基于虛擬慣量計算的儲能虛擬慣量補償控制方法

李世春，鄧 蕊，薛臻瑤，申 驁，柴俊杰，宋秋爽

（三峽大學電氣與新能源學院，宜昌 443002）

在習近平總書記提出的“碳達峰、碳中和”能源戰(zhàn)略目標引領下，構建大規(guī)模風電、光伏等新能源主導的新型電力系統(tǒng)是未來我國電網(wǎng)發(fā)展的方向[1]。新能源發(fā)電具有隨機性、波動性，為解決源-荷側功率不平衡問題，儲能是有效應對手段，配套開發(fā)大規(guī)模儲能成為當前和未來電網(wǎng)規(guī)劃建設的重點[2]。截至2021年底，全球和中國投運的電力儲能容量累計達到209.4 GW和46.1 GW，較上年同比增長9%和30%[3]，中國儲能發(fā)展勢頭強勁。在2022年3月出臺的《“十四五”新型儲能發(fā)展實施方案》中，要求大力推進電源側儲能發(fā)展，積極引導新能源項目配套配置儲能。由此可見，未來將會逐步形成風電場-儲能、光伏-儲能聯(lián)合運行的基本配置模式[4-5]。

在風-儲、光-儲聯(lián)合運行模式中，利用電化學儲能裝置的快速功率調節(jié)能力，參與系統(tǒng)頻率調節(jié)，是儲能的重要應用技術之一[6]。其中，儲能虛擬慣量控制技術是解決新能源耦合電力系統(tǒng)低慣量問題的重要措施，學術界對此開展了大量研究工作[7-14]。目前，研究者們主要從儲能-新能源協(xié)同慣量控制[7-9]，提高儲能慣量響應強度和穩(wěn)定性[10-11]，以及考慮儲能裝置運行約束的優(yōu)化慣量控制方法[12-14]等方面提出改進策略。文獻[7]通過監(jiān)測系統(tǒng)頻率信號，采用模糊推理方法決策儲能裝置輸出有功功率，使風電場模擬出同步發(fā)電機的慣量響應特性。文獻[10]引入頻率微分信號及控制參數(shù)實現(xiàn)儲能虛擬慣量控制，并在虛擬慣量控制環(huán)上加入魯棒控制器，改善了微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性；文獻[12]提出考慮儲能荷電狀態(tài)極限及頻率恢復特性分階段設置控制參數(shù)的慣量控制方法，在改善系統(tǒng)頻率特性的同時確保儲能系統(tǒng)安全運行。總體來看，當前相關控制方法主要通過引入系統(tǒng)頻率信號、設置固定的控制增益，被動地向系統(tǒng)提供慣量響應，無法保證提供的模擬慣量能支撐系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。為了保障系統(tǒng)頻率安全，應根據(jù)與頻率穩(wěn)定相關聯(lián)的慣量補償目標，反過來確定儲能裝置的具體控制行為?；诖怂悸罚瑒t需要建立慣量補償目標與儲能虛擬慣量相關控制參數(shù)（決定控制行為）的解析函數(shù)關系，這將依賴于儲能虛擬慣量表達式（對應慣量補償目標）的求解。

目前，有少量文獻研究過虛擬慣量計算問題。文獻[15-16]最早研究了風電場虛擬慣量計算方法，研究者基于經典風電微分慣量控制策略，求得了風電場虛擬慣量解析式。在此啟發(fā)下，部分學者開始將研究拓展到儲能虛擬慣量求解方面[8-9，17]。文獻[8]針對風儲協(xié)同參與調頻模式，定義了風儲系統(tǒng)的虛擬慣量，但并未進一步做解析求解，對于風儲虛擬慣量特征和影響因素均未作探討。文獻[17]基于儲能虛擬同步控制策略，根據(jù)能量折算和甩負荷實驗數(shù)據(jù)，得到了儲能系統(tǒng)電力電子接口的等效轉動慣量。上述成果是對儲能虛擬慣量相關研究的初步嘗試，具有很好的參考價值，卻未能建立儲能虛擬慣量與其運行狀態(tài)、控制參數(shù)之間的關聯(lián)性，因此，探究儲能虛擬慣量的解析表達具有重要意義。

