基于可信性理論的電-氣綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)能流

段家豪，陳佳佳，楊自娟，陳文鋼，尹文良

（山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，淄博 255000）

隨著化石能源枯竭和環(huán)境污染問(wèn)題日益嚴(yán)重，傳統(tǒng)能源與能源網(wǎng)絡(luò)已逐漸無(wú)法滿(mǎn)足當(dāng)前經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展需求[1]。電-氣綜合能源系統(tǒng)IENGS（integrated electricity-natural gas system）可實(shí)現(xiàn)能源的轉(zhuǎn)化、存儲(chǔ)及再分配，具有良好的發(fā)展前景和經(jīng)濟(jì)價(jià)值[2]。研究表明，IENGS 的能量耦合和協(xié)調(diào)運(yùn)行可以提高能源利用率，降低系統(tǒng)運(yùn)行成本[3]。在此背景下，最優(yōu)能流OPGF（optimal power-gas flow）作為IENGS規(guī)劃、運(yùn)行、安全性分析等問(wèn)題的基礎(chǔ)，引起了廣泛的關(guān)注。目前，關(guān)于確定性O(shè)PGF 的研究較為成熟，研究成果也相對(duì)較多，但均未考慮可再生能源不確定性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響[4-5]。實(shí)際上，在未來(lái)高比例分布式風(fēng)力發(fā)電接入的情景下，風(fēng)電的不確定性將給IENGS 的安全運(yùn)行帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)[6]。因此，在OPGF 計(jì)算中研究風(fēng)電不確定性對(duì)IENGS系統(tǒng)的影響具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在含不確定性風(fēng)電的IENGS 能流計(jì)算方面開(kāi)展了一系列富有成效的研究工作。文獻(xiàn)[7]基于隨機(jī)優(yōu)化構(gòu)建了一種電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的OPGF 框架，采用蒙特卡洛采樣研究了不同場(chǎng)景風(fēng)電出力對(duì)IENGS 系統(tǒng)運(yùn)行的影響?？紤]隨機(jī)優(yōu)化存在重復(fù)采樣、計(jì)算量大等問(wèn)題[8]，文獻(xiàn)[9]提出一種兩階段魯棒OPGF 模型，該模型利用列約束生成法識(shí)別最壞情況下的不確定性場(chǎng)景。然而，魯棒優(yōu)化不允許任何違規(guī)行為發(fā)生，往往導(dǎo)致結(jié)果過(guò)于保守且成本高昂[10]。文獻(xiàn)[11]利用Weibull 分布表征風(fēng)電出力的不確定性，基于機(jī)會(huì)約束優(yōu)化研究了電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的OPGF問(wèn)題。機(jī)會(huì)約束優(yōu)化結(jié)果的可靠性依賴(lài)于精確的不確定性分布參數(shù)（如分布的均值和方差），而實(shí)際中有限的風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)難以獲取精確的分布參數(shù)[12]?？尚判岳碚撌茄芯磕：F(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，它建立在嚴(yán)密的公理化基礎(chǔ)之上?；诳尚判岳碚摰哪：龣C(jī)會(huì)約束優(yōu)化能夠在風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)不足的情況下，通過(guò)定義可信度水平，將違規(guī)行為控制到允許范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)和成本的權(quán)衡[13]。因此，本文擬采用模糊機(jī)會(huì)約束對(duì)電力系統(tǒng)的不確定性建模，并基于可信性理論推導(dǎo)出模糊機(jī)會(huì)約束的清晰等價(jià)類(lèi)，將模型松弛為凸優(yōu)化問(wèn)題。

另一方面，由于IENGS電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)高度耦合，電力網(wǎng)絡(luò)風(fēng)電功率的不確定性通過(guò)耦合設(shè)備（燃?xì)廨啓C(jī)和P2G設(shè)備）傳遞至天然氣網(wǎng)絡(luò)，威脅整個(gè)IENGS 的安全穩(wěn)定運(yùn)行。目前文獻(xiàn)主要集中于基于燃?xì)廨啓C(jī)單向耦合的隨機(jī)OPGF問(wèn)題[14-16]。而文獻(xiàn)[17-18]研究表明P2G 設(shè)備的接入可以有效提高系統(tǒng)應(yīng)對(duì)風(fēng)電不確定性的能力，然而，在考慮P2G設(shè)備作為靈活性資源時(shí)，均未研究風(fēng)電出力不確定性通過(guò)耦合設(shè)備對(duì)天然氣網(wǎng)絡(luò)的影響。當(dāng)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)誤差偏大時(shí)，由于天然氣網(wǎng)絡(luò)可獲取耗氣量的限制，耦合設(shè)備無(wú)法滿(mǎn)足電力網(wǎng)絡(luò)的供需平衡。因此，在OPGF 中如何分析與應(yīng)對(duì)風(fēng)電不確定性對(duì)天然氣網(wǎng)絡(luò)能流的影響，仍是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一個(gè)基于可信性理論的模糊機(jī)會(huì)約束-區(qū)間最優(yōu)能流FCC-IO OPGF（fuzzy chance constraint-interval optimization OPGF）計(jì)算方法，旨在大規(guī)模風(fēng)電接入的情況下，緩解風(fēng)電不確定性對(duì)IENGS運(yùn)行的影響。首先，本文建立了IENGS 的確定性能流模型，在此基礎(chǔ)上，基于可信性理論建立了風(fēng)電不確定性的可信性分布函數(shù)，構(gòu)建了電力網(wǎng)絡(luò)模糊機(jī)會(huì)約束FCC（fuzzy chance constraint）模型，并推導(dǎo)了模糊機(jī)會(huì)約束的清晰等價(jià)類(lèi)。進(jìn)而建立了天然氣網(wǎng)絡(luò)P2G 設(shè)備和燃?xì)廨啓C(jī)區(qū)間優(yōu)化IO（interval optimization）模型，以定量分析風(fēng)電不確定性對(duì)天然氣網(wǎng)絡(luò)能流的影響。然后，將模型松弛為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)模型的快速求解。

