正視“錯(cuò)誤”價(jià)值 提升思維品質(zhì)

陳秀娟

摘要：學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)不斷受挫的過程，也是一個(gè)不斷犯錯(cuò)的過程.教學(xué)中，教師可以借助有效的問題情境來(lái)暴露學(xué)生的盲點(diǎn)和誤區(qū)，及時(shí)捕捉和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中有價(jià)值的信息，以此充分發(fā)揮“錯(cuò)誤”在鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能、拓展認(rèn)知等方面的作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：受挫；犯錯(cuò)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在解決問題的過程中，學(xué)生需要調(diào)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去分析各種新情境，解決各種新問題.而學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的理解和掌握以及基本經(jīng)驗(yàn)的積累程度直接影響著學(xué)生的解題水平.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，因受知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)情感等諸多因素的影響，學(xué)生對(duì)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解難免會(huì)出現(xiàn)偏差，從而影響學(xué)生的解題效果和思維能力的拓展提升.那么在日常教學(xué)中，教師如何幫助學(xué)生突破思維誤區(qū)，讓學(xué)生深刻地理解相關(guān)知識(shí)和方法，提高學(xué)生的解題信心，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力呢？筆者認(rèn)為，在實(shí)際教學(xué)中，教師不妨設(shè)計(jì)一些“陷阱”“挫折”，誘發(fā)學(xué)生出錯(cuò)，然后通過充分挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的有價(jià)值的信息來(lái)深化知識(shí)理解，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生解決問題的能力.

1 暴露盲點(diǎn)，在糾錯(cuò)中逐步完善認(rèn)知

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生對(duì)新知的理解往往需要經(jīng)歷從片面到全面、從膚淺到深刻、從感性到理性的過程.而因受理解能力、思維能力、學(xué)習(xí)興趣、教學(xué)水平、課堂時(shí)間等諸多因素的影響，學(xué)生在理解新知的過程中難免會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的盲點(diǎn).教學(xué)中教師不僅要通過多樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生更加全面、深刻地理解知識(shí)，還要充分利用“盲點(diǎn)”，有意識(shí)地將“盲點(diǎn)”暴露在課堂教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生在糾錯(cuò)中逐步完善認(rèn)知［1］.

例1? 解方程（x+3）2=5（x+3）.

問題給出后，學(xué)生不假思索地給出答案：x=2.為了讓學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，筆者刻意呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)解過程：方程兩邊同時(shí)除以x+3，得x+3=5，解得x=2.正在學(xué)生因?yàn)楹徒處煹摹皹?biāo)準(zhǔn)答案”一致而沾沾自喜時(shí)，順勢(shì)提出：以上解題過程對(duì)嗎？提出質(zhì)疑后，學(xué)生分析解題過程，恍然大悟：“x+3可以等于0.”顯然以上解題過程忽視了這一情況，可見以上解法不符合同解變形的前提.發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)后，讓學(xué)生自主糾錯(cuò)，通過經(jīng)歷析錯(cuò)、糾錯(cuò)的過程既幫助學(xué)生完善了對(duì)方程同解變形法則的理解，又培養(yǎng)了思維的縝密性、深刻性.

例2? 已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，當(dāng)x=2和x=3時(shí)，y的值均等于19，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

從學(xué)生反饋來(lái)看，大多學(xué)生根據(jù)題設(shè)信息設(shè)y1=kx，y2=kx2，所以y=kx+kx2.然后把x=2，y=19代入y=kx+kx2，求得k=769.得到y(tǒng)與x的關(guān)系式為y=769x+769x2.

若學(xué)生有良好的檢驗(yàn)習(xí)慣則不難發(fā)現(xiàn)，解題中忽視了“x=3，y=19”這一條件，所以以上解題過程存在問題.那么錯(cuò)誤到底出現(xiàn)在哪里呢？究其原因是學(xué)生對(duì)“y1與x成正比例，y2與x2成反比例”的理解存在偏差，它們是兩個(gè)不同的函數(shù)，其比例系數(shù)可能是不同的，所以在設(shè)函數(shù)解析式時(shí)要加以區(qū)分.應(yīng)設(shè)y1=k1x，y2=k2x2，問題即可順利求解.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真地對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，了解和洞察學(xué)生的思維活動(dòng)，學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度去分析問題，幫助學(xué)生找到問題的癥結(jié)，以此通過有效的修補(bǔ)逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生在出錯(cuò)后獲得“免疫力”，有效提高學(xué)生的解題能力.

2 設(shè)置陷阱，在思辨中發(fā)展思維能力

好的課堂并不是讓學(xué)生“言聽計(jì)從”，而是讓學(xué)生敢于提出自己的想法與見解，培養(yǎng)學(xué)生明辨是非的能力.在課堂教學(xué)中要擺脫“就題論題”式的講授，預(yù)留更多的時(shí)間和空間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去思考、去交流、去爭(zhēng)辯，進(jìn)而在有效的互動(dòng)中培養(yǎng)思維的批判性和深刻性.教學(xué)中，教師可以針對(duì)教學(xué)實(shí)際設(shè)置“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)論證過程和結(jié)果，通過思辨發(fā)現(xiàn)解決過程中可能存在的問題，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中找出和糾正可能存在的錯(cuò)誤，并找到正確的解決問題的方法，從而幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力［2］.

例3? 已知扇形的周長(zhǎng)是8.（1）試求扇形面積y與半徑x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求半徑x的取值范圍，并畫出草圖.

問題給出后，學(xué)生獨(dú)立完成.教師巡視，并投影展示學(xué)生的解題過程：

（1）.設(shè)扇形弧長(zhǎng)為l，則l=8-2x，所以y=12lx=12x（8-2x），即y=-x2+4x..