綜上所述，本文研究“基于虛擬慣量計算的儲能虛擬慣量補償控制方法”。主要通過定義、推導計算儲能虛擬慣量HBESS，獲得HBESS關于儲能虛擬慣量控制參數(shù)、物理參數(shù)的解析表達式，再利用該解析函數(shù)關系，研究對應頻率穩(wěn)定相關聯(lián)的慣量補償目標的儲能虛擬慣量控制參數(shù)動態(tài)調整策略，即儲能虛擬慣量補償控制方法，最終通過控制使儲能裝置精確跟蹤慣量補償目標。

1 儲能虛擬慣量定義

電力系統(tǒng)發(fā)生不平衡擾動時，并網(wǎng)運行的同步發(fā)電機能夠自發(fā)進行慣量響應，釋放儲存在轉子中的動能，以抵抗系統(tǒng)頻率波動[18]。轉子機械部分存儲的旋轉動能[19]Ek可表示為

式中，pn、Js和ωm分別為同步發(fā)電機的極對數(shù)、轉動慣量和轉子角速度。

電力系統(tǒng)中，同步發(fā)電機的慣量定義為同步角速度下發(fā)電機轉子動能與其額定容量的比值[20]，即

式中，ωN、Hs和SN分別為同步發(fā)電機額定角速度、慣量和額定容量。

電化學儲能是目前使用范圍最廣的儲能技術，儲能裝置的荷電狀態(tài)SOC（state of charge）是其最主要的運行參數(shù)[21-22]，表征電池剩余電量占額定電量的比值，表達式為

式中：QN為儲能裝置滿充狀態(tài)下的額定電量；iB(t)和Qr為儲能裝置的放電電流和剩余電量。

結合式（3），儲能裝置在放電過程中釋放的能量EBESS可表示為

式中，uN為儲能裝置的額定電壓。

頻率響應過程中，儲能釋放的能量可表示為與同步發(fā)電機旋轉動能相似的表達式，即

式中：Jvir_B為儲能裝置的虛擬轉動慣量；1-γsoc=Δγsoc，表示儲能裝置荷電狀態(tài)變化量，考慮Δγsoc和系統(tǒng)角頻率ΔωN的微增量時，Jvir_B可推導為

式中，HBESS、EBESS和SN_BESS分別為儲能裝置的虛擬慣量、動能變化量和額定容量。

HBESS反映了儲能裝置在系統(tǒng)發(fā)生擾動時的虛擬慣量響應能力。由式（7）可知，HBESS大小由決定，為時變量，這與同步發(fā)電機恒定的慣量不同，儲能的慣量與其自身電壓、荷電狀態(tài)及系統(tǒng)頻率等多個因素密切相關。為探究儲能裝置虛擬慣量的時變特性，定量表征、刻畫其慣量響應能力，需進一步討論間的函數(shù)關系，以下給出HBESS的計算方法。

2 儲能虛擬慣量計算

本節(jié)以儲能裝置為對象，探究虛擬慣量控制下儲能荷電狀態(tài)變化率與系統(tǒng)頻率變化量間的函數(shù)關系。儲能控制部分主要包括虛擬慣量控制模塊和逆變器控制模塊。

儲能裝置虛擬慣量控制模塊通過引入電網(wǎng)頻率微分信號[10-11]，在頻率變化率和慣量控制增益的作用下，產生有功功率參考值和功率響應，執(zhí)行儲能慣量控制，典型的儲能虛擬慣量控制模型如圖1所示。結合圖1控制模型，儲能裝置的有功功率參考值可表示為

圖1 儲能裝置虛擬慣量控制模型Fig.1 Virtual inertia control model of energy storage device

式中：Kdf為微分慣量控制器增益；T1為低通濾波器時間常數(shù)。

儲能逆變器控制模塊，通過三相電壓電流測量裝置測得并網(wǎng)電壓uabc和電流iabc，經派克變換后得到其直流分量ud、uq和id、iq，根據(jù)功率參考值Pref、Qref和電壓直軸分量ud可以得到內環(huán)控制器的參考信號idref、iqref，通過電流內環(huán)快速跟蹤電流參考值，產生符合要求的端電壓，經坐標變換后得到逆變器的控制信號，進而控制儲能裝置并網(wǎng)功率等于參考值Pref，其控制模型如圖2所示。

圖2 儲能裝置逆變器控制模型Fig.2 Inverter control model of energy storage device

圖2 中，udc、idc、Cdc分別為逆變器直流側電壓、電流及并聯(lián)的電容；Rin、Lin分別為逆變器與網(wǎng)側間的電阻、電感；umd、umq為經過解耦控制后的d、q軸電壓。由圖2 可得，儲能逆變器有功功率參考值與d軸參考電流的關系為

