一流專業(yè)建設(shè)背景下數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革與實(shí)踐
——以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”為例

田東紅，李玲娜，謝祥俊

（西南石油大學(xué) 理學(xué)院，四川 成都 610500）

為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于教育的重要論述和全國(guó)教育大會(huì)精神，全面貫徹落實(shí)全國(guó)教育大會(huì)精神，2019年4月，教育部提出實(shí)施一流專業(yè)建設(shè)“雙萬(wàn)計(jì)劃”并明確提出“促進(jìn)專業(yè)建設(shè)質(zhì)量提升”。專業(yè)課程建設(shè)是一流專業(yè)建設(shè)質(zhì)量的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，教育部發(fā)布的《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見(jiàn)》指出：“加強(qiáng)對(duì)學(xué)生課堂內(nèi)外、線上線下學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，強(qiáng)化閱讀量和閱讀能力考查，提升課程學(xué)習(xí)的廣度。加強(qiáng)研究型、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，豐富探究式、論文式、報(bào)告答辯式等作業(yè)評(píng)價(jià)方式，提升課程學(xué)習(xí)的深度?！保?］

西南石油大學(xué)是一所以工為主、多學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展的大學(xué)，始終堅(jiān)持以不斷提高育人質(zhì)量為核心。2017年9月，西南石油大學(xué)入選為國(guó)家首批“雙一流”世界一流學(xué)科建設(shè)高校。西南石油大學(xué)理學(xué)院具有鮮明的學(xué)科優(yōu)勢(shì)，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)入選2020年國(guó)家級(jí)一流本科專業(yè)建設(shè)點(diǎn)，該專業(yè)旨在培養(yǎng)具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握數(shù)學(xué)基本理論和方法，接受科學(xué)研究初步訓(xùn)練的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”作為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)核心課程，如何改進(jìn)教學(xué)方法、豐富教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)接受科學(xué)研究初步訓(xùn)練的高素質(zhì)應(yīng)用型人才，有效支撐和推動(dòng)國(guó)家級(jí)一流專業(yè)建設(shè)，是當(dāng)前教學(xué)改革亟待解決的問(wèn)題。

一、構(gòu)建基于SPOC的混合式教學(xué)模式

（一）調(diào)整教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)，采用純線下課堂授課，重視理論知識(shí)的講解，教師掌控課堂的進(jìn)度和深度。這種教學(xué)模式的缺點(diǎn)是教學(xué)資源有局限性、個(gè)性化學(xué)習(xí)需求難以滿足。作為專業(yè)課程，該模式對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究思維較為困難。

SPOC（Small Private Online Course）教學(xué)，是一種將線上教學(xué)資源（如教學(xué)視頻、學(xué)習(xí)資料、在線測(cè)試、交流討論、站內(nèi)論壇等）應(yīng)用到小規(guī)模教學(xué)環(huán)境的教學(xué)模式。線上教學(xué)可以使學(xué)生擺脫時(shí)間與空間的局限，較靈活地對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整和修改［2］；線下現(xiàn)場(chǎng)授課，教師可與學(xué)生深入交流，針對(duì)課程重難點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)講解。在大學(xué)課程尤其是小班授課的專業(yè)課程教學(xué)中構(gòu)建基于SPOC的混合式教學(xué)模式，可以較好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)專業(yè)課程和專業(yè)技能的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和持續(xù)學(xué)習(xí)。筆者基于中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)上國(guó)家級(jí)精品課程——浙江大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，開(kāi)設(shè)了異步SPOC的混合式教學(xué)，從教學(xué)內(nèi)容分配、學(xué)時(shí)分配、作業(yè)布置、課后拓展延伸、章節(jié)測(cè)試與結(jié)業(yè)考試等方面開(kāi)展線上線下混合式教學(xué)活動(dòng)。該課程使用的教材是高等教育出版社出版的普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第五版）》。根據(jù)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)方案，主要講解教材中第一章至第九章。第一章至第六章的理論知識(shí)、定理公式較多且比較復(fù)雜，因此，該部分內(nèi)容以線下課堂講解為主，線上教學(xué)為輔，利用線上平臺(tái)進(jìn)行在線測(cè)試、閱讀科普論文及較簡(jiǎn)單的學(xué)術(shù)論文等。線下配合開(kāi)展探討論文中的創(chuàng)新點(diǎn)、證明方法、學(xué)生交流展示等活動(dòng)。第七章至第九章的內(nèi)容應(yīng)用性比較強(qiáng)，需要學(xué)生多結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行理解。因此，可適當(dāng)增加線上授課學(xué)時(shí)，同時(shí)安排學(xué)生分組完成課程大論文、參加相關(guān)的學(xué)科競(jìng)賽等，將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題以達(dá)到知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化的目的。

