基于改進(jìn)Prony 算法的新能源配網(wǎng)諧波和振蕩復(fù)合擾動(dòng)參數(shù)提取

李 磊，都成剛，王維兵，齊少春，楊學(xué)林，楊瑞卿

（1.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，呼和浩特 010020；2.南京南瑞繼保工程技術(shù)有限公司，南京 211122；3.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司阿拉善供電分公司，阿拉善盟 750300；4.華北電力大學(xué)電力工程系，保定 071003）

目前，以新能源發(fā)電并網(wǎng)逆變器和變流器為代表的電力電子設(shè)備的大規(guī)模應(yīng)用[1]，使得配電網(wǎng)中的背景諧波問題愈發(fā)嚴(yán)重。同時(shí)，新型電力電子設(shè)備及其控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)電磁設(shè)備存在強(qiáng)耦合關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為更加復(fù)雜[2]。在此背景下，電網(wǎng)更易出現(xiàn)寬頻振蕩等安全問題[3]。

配電網(wǎng)中成分復(fù)雜的諧波會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)損耗，并使得發(fā)生網(wǎng)絡(luò)諧波諧振的概率增加，從而引起諧波電流放大[4]，嚴(yán)重時(shí)甚至影響設(shè)備的正常工作。而當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生寬頻振蕩時(shí)，如果沒有得到合理的處置，電壓電流的大幅波動(dòng)很容易導(dǎo)致新能源發(fā)電設(shè)備大量脫網(wǎng)，嚴(yán)重影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)與主網(wǎng)電氣距離間隔較大的配網(wǎng)的危害尤其明顯[5]。各類電能質(zhì)量問題對(duì)電力用戶的安全和電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成了新的威脅。因此，準(zhǔn)確提取電網(wǎng)中背景諧波和寬頻振蕩參數(shù)，以此指導(dǎo)電能質(zhì)量問題的治理也顯得迫在眉睫。

電能質(zhì)量參數(shù)提取方法主要有離散傅里葉變換DFT（discrete Fourier transform）、小波變換、希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）、S 變換ST（Stockwell transform）和Prony 算法等。離散傅里葉變換可以獲得擾動(dòng)信號(hào)的視頻信息，但難以準(zhǔn)確提取暫態(tài)過程信號(hào)參數(shù)；小波變換適合分析暫態(tài)信號(hào)，但對(duì)背景諧波這類小擾動(dòng)信號(hào)參數(shù)提取能力較弱[6]；希爾伯特-黃變換存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題[7]，不適宜分析復(fù)合擾動(dòng)；S 變換有良好的時(shí)頻域分析精度，但難以直觀區(qū)分?jǐn)_動(dòng)信號(hào)類型[8]，需額外添加輔助算法對(duì)擾動(dòng)類型進(jìn)行分類[9]；Prony算法能辨識(shí)同一時(shí)刻內(nèi)多種擾動(dòng)的參數(shù)信息，但算法對(duì)采樣信號(hào)中的噪聲特別敏感，抗噪聲能力較差[10]。同時(shí)，Prony 算法信號(hào)辨識(shí)結(jié)果的精度很大程度上取決于模型有效秩階數(shù)的選取是否合理，合理的階數(shù)能大大降低計(jì)算量，而不合理的階數(shù)會(huì)導(dǎo)致部分參數(shù)辨識(shí)結(jié)果遺漏。

針對(duì)Prony 算法的抗噪聲能力差，使用時(shí)需搭配降噪算法，常用的有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）、模糊濾波法和奇異值分解SVD（singular value decomposition）法。EMD 和模糊分解法存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，分析復(fù)合擾動(dòng)時(shí)降噪精度較差，且容易濾除有效信息[11]；而SVD 法在分析復(fù)合擾動(dòng)時(shí)不易遺漏有效成分，降噪效果也較為理想[12]。對(duì)于有效秩階數(shù)的計(jì)算，主要有經(jīng)驗(yàn)小波變換EWT（empirical wavelet transform）法和二階導(dǎo)數(shù)理論SDM（second derivative method）法。其中EWT 法需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，會(huì)降低參數(shù)辨識(shí)速度，多適用于信號(hào)成分存在耦合的情況[13]；而SDM法通過計(jì)算有效秩階數(shù)增長(zhǎng)率為0的點(diǎn)，能夠快速地確定擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的有效秩階數(shù)。