1 IENGS 確定性能流模型

配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)絡(luò)之間通過(guò)燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備耦合形成IENGS，實(shí)現(xiàn)不同系統(tǒng)能量的雙向傳遞。其中：燃?xì)廨啓C(jī)以天然氣為燃料向配電網(wǎng)供電，相當(dāng)于電力網(wǎng)絡(luò)的電源或天然氣網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)荷；分布式風(fēng)力發(fā)電向配電網(wǎng)提供電能；P2G 設(shè)備則將多余風(fēng)電轉(zhuǎn)化為天然氣，并儲(chǔ)存在儲(chǔ)氣裝置中，因此，P2G 相當(dāng)于天然氣網(wǎng)絡(luò)的氣源或電力網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷。電-氣綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電-氣綜合能源系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of integrated electricity-natural gas system

1.1 目標(biāo)函數(shù)

IENGS 的OPGF 目標(biāo)是最小化總運(yùn)行成本F，包括系統(tǒng)購(gòu)電成本、天然氣井產(chǎn)氣成本、棄風(fēng)懲罰成本和儲(chǔ)氣維護(hù)成本，表示為

1.2 配電網(wǎng)DistFlow 潮流約束

配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為輻射狀，可以通過(guò)線(xiàn)性化支路流DistFlow模型來(lái)描述[18]。該潮流模型廣泛用于配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行等相關(guān)工作，表示為

式中：χ(j)為節(jié)點(diǎn)j安裝的燃?xì)廨啓C(jī)集合；δ(j)為以節(jié)點(diǎn)j作為始端節(jié)點(diǎn)的支路末端節(jié)點(diǎn)的集合；ψ(j)為連接到節(jié)點(diǎn)j的P2G設(shè)備集合；Pg,t為t時(shí)刻第g臺(tái)燃?xì)廨啓C(jī)輸出的有功功率；Pa,t為t時(shí)刻第a臺(tái)P2G 設(shè)備消耗的有功功率；和分別為t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)j的有功和無(wú)功負(fù)荷；Pij,t、Pjk,t和Qij,t、Qjk,t分別為t時(shí)刻線(xiàn)路ij、jk段的傳輸?shù)挠泄蜔o(wú)功功率；和分別為t時(shí)刻上級(jí)電網(wǎng)注入到根節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率及其最大、最小限值；Uj,t和分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值及其上限、下限；U0,t和Ui,t分別為t時(shí)刻根節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；rij和xij分別為線(xiàn)路ij的電阻和電抗；和分別為t時(shí)刻上級(jí)電網(wǎng)傳輸有功功率的最大和最小限值。其中，式（2）～式（3）為節(jié)點(diǎn)的功率平衡約束，式（4）為節(jié)點(diǎn)電壓的計(jì)算公式，式（5）為節(jié)點(diǎn)電壓的限制約束，式（6）～式（8）設(shè)備的功率極限約束。

1.3 天然氣網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行約束

天然氣網(wǎng)絡(luò)中的傳輸管道按照有無(wú)氣體壓縮機(jī)可分為主動(dòng)和被動(dòng)管道[2]。天然氣網(wǎng)絡(luò)的約束具體表述為

