基于動態(tài)模式分解的新能源場站頻率特性估計

李劍鋒，郝曉光，楊春來，王 輝

（國網(wǎng)河北能源技術(shù)服務(wù)有限公司能源控制技術(shù)研究所，石家莊 050000）

為響應(yīng)“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)，風(fēng)光等新能源發(fā)電方式逐漸取代煤、碳等傳統(tǒng)化石能源，高比例新能源電力系統(tǒng)開始引起廣泛關(guān)注。新能源發(fā)電機(jī)組大多通過電力電子設(shè)備并入主網(wǎng)，且其并不具備天然慣性，因此，大規(guī)模新能源發(fā)電并網(wǎng)導(dǎo)致系統(tǒng)慣量顯著降低，無法對系統(tǒng)頻率變化做出響應(yīng)，給電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。

為了提高新能源機(jī)組對系統(tǒng)頻率變化的主動支撐能力，對其添加控制環(huán)節(jié)以實現(xiàn)類似傳統(tǒng)機(jī)組的慣性和一次調(diào)頻能力迫在眉睫[2]。目前風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)頻主要分為轉(zhuǎn)子動能控制與有功備用控制兩種方式[3]，前者通過降低轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來釋放轉(zhuǎn)子動能，以此參與系統(tǒng)調(diào)頻，后者則通過減載運行使其具備功率出力的上調(diào)、下調(diào)空間，根據(jù)指令調(diào)整出力以參與系統(tǒng)調(diào)頻。光伏系統(tǒng)大多也是通過有功備用控制方式參與調(diào)頻，其也可與儲能系統(tǒng)相配合，快速吸收和釋放有功功率以響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化。對新能源場站采用合適的控制算法可以使其整體具備慣性與一次調(diào)頻能力[4]，本文所討論的新能源場站正是基于此前提。

文獻(xiàn)[5]對風(fēng)電場調(diào)頻能力進(jìn)行評估，以保證風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速安全。然而，考慮最大調(diào)頻能力、選定控制參數(shù)后，實際調(diào)頻性能可能并非如此。因此，有待對新能源場站當(dāng)前控制策略下的慣量與下垂系數(shù)進(jìn)行辨識，以估計其實際調(diào)頻效果，有利于掌握系統(tǒng)當(dāng)前運行狀態(tài)慣量水平，為合理安排調(diào)頻備用資源、優(yōu)化場站控制策略提供指導(dǎo)性意見[6]。

由于本文所討論的新能源場站可模擬類似火電機(jī)組的調(diào)頻特性，故可借鑒傳統(tǒng)電力系統(tǒng)慣量辨識思路。文獻(xiàn)[7]提出對擾動初始時刻的頻率變化率RoCoF（rate of change of frequency）進(jìn)行擬合，通過不平衡功率與RoCoF的比值計算出慣量，該方法的不足之處在于其辨識精度受擬合階數(shù)的影響。為此，文獻(xiàn)[8]通過變階多項式擬合頻率響應(yīng)，提高了曲線擬合的自適應(yīng)性。此類辨識方法均是基于暫態(tài)信號，根據(jù)有功-頻率的動態(tài)過程辨識出機(jī)組慣量[9]。另一類辨識方法則是基于正常運行類噪聲信號，文獻(xiàn)[10-11]通過采集系統(tǒng)正常的功率波動數(shù)據(jù)，先辨識出發(fā)電機(jī)的低階響應(yīng)模型，再從慣量響應(yīng)過程中辨識出相應(yīng)機(jī)組的慣性參數(shù)。針對新能源場站虛擬慣量和下垂系數(shù)的辨識目前研究較少，文獻(xiàn)[12]基于搖擺方程的思路采用動態(tài)模式分解DMD（dynamic mode decomposition）的方法辨識出同步發(fā)電機(jī)的慣量，但并未進(jìn)一步應(yīng)用于新能源場站中。

為此，本文在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上，將基于動態(tài)模式分解的辨識算法用于新能源場站頻率特性的估計上，以校驗新能源場站實際調(diào)頻效果。主要工作如下。

（1）分析了新能源機(jī)組有功-頻率表達(dá)式的重構(gòu)原理，解釋了通過頻率與有功出力的時域表達(dá)如何得到場站的虛擬慣量和有功頻率下垂系數(shù)，為后續(xù)模型的構(gòu)建提供理論依據(jù)。

（2）構(gòu)建了新能源場站頻率特性估計模型，通過求解一組含虛擬慣量和有功-頻率下垂系數(shù)的線性方程組得到新能源場站的頻率特性。

（3）基于PSCAD/EMTDC 中搭建新能源場站接入IEEE 3機(jī)9節(jié)點系統(tǒng)與IEEE 68節(jié)點系統(tǒng)仿真模型驗證了該方法估計的有效性和準(zhǔn)確性。