（二）構(gòu)建研究導(dǎo)向型的教學(xué)模式

研究導(dǎo)向型的教學(xué)模式是以學(xué)生為主體，任課教師提供學(xué)習(xí)資料和研究環(huán)境，從傳統(tǒng)的知識(shí)講解轉(zhuǎn)化為引導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的科學(xué)研究思路［3］。這種教學(xué)模式要求任課教師應(yīng)具有相關(guān)的科研經(jīng)歷，能夠指導(dǎo)學(xué)生閱讀文獻(xiàn)資料并組織學(xué)生討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和專業(yè)志趣。國(guó)家級(jí)一流本科專業(yè)建設(shè)背景下的數(shù)學(xué)專業(yè)課程建設(shè)尤其需要強(qiáng)化學(xué)生的文獻(xiàn)閱讀量，考查學(xué)生的文獻(xiàn)閱讀能力，拓展課程學(xué)習(xí)的廣度和深度，強(qiáng)化課程的難度與挑戰(zhàn)度。

很多學(xué)生反映理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程中有些知識(shí)點(diǎn)晦澀難懂，也不知道學(xué)了有什么用。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，開(kāi)展全班“共讀一篇文獻(xiàn)”的活動(dòng)，活動(dòng)包括發(fā)放文獻(xiàn)資料、學(xué)生各自閱讀學(xué)習(xí)、線下小組討論、教師講評(píng)和拓展、學(xué)生“順藤摸瓜”學(xué)習(xí)更多的文獻(xiàn)資料等，為課堂注入活力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也較易推廣。任課教師在授課時(shí)，注意檢索、查看、收集與課堂內(nèi)容相關(guān)的文獻(xiàn)資料，包括科普類論文、應(yīng)用性論文、學(xué)術(shù)前沿性論文等，逐步建立課程文獻(xiàn)資料庫(kù)。對(duì)于大多數(shù)本科學(xué)生，閱讀科普類論文障礙較小，任課教師僅需為學(xué)生提供學(xué)習(xí)環(huán)境，線上布置相關(guān)論文的閱讀任務(wù)并且鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)線上平臺(tái)分享自己的觀點(diǎn)，線下分組討論加強(qiáng)學(xué)習(xí)的深度。對(duì)于學(xué)術(shù)前沿性論文及較難的應(yīng)用性論文，本科生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到困難，任課教師需要為學(xué)生提供難度適中的文獻(xiàn)，線下面對(duì)面討論文獻(xiàn)中相關(guān)創(chuàng)新點(diǎn)。經(jīng)過(guò)兩年的實(shí)踐，“共讀一篇文獻(xiàn)”的活動(dòng)使學(xué)生對(duì)本學(xué)科的專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)得更加透徹，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，得到了學(xué)生的一致好評(píng)。

（三）多課程目標(biāo)有機(jī)融合

近幾年，很多教師開(kāi)展了課程思政的研究。馬昕［4］提出課程思政應(yīng)該寫入教學(xué)大綱、融入教學(xué)內(nèi)容、嵌入教師意識(shí)、浸入課程實(shí)踐；劉璐等［5］提出從數(shù)學(xué)文化入手提升學(xué)生的民族自豪感，從定理性質(zhì)證明入手培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，從案例設(shè)計(jì)講述為人處事的方法；高彥偉［6］梳理了數(shù)學(xué)課程思政的源與行，示范了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程思政教學(xué)案例；劉淑環(huán)［7］展示了知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)的同頻共振，最終實(shí)現(xiàn)課程育人的功能。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，基于國(guó)家級(jí)一流專業(yè)建設(shè)的需要，進(jìn)行了課程思政改革與實(shí)踐。

