基于需要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生眼中有“光”
——“認(rèn)識(shí)方程”教學(xué)例談

江蘇省無錫市柏莊實(shí)驗(yàn)小學(xué) 胡玉蘭

低年級(jí)學(xué)生一般對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較感興趣，上課積極參與，思維活躍，眼中有“光”。但是，隨著年級(jí)的升高，數(shù)學(xué)課堂愈發(fā)沉悶，學(xué)生眼神暗淡，總是一副事不關(guān)己高高掛起的神態(tài)。究其原因，就是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。而造成這一結(jié)果的原因就是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被公式背誦、煩瑣計(jì)算和重復(fù)練習(xí)消耗殆盡。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身比較枯燥，如果再被教師前置化、模式化、機(jī)械化，數(shù)學(xué)就會(huì)失去生命的色彩，學(xué)生學(xué)習(xí)起來自然覺得厭倦乏味。而基于需要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則能激活學(xué)生的學(xué)習(xí)“興趣碼”，走近“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)習(xí)不再成為學(xué)生被動(dòng)接受的過程。因此，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上樂于探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，教師就必須從學(xué)生的需要出發(fā)，從教材關(guān)鍵點(diǎn)、學(xué)生易錯(cuò)處及教學(xué)生長點(diǎn)出發(fā)，直達(dá)知識(shí)本質(zhì)，從而有針對性地進(jìn)行課堂預(yù)設(shè)和實(shí)施教學(xué)。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才更有效，更能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

一、基于經(jīng)驗(yàn)喚醒自動(dòng)化的需要，進(jìn)行有效預(yù)設(shè)

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，說明了事前預(yù)設(shè)的重要性。凡事多想一分，做足準(zhǔn)備，則會(huì)事半功倍。備課也是如此，教師如果能在研讀教材、研究學(xué)情的基礎(chǔ)上把握學(xué)生的情感需要、已有知識(shí)儲(chǔ)備與教學(xué)重難點(diǎn)，制訂指向?qū)W生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)針對性強(qiáng)的問題，有效地進(jìn)行積極的干預(yù)和促進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生用喜歡的方式學(xué)習(xí)探究，就能大大地提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與度和學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)心理品質(zhì)。

（一）激活內(nèi)驅(qū)，建立表象

只有學(xué)生真正喜歡的內(nèi)容，才能激發(fā)他們的探究興趣。因此，教師不妨在教學(xué)前先了解學(xué)生喜歡怎樣的學(xué)習(xí)方式，從教材中發(fā)掘讓學(xué)生感興趣的內(nèi)容，采取學(xué)生愿意接受的教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué)等，就能在最大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。“方程的認(rèn)識(shí)”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊的內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)識(shí)代數(shù)相關(guān)知識(shí)的起點(diǎn)。教師應(yīng)充分研讀教材，合理創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，通過豐富學(xué)生的感知，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言描述、用含有未知數(shù)的等式表達(dá)相關(guān)情境中的等量關(guān)系，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生通過觀察分析、操作交流與歸納總結(jié)經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)生活問題抽象成等式與方程的過程，積累數(shù)學(xué)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這類等式的共同特征，進(jìn)而初步了解方程的含義。

（二）引導(dǎo)質(zhì)疑，直達(dá)本質(zhì)

教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一般對方程與等式的聯(lián)系與區(qū)別及方程的本質(zhì)特點(diǎn)的理解是不夠深刻的，只是從表象上認(rèn)識(shí)方程，而非真正實(shí)現(xiàn)意義的建構(gòu)與理解。其實(shí)，在研讀教材的基礎(chǔ)上，我們可以明確學(xué)生理解的難點(diǎn)就是方程的本質(zhì)特點(diǎn)：等式+未知數(shù)。因此，教師可直接通過引導(dǎo)質(zhì)疑的方式發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，并有機(jī)地融入相關(guān)的地方資源，有效滲透學(xué)生熟知的生活素材及部分方程史上的貢獻(xiàn)等數(shù)學(xué)文化，豐富學(xué)生對方程的認(rèn)知，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題情境中抽象出方程的過程，從而理解方程的本質(zhì)。例如：