為此，本文提出了一種基于SVD 和SDM-Prony算法的諧波和振蕩復(fù)合擾動(dòng)參數(shù)提取方法。先應(yīng)用SVD 法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行降噪，再引入SDM 法，針對(duì)復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)地設(shè)定Prony算法的有效秩階數(shù)，最大程度地提高參數(shù)辨識(shí)精度。仿真分析表明，在進(jìn)行復(fù)合擾動(dòng)特征分析時(shí)，引入的2 種優(yōu)化方法減少了Prony算法參數(shù)提取的相對(duì)誤差。

1 算法基本原理

Prony算法的實(shí)質(zhì)是一種基于多項(xiàng)式線性擬合的參數(shù)辨識(shí)方法。設(shè)采樣信號(hào)數(shù)據(jù)為x(n)，則擬合x(0)，x(1)，…，x(N-1)，可以記為(n)，表示為

式中：p為模型的階數(shù)；N為信號(hào)采用點(diǎn)的個(gè)數(shù)；bi和zi為復(fù)數(shù)，其中A為復(fù)數(shù)模值，θi為復(fù)數(shù)相角，αi為復(fù)數(shù)衰減因子，fi為復(fù)數(shù)頻率。并且，為確保擬合信號(hào)盡可能接近實(shí)際采樣信號(hào)，這里需要采用誤差平方和ε最小作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)應(yīng)其目標(biāo)函數(shù)，表示為

將采樣信號(hào)函數(shù)x(n)處理為

式中：r(i,j)為矩陣R中的元素；pe為矩陣R的階數(shù)。根據(jù)式（5），構(gòu)造采樣樣本矩陣R，矩陣中元素和結(jié)構(gòu)表示為

將式（6）中矩陣R進(jìn)行奇異值分解或最小二乘估計(jì)，可以求取有效秩pe，其大小取決于信號(hào)擾動(dòng)量的個(gè)數(shù)。當(dāng)信號(hào)沒有噪聲時(shí)，pe的物理含義為將樣本矩陣R奇異值分解后奇異值矩陣中非零元素的個(gè)數(shù)。

保留有效秩階數(shù)pe所對(duì)應(yīng)的矩陣R部分元素，然后聯(lián)立求解，有

式中：ap為特征向量；up為擾動(dòng)變量。利用式（7）中的ai求解多項(xiàng)式（8），得到其對(duì)應(yīng)的根zi。然后將zi代入式（1），并進(jìn)行變換，可得到矩陣方程為

式（9）最左側(cè)矩陣是一個(gè)N×p維的范德蒙矩陣，矩陣滿秩且可逆，記為矩陣V，因此可進(jìn)行變換為

接著，就可以計(jì)算出混合擾動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)，主要包括：寬頻振蕩的幅值A(chǔ)i、衰減因子αi和相位θi、諧波信號(hào)的頻率fi，分別表示為

式中，i=0，1，…，N-1，表示擾動(dòng)量的數(shù)目。在參數(shù)計(jì)算時(shí)，可以將諧波信號(hào)看作是衰減因子αi=0 的振蕩參數(shù)。

2 基于SVD 的SDM-Prony 算法原理

本文提出的基于SVD 的SDM-Prony 算法提取諧波和振蕩復(fù)合擾動(dòng)參數(shù)的整體流程如圖1所示。

圖1 參數(shù)提取方法流程Fig.1 Flow chart of parameter extraction method

首先，對(duì)采集到的含噪聲和擾動(dòng)的離散電信號(hào)進(jìn)行SVD 降噪，濾除噪聲信號(hào)后，重新生成采樣信號(hào)序列。接著，應(yīng)用SDM 法，計(jì)算樣本函數(shù)二階導(dǎo)函數(shù)為0 時(shí)所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)，從而確定樣本矩陣R的有效秩p，并依據(jù)p設(shè)定Prony 算法的模型精度和特征方程的階數(shù)。最后應(yīng)用Prony算法提取復(fù)合擾動(dòng)的參數(shù)信息。