式中：η(n)和μ(n)分別為安裝在節(jié)點(diǎn)n處的P2G設(shè)備和燃?xì)廨啓C(jī)的集合；δ(n)為以節(jié)點(diǎn)n為始端節(jié)點(diǎn)的支路末端節(jié)點(diǎn)的集合；λ(p)為被動(dòng)管道的集合；λ(c)為含壓縮機(jī)的主動(dòng)管道的集合；Ga,t和Gg,t分別為t時(shí)刻第a臺(tái)P2G設(shè)備的產(chǎn)氣量和第g臺(tái)燃?xì)廨啓C(jī)的耗氣量；為t時(shí)刻n節(jié)點(diǎn)的天然氣負(fù)荷；Gmn,t和分別為t時(shí)刻以節(jié)點(diǎn)n為末節(jié)點(diǎn)的管道m(xù)n的傳輸流量和其最大傳輸限制；Gnr,t為t時(shí)刻以節(jié)點(diǎn)n為始端節(jié)點(diǎn)的管道nr的傳輸流量；πn,t和為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)n氣壓平方和其上限、下限；πm,t和為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)m氣壓平方和其上限、下限；Cmn為被動(dòng)管道的Weymouth 常數(shù)；為天然氣井產(chǎn)氣的上限、下限值；Γmn為壓縮機(jī)的壓縮比；和為t時(shí)刻第s臺(tái)儲(chǔ)氣裝置的出、進(jìn)氣量和其最小、最大限值；Es,t和為t時(shí)刻的第s臺(tái)儲(chǔ)氣裝置的儲(chǔ)氣量和其最大、最小限值。Es,0、Es,τ為初始時(shí)刻0、最終時(shí)刻τ的第s臺(tái)儲(chǔ)氣裝置的儲(chǔ)氣量。其中，式（9）為節(jié)點(diǎn)流量平衡式，式（10）為被動(dòng)管道的Weymouth 方程約束，式（11）為管道的輸氣限制約束，式（12）為氣井的產(chǎn)氣限制約束，式（13）～式（14）為節(jié)點(diǎn)氣壓約束，式（15）為主動(dòng)管道上氣體壓縮機(jī)兩端的節(jié)點(diǎn)壓力約束，式（16）～式（20）為儲(chǔ)氣裝置運(yùn)行約束。

1.4 耦合設(shè)備約束

燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備作為連接配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的能源樞紐，使IENGS實(shí)現(xiàn)了能量的雙向傳遞。因此，IENGS在運(yùn)行過(guò)程中應(yīng)考慮耦合設(shè)備的運(yùn)行約束。燃?xì)廨啓C(jī)的運(yùn)行約束

P2G設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中的約束限制分別為

2 IENGS 的模糊機(jī)會(huì)約束-區(qū)間最優(yōu)能流模型

2.1 考慮風(fēng)電不確定性的電力網(wǎng)模糊機(jī)會(huì)約束模型

由于現(xiàn)實(shí)中風(fēng)電出力無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，風(fēng)電的預(yù)測(cè)誤差是不可避免的。因此，t時(shí)刻實(shí)際風(fēng)電出力可以表示為：，其中，ωw,t為t時(shí)刻第w臺(tái)風(fēng)機(jī)的預(yù)測(cè)誤差。t時(shí)刻風(fēng)電總預(yù)測(cè)誤差表示為，其隸屬度函數(shù)μt采用柯西分布表征[19]為

式中：Eω+和Eω-分別為受不確定性影響的風(fēng)電實(shí)際出力高于預(yù)測(cè)值的正誤差統(tǒng)計(jì)平均值和風(fēng)電實(shí)際出力低于預(yù)測(cè)值的負(fù)誤差統(tǒng)計(jì)平均值；σ為權(quán)重。

由文獻(xiàn)[19]得，風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的可信性分布函數(shù)Cr 為

在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中，受風(fēng)電出力不確定性的影響，為確保發(fā)電量始終等于需求量，文獻(xiàn)[20-22]采用線(xiàn)性仿射控制策略，即考慮參與控制的所有發(fā)電機(jī)以成比例的方式響應(yīng)不確定性風(fēng)電波動(dòng)，不同發(fā)電機(jī)按照各自的比例參與系數(shù)分?jǐn)傦L(fēng)電不確定性引起的功率失配量。在電-氣綜合能源系統(tǒng)中，由于燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備相較于傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)具有靈活性和快速響應(yīng)能力，因此，由燃?xì)廨啓C(jī)、P2G設(shè)備代替?zhèn)鹘y(tǒng)發(fā)電機(jī)提供備用補(bǔ)償風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差所引起的系統(tǒng)功率不平衡。考慮到P2G 設(shè)備在風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差為正時(shí)，P2G 轉(zhuǎn)換量應(yīng)增加；而在風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差為負(fù)時(shí)，P2G轉(zhuǎn)換量應(yīng)減小。燃?xì)廨啓C(jī)的出力與P2G 呈現(xiàn)相反的變化特征。燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備的有功功率可以建模為

為保證燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備能夠平抑風(fēng)電不確定性，本文基于可信性理論構(gòu)建模糊機(jī)會(huì)約束為