1 新能源機(jī)組有功-頻率表達(dá)式重構(gòu)原理

本文考慮的電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其等值機(jī)組與新能源模型如圖1所示，系統(tǒng)內(nèi)部包含多個同步機(jī)組和新能源場站，其中多臺同步機(jī)組可等值為一臺同步機(jī)組[13]，多個新能源場站也等值為一個新能源場站。新能源場站采用如圖1 所示的控制策略以具備慣量和一次調(diào)頻能力。

圖1 電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及模型Fig.1 Structure of power system and the corresponding model

圖1 中：ωref為等值機(jī)組頻率參考值，ωi為系統(tǒng)頻率，Δωi為系統(tǒng)頻率變化量，G(s)為等值同步機(jī)組調(diào)速器、渦輪機(jī)動態(tài)特性的傳遞函數(shù)，Pmi為原動機(jī)輸出機(jī)械功率，PLi為本地有功負(fù)荷，Hsg,i和Dsg,i分別為等值同步機(jī)組的慣量和阻尼系數(shù)，Pref,i為新能源場站的功率參考值，Pres,i為新能源場站出力，Hres,i為場站的虛擬慣量，Dres,i為場站的P-f下垂系數(shù)，Rf、Lf與Rline、Lline分別為濾波電阻、電感和線路電阻、電感，vt、it為場站出口電壓、電流，ωpll為鎖相頻率，ωN為場站額定頻率，idref與iqref分別為控制內(nèi)環(huán)的d軸和q軸參考電流，ud為d軸電壓。

對于新能源場站而言，其有功-頻率表達(dá)式為

式中：ΔPres(t)為新能源場站有功出力變化量；Δf(t)為擾動后頻率變化量；Hres為新能源場站虛擬慣量；Dres為新能源場站有功-頻率下垂系數(shù)。對于新能源場站，選擇功率變化量和頻率變化量作為狀態(tài)變量x，為推導(dǎo)出其時域表達(dá)式，給出新狀態(tài)變量v為

式中，?為狀態(tài)矩陣的右特征向量。由此得到x的時域表達(dá)式為

式中：n為特征值總數(shù)；vi(0)和x(0)分別為新狀態(tài)變量初值和原狀態(tài)變量初值；λi為狀態(tài)矩陣第i個特征值；?i和ψi為與第i個特征值對應(yīng)的第i個右特征向量和左特征向量；γi為左特征向量與狀態(tài)變量初始值的乘積。由此可看出，狀態(tài)變量ΔPres和狀態(tài)變量Δf可通過狀態(tài)矩陣的特征值和特征向量進(jìn)行時域表達(dá)。由式（1）和式（3）可得新能源有功-頻率表達(dá)式的時域重構(gòu)形式為

式（4）即為系統(tǒng)狀態(tài)特征與新能源場站虛擬慣量和有功-頻率下垂系數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式，等式兩側(cè)的時間項eλit具有統(tǒng)一性，可以約去?？梢姡ㄟ^重構(gòu)有功出力和頻率的變化量，將原先非線性的微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程組，通過求解一組線性方程組，即可辨識出新能源場站的虛擬慣量和有功-頻率下垂系數(shù)。

2 新能源場站頻率特性估計

2.1 動態(tài)模式分解算法

通常，對于大型數(shù)據(jù)集X∈?n×m，奇異值分解存在唯一矩陣分解，即

式其：xm為m時刻的數(shù)據(jù)集列向量；U∈n×n和V∈m×m為帶有標(biāo)準(zhǔn)正交列的酉矩陣；Σ∈n×m為一個對角元素為非負(fù)實數(shù)、非對角元素都為0的矩陣；*表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

動態(tài)模態(tài)分解算法的第1 步需要采集隨著時間推移的系統(tǒng)狀態(tài)的多個快照對。諸多快照對可以表示為：，其中，Δt表示tk時刻與時刻的時間間隔。將快照對按照時間空間排列成下列兩個數(shù)據(jù)矩陣X和X'，即

式中：x(tm)為在第m個采樣點處tm時刻的采樣數(shù)據(jù)列向量；為在第m個采樣點處時刻的采樣數(shù)據(jù)列向量。DMD 算法即尋求在時間上與兩個快照矩陣相關(guān)的最佳擬合線性算子A的特征值和特征向量，即

若假設(shè)在時間上進(jìn)行均勻采樣，原系統(tǒng)通過算子A可在時間上向前線性推進(jìn)，表示為

式中，Xk和Xk+1分別為k時刻和k+1時刻的系統(tǒng)數(shù)據(jù)矩陣。而對于高維狀態(tài)向量X∈?n，矩陣A具有n2個元素，直接計算出矩陣A的難度較大，因此考慮構(gòu)造A的低階近似矩陣，對低階矩陣作特征分析，從而避免高階矩陣計算以降低計算難度。DMD算法主要步驟如表1所示。