2.1 SVD 降噪算法原理

由于采集到的并網(wǎng)點(diǎn)處電信號(hào)包含著大量的高斯噪聲，同時(shí)Prony 算法參數(shù)的提取結(jié)果受噪聲影響較大。因此，使用Prony 算法時(shí)必須搭配使用降噪算法，先對(duì)采集到的電信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后使用Prony算法提取擾動(dòng)參數(shù)特征。

基于SVD 的降噪算法原理是將原本的采樣信號(hào)向量空間分為噪聲信號(hào)空間和有效信號(hào)空間，且噪聲信號(hào)和有效信號(hào)空間彼此正交。針對(duì)采樣點(diǎn)處采集到的離散信號(hào)：x=[x1,x2,…,xN]，可構(gòu)造Hankel矩陣X為

其中：如果采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N為奇數(shù)，則n=（N+1）/2，m=（N+1）/2；如果N為偶數(shù)，則n=N/2，m=N/2+1。

接著對(duì)矩陣X進(jìn)行奇異值分解為

式中：q為非奇異值元素階數(shù)；U為m×m維的正交矩陣；Σ為n×n維矩陣，其中Δ是對(duì)角矩陣，對(duì)角線上元素是矩陣X的奇異值；V為n×n維可逆的正交矩陣。

依據(jù)奇異值分解理論，若存在k維有效信號(hào)空間，則對(duì)角矩陣Δ中一定存在與之對(duì)應(yīng)的k個(gè)奇異值，余下的q-k個(gè)奇異值就對(duì)應(yīng)噪聲信號(hào)空間的維數(shù)。k就是有效信號(hào)空間所對(duì)應(yīng)的階數(shù)。

SVD 算法即是利用矩陣Σ奇異值序列的分布特點(diǎn)，甄別有效信號(hào)空間所對(duì)應(yīng)的階數(shù)k。對(duì)角矩陣Δ對(duì)角線上的元素即為矩陣X對(duì)應(yīng)的奇異值序列，將該序列按照奇異值元素絕對(duì)值大小進(jìn)行排序，可以寫為：σ11,σ22,…,σkk,σ(k+1)(k+1), …,σnn。其中奇異值序列中σ11,σ22,…,σkk元素?cái)?shù)值較大，且數(shù)值變化幅度較小。而第k+1個(gè)奇異值σ(k+1)(k+1)數(shù)值較第k個(gè)奇異值σkk會(huì)出現(xiàn)大幅下降，之后，序列σ(k+1)(k+1),σ(k+2)(k+2),…,σnn數(shù)值變化會(huì)再次趨于平穩(wěn)，沒有明顯的波動(dòng)，其原因是，采樣信號(hào)中噪聲分量相較于有效信號(hào)分量要小得多。

對(duì)含有20 dB高斯白噪聲和復(fù)合擾動(dòng)的電信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣頻率設(shè)置為2 000 Hz。由采樣信號(hào)生成的Hankel 矩陣奇異值序列如圖2 所示。若將奇異值序列視為一個(gè)按照大小排布的數(shù)列，那么數(shù)列數(shù)值變化的突變點(diǎn)所在位置就是有效階數(shù)k。由圖2可以直觀地看出，其有效階數(shù)為4。

圖2 含噪信號(hào)Hankel 矩陣奇異值序列Fig.2 Sequence of singular values of Hankel matrix with noisy signals

在實(shí)際計(jì)算過程中，通過設(shè)定閾值函數(shù)v（k），可求取矩陣的有效階數(shù)，則有

選取閾值函數(shù)v（k）大于閾值時(shí)所對(duì)應(yīng)的最小k值即為有效階數(shù)。實(shí)際SVD算法使用時(shí)，通常閾值選為0.90～0.95時(shí)效果最好。