式中，ε為事件發(fā)生的可信度，一般取0.95～0.99。

求解模糊機(jī)會(huì)約束式（31）和式（32）所獲得的能流解，可以確保在風(fēng)電不確定性變量Ωt下能流解滿(mǎn)足給定的可信度ε，將違規(guī)行為控制至允許范圍內(nèi)，并且通過(guò)調(diào)整可信度ε，實(shí)現(xiàn)IENGS 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)和成本的權(quán)衡。

此外，由于模糊機(jī)會(huì)約束式（32）、式（33）中含有不確定性變量Ωt，無(wú)法直接求解，本文將推導(dǎo)出其確定性清晰等價(jià)類(lèi)。根據(jù)文獻(xiàn)[23]，可以得到以下定理。

定理1：假設(shè)ξ為一維模糊變量，其隸屬函數(shù)為μ。如果函數(shù)g(x,ξ)的形式為g(x,ξ)=h(x)-ξ，其中x和g(·) 分別是決策向量和約束，則Cr(g(x,ξ)≤0)≥ε，當(dāng)且僅當(dāng)h(x)≤K時(shí)，有

因此，結(jié)合式（29）、式（30），當(dāng)ε≥1/2 時(shí)，根據(jù)定理1，燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備的模糊機(jī)會(huì)約束式（32）、式（33）可以轉(zhuǎn)化為便于直接求解的清晰等價(jià)類(lèi)約束，即

2.2 考慮風(fēng)電不確定性的天然氣網(wǎng)絡(luò)區(qū)間優(yōu)化模型

燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備作為電-氣耦合設(shè)備，連接配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)絡(luò)。由于燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備補(bǔ)償風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差時(shí)會(huì)產(chǎn)生功率波動(dòng)，不確定性將從電力網(wǎng)絡(luò)傳遞至天然氣網(wǎng)絡(luò)。因此，天然氣網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具有足夠的靈活性以應(yīng)對(duì)燃?xì)鈾C(jī)組和P2G 設(shè)備的功率波動(dòng)。

當(dāng)考慮風(fēng)電出力不確定性時(shí)，燃?xì)廨啓C(jī)和P2G設(shè)備的功率在模糊機(jī)會(huì)約束式（35）確定的區(qū)間范圍內(nèi)變化，根據(jù)式（21）和式（24）可將燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備的功率上、下限轉(zhuǎn)換為天然氣上、下限。燃?xì)廨啓C(jī)的天然氣上限可轉(zhuǎn)化為

同理可以得到考慮風(fēng)電不確定性的燃?xì)廨啓C(jī)和P2G設(shè)備的天然氣輸出區(qū)間，表示為

因此，根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)和P2G設(shè)備的天然氣輸出區(qū)間，區(qū)間優(yōu)化方法可用來(lái)描述天然氣網(wǎng)絡(luò)約束。結(jié)合式（9）～式（13），考慮不確定風(fēng)電的天然氣網(wǎng)絡(luò)約束可表示為

根據(jù)式（9）和式（38）可得，t時(shí)刻考慮風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的天然氣網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)變量的變化量滿(mǎn)足

根據(jù)式（44），當(dāng)t時(shí)刻的Δg,t最大、Δa,t最小時(shí)，天然氣井需要響應(yīng)燃?xì)廨啓C(jī)和P2G設(shè)備的功率波動(dòng)而增加供氣量，因此取最大值；反之，取最小值。同理，由于配氣網(wǎng)絡(luò)中天然氣井一般位于網(wǎng)絡(luò)的首端節(jié)點(diǎn)，所以當(dāng)取最大值時(shí)，管道流量的變化量Δmn,t取最大值，而從節(jié)點(diǎn)n流向下游節(jié)點(diǎn)的管道流量變化量Δnr,t與燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 功率變化無(wú)關(guān)。此外，根據(jù)式（39），若為正，則Δm,t的最大值在Δmn,t取最大值時(shí)取得，而Δn,t的最大值在Δmn,t取最小值時(shí)取得。根據(jù)上述分析，將天然氣網(wǎng)絡(luò)不確定性區(qū)間變量均替換為其上下界，轉(zhuǎn)化成僅含確定性變量的常規(guī)優(yōu)化問(wèn)題，即

結(jié)合式（37），約束式（45）中Gup和Πup分別代表Δg,t取式（37）的上界、Δa,t取式（37）的下界時(shí)，所對(duì)應(yīng)約束式（38）～式（43）的等式和不等式約束。約束式（46）中Glo和Πl(fā)o代表Δg,t取式（37）下界、Δa,t取式（37）上界時(shí)，所對(duì)應(yīng)約束式（38）～式（43）的等式和不等式約束。xup和xlo則分別表示2種情況下的天然氣網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。

