驅(qū)動性問題在小學(xué)數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)上的實踐探究
——結(jié)合“簡單的周期”談驅(qū)動性問題的設(shè)置

江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校第二小學(xué) 夏亞軍

驅(qū)動性問題是指圍繞項目主題，簡練而又更易驅(qū)動學(xué)生參與問題解決的問題。它不僅包含最核心的本質(zhì)問題，還富含趣味性，更易引發(fā)學(xué)生的自主探究，是更能促進(jìn)問題解決的問題。一個好的驅(qū)動性問題，有助于引導(dǎo)學(xué)生全面地思考問題，設(shè)計出解決問題的整體方案。驅(qū)動性問題的解決還需關(guān)注在解決主問題的過程中不斷生成的子問題，及時提煉出有利于形成方法和技能的總結(jié)性的子問題來推進(jìn)學(xué)生的項目化學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生深度參與問題解決的全過程，引發(fā)學(xué)生的高階思維。下面，筆者結(jié)合“簡單的周期”一課的問題設(shè)置實踐來談?wù)勅绾卧O(shè)計驅(qū)動性主問題，并把握其生成的子問題來實施項目化學(xué)習(xí)。

一、從本質(zhì)問題和核心素材的分析中設(shè)置驅(qū)動性主問題

以“簡單的周期”一課為例，其本質(zhì)問題：什么是周期現(xiàn)象？其最核心的素材就是一幅色彩豐富的圖畫（如圖1），意從盆花入手研究，在有了一定的感性認(rèn)知后，再由學(xué)生自主探究、合作交流分析彩燈問題，最后讓學(xué)生獨立自主解決彩旗的問題，通過對比三組素材，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提升、回顧反思，從而體會到周期現(xiàn)象，領(lǐng)悟到研究規(guī)律問題的一些步驟、方法和技巧。這樣的安排思路很清晰，但區(qū)分度不高，研究的興趣激發(fā)不夠。在實際教學(xué)中，由于這幅圖畫的三維立體感不強(qiáng)，遠(yuǎn)近的視覺效果不明顯，大多數(shù)學(xué)生會習(xí)慣性地由上而下選擇素材。這樣就很難與教學(xué)預(yù)設(shè)同步，導(dǎo)致教與學(xué)的不順暢。

圖1

針對核心的本質(zhì)問題集中但無區(qū)分度、問題研究層次感不強(qiáng)和研究素材的順序難判定這幾個問題，筆者創(chuàng)設(shè)了以下的真實情境，提出了驅(qū)動性主問題。

教師在講臺上用魔術(shù)的手法（將已提前撕好的圖畫放在上面，下面重疊一張白紙）展示，“嘶”的一聲（實質(zhì)撕的是下面重疊的空白紙），學(xué)生眼睜睜看著匆忙準(zhǔn)備上課資料的教師一不小心撕毀一幅完整的畫作。整個教室都靜了下來。僅“嘶”的一聲，就把學(xué)生自然地帶入到“真實”情境中。教師不說話，學(xué)生也會情不自禁地思考：“老師撕毀了精心準(zhǔn)備的畫作，接下來該怎么上課呢？我們怎樣才能幫到老師呀？”慌亂的教師也嘀咕道：“這可怎么辦哦？誰能幫我把這幅畫修復(fù)完整呀？”

“怎樣修復(fù)這幅撕毀的畫作？”這是個看似與數(shù)學(xué)無關(guān)，卻又集中了所有問題于一身的問題。因為要修復(fù)這幅畫，學(xué)生就要去研究殘留的畫作：它由幾個重要部分組成？每一部分有怎樣的特征？怎樣依據(jù)規(guī)律接著畫？在這些問題的提出、思考和解決中，學(xué)生會逐漸清晰“什么是周期現(xiàn)象”，明白“如何運用周期現(xiàn)象解決問題”?！叭绾涡迯?fù)畫作？”這樣的問題，不像平常的數(shù)學(xué)題那樣直接和枯燥，它的綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性也更容易激發(fā)學(xué)生參與的熱情，從而驅(qū)動他們積極主動地去尋求解決方案，進(jìn)行深入的觀察和深度的思考，從而體悟出解決問題的一般步驟和方法，獲得知識和經(jīng)驗。

驅(qū)動性問題藏身于教材的核心素材和本質(zhì)問題中，教師要加強(qiáng)對它們的分析研究，通過思考和統(tǒng)整，創(chuàng)造性地提出集中度高、趣味性強(qiáng)、富有挑戰(zhàn)性的驅(qū)動性主問題，驅(qū)動學(xué)生積極參與、深度思維。