如果k值選取過小，雖然濾波性能良好，但部分有效信號(hào)分量也被濾除，會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)的采樣型號(hào)特征分量缺失和提取結(jié)果不準(zhǔn)確。而如果k值選取過大，雖然能很好保留有效信號(hào)分量，但濾波性能就會(huì)下降。

之后，對(duì)矩陣Σ中的分塊矩陣Δ進(jìn)行處理，將q-k階對(duì)角元素置0，修改后的矩陣記為Σk。然后對(duì)其進(jìn)行變換，有

2.2 SDM 法基本原理

式（6）所示的矩陣R，其有效秩p的選取結(jié)果會(huì)影響Prony算法提取結(jié)果的精度。由于待檢測(cè)信號(hào)復(fù)合擾動(dòng)數(shù)目是未知的，傳統(tǒng)Prony 算法往往事先設(shè)定模型階數(shù)。如果有效秩p選取過小，容易在參數(shù)提取時(shí)遺漏部分參數(shù)信息，使得參數(shù)提取結(jié)果不完備。而如果有效秩p選取過大，會(huì)造成辨識(shí)結(jié)果參數(shù)信息冗余[14]。

基于SDM 的矩陣有效秩提取方法是通過將式（7）中矩陣R的奇異值按照大小順序進(jìn)行排序，進(jìn)而得到序列，即

由于實(shí)際電信號(hào)中噪聲的存在，σp+1及其后的奇異值并不為0，是一組數(shù)值趨于0 的序列。通過擬合離散的奇異值數(shù)據(jù)點(diǎn)生成函數(shù)，再求取函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)，如滿足

即存在二階導(dǎo)數(shù)為0的臨界點(diǎn)。其中變量p對(duì)應(yīng)正整數(shù)序列N+，表明在該臨界點(diǎn)前后矩陣奇異值發(fā)生了突變。該點(diǎn)就可以視為有效秩的分界點(diǎn)，此臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的序號(hào)即表示有效秩階數(shù)p。

求取的有效秩階數(shù)p可代入式（7）～式（9），極大減少了計(jì)算量，同時(shí)也使得式（11）提取出的參數(shù)數(shù)目更接近于真實(shí)擾動(dòng)量的數(shù)目，極大減少了無效數(shù)據(jù)的數(shù)量。

3 算例仿真分析

3.1 算例仿真

電網(wǎng)中由于非線性負(fù)載的存在，往往含有一定比例的背景諧波，同時(shí)，伴隨逆變器工作狀態(tài)的改變，會(huì)產(chǎn)生寬頻振蕩這一過渡過程。仿真算例所研究的信號(hào)模型是同時(shí)包含了諧波和振蕩的復(fù)合擾動(dòng)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Acos(100πt) 為電網(wǎng)中基波信號(hào)；Aicos(2πfit+φi)e-αit為復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)分量。背景諧波可以看作是衰減因子為0 的寬頻振蕩，信號(hào)分析寬頻振蕩和背景諧波可以通過衰減因子進(jìn)行區(qū)別。

復(fù)合擾動(dòng)參數(shù)的設(shè)定如表1 所示，同時(shí)在信號(hào)中加入20 dB的高斯白噪聲。

表1 信號(hào)復(fù)合擾動(dòng)參數(shù)Tab.1 Signal composite disturbance parameters

工礦企業(yè)中大量使用的整流器是5次和7次背景諧波的主要來源，而非線性的照明設(shè)備如節(jié)能燈，是3次背景諧波的主要來源。

信號(hào)采用頻率設(shè)定為2 000 Hz，仿真時(shí)間設(shè)定為1 s。采樣序列共包含2 000個(gè)元素，用采樣序列擬合原始信號(hào)，其波形圖3所示。

圖3 含噪聲原始信號(hào)波形Fig.3 Waveform of raw signal with noise

應(yīng)用SVD 降噪算法后對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，重新生成采樣序列，其擬合的波形如圖4所示。

