己學(xué)習(xí)方面的不足之處，明確需要努力的方向，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、基于思維發(fā)展，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)

1.在類比中學(xué)習(xí)遷移運(yùn)用

類比是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種方法，它可以由兩個(gè)或者兩個(gè)以上對(duì)象的屬性推導(dǎo)出其他相似事物屬性的特點(diǎn)。教師注重類比在課堂中遷移運(yùn)用，可以幫助學(xué)生形成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。如在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，一開始，學(xué)生對(duì)于“比”的理解與認(rèn)識(shí)是比較困難的，怎樣才能讓學(xué)生獲得對(duì)“比”的正確認(rèn)識(shí)呢？教師可以從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，從除法、分?jǐn)?shù)和比之間的類比教學(xué)入手，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)比的基本性質(zhì)的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比作為一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，它可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物之間的相似或者不同屬性，促進(jìn)學(xué)生思維的深入發(fā)展。教師依據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，采取類比的方法可以使學(xué)生在由此及彼的過程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2.在聯(lián)想中促進(jìn)整體感悟

聯(lián)想是一種發(fā)散思維，它主要是對(duì)類似事物的想象形成的，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于通過聯(lián)想來幫助學(xué)生形成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整體感悟。如教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師先讓學(xué)生通過聯(lián)想想象一下把圓切割以后可以拼成一個(gè)什么樣的圖形，然后再讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作。在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生想象：在什么樣的情況下，拼成的圖形最接近長方形？拼成圖形與圓形有什么關(guān)系？最后，教師再讓學(xué)生想一想如果是圓柱或者圓錐還能用這種方法計(jì)算它的表面積嗎？在這樣的教學(xué)中，不僅使學(xué)生的空間想象能力得到了提升，而且還幫助學(xué)生習(xí)得了“化曲為直”的方法，幫助學(xué)生形成了對(duì)圓、圓柱、圓錐等相關(guān)學(xué)習(xí)方法之間的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，對(duì)于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量起到了重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，采取聯(lián)想的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以讓學(xué)生由此及彼獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知，還可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

3.在操作中發(fā)展綜合能力

動(dòng)手操作可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得更加形象直觀，在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中他們充分地動(dòng)手動(dòng)腦，可以使學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力得到極大的提升。如教學(xué)“長方體和正方體”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生按照自己的想法把正方體剪開，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，通過“剪一剪”的活動(dòng)，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，然后教師再讓學(xué)生依據(jù)平面圖形想一想組成一個(gè)正方體立體圖形需要具備哪些條件，在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，有觀察、有思考、有操作、有想象，提升了學(xué)生的綜合能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，不僅要關(guān)注學(xué)生動(dòng)手操作能力的發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，要能夠從結(jié)構(gòu)化視域中把學(xué)生所學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)整合在一起，這樣才可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向深處發(fā)展。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要逐步轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變傳統(tǒng)教學(xué)中單一、瑣碎、零散的教學(xué)現(xiàn)狀，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的統(tǒng)整，從結(jié)構(gòu)化視角進(jìn)行教學(xué)，可以幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生思維，把新課標(biāo)理念落到實(shí)處。