考慮式（39）是非線(xiàn)性的，給模型的求解帶來(lái)困難，本文采用二階錐松弛的方法對(duì)式（39）進(jìn)行松弛。首先，定義控制t時(shí)刻mn段天然氣管道潮流方向的二進(jìn)制變量xmn,t∈{0,1}，當(dāng)xmn,t=1 時(shí)，表示Gmn,t≥0；當(dāng)xmn,t=0 時(shí)，表示Gmn,t<0。因此，式（39）可以表示為

然后，設(shè)輔助變量zU,t和zD,t滿(mǎn)足以下約束條件

因此，式（47）可以轉(zhuǎn)化為

設(shè)置輔助變量Ht，令其滿(mǎn)足約束

將式（52）分別替換式（45），式（46）中的對(duì)應(yīng)的Weymouth 方程約束。同理，式（10）也可按照該方法進(jìn)行松弛。

綜上所述，所提出FCC-IO OPGF模型可以表示為混合整數(shù)二次規(guī)劃問(wèn)題，即

式中：F為最小化總運(yùn)行成本，也是FCC-IO OPGF模型的目標(biāo)；式（2）～式（22）、式（24）、式（25）為電-氣綜合能源系統(tǒng)確定性能流約束；式（31）和式（34）為電力網(wǎng)絡(luò)模糊機(jī)會(huì)約束的清晰等價(jià)類(lèi)約束；式（45）、式（46）為天然氣網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間優(yōu)化約束；式（48）、式（49）、式（51）、式（52）為天然氣Weymouth方程的混合整數(shù)二階錐約束。

基于FCC-IO OPGF模型，配電網(wǎng)絡(luò)能夠有效應(yīng)對(duì)風(fēng)力發(fā)電的不確定性，天然氣網(wǎng)絡(luò)也能夠通過(guò)靈活可控的燃?xì)廨喗M和P2G 設(shè)備緩解風(fēng)力發(fā)電不確定性對(duì)天然氣系統(tǒng)的影響，保證IENGS系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

3 算例分析

本文的測(cè)試系統(tǒng)為IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)和20節(jié)點(diǎn)比利時(shí)天然氣網(wǎng)耦合形成的IENGS系統(tǒng)，具體拓?fù)淙鐖D2所示。其中：電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)E1與上級(jí)電網(wǎng)相連，被稱(chēng)為根節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)E11和節(jié)點(diǎn)E31分別接入容量為1.2 MW 的分布式風(fēng)機(jī)；天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)G1和G8 分別連接兩個(gè)天然氣井作為天然氣網(wǎng)絡(luò)氣源，節(jié)點(diǎn)G7連接儲(chǔ)氣裝置；3臺(tái)電-氣耦合設(shè)備被連接到IENGS，包括2臺(tái)容量為1 MW的燃?xì)廨啓C(jī)GT1和GT2，1臺(tái)容量為1 MW的P2G設(shè)備。圖3為電力、天然氣總負(fù)荷和風(fēng)機(jī)的日前預(yù)測(cè)曲線(xiàn)，其中電力有功負(fù)荷的峰值為3.72 MW，氣網(wǎng)負(fù)荷峰值為53.1 kcf/h；售氣價(jià)格和儲(chǔ)氣維護(hù)成本參考文獻(xiàn)[9]分別設(shè)置為2.0和0.2$/(kcf?h-1)；棄風(fēng)價(jià)格設(shè)置為80$/(MW?h)。1 in3=0.028 316 8 m3。

圖2 電-氣綜合能源系統(tǒng)配網(wǎng)Fig.2 Distribution network of integrated electricitynatural gas system

圖3 電力、天然氣負(fù)荷和風(fēng)電的日前預(yù)測(cè)曲線(xiàn)Fig.3 Day-ahead forecasting curves of electricity load,natural gas load and wind power

風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的可信性分布參數(shù)為：σ=2.33，。

本文通過(guò)設(shè)置3 個(gè)場(chǎng)景算例來(lái)驗(yàn)證所提模型的有效性。場(chǎng)景1 為不考慮風(fēng)電不確定性的基礎(chǔ)算例，即在IENGS中采用確定性O(shè)PGF 模型；場(chǎng)景2為僅考慮風(fēng)電不確定性對(duì)配電網(wǎng)影響，在IENGS中使用配電網(wǎng)的模糊機(jī)會(huì)約束模型和天然氣網(wǎng)絡(luò)的確定性模型；場(chǎng)景3 為本文所提出的FCC-IO OPGF模型。