表1 動態(tài)模式分解算法Tab.1 DMD algorithm

2.2 基于DMD 的新能源場站頻率特性估計方法

時域表達(dá)式由系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征值和特征向量構(gòu)成，然而，對于大規(guī)模電力系統(tǒng)，直接提取系統(tǒng)特征較為困難，故通過前述動態(tài)模式分解算法構(gòu)造的低階近似矩陣以簡化提取過程。

為辨識場站頻率特性，以檢驗其實際調(diào)頻性能。首先需要對系統(tǒng)中N個新能源場站的頻率和有功出力進(jìn)行采樣，按照相同的時間間隔進(jìn)行采樣，將采樣數(shù)據(jù)按照一定順序進(jìn)行排列后的數(shù)據(jù)矩陣為

當(dāng)檢測到RoCoF大于0.04 Hz/s時，認(rèn)定該時刻為擾動發(fā)生時刻[7]。根據(jù)系統(tǒng)擾動前的穩(wěn)態(tài)運行點得到的變化量數(shù)據(jù)矩陣為

式中：λj為提取的第j個特征值，j=1，2，…，2N；Δf(0)和ΔP(0)分別為模態(tài)初始值；?j為提取的第j個模態(tài)。

由式（1）和式（14）可得場站有功-頻率表達(dá)式的時域形式為

等號兩側(cè)的時間項eλjt可以約去，得到

將系數(shù)用矩陣表達(dá)，方程（15）變?yōu)?/p>

式中：fj為特征值λj與模態(tài)初始值bj的乘積（j=1，2，…，2N）；為與頻率變化量對應(yīng)的第N個模態(tài)；為與有功出力變化量對應(yīng)的第N個模態(tài)。

此處方程共N個，變量計及各個新能源場站的虛擬慣量和下垂系數(shù)共2N個。但由于此處的系數(shù)均為復(fù)數(shù)矩陣，即每個方程均可通過實部虛部分離變?yōu)閮蓚€方程，方程個數(shù)由N擴(kuò)充為2N個，表示為

辨識流程如圖2所示。

圖2 基于DMD 的新能源頻率特性估計方法流程Fig.2 Flow chart of new energy frequency characteristicestimation method based on DMD

3 仿真驗證

3.1 IEEE 3 機(jī)9 節(jié)點系統(tǒng)

本節(jié)在PSCAD/EMTDC 中搭建了3 機(jī)9 節(jié)點系統(tǒng)仿真模型，并在母線7處接入一個對并網(wǎng)DC-AC采取電流源型虛擬同步控制以具備慣性和一次調(diào)頻能力的風(fēng)電場站，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 仿真系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology of simulation system

各同步機(jī)與新能源相關(guān)參數(shù)如表2 所示。功率基值選取200 MW，電壓基值為230 kV，額定頻率為50 Hz。設(shè)置擾動為發(fā)生于節(jié)點8處投入100 MW負(fù)荷，根據(jù)擾動前一刻的穩(wěn)態(tài)運行點，得到擾動發(fā)生后3 s的有功出力變化量和頻率變化量，如圖4所示。

表2 各同步機(jī)組與新能源場站參數(shù)Tab.2 Parameters of synchronization units and new energy station

圖4 變化量數(shù)據(jù)Fig.4 Variation data

將變化量矩陣輸入動態(tài)模式分解算法中，提取到一對共軛復(fù)數(shù)特征值，分別為-0.29+j0.42和-0.29-j0.42。共軛復(fù)數(shù)特征值表征系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式。利用獲得的系統(tǒng)特征，將信號在時域內(nèi)進(jìn)行重構(gòu)，原始信號與重構(gòu)信號的擬合對比如圖5所示。

圖5 新能源場站功率和頻率信號的擬合對比Fig.5 Fitting comparison of power and frequency signals of new energy station

為量化擬合效果，引入擬合準(zhǔn)確度評價指標(biāo)，即

式中：Rf為擬合準(zhǔn)確度評價指標(biāo)；n為采樣點數(shù)；x(k)為第k個原始采樣數(shù)據(jù)；xf(k)為第k個重構(gòu)信號數(shù)據(jù)。Rf越大擬合程度越高，反之則越低。計算出的新能源場站功率和頻率的擬合度分別為99.911 3%和99.911 4%，均高于99%，說明利用DMD算法重構(gòu)的信號與原始信號較好擬合，同時驗證了DMD提取系統(tǒng)狀態(tài)特征的準(zhǔn)確性較高。最終新能源場站1 的虛擬慣量和有功-頻率下垂系數(shù)辨識值如表3 所示?？梢娫摲椒ū孀R新能源場站頻率特性準(zhǔn)確度較高，最大誤差僅為2.08%。