圖4 SVD 降噪后信號(hào)波形Fig.4 Waveform of signal after SVD noise reduction

對(duì)比圖3 和圖4 可以看出，經(jīng)過SVD 法重構(gòu)的信號(hào)序列，其噪聲分量得到了有效的濾除。對(duì)降噪重構(gòu)后的信號(hào)波形應(yīng)用Prony算法進(jìn)行復(fù)合擾動(dòng)參數(shù)提取，可以提高提取精度。其中，暫態(tài)振蕩參數(shù)提取結(jié)果和相對(duì)誤差如表2所示。

表2 寬頻振蕩參數(shù)提取結(jié)果Tab.2 Extraction results of broadband oscillation parameters

從表2 可以看出，基于SDM 的SVD-Prony 算法能夠有效提取信號(hào)中的振蕩參數(shù)，對(duì)于寬頻振蕩參數(shù)，由于其振蕩幅度一般相對(duì)較大，擾動(dòng)特征明顯，因此提取也相對(duì)容易，結(jié)果也更為準(zhǔn)確。諧波參數(shù)提取結(jié)果如表3所示。

表3 諧波參數(shù)提取結(jié)果Tab.3 Harmonic parameter extraction results

從表3 可以看出，即使是擾動(dòng)特征不很明顯的背景諧波，其參數(shù)提取結(jié)果的相對(duì)誤差也在可接受誤差范圍內(nèi)。

誤差主要來源于SVD噪聲濾除環(huán)節(jié)，由于SVD降噪算法中需要設(shè)定有效信號(hào)空間階數(shù)k。階數(shù)k如果設(shè)置過大，雖然濾波效果會(huì)更好，但會(huì)使得信號(hào)部分有效成分丟失，反而影響后續(xù)Prony算法提取結(jié)果的準(zhǔn)確性，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)z漏部分參數(shù)信息。

3.2 算法比較分析

仍采用式（12）所示的復(fù)合信號(hào)模型，并分別采用原Prony 算法、SVD-Prony 算法和基于SDM 法的SVD-Prony 算法進(jìn)行擾動(dòng)信號(hào)的參數(shù)提取。3 種方法對(duì)擾動(dòng)信號(hào)頻率fi、參數(shù)幅值A(chǔ)i和衰減因子αi提取結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 Prony 算法及其改進(jìn)法參數(shù)提取結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparisonofparameterextractionresult between Prony algorithm and its improved versions

可以看出，如果不加SVD 降噪算法，提取結(jié)果誤差很大，且頻率越高的擾動(dòng)受噪聲信號(hào)影響越大，提取結(jié)果的精度越低。寬頻振蕩由于其振蕩范圍明顯，特征較為突出，反而受噪聲影響較低?；赟VD-Prony 算法由于對(duì)噪聲進(jìn)行了濾除，其精度有了很大程度的提升，但相對(duì)誤差仍然較大?；赟DM 的SVD-Prony 算法更進(jìn)一步，從有效秩的角度入手，在濾波操作過后，運(yùn)用二階導(dǎo)數(shù)理論，進(jìn)一步計(jì)算擾動(dòng)模型的階數(shù)，使得相對(duì)誤差能夠做到3種方法中最小。但與之對(duì)應(yīng)，參數(shù)提取時(shí)間相較于原算法更長(zhǎng)。

同時(shí)，希爾伯特-黃變換和S變換也能提取復(fù)合擾動(dòng)參數(shù)信息。而離散傅里葉變換僅能提取諧波參數(shù)，無法提取暫態(tài)振蕩參數(shù)。同時(shí)對(duì)比其他算法對(duì)同一信號(hào)擾動(dòng)參數(shù)的提取結(jié)果，如表5所示。

表5 改進(jìn)Prony 算法與其他諧波檢測(cè)算法提取結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of extraction result between improved Prony algorithm and other harmonic detection algorithms