二、在驅(qū)動性主問題的解決中關(guān)注催生的子問題

思考解決驅(qū)動性主問題的過程中會催生出各類子問題，眾多子問題的解決是驅(qū)動性主問題解決的關(guān)鍵。所以，在問題解決的過程中，教師要注重提出的重點子問題、抓住難點子問題、發(fā)現(xiàn)細(xì)節(jié)子問題，及時拋出具有方法指引性的子問題等，再各個擊破，直至問題解決和能力形成。下面，筆者談?wù)劚菊n問題設(shè)置中的子問題的設(shè)計策略。

（一）重點問題分層提：問題分層，拾級而上

要想成功修復(fù)畫作，學(xué)生就會主動、認(rèn)真地觀察、研究已撕毀的殘留的畫作。通過觀察分析，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這幅殘留的畫作的精妙之處，它將原本差不多一個層次的問題改造成三個不同層次的問題情境：彩旗的排列中不能確定規(guī)律；彩燈排列有規(guī)律，但由于紫色燈出現(xiàn)的次數(shù)與另外兩種燈出現(xiàn)的次數(shù)不同，導(dǎo)致規(guī)律不易被發(fā)現(xiàn)；而盆花圖中規(guī)律則較清晰明了。通過初步的觀察、對比，學(xué)生不僅了解了各組圖的情況，還甄別出了研究素材的難易程度，從而依據(jù)分析和思考把這課的重點問題進(jìn)行了自主的分層或分類，再進(jìn)行由淺入深的逐級研究。

在上述過程中，學(xué)生在問題解決中再發(fā)現(xiàn)問題、編排問題，確定要研究什么，按怎樣的順序來研究。依據(jù)實際情況的分析從整體上制訂解決方案，有利于大局觀的形成，提升從整體上把控事件的意識和能力。教師在重點問題的設(shè)計上暗自分層，并引導(dǎo)學(xué)生自主分析。戰(zhàn)略性的分層研究，給學(xué)生的項目化學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了階梯。

（二）難點問題引導(dǎo)提：方法指引，形成技能

從規(guī)律最為明顯的盆花先展開研究，“這組圖形有什么？接著畫什么？為什么？如何簡單快速地表示出盆花組的排列規(guī)律……”一個個引導(dǎo)性的子問題的提出和解決指引著學(xué)生體會解決這類問題的小技巧、大方法。如：圖案較復(fù)雜不易表述時，學(xué)生可以選擇用漢字、圖形、英文縮寫等化繁為簡的方法來表示；為使規(guī)律清晰可見，可以用圈一圈或分一分的方法；當(dāng)數(shù)據(jù)較大（如研究第28盆是什么顏色的盆花），列舉困難時，可以用除法計算，再依據(jù)規(guī)律分析來解決問題；當(dāng)除法計算后弄不清結(jié)論時，又能結(jié)合畫圖列舉來分析……在問題解決的過程中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)新問題，體驗到分類的重要性，感覺到化繁為簡的快捷，體悟到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越；在不同的方法對比中逐步優(yōu)化解決問題的方法，形成解決這類問題的一般思路和方法。

盆花組的問題雖然簡單，但經(jīng)過這么多子問題的研究后，學(xué)生會形成一套解決這類問題的方法和經(jīng)驗，會自然地應(yīng)用到彩燈組的研究上。如學(xué)生在彩燈組圖上圈一圈、分一分或用字母、文字的形式來表示后，就會讓彩燈組的規(guī)律清晰可見，一目了然。這里及時設(shè)計的子問題，指向了規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、表述及應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中慢慢形成了小技巧、大方法，收獲了好經(jīng)驗，提升了解決問題的能力。

解決一個問題時，眼中不能只有這個問題，而是應(yīng)該心系這一類問題。本課的難點是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過一連串引導(dǎo)性子問題的提出和解決，引導(dǎo)學(xué)生更加深入和有針對性地思考“遇到什么樣的情況時，可以怎樣解決”，從而逐步形成解決一類問題的方法和技能，這樣的學(xué)習(xí)會更有效。

（三）鞏固問題開放提：開放應(yīng)用，創(chuàng)造無限

殘留的彩旗沒出現(xiàn)依次重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，沒有周期現(xiàn)象，怎么辦呢？教師不妨拋出一個開放性的問題：“接著畫，可能是什么顏色的？你能當(dāng)個小小設(shè)計師設(shè)計并給大家介紹你的想法嗎？”這樣開放性的子問題能激發(fā)學(xué)生依據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，積極主動地展開想象，設(shè)計出不同的周期現(xiàn)象。