表3 各新能源機(jī)組慣量和調(diào)頻系數(shù)辨識結(jié)果Tab.3 Identification results of inertia value and frequency modulation coefficient of each new energy unit

3.2 IEEE 68 節(jié)點系統(tǒng)

為驗證估計模型對于大規(guī)?；ヂ?lián)系統(tǒng)的適用性，本節(jié)在PSCAD/EMTDC 中搭建了IEEE 68 節(jié)點系統(tǒng)，額定頻率為60 Hz，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中：區(qū)域1 為新英格蘭系統(tǒng)，區(qū)域2 為紐約系統(tǒng)，區(qū)域3、4、5各包含一臺同步發(fā)電機(jī)。分別在區(qū)域1母線17處和區(qū)域2母線29處接入2個風(fēng)電場站，對其并網(wǎng)DC-AC采取電流源型虛擬同步控制，以具備慣性和一次調(diào)頻能力。2個新能源場站容量均為400 MW，其中新能源場站1的Hres與Dres分別為10 s和40 s，新能源場站2的Hres與Dres分別為15 s和40 s。

圖6 IEEE 68 節(jié)點系統(tǒng)Fig.6 IEEE 68-node system

設(shè)置擾動為區(qū)域1 節(jié)點19 處投入400 MW 負(fù)荷，系統(tǒng)發(fā)生擾動后，采集4 s內(nèi)兩新能源場站的功率數(shù)據(jù)和頻率數(shù)據(jù)，如圖7所示。

圖7 新能源場站的頻率變化量和功率變化量Fig.7 Frequency and power variations of new energy stations

將其輸入DMD 算法中進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)特征提取，提取到的特征值如表4所示。根據(jù)特征值和特征向量在時域內(nèi)進(jìn)行信號重構(gòu)，原始信號與重構(gòu)信號的擬合效果如圖8 所示，擬合度如表5 所示。由表5擬合度可知，擬合度區(qū)間范圍為93.4%～99.7%，相比于單區(qū)域系統(tǒng)，擬合度有所下降。

表4 DMD 提取到的系統(tǒng)特征值Tab.4 Characteristic values of system extracted by DMD

表5 各新能源場站功率變化量和頻率變化量的擬合度Tab.5 Fitting degree of power and frequency changes of each new energy station

圖8 含新能源IEEE 68 節(jié)點系統(tǒng)原始信號與重構(gòu)信號對比Fig.8 Comparison between original and reconstructed signals of IEEE 68-node system with new energy

將重構(gòu)信號代入式（1）中，因此辨識出的各新能源機(jī)組慣量值和下垂系數(shù)如表6所示，容量基值取作400 MW。由表6 可見，該模型應(yīng)用于大規(guī)?；ヂ?lián)區(qū)域系統(tǒng)時，辨識準(zhǔn)確度仍然較高，虛擬慣量辨識的最大相對誤差僅8.50%，有功-頻率下垂系數(shù)辨識的最大相對誤差僅為7.91%。

表6 各新能源機(jī)組慣量值和調(diào)頻系數(shù)辨識結(jié)果Tab.6 Identification results of inertia value and frequency modulation coefficient of each new energy unit

3.3 不同方法對比

為比較本文所提方法與其他3 種方法：固定階數(shù)多項式擬合（方法1）、變階數(shù)多項式擬合（方法2）和基于正常運行類噪聲信號（方法3）的辨識效果，對上述IEEE 3機(jī)9節(jié)點系統(tǒng)再次辨識。各方法與本文所提方法（方法4）的辨識結(jié)果對比如表7所示。

由表7 結(jié)果對比可知，本文所提方法對于辨識新能源場站頻率特性具有較高的準(zhǔn)確度。

4 結(jié) 語

在高占比新能源電力系統(tǒng)中，新能源場站采用適當(dāng)控制策略對系統(tǒng)的頻率變化提供主動支撐能力，然而其運行中的實際調(diào)頻性能卻有待檢驗。本文提出了一種基于動態(tài)模式分解的辨識方法，用以估計新能源場站的虛擬慣量和有功-頻率下垂系數(shù)。首先，就地采集新能源場站出口的頻率與有功出力獲得原始數(shù)據(jù)矩陣；然后，基于動態(tài)模式分解算法提取系統(tǒng)特征值和特征向量，重構(gòu)有功-頻率表達(dá)式。最后，通過求解一組含虛擬慣量和有功-頻率下垂系數(shù)的線性方程組即可辨識出新能源場站的頻率特性。該方法在接入新能源的IEEE 3 機(jī)9 節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 68 節(jié)點系統(tǒng)中得到驗證，對比其他方法的辨識效果，該方法用以辨識新能源場站頻率特性具有較高的準(zhǔn)確性。