3.1 風(fēng)電不確定性對(duì)配電系統(tǒng)運(yùn)行影響分析

圖4為95%的可信度下不同場(chǎng)景的燃?xì)廨啓C(jī)出力情況。場(chǎng)景1 的燃?xì)廨啓C(jī)出力在風(fēng)電出力低谷期達(dá)到最大值，此時(shí)還需向電網(wǎng)購(gòu)電才能滿(mǎn)足電力負(fù)荷的要求。若該時(shí)段風(fēng)電的出力突然降低，系統(tǒng)需要燃?xì)廨啓C(jī)和P2G設(shè)備提供備用調(diào)節(jié)，然而場(chǎng)景1的燃?xì)廨啓C(jī)出力達(dá)到峰值，則可能會(huì)造成功率失衡影響配電網(wǎng)的安全運(yùn)行。場(chǎng)景2 考慮了風(fēng)電的不確定性，各個(gè)設(shè)備的有功功率出力發(fā)生顯著變化。在負(fù)荷高峰時(shí)段（例如：08：00—15：00 時(shí)段），場(chǎng)景2的燃?xì)廨啓C(jī)出力較場(chǎng)景1總體降低了18.8%，其原因是燃?xì)廨啓C(jī)的出力受到可信度約束，保證燃?xì)廨啓C(jī)具有足夠的調(diào)節(jié)容量，使其能夠在規(guī)定的可信度下響應(yīng)風(fēng)電不確定性的變化。同理，場(chǎng)景3中燃?xì)廨啓C(jī)的出力也整體降低，以確保燃?xì)廨啓C(jī)的調(diào)節(jié)能力能夠平抑風(fēng)電的不確定波動(dòng)。

圖4 95%可信度下不同場(chǎng)景的有功出力對(duì)比Fig.4 Comparison of active power output under different scenarios at 95% credibility level

圖5為不同場(chǎng)景的P2G設(shè)備消耗功率對(duì)比。由圖可見(jiàn)，在低電力負(fù)荷和高風(fēng)電輸出時(shí)段（例如：00：00—08：00 時(shí)段），P2G 設(shè)備的消耗功率達(dá)到最大，原因是P2G 將剩余風(fēng)電轉(zhuǎn)換為天然氣，提高了能源利用效率。此時(shí)，若風(fēng)電出力突然增大，場(chǎng)景1的P2G設(shè)備可能由于其容量限制而喪失調(diào)節(jié)能力，從而無(wú)法消納風(fēng)電的向上波動(dòng)量。但場(chǎng)景2 和場(chǎng)景3 由于可信性約束限制了P2G 的出力，以使P2G在風(fēng)電出力的高峰時(shí)段具有滿(mǎn)足規(guī)定可信度的調(diào)節(jié)能力，能夠緩解風(fēng)電的不確定風(fēng)險(xiǎn)。

圖5 95%可信度下不同場(chǎng)景的P2G 功率對(duì)比Fig.5 Comparison of P2G power under different scenarios at 95% credibility level

3.2 風(fēng)電不確定性對(duì)天然氣網(wǎng)絡(luò)能流影響分析

上述分析驗(yàn)證了本文提出的模型在配電系統(tǒng)中平抑風(fēng)電不確定性的能力。但實(shí)際上，由于耦合設(shè)備的存在，風(fēng)電出力不確定性通過(guò)電-氣耦合設(shè)備傳遞到天然氣網(wǎng)絡(luò)，對(duì)天然氣網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響。因此，要求氣源應(yīng)保有一定的靈活性以應(yīng)對(duì)燃?xì)鈾C(jī)組和P2G設(shè)備功率的突然變化。

在處理配電網(wǎng)中不確定性風(fēng)電出力時(shí)，場(chǎng)景3的仿真結(jié)果與場(chǎng)景2 幾乎相同，但場(chǎng)景3 在應(yīng)對(duì)傳遞至天然氣網(wǎng)絡(luò)的不確定性時(shí)與場(chǎng)景2 存在明顯差異。不同可信度下不同場(chǎng)景的氣源供氣對(duì)比如圖6 所示，場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 在燃?xì)鈾C(jī)組高功率輸出時(shí)段（例如：17：00—23：00 時(shí)段），天然氣源滿(mǎn)足其最大天然氣產(chǎn)量限制，天然氣網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行非常緊張，無(wú)法適應(yīng)燃?xì)鈾C(jī)組和P2G設(shè)備功率的任何增量變化。這導(dǎo)致當(dāng)風(fēng)力發(fā)電量偏離預(yù)測(cè)值時(shí)，天然氣網(wǎng)絡(luò)燃?xì)鈾C(jī)組因容量受限難以提供備用，配電網(wǎng)和天然氣系統(tǒng)都將面臨較高的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。而在不同可信度下，場(chǎng)景3的氣源在燃?xì)鈾C(jī)組高功率輸出時(shí)段沒(méi)有達(dá)到其最大容量限制，而是留有一定的可調(diào)節(jié)容量裕度。由圖6（d）可見(jiàn)，隨著可信度的增大，場(chǎng)景3的天然氣源可調(diào)節(jié)容量也逐漸增大，這證明模型所設(shè)置的約束是有效的。

圖6 不同可信度下不同場(chǎng)景的氣源供氣對(duì)比Fig.6 Comparison of gas well output under different scenarios at different credibility levels