（教師板書課題：方程）

師：關(guān)于方程，你最想知道什么？最困惑的是什么？

（學(xué)生提問，師小結(jié)并板書：A.是什么？B.為什么？（方程怎么來的？） C.干什么？）

師：這節(jié)課，我們就來解決這三個(gè)問題。同學(xué)們，不動(dòng)筆墨不讀書，請大家把書打開，自學(xué)課本2分鐘，尋找答案。

（三）自主學(xué)習(xí)，建立概念

任何知識(shí)與技能的獲得都是建立在學(xué)習(xí)者親身體驗(yàn)、自主探索與有效建構(gòu)的基礎(chǔ)上的。只有經(jīng)歷了這個(gè)過程，學(xué)習(xí)者才能對所學(xué)內(nèi)容有深刻理解，才能逐步內(nèi)化，真正讀懂。因此，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)，嘗試主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)、思考交流，就能促進(jìn)他們認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì)的提升，從而深化其對所學(xué)知識(shí)的理解。

本節(jié)課中，教師開門見山地引導(dǎo)學(xué)生提出問題，然后通過讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本上的內(nèi)容尋求解決問題的方法，滿足了學(xué)生對新知的學(xué)習(xí)需要。基于學(xué)生的需要設(shè)計(jì)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，就能準(zhǔn)確地找到所有學(xué)生共同的困惑，也就是抓住了教學(xué)的核心內(nèi)容，這樣更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的積極性。

（1）學(xué)生閱讀課本有關(guān)內(nèi)容后交流

（2）板書：等式+含有未知數(shù)=方程

（3）介紹方程的由來

課件逐步演示并播放相關(guān)錄音：曾在700多年前，我國數(shù)學(xué)家李冶發(fā)明了“天元術(shù)”，他是第一個(gè)嘗試用“天元”表示一些未知數(shù)的人。后來，數(shù)學(xué)家們受到啟發(fā)，紛紛用各種不同的符號(hào)表示未知數(shù)，這在數(shù)學(xué)史上是一大進(jìn)步。直至1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出可以用“x”表示未知數(shù)。這種表示方法簡潔明了，被人們接受，后來逐漸成為人們表達(dá)的一種習(xí)慣。

二、基于知識(shí)理解結(jié)構(gòu)化的需要，創(chuàng)設(shè)合理情境

基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，教師從學(xué)生熟悉的天平平衡的直觀情境出發(fā)，使學(xué)生感受“=”表示一種相等關(guān)系，經(jīng)歷用自然語言簡單描述到數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)的過程，明白“=”左右兩邊表示的是兩個(gè)相等的量，從而直入方程的本質(zhì)特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對一些問題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)化表達(dá)，對方程與等式進(jìn)行辨析與比較，學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)與建立概念間的聯(lián)系與區(qū)別，豐富對數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了對方程這一概念的建立。

（一）情境吸引，直達(dá)本質(zhì)

良好的學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)可以更大程度地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其濃厚的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們的積極思維。出示情境圖1：

圖1

1.尋找等量關(guān)系，列出等式

師：你能用一個(gè)式子表示左右相等的關(guān)系嗎？

（學(xué)生集體寫于自備本上，指名板演）

（180 +x=300，x+20 =90+90）

2.引發(fā)學(xué)生思考，初步感知

引導(dǎo)學(xué)生提問：A.我寫的是方程嗎？為什么？B.“=”是哪里來的？

出示情境圖2：

圖2

師：你能再用一個(gè)式子表示左右相等的關(guān)系嗎？

（學(xué)生集體寫于自備本上，指名板演）

（4x=360，200+2x=2000）

引導(dǎo)學(xué)生提問：A.我寫的是方程嗎？為什么？B.“=”是哪里來的？

交流強(qiáng)調(diào)：等式+含有未知數(shù)=方程

3.抓住事物本質(zhì)，梳理歸納

師:剛才老師請大家用一個(gè)式子表示相等關(guān)系，為什么你們都寫的是方程呢？你們明白什么是方程了嗎？

生：方程就是表達(dá)相等關(guān)系的式子；方程就是有未知數(shù)的式子。

（二）建構(gòu)聯(lián)系，加深體悟

學(xué)者布萊基說過，組織得好的石頭能成為建筑，組織得好的社會(huì)規(guī)則能成為憲法，組織得好的詞匯能成為精彩的文章，甚至美麗的詩篇。數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，如果把所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來思考，在辨析和比較中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)區(qū)別，就能進(jìn)一步深化對新知的理解。在這一環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，從而深刻領(lǐng)悟了方程的本質(zhì)特點(diǎn)。