將課程思政寫入教學(xué)大綱，與教學(xué)目標(biāo)、能力目標(biāo)和科研目標(biāo)有機(jī)融合，在一次教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)盡量多的課程目標(biāo)。作為專業(yè)課程，考慮課程思政與教學(xué)目標(biāo)、科研目標(biāo)相結(jié)合。在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和專業(yè)素養(yǎng)時(shí)，“共讀一篇文獻(xiàn)”中布置的是關(guān)于科學(xué)家或是概率論發(fā)展史的文獻(xiàn)；在學(xué)習(xí)定理證明推導(dǎo)或者是知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用時(shí)，更多傾向于我國(guó)的先進(jìn)技術(shù)或者是關(guān)注國(guó)情的文獻(xiàn)，或者是帶有哲學(xué)思想的應(yīng)用案例；在課程實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國(guó)熱點(diǎn)問(wèn)題，指導(dǎo)教師重視每個(gè)小組的團(tuán)隊(duì)協(xié)作，適時(shí)地進(jìn)行思政教育。教學(xué)過(guò)程中深挖思政元素，針對(duì)不同的思政元素采用不同的方法。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程應(yīng)實(shí)現(xiàn)“能夠比較熟練地運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本方法與基本理論觀察、分析、解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)能總體把握課程內(nèi)容，利用概率統(tǒng)計(jì)思想去理解問(wèn)題、分析問(wèn)題”。要達(dá)到這個(gè)能力目標(biāo)，僅靠理論學(xué)習(xí)是不夠的，要組織學(xué)生參加與本學(xué)科相關(guān)的學(xué)科競(jìng)賽，如全國(guó)大學(xué)生市場(chǎng)調(diào)查與分析大賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽等，以賽促教、以賽促學(xué)。任課教師在課程實(shí)踐中融入思政教育，指導(dǎo)學(xué)生選題、合作、完成比賽，在完成能力目標(biāo)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)思政目標(biāo)。

（四）實(shí)施過(guò)程考核、多維度考核

課程考核是很重要的教學(xué)活動(dòng)，要兼顧到教學(xué)中的每個(gè)環(huán)節(jié)以及各個(gè)環(huán)節(jié)之間的相互聯(lián)系。任課教師通過(guò)課程考核認(rèn)可學(xué)生的努力和付出，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。課程考核要突出對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的考查，做到理論學(xué)習(xí)、運(yùn)用能力與品德素質(zhì)并重。本門課程以往的考核方式是基于純線下教學(xué)的模式制定的，期末筆試成績(jī)占比70%，平時(shí)成績(jī)占比30%，在平時(shí)成績(jī)中作業(yè)完成和學(xué)生出勤考核各占一半。而在混合式教學(xué)的背景下，課程考核方式勢(shì)必要改革。筆者實(shí)施過(guò)程性考核和多角度考核，從理論學(xué)習(xí)、動(dòng)手能力、綜合素質(zhì)三個(gè)方面設(shè)計(jì)考核內(nèi)容。期末筆試成績(jī)占比60%，平時(shí)成績(jī)占比40%，其中平時(shí)成績(jī)由線上成績(jī)（SPOC）、論文閱讀和反饋、線下課堂表現(xiàn)（包括課堂出勤、討論交流、作業(yè)完成等）、課程實(shí)踐（包括小組合作、完成作品的質(zhì)量、學(xué)習(xí)態(tài)度等）等四個(gè)模塊構(gòu)成，這四個(gè)模塊各占四分之一。經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，有85%以上的學(xué)生認(rèn)為改革后的考核方式很合理。

（五）基于SPOC的混合式教學(xué)案例

本文選用《數(shù)學(xué)期望》一節(jié)，探討如何實(shí)施基于SPOC的混合式教學(xué)。

1.線上布置預(yù)習(xí)任務(wù)。提前兩天將概率論發(fā)展史上著名的“分賭本問(wèn)題”、文獻(xiàn)資料及討論話題通過(guò)中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)發(fā)放給學(xué)生，同時(shí)通過(guò)平臺(tái)上的異步SPOC課程發(fā)布教學(xué)視頻及相應(yīng)的隨堂練習(xí)，要求學(xué)生在上課前完成資料閱讀、視頻觀看、隨堂練習(xí)、話題思考等預(yù)習(xí)任務(wù)。

2.線下課堂講授要點(diǎn)。首先，選取的引例要生活化。學(xué)生普遍反映，經(jīng)常會(huì)覺(jué)得概率論中的概念比較抽象，學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。引例的生活化，能夠使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)期望的定義。引例中給出以頻率作為權(quán)重的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式，引導(dǎo)學(xué)生探尋頻率的穩(wěn)定值——概率替換頻率之后加權(quán)平均數(shù)的涵義。作為數(shù)學(xué)專業(yè)課程，重視理論知識(shí)的講解，要強(qiáng)化關(guān)于數(shù)學(xué)期望定義中無(wú)窮級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和數(shù)學(xué)期望不存在的情形。其次，課程思政要自然，要將教學(xué)內(nèi)容與課程思政目標(biāo)結(jié)合起來(lái)。從引例出發(fā)，拋出“理性思維，切勿以偏概全”和“多次測(cè)量，以求更加準(zhǔn)確”的科學(xué)精神；在講完分賭本的例題后，引導(dǎo)學(xué)生向科學(xué)家帕斯卡（Blaise Pascal）和費(fèi)馬（Pierre de Fermat）學(xué)習(xí)。在課后作業(yè)中，引導(dǎo)學(xué)生思考整個(gè)社會(huì)的人民群眾的期望，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。第三，注意線上線下相結(jié)合。課堂上要處理預(yù)習(xí)階段學(xué)生隨堂練習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)和重點(diǎn)、難點(diǎn)。學(xué)生分組討論線上提前公布的話題及相關(guān)文獻(xiàn)資料，小組之間分享觀點(diǎn)、相互探討。教師做好記錄并點(diǎn)評(píng)學(xué)生的觀點(diǎn)，以此作為學(xué)生課堂表現(xiàn)的打分依據(jù)。