從找不到周期現(xiàn)象到自己設(shè)計周期現(xiàn)象，更加開放的形式引發(fā)更深層次的對周期現(xiàn)象的應(yīng)用，不僅激發(fā)了學(xué)生設(shè)計規(guī)律的熱情，還給學(xué)生提供了無限創(chuàng)造的機(jī)會。當(dāng)學(xué)生通過字母、圖形或文字等簡潔的形式來替換圖形，更快、更明了地展示設(shè)計時，他們可以充分地展現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象之美；當(dāng)學(xué)生清晰地用周期現(xiàn)象的知識解釋自己的設(shè)計時，就能充分地展現(xiàn)對知識的掌握和理解以及綜合和應(yīng)用的能力。

開放性問題是驅(qū)動性問題的一個重要形式。開放性問題讓枯燥的鞏固訓(xùn)練轉(zhuǎn)為開放的自主創(chuàng)造，更能吸引學(xué)生的思維積極主動地參與，并使原本只有三組例圖的例題內(nèi)容一下子豐富了起來。更多的周期現(xiàn)象的顯現(xiàn)，對于接下來的對比和總結(jié)周期現(xiàn)象提供了更多的實踐支撐，更有利于學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性的理解。

（四）總結(jié)性問題細(xì)細(xì)提：細(xì)節(jié)追問，學(xué)以致用

雖然我們的綜合實踐活動課沒有課外作業(yè)，不需要學(xué)生立即去解決相關(guān)的數(shù)學(xué)和實際問題，但周期現(xiàn)象的問題是以后研究許多問題的基礎(chǔ)，研究它的過程也是解決許多問題的一般過程。所以，在全課的總結(jié)中，教師不能簡單地問一句：“今天你有什么收獲？”就草草了事，可以通過更多的細(xì)節(jié)子問題來幫助學(xué)生回憶和梳理。如在剛才研究學(xué)習(xí)的過程中，我們遇到了哪些困難？是如何解決的？

1.尋找規(guī)律時，怎樣能讓規(guī)律更清晰可見？（畫一畫、圈一圈，分組呈現(xiàn)）

2.圖案較復(fù)雜不易表述時，該怎么辦？（用漢字、圖形、英文縮寫等形式化繁為簡）

3.數(shù)據(jù)較大、列舉困難時，如何處理？（用除法計算，再依據(jù)周期來分析解決）

4.除法計算后弄不清結(jié)論是什么時，怎么辦？（結(jié)合一個周期圖來分析）

5.如果不結(jié)合周期圖來分析，從除法計算的數(shù)據(jù)推想到排列的最后一個是什么，你還有什么辦法？（有規(guī)律，即余數(shù)是幾，就是這個周期中的第幾個，沒有余數(shù)就是這個周期中的最后一個。）

6.你覺得什么是周期現(xiàn)象？（依次重復(fù)出現(xiàn)）

7.生活中還有哪些周期現(xiàn)象？你能利用這些周期現(xiàn)象嗎？

在細(xì)節(jié)追問中，教師讓學(xué)生再次回顧整個研究過程，在回顧中反思，在反思中提升。這樣的細(xì)細(xì)深入的問，不斷地指向知識、方法、技巧和實際問題的問，讓學(xué)生的思維停不下來，讓學(xué)生從知識的研究影射到數(shù)學(xué)的方法和思想上，使整個學(xué)習(xí)更加深入充實，也為以后的學(xué)習(xí)研究留下了許多寶貴經(jīng)驗。

巧設(shè)驅(qū)動性問題，可讓學(xué)生在主問題的引領(lǐng)下，激發(fā)才智，展開宏觀的思考與交流，在解決驅(qū)動性主問題的過程中注重生成的子問題，讓重點子問題可拾級而上，在難點子問題中顯現(xiàn)方法、思想，從細(xì)節(jié)子問題中留下經(jīng)驗，在指引性子問題中生成能力。如此設(shè)置驅(qū)動性問題，以問題細(xì)化研究、深化思維、活化應(yīng)用、驅(qū)動學(xué)習(xí)，讓問題更聚焦、更有趣、更深入，更有利于學(xué)生直擊問題核心，進(jìn)入深度思維，促進(jìn)素養(yǎng)的養(yǎng)成。