（2）由x>0且l>0，即8-2x>0，可得x的取值范圍是0

師：.以上結(jié)果正確嗎？（生疑惑）

師：若x=12，此時(shí)弧長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（生積極計(jì)算）

生1：弧長(zhǎng)大于圓周長(zhǎng)，顯然以上結(jié)果存在問題.

至此學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在求x的取值范圍時(shí)，還應(yīng)考慮扇形所在圓的圓周大于弧長(zhǎng)，故x的取值范圍為4π+1

所謂“吃一塹，長(zhǎng)一智”，教學(xué)中教師可以針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)之處設(shè)置“陷阱”，充分挖掘?qū)W生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的盲點(diǎn)或誤區(qū)，誘發(fā)學(xué)生犯錯(cuò)，讓學(xué)生通過對(duì)錯(cuò)誤的深度剖析來(lái)完善和發(fā)展思維的批判性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

3 經(jīng)歷挫折，在反思中鍛煉思維品質(zhì)

學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的過程，在學(xué)習(xí)的過程中可能會(huì)經(jīng)歷無(wú)數(shù)挫折，而學(xué)生面對(duì)挫折的態(tài)度和能力直接影響著他們后期的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.在日常教學(xué)中，教師要有意識(shí)地安排學(xué)生走一些彎路，遭受一些挫折，以此幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀.當(dāng)學(xué)生在遭受挫折時(shí)，教師不要急于幫忙解決，而是要鼓勵(lì)學(xué)生跌倒后自己爬起來(lái)，冷靜分析受挫的原因，在挫折中反思，在反思中調(diào)整解題策略，通過問題的解決提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)［3］.

例4? 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)解.解題時(shí)小明因看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，解得方程的兩根為2和4；小強(qiáng)因?yàn)榭村e(cuò)某系數(shù)前面的符號(hào)，解得方程的兩根為-1和4.試求2b+ca的值.

例4需要從錯(cuò)誤的解法中尋找有價(jià)值的信息，這可能會(huì)給部分學(xué)生帶來(lái)困擾.基于此，教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥或鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作進(jìn)行互動(dòng)，以此消除學(xué)生焦慮的情緒，讓學(xué)生在有效的交流中梳理出有價(jià)值的信息，從而找到問題的突破口.

師：根據(jù)小明這個(gè)“錯(cuò)解”，我們可以得到什么有價(jià)值的信息呢？

生1：小明是將二次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，此時(shí)不妨將該方程看成a1x2+bx+c=0，又方程的兩根分別為2和4，所以有-ba1=6，ca1=8，可得bc=-34.

師：很好.根據(jù)小強(qiáng)的“錯(cuò)解”我們又發(fā)現(xiàn)了什么呢？這個(gè)沒有說具體看錯(cuò)了哪個(gè)系數(shù)，是不是都要另設(shè)呢？

生2：原方程沒有實(shí)數(shù)解，而一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)不影響判別式的值，所以小強(qiáng)看錯(cuò)的一定不是一次項(xiàng)系數(shù).（眾生點(diǎn)頭表示贊成生2的判斷.）

師：分析得很有道理，看來(lái)小強(qiáng)只能看錯(cuò)了a或c的符號(hào)，此時(shí)方程可能是什么呢？

生3：-ax2+bx+c=0或ax2+bx-c=0.

生4：根據(jù)以上兩個(gè)方程可知，無(wú)論哪種情況都有ca=4，由此可得出b=-34c，a=c4.

師：現(xiàn)在是否可以求2b+ca了呢？

生5：2b+ca=2×-34c+cc4=-2.

從學(xué)生解題習(xí)慣上來(lái)看，大多學(xué)生習(xí)慣從問題的正面出發(fā)，直接從題設(shè)中尋找條件，而本題需要從“誤解”中進(jìn)行梳理，這樣部分學(xué)生會(huì)感覺無(wú)從入手.教學(xué)中，教師了解學(xué)生之所難，將問題進(jìn)行拆分，順利地幫助學(xué)生解決了問題.解題后，教師還應(yīng)預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生反思、分析受挫原因，引導(dǎo)學(xué)生將“挫折”轉(zhuǎn)化為成長(zhǎng)的動(dòng)力，磨練學(xué)生意志，提高學(xué)生思維品質(zhì).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是不斷犯錯(cuò)，不斷糾錯(cuò)的過程.“錯(cuò)誤”所帶來(lái)的不僅有寶貴的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，還有學(xué)生的創(chuàng)新思維.教學(xué)中，教師要善于捕捉和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中有價(jià)值的教學(xué)資源，讓學(xué)生在分析、交流、爭(zhēng)辯中形成正確的認(rèn)知，逐漸培養(yǎng)勇于嘗試錯(cuò)誤的勇氣.同時(shí)，要重視暴露學(xué)生的思維過程，以此發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)和誤區(qū)，以便進(jìn)行有效修補(bǔ)，逐漸建構(gòu)完善的知識(shí)體系.另外，還要重視培養(yǎng)學(xué)生的挫折意識(shí)，通過設(shè)置“陷阱”“示錯(cuò)”等活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷挫折的磨練，在分析和解決錯(cuò)誤的過程中促進(jìn)批判性思維的養(yǎng)成.

總之，教師要正確地把握、理解“錯(cuò)誤”的真正教學(xué)價(jià)值，合理地利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”來(lái)培養(yǎng)思維的深刻性、批判性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］董詩(shī)林.問題設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談［J］.數(shù)學(xué)教育研究，2016（4）：19-21，40.

［2］陸佳龍.有效引導(dǎo)，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)［J］.教育觀察，2020，9（15）：59-60.

［3］郝金良.例談初中數(shù)學(xué)“錯(cuò)誤”資源的巧妙利用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（16）：69，79.