從表5 可以看出，對(duì)于暫態(tài)振蕩擾動(dòng)，S 變換、希爾伯特-黃變換和改進(jìn)Prony 算法提取結(jié)果的相對(duì)誤差接近。但對(duì)于背景諧波擾動(dòng)，改進(jìn)Prony算法的相對(duì)誤差小得多，原因在于改進(jìn)Prony 算法添加了噪聲濾除環(huán)節(jié)和模型參數(shù)選取環(huán)節(jié)。此外，3 種不同類型算法的參數(shù)提取時(shí)間對(duì)比如表6所示。

表6 算法參數(shù)提取時(shí)間對(duì)比Tab.6 Comparison of parameter extraction time among different algorithms

從表6 可以看出，S 變換和希爾伯特-黃變換參數(shù)提取所需時(shí)間更長(zhǎng)。經(jīng)仿真算例驗(yàn)證，改進(jìn)Prony算法能準(zhǔn)確提取諧波和振蕩復(fù)合擾動(dòng)參數(shù)信息，且較其他類型算法所需時(shí)間更短。

3.3 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析

為了檢驗(yàn)本文提出的改進(jìn)Prony 算法的有效性，現(xiàn)選取現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)來源于廈門某變電站內(nèi)。當(dāng)電力電子設(shè)備，如逆變器和變流器在運(yùn)行過程中進(jìn)行工作狀態(tài)切換時(shí)，會(huì)產(chǎn)生電壓、電流振蕩和諧波問題，如圖5所示[15]。

圖5 現(xiàn)場(chǎng)電壓、振蕩和含背景諧波數(shù)據(jù)Fig.5 Data of field voltage,oscillations and background harmonics

對(duì)變電內(nèi)采集到的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用基于SVD和SDM-Prony算法進(jìn)行參數(shù)提取，其結(jié)果如表7所示。

表7 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)參數(shù)提取結(jié)果Tab.7 Field data parameter extraction results

可以看出，背景諧波多為特征次諧波，復(fù)合擾動(dòng)包含3、5、7、11 和13 次背景諧波和一個(gè)頻率為232.64 Hz 的振蕩。將該參數(shù)提取結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)電能質(zhì)量分析儀器的提取結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表8所示。

表8 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)參數(shù)提取結(jié)果對(duì)比Tab.8 Comparison of filed data parameter extraction result

電能質(zhì)量分析儀基于微機(jī)系統(tǒng)，針對(duì)諧波擾動(dòng)采用DFT算法提取擾動(dòng)參數(shù)信息，針對(duì)振蕩擾動(dòng)采用改進(jìn)S變換法提取擾動(dòng)信息，由于經(jīng)過多次迭代計(jì)算，其提取結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，但耗時(shí)長(zhǎng)得多。通過對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，本文提出的改進(jìn)Prony 算法的擾動(dòng)參數(shù)提取結(jié)果的相對(duì)誤差也處于一個(gè)較小的區(qū)間內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文提出的基于SDM 和SVD-Prony 算法具有以下的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)：

（1）針對(duì)原有的Prony 算法在進(jìn)行擾動(dòng)參數(shù)提取時(shí)易受噪聲影響且提取結(jié)果很大程度受模型階數(shù)影響，本文提出的改進(jìn)方法首先采用SVD 降噪法，對(duì)電網(wǎng)中含噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波并重構(gòu)采樣信號(hào)。接著，運(yùn)用SDM 法，對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)序列進(jìn)行分析，計(jì)算擬合函數(shù)后二階導(dǎo)函數(shù)為0 的序列點(diǎn)，進(jìn)而確定Prony 算法模型的階數(shù)。最后應(yīng)用Prony算法提取擾動(dòng)信號(hào)的頻率、幅值、衰減因子等參數(shù)信息。

（2）仿真實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析證明了方法的有效性。同時(shí)對(duì)比分析了3 種算法對(duì)同一信號(hào)波形的參數(shù)提取結(jié)果，對(duì)比發(fā)現(xiàn)基于SVD 的SDM-Prony算法具有最優(yōu)的提取精度。