值得注意的是，圖6（c）中，在99%可信度水平的情況下，場(chǎng)景2的氣源出力在氣負(fù)荷高峰期沒(méi)有達(dá)到峰值，原因是在99%的可信度水平下場(chǎng)景2 的可信性約束為保證燃?xì)廨啓C(jī)具有充足的向上可調(diào)節(jié)容量，限制了燃?xì)廨啓C(jī)的出力，以降低氣源的出氣量，但相應(yīng)的代價(jià)是成本的上升。而在圖6（c）中，場(chǎng)景3 的氣源所留的調(diào)節(jié)容量最高，這說(shuō)明場(chǎng)景2所留氣源容量增加的靈活性仍不能滿(mǎn)足99%可信度所代表的安全等級(jí)。這也進(jìn)一步證實(shí)了所提FCC-IO OPGF模型的有效性。

此外，場(chǎng)景3 中燃?xì)鈾C(jī)組和P2G 的功率與場(chǎng)景2 的幾乎相同，因?yàn)閳?chǎng)景3 中對(duì)氣源供氣計(jì)劃的調(diào)節(jié)主要是通過(guò)儲(chǔ)氣裝置實(shí)現(xiàn)的，而不全是減小燃?xì)廨啓C(jī)的出力或者增大P2G的出力，這有效降低了系統(tǒng)運(yùn)行成本。95%可信度下儲(chǔ)氣裝置的配置對(duì)場(chǎng)景3 的影響如表1 所示。與不采用儲(chǔ)氣裝置相比，當(dāng)場(chǎng)景3考慮儲(chǔ)氣成本，采用儲(chǔ)氣裝置時(shí)，IENGS成本降低了13.32%，原因是如果沒(méi)有儲(chǔ)氣設(shè)備，要達(dá)到給定的置信水平則必須降低燃?xì)廨啓C(jī)的出力，此時(shí)為滿(mǎn)足負(fù)荷的需求就需要增大向電網(wǎng)購(gòu)電，而購(gòu)電的成本相對(duì)較高，從而造成系統(tǒng)成本的提升。

表1 95%可信度下儲(chǔ)氣裝置的配置對(duì)場(chǎng)景3 的影響Tab.1 Influence of gas storage equipment configuration on Scenario 3 at 95% credibility level

95%可信度下場(chǎng)景2和3的儲(chǔ)氣裝置充放氣曲線(xiàn)如圖7 所示，儲(chǔ)氣裝置在天然氣負(fù)荷低谷期（例如：00：00—08：00時(shí)段）充氣，在天然氣負(fù)荷高峰期（例如：08：00—15：00時(shí)段）放出。值得注意的是場(chǎng)景3 在負(fù)荷低谷期的充氣量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于場(chǎng)景2 的，并且在08：00—24：00時(shí)段持續(xù)放氣，原因是場(chǎng)景3中天然氣網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間約束強(qiáng)制儲(chǔ)氣裝置在負(fù)荷低谷時(shí)，除了使用P2G 設(shè)備中價(jià)格低廉的天然氣外，還額外從天然氣源中充氣（從圖6中可看出，在低負(fù)荷期間場(chǎng)景3 的天然氣源的供氣最高），以保證在負(fù)荷高峰期時(shí)天然氣源具有滿(mǎn)足給定可信度的可調(diào)節(jié)容量，從而緩解天然氣網(wǎng)絡(luò)高峰時(shí)的用氣壓力。若不考慮儲(chǔ)氣裝置，在用電高峰期時(shí)，需要同時(shí)滿(mǎn)足電、氣負(fù)荷的需求，但氣源出力是有限的，為保證供需平衡，只能增大上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電，造成系統(tǒng)成本的上升。

圖7 95%可信度下場(chǎng)景2 和3 的儲(chǔ)氣裝置充放氣曲線(xiàn)Fig.7 Charging and discharging curves of gas storage equipment under Scenarios 2 and 3 at 95% credibility level

3.3 耦合設(shè)備響應(yīng)風(fēng)電不確定變化的分配方案

圖8 和圖9 分別為在不同可信度下場(chǎng)景3 的燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 的功率情況。在本文所提模型中，P2G 和燃?xì)廨啓C(jī)的功率受到參與因子和可信度的共同影響，其中：參與因子作用是將風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差引起的總功率不平衡量按照成本最小原則在燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備之間進(jìn)行分?jǐn)傄詰?yīng)對(duì)風(fēng)電的不確定性；而可信度則代表了風(fēng)險(xiǎn)的概念，在給定可信度后，當(dāng)燃?xì)廨啓C(jī)和P2G的出力在可信度和參與因子決定的優(yōu)化區(qū)間內(nèi)，則IENGS運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)在可接受水平之下。

圖8 不同可信度下場(chǎng)景3 的燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率曲線(xiàn)Fig.8 Curves of gas turbine output power under Scenario 3 at different credibility levels