（1）任意寫出一些方程，能寫完嗎？（無數(shù)個(gè)）（指名板演，其余寫于自備本上）

（2）圈出所有等式，圈出所有方程。

（3）觀察所圈的結(jié)果，說說有什么發(fā)現(xiàn)。

x+5=10 1×1=1 4x=360

200+2x=2000 5+6=11 180+x=300

x+20=90+90 5+12=x50+x＜100

（4）小結(jié)：方程都是等式，等式不一定都是方程。

判斷：下面式子哪些是方程，哪些不是方程？說說理由。

a+6 18+36=54 65+□=220

5y=75m+30＞900 80-B=4×15

三、基于思維發(fā)展系統(tǒng)化的需要，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)

有應(yīng)用價(jià)值的、貼近學(xué)生生活的知識(shí)比較容易被學(xué)生接受和記憶。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要充分建構(gòu)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，促使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光主動(dòng)發(fā)現(xiàn)世界，用數(shù)學(xué)的思維積極探索世界。

（一）立足生活，深化理解

讓方程回歸生活，可以把抽象的方程與生活情境建立聯(lián)系，讓學(xué)生換個(gè)思路理解方程。教師創(chuàng)設(shè)一定的語言情境，引導(dǎo)學(xué)生用生活問題解釋對方程的理解或是在尋找一些方程的過程中，給方程增添更多的生命力，感受生活中處處有方程，方程就在我們身邊，從而加深和豐富學(xué)生對方程意義的理解。

1.生活故事描述

課件顯示：

65+□=220 5y=75 80-B=4×15

師：你能說說可以用這些方程分別表示生活中的哪些問題嗎？

2.尋找身邊的方程

教師請一名學(xué)生與自己同時(shí)站一起，然后問：“你能從中找到方程嗎？”

（1）指名學(xué)生以此情境列出一些方程，教師則有目的地引導(dǎo)學(xué)生說出相應(yīng)的等量關(guān)系。

（2）某同學(xué)身高a厘米，老師身高162厘米。兩人相差21厘米。啟發(fā)學(xué)生用不同的方程表示等量關(guān)系:a+21=162、162-a=21、162-21=a。

代數(shù)的基本特征就是用符號(hào)、字母表示數(shù)與運(yùn)算的一種關(guān)系。教師以教材中的情境為導(dǎo)線，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)情境中的等量關(guān)系，并逐步將其符號(hào)化，讓學(xué)生明確等式與不等式都能用含有未知數(shù)的式子表達(dá)，為幫助學(xué)生對方程概念的有效建構(gòu)奠定了基礎(chǔ)，也使學(xué)生初步體會(huì)到含有未知數(shù)的式子可以描述等量關(guān)系的方程思想以及符號(hào)化思想的發(fā)展歷程。

（二）回顧總結(jié)，經(jīng)驗(yàn)提升

只有駐足，經(jīng)歷才能上升為經(jīng)驗(yàn)，只有內(nèi)化為自己的才是真正掌握的，只有學(xué)生真正需要的才是值得學(xué)習(xí)的。在本課學(xué)習(xí)結(jié)束環(huán)節(jié)，師生共同駐足，梳理知識(shí)。教師引用了笛卡爾的話：只要解決了方程問題，一切問題將迎刃而解！把一些現(xiàn)實(shí)問題都轉(zhuǎn)化為一定的數(shù)學(xué)問題，再把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，最后用方程求解得到答案?，F(xiàn)在看來，雖然這個(gè)觀念并不十分準(zhǔn)確合理，但很多現(xiàn)實(shí)問題的確可以通過方程來有效架起已知量和未知量之間的橋梁，從而順利得到解決。

綜上所述，這與學(xué)生的認(rèn)知水平和在本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)中所獲得的初步體驗(yàn)是基本相符的，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生體悟所學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系，從而逐步產(chǎn)生情感需要，學(xué)會(huì)自主建構(gòu)對概念本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。這樣的數(shù)學(xué)課堂才是有生命力的，也更能讓學(xué)生眼中有“光”！