由式（9）得到儲能逆變器的參考電流idref，結合式（3）中荷電狀態(tài)表達式可知，慣量響應過程中儲能荷電狀態(tài)變化量[23]為

式中：QN的單位為A·h；3 600 為小時與秒的轉換系數(shù)。

進一步地，對荷電狀態(tài)變化量Δγsoc求導并進行濾波處理，可得到荷電狀態(tài)變化率為

式中，T2為濾波器時間常數(shù)。

系統(tǒng)發(fā)生頻率擾動時，儲能虛擬慣量控制模塊在頻率變化率dΔωN/dt和慣量控制器增益Kdf作用下產生有功功率參考值Pref，逆變器控制模塊根據(jù)功率參考值Pref產生電流參考信號idref，進而控制儲能充放電電流，為系統(tǒng)提供慣量支撐，在此過程中儲能荷電狀態(tài)變化率為。結合上述分析及式（8）～式（11）可知，儲能荷電狀態(tài)變化率與系統(tǒng)同步角速度變化量間的關系可用圖3 傳遞函數(shù)模型表示。穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)同步角速度為額定值，則ΔωN=0，Pref=0，儲能不提供功率。當系統(tǒng)受擾動，如負荷突增導致頻率跌落時，由于dΔωN/dt<0，儲能參考功率Pref>0，此階段儲能發(fā)出功率為系統(tǒng)提供慣量支撐；而頻率恢復階段由于dΔωN/dt>0，儲能參考功率Pref<0，此階段儲能吸收功率阻礙頻率恢復。系統(tǒng)頻率增加時情況則相反。

圖3 含虛擬慣量控制的儲能裝置傳遞函數(shù)模型Fig.3 Transfer function model of energy storage device with virtual inertia control

根據(jù)圖3可得

將式（12）代入式（7）中，得到儲能虛擬慣量復頻域表達式為

3 儲能虛擬慣量補償控制策略

從保障系統(tǒng)頻率安全的角度，往往需要根據(jù)系統(tǒng)頻率安全約束邊界，反過來制定慣量控制主體的控制任務或目標，以更有效支撐系統(tǒng)頻率安全。然而，當前儲能虛擬慣量控制方法主要通過引入系統(tǒng)頻率信號、設置固定的控制增益，被動地向系統(tǒng)提供慣量響應，無法保證提供的模擬慣量能支撐系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。鑒于此，本文提出“基于虛擬慣量計算的儲能虛擬慣量補償控制方法”，在求得儲能虛擬慣量后，可以表征儲能慣量與控制參數(shù)、運行參數(shù)之間的函數(shù)關系，通過慣量控制目標和儲能運行狀態(tài)反過來確定虛擬慣量控制參數(shù)。以下論述其實現(xiàn)過程。

首先，對式（13）進行拉普拉斯反變換，得到儲能虛擬慣量時域表達式為

可設K=uNωN/(10 800udSN_BESS)，由于判別式Δ=(T1+T2)2-4T1T2≥0，故分母多項式有兩個單根(α1,α2)，HBESS(s)對應的展開式可以表示為

式中：K1、K2為部分分式的展開系數(shù)。

因此，其時域表達式為

根據(jù)式（16），在影響HBESS(t) 的眾多參數(shù)里，uN、ωN、ud、SN_BESS為恒定值，慣量HBESS(t)的大小由控制增益Kdf決定。因此，可以根據(jù)慣量補償目標HBESS,1確定控制增益參數(shù)Kdf,1，表示為

依據(jù)式（17）可見，通過對Kdf,1進行動態(tài)調整，可使儲能裝置跟蹤慣量補償目標量HBESS,1，執(zhí)行儲能虛擬慣量補償控制策略。慣量補償HBESS,1需要根據(jù)系統(tǒng)頻率安全約束邊界來確定，其確定方案較為復雜，考慮到論文總體規(guī)模的限制，這將在下一步研究工作中展開，本文僅論證控制策略的有效性。

4 算例驗證

在Matlab/Simulink中搭建如圖4所示的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)[24]，驗證HBESS(t)計算結果正確性及所提儲能虛擬慣量補償控制策略的有效性。微電網(wǎng)包括柴油發(fā)電機、風力發(fā)電機和儲能裝置3種電源。系統(tǒng)模型中，風機處于最大功率跟蹤控制模式，不參與調頻；儲能裝置采用鋰電池儲能控制系統(tǒng)，在虛擬慣量控制下儲能裝置僅在頻率擾動時提供有功功率支撐。系統(tǒng)中負荷包括兩部分，穩(wěn)態(tài)負荷L1=10 MW 和擾動負荷L2=1 MW。更詳細的微電網(wǎng)配置容量及仿真參數(shù)如表1所示。