3.線上課后延伸。課后通過(guò)線上平臺(tái)發(fā)布與數(shù)學(xué)期望應(yīng)用有關(guān)的科普論文，推行全班“共讀一篇文獻(xiàn)”的活動(dòng)，使學(xué)生及時(shí)了解數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)期望的了解。對(duì)于有學(xué)習(xí)意愿的學(xué)生，進(jìn)一步引導(dǎo)其學(xué)習(xí)其他相關(guān)學(xué)術(shù)論文。

二、教學(xué)改革成效

（一）學(xué)生滿意度高

在授課結(jié)束后，任課教師設(shè)計(jì)問(wèn)卷，收集學(xué)生對(duì)課程改革的意見(jiàn)，結(jié)果表明，有80%以上的學(xué)生對(duì)課程改革“非常滿意”或“比較滿意”。筆者分析了不同層次的學(xué)生對(duì)混合式教學(xué)的滿意度，其中“不是太滿意”或“非常不滿意”的比例最高的是學(xué)習(xí)成績(jī)處于后20%的學(xué)生，其次是前20%的學(xué)生。后20%的學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)性不足，線上學(xué)習(xí)完成情況較差，對(duì)于這部分學(xué)生教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的管理和線上學(xué)習(xí)追蹤；前20%的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有較高的要求，任課教師要關(guān)注其對(duì)線上或線下對(duì)教學(xué)活動(dòng)的期望。

（二）授課班級(jí)考試成績(jī)優(yōu)異

對(duì)比改革前后兩個(gè)人數(shù)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)期末閉卷考試成績(jī)，兩次試卷都是筆者命題，難度系數(shù)相當(dāng)。兩個(gè)班級(jí)的上課教師相同、班級(jí)規(guī)模相近、試題難度相當(dāng)，但是任課教師采用的教學(xué)模式不同，2019年的班級(jí)采用的是純線下教學(xué)，2021年的班級(jí)采用線上線下混合式教學(xué)。表1顯示，改革后的班級(jí)平均成績(jī)高于改革前，方差也更小。

表1 兩個(gè)授課班級(jí)平均成績(jī)比較

（三）實(shí)踐成績(jī)優(yōu)異

隨著課程改革的推進(jìn)和深入，任課教師在課程進(jìn)行期間組織授課班級(jí)的學(xué)生參加了全國(guó)大學(xué)生市場(chǎng)調(diào)查與分析大賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽等學(xué)科競(jìng)賽。其中全國(guó)大學(xué)生市場(chǎng)調(diào)查大賽的選題基本上來(lái)自社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題；全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽部分賽題、全國(guó)大學(xué)生數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽的競(jìng)賽題目主要來(lái)源于企業(yè)、管理機(jī)構(gòu)和科研院所，要求參賽者具備初步的統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)挖掘知識(shí)，掌握相關(guān)工具軟件的使用流程，發(fā)揮其創(chuàng)造能力解決實(shí)際問(wèn)題，與該門課程的能力目標(biāo)相一致。在課程實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)習(xí)獲得感高，參賽成果顯著。2020—2021年兩年間，授課班級(jí)學(xué)生在上述學(xué)科競(jìng)賽中獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)2人次，全國(guó)二等獎(jiǎng)15人次，全國(guó)三等獎(jiǎng)13人次，省級(jí)獎(jiǎng)46人次。

結(jié)語(yǔ)

專業(yè)課程的建設(shè)質(zhì)量是國(guó)家級(jí)一流本科專業(yè)建設(shè)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，是培養(yǎng)高素質(zhì)專業(yè)人才的重要支撐。在專業(yè)課程的建設(shè)中，要以人才培養(yǎng)為核心，以支撐專業(yè)建設(shè)為重點(diǎn)，以特色建設(shè)為目標(biāo)，充分發(fā)揮育人功能。教師應(yīng)在了解學(xué)生需求的前提下，根據(jù)專業(yè)課程特點(diǎn)和專業(yè)培養(yǎng)方案，調(diào)整教學(xué)模式、豐富教學(xué)活動(dòng)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將課程目標(biāo)有機(jī)融合。在教學(xué)活動(dòng)中以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有成就感、獲得感，從而由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。