圖9 不同可信度下場(chǎng)景3 的P2G 設(shè)備消耗功率曲線(xiàn)Fig.9 Curves of P2G equipment power consumption under Scenario 3 at different credibility levels

圖10 為不同可信度下場(chǎng)景3 的各耦合單元的參與因子分配。可以發(fā)現(xiàn)3個(gè)明顯特征：①同一臺(tái)設(shè)備在不同可信度水平下的參與因子可能不同，這受到系統(tǒng)所要求的安全性（可信度）和經(jīng)濟(jì)性（運(yùn)行成本）的雙重影響。②P2G設(shè)備在風(fēng)電低谷和負(fù)荷高峰時(shí)段（例如：11：00—20：00 時(shí)段）內(nèi)不參與調(diào)節(jié)，因?yàn)樵陲L(fēng)電低谷期，沒(méi)有多余的低成本風(fēng)電轉(zhuǎn)化給P2G設(shè)備，P2G相當(dāng)于一個(gè)純粹的電負(fù)荷。因此，在這一時(shí)段，風(fēng)電的不確定性波動(dòng)所產(chǎn)生的功率失衡全由燃?xì)廨啓C(jī)承擔(dān)，這樣更符合經(jīng)濟(jì)性的原則。③在99%的可信度下，各個(gè)耦合設(shè)備的分配因子較之前的可信度水平更能體現(xiàn)多設(shè)備協(xié)調(diào)作用以應(yīng)對(duì)風(fēng)電的不確定性，這是由于單一的設(shè)備無(wú)法滿(mǎn)足如此高的安全水平，必須依靠多種設(shè)備協(xié)調(diào)運(yùn)作。因此，在15：00—20：00 時(shí)段的風(fēng)電低谷時(shí)段，P2G 設(shè)備也參與調(diào)節(jié)，因?yàn)橄到y(tǒng)的安全性是首要要求。

圖10 不同可信度下場(chǎng)景3 的參與因子分配Fig.10 Participation factor distribution under Scenario 3 at different credibility levels

表2比較了不同可信度下3個(gè)場(chǎng)景算例的系統(tǒng)總成本，其中系統(tǒng)總成本由式（1）計(jì)算得到。正如預(yù)期，隨著可信度水平的提升，IENGS 的成本會(huì)增加，原因是可信度ε的值代表風(fēng)險(xiǎn)水平。較高的ε表示對(duì)約束違反的容忍度較低，因此需要更保守且成本更高的調(diào)度決策。一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)和成本是相互矛盾的一對(duì)指標(biāo)。放松風(fēng)險(xiǎn)約束則會(huì)降低總系統(tǒng)成本，但如果風(fēng)險(xiǎn)約束放寬得太多，可能會(huì)導(dǎo)致頻繁違反可信度約束的限制。此外，表2 中，可信度水平越高，成本的增量越高。例如：場(chǎng)景3在97%可信度下的系統(tǒng)成本僅比95%可信度下的高3.16%，而99%可信度下系統(tǒng)成本較97%可信度下的高12.25%。因此，IENGS調(diào)度人員有必要根據(jù)實(shí)際需求選擇合適的可信度，以在系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性之間做出權(quán)衡。

表2 不同可信度下的各場(chǎng)景系統(tǒng)運(yùn)行成本Tab.2 System operating costs under different scenarios at different credibility levels

4 結(jié) 論

針對(duì)IENGS 運(yùn)行過(guò)程中面臨的風(fēng)電不確定性問(wèn)題，本文基于可信性理論提出了FCC-IO OPGF模型，并對(duì)模型中約束進(jìn)行松弛，將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題。算例結(jié)果表明以下結(jié)論。

（1）正如預(yù)期，F(xiàn)CC-IO OPGF 模型采用可信度量化風(fēng)險(xiǎn)，隨著可信度的提升，耦合設(shè)備的可調(diào)節(jié)能力增強(qiáng)，IENGS的不確定性風(fēng)險(xiǎn)下降。

（2）FCC-IO OPGF模型借助儲(chǔ)氣裝置對(duì)氣源產(chǎn)氣量進(jìn)行調(diào)節(jié)以提升天然氣網(wǎng)絡(luò)的靈活性，相較于不使用儲(chǔ)氣裝置的情況，IENGS 運(yùn)行成本減少13.32%。

（3）FCC-IO OPGF模型可以獲得不同可信度水平下耦合設(shè)備響應(yīng)風(fēng)電不確定變化的分配方案。通過(guò)調(diào)整可信度，調(diào)度人員可以在IENG 運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性之間進(jìn)行權(quán)衡。

未來(lái)工作將以本文模型為基礎(chǔ)，深入研究IENGS的動(dòng)態(tài)特性以及實(shí)時(shí)控制方法。