表1 微電網(wǎng)配置Tab.1 Configuration of microgrid

圖4 獨立微電網(wǎng)結構示意Fig.4 Schematic of structure of isolated microgrid

4.1 儲能虛擬慣量精確性驗證

t=15 s時，設置突增負荷L2，模擬系統(tǒng)功率缺額下的頻率擾動。在此情況下，對比分析儲能無附加控制（令圖1 中Pref=0，儲能不響應系統(tǒng)頻率變化）及微分慣量控制（令圖1 中Kdf=1，表示1 倍控制增益）時的仿真結果，如圖5所示。

圖5 負荷突增時系統(tǒng)頻率響應曲線對比Fig.5 Comparison of system frequency response curves under sudden load increase

由圖5 可知，儲能采用微分慣量控制策略時，系統(tǒng)頻率變化明顯更緩慢，頻率最低點更高，微分慣量控制策略對微電網(wǎng)產生了慣量和動態(tài)頻率支撐作用。

進一步，為驗證儲能虛擬慣量計算結果式（14）的準確性，當儲能裝置執(zhí)行微分慣量控制策略時，比較了儲能裝置頻率響應動態(tài)過程中HBESS(t)的計算值與仿真值，如圖6 所示。其中，HBESS(t)仿真值通過提取儲能虛擬慣量響應過程中，并代入式（7）計算得到，此過程中儲能裝置荷電狀態(tài)變化率曲線如圖7所示。

圖6 儲能裝置虛擬慣量計算值與仿真值比較Fig.6 Comparison between calculation and simulation values of virtual inertia of energy storage device

圖7 儲能裝置荷電狀態(tài)變化率曲線Fig.7 Rate of change of SOC curve of energy storage device

為量化儲能虛擬慣量計算結果的準確性，引入吻合度這一指標。首先，殘差定義為

吻合度R可用來表征兩條曲線的相似程度，其定義為

式中：n為曲線采樣數(shù)據(jù)點的個數(shù)；i為儲能虛擬慣量計算值第i個點的采樣值；yi為儲能虛擬慣量仿真值第i個點的采樣值。

根據(jù)圖6 可知，按照本文所定義、推導計算獲得的HBESS(t)與仿真值總體較為吻合，通過式（19）可計算出吻合度為98.28%，說明HBESS(t)計算值精確性較高。此外，圖6中的HBESS(t)曲線具有明顯的動態(tài)時變特性，結合圖5微分慣量控制下系統(tǒng)頻率響應曲線及圖7儲能裝置荷電狀態(tài)變化率曲線，對HBESS(t)變化規(guī)律總體分3個階段分析。

（1）階段1，15～17 s，HBESS從一個較大初始值快速減小。這是由于t=15 s 發(fā)生頻率擾動初始時刻，虛擬慣量控制迅速響應，儲能快速輸出能量，由圖7 可已看出在短時間快速下降，使得在初始時刻較大，HBESS有一個較大的初值。隨著頻率響應進行，系統(tǒng)頻率快速下降，頻率偏差不斷增大，使得快速減小，HBESS也隨之減小。

（2）階段2，17～21 s，隨著系統(tǒng)頻率逐步恢復，儲能開始吸收能量，虛擬慣量變化為較小的負值。

（3）階段3，21～25 s，HBESS逐步趨于0。隨著電網(wǎng)頻率逐漸趨于穩(wěn)定，儲能不再輸出能量，接近0，HBESS也逐漸趨于0。

通過上述分析可知，HBESS的時變特性是式（14）計算結果的反映?？梢钥闯?，儲能裝置HBESS的時變特性與同步機組具有恒定慣量的特征存在顯著差異。

4.2 儲能虛擬慣量補償控制策略效果驗證

此外，為了驗證本文所提虛擬慣量補償控制策略的有效性，可設定慣量補償目標量HBESS,1=0.5 s，再根據(jù)式（17）動態(tài)調節(jié)控制參數(shù)Kdf,1，以執(zhí)行控制策略。由圖6可知，當微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率過渡到恢復階段（約17 s 開始）后，儲能實際在提供負的慣量，鑒于此，考慮dΔωN/dt≥0 時應截止虛擬慣量補償控制策略，令控制增益Kdf,1=0。對應的Kdf,1動態(tài)設置曲線如圖8所示。

圖8 控制增益Kdf,1 動態(tài)設置曲線Fig.8 Dynamic setting curve of controlled gain Kdf,1

基于上述基本設置方案，并按目標量HBESS,1執(zhí)行虛擬慣量補償控制策略，再提取全動態(tài)響應過程的儲能虛擬慣量曲線，如圖9所示。

圖9 儲能裝置虛擬慣量補償控制跟蹤的HBESS 曲線Fig.9 HBESS curve tracked by virtual inertia compensation control of energy storage device

由圖9 可知，按照目標量實施虛擬慣量補償控制策略，儲能虛擬慣量在擾動發(fā)生后至頻率最低點能較好地維持在目標量0.5 s 左右，慣量平均值為0.48 s，最大偏差控制在5%以內，說明在所提策略下儲能裝置能夠精確地跟蹤補償目標，執(zhí)行虛擬慣量補償控制，驗證了控制方法的有效性和準確性。同時，微分慣量控制下儲能裝置在15.0～17.6 s的慣量平均值約為0.12 s，顯然，按照目標量實施虛擬慣量補償控制策略能夠提供更持久的慣量響應強度，更加靈活可控。

為進一步驗證儲能虛擬慣量補償控制策略的優(yōu)越性，再做如下仿真實驗。

（1）原算例系統(tǒng)中，風電滲透率ρpene=21%（風電本體無頻率控制），t=20 s 設置突增負荷L2，儲能裝置不執(zhí)行控制。

（2）將柴油發(fā)電機G2替換為風電機組WT2，風電滲透率增至ρpene=53%，t=20 s設置突增負荷L2，儲能裝置不執(zhí)行慣量控制。

（3）風電滲透率ρpene= 53%，t= 20 s 設置突增負荷L2，儲能裝置執(zhí)行虛擬慣量補償控制策略，慣量補償目標等于柴油發(fā)電機G2的慣量（3 s）。對比得出上述3種場景下的實驗結果，如圖10所示，3種場景下頻率相關指標如表2所示。

表2 不同場景下頻率指標對比Tab.2 Comparison of frequency indicators in different scenarios

圖10 儲能裝置虛擬慣量補償控制影響的頻率響應曲線Fig.10 Frequency response curve affected by virtual inertia compensation control of energy storage device

由圖10以及表2相關數(shù)據(jù)分析可知：

（1）ρpene=21%時，系統(tǒng)頻率最低點在49.81 Hz左右，當ρpene增加至53%后，系統(tǒng)頻率變化率快速增大，頻率跌落程度顯著加深，頻率最低點跌至49.45 Hz。

（2）在ρpene=53%場景下，以柴油發(fā)電機G2的慣量作為目標量，通過儲能裝置執(zhí)行補償控制策略，可使系統(tǒng)動態(tài)響應頻率曲線與ρpene=21%時較為吻合（圖中點劃線和實線曲線），頻率跌落最低點、頻率變化均非常接近，相關數(shù)據(jù)可參見表2。這說明儲能虛擬慣量補償控制能準確跟蹤慣量補償目標，使微電網(wǎng)慣量恢復到ρpene=21%時的水平，從而保證系統(tǒng)動態(tài)頻率特性維持良好。

5 結 論

本文研究了基于虛擬慣量計算的儲能虛擬慣量補償控制方法，通過理論分析及算例驗證得出如下結論。

（1）儲能虛擬慣量隨時間變化，具有三階段時變特性，這與同步機組具有恒定慣量的特征存在顯著差異；根據(jù)參數(shù)基本物理意義和儲能控制模型所推導的HBESS計算值與仿真值總體較吻合，吻合度達98.28%，證明計算結果精確性較高。

（2）在本文提出的虛擬慣量補償控制方法下，儲能裝置能夠精確的跟蹤補償目標，執(zhí)行虛擬慣量補償控制，慣量補償實際值與目標值間最大偏差在5%以內，證明了控制方法的準確性。

（3）HBESS的精確表征為計及儲能虛擬慣量控制的電網(wǎng)動態(tài)頻率特性分析、頻率安全穩(wěn)定評估等方面奠定了基礎。未來將研究系統(tǒng)頻率安全約束下儲能慣量補償目標的確定方案，應用本文所提補償控制方法可使儲能準確跟蹤目標量執(zhí)行慣量補償控制，保障系統(tǒng)的頻率安全。