快速解答中考數(shù)學(xué)選擇題“六法”

尚衛(wèi)成

?湖北省隨州市廣水市永陽(yáng)學(xué)校

數(shù)學(xué)選擇題具有“知識(shí)覆蓋面廣、選項(xiàng)設(shè)置靈活、答案唯一、答卷方式簡(jiǎn)便、評(píng)分客觀公正”等諸多優(yōu)點(diǎn),因而深受命題人的青睞,成為各地?cái)?shù)學(xué)中考每年的必考題型之一,且分值較高(約占總分值的20%～40%),在中考中占有十分重要的地位[1].

選擇題既要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、定理和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的理解,又要考查考生對(duì)題目中所涉及的基本運(yùn)算法則以及數(shù)學(xué)公式掌握的熟練程度.但是由于選擇題不同于解答題,它不需要解答過程,因此解答選擇題關(guān)鍵要做到“正確、迅速”[2].“正確”是解題的根本,而“迅速”是解題的要求,在分秒必爭(zhēng)的考場(chǎng)上,面對(duì)一道分值只有幾分的選擇題,不可能像對(duì)待解答題那樣冥思苦想耗上十幾分鐘,那樣會(huì)得不償失.要做到“正確、快速”地答題,就有必要學(xué)習(xí)和掌握選擇題答題“六法”的技巧.

1 直接法

對(duì)于一些不用過多思考就能直接得出結(jié)論的比較簡(jiǎn)單的題目,可以從題設(shè)條件出發(fā),利用公式、定理、定義、性質(zhì)等知識(shí),通過變形、推理、運(yùn)算等,直接得到結(jié)果.

A.-6 B.6 C.-5 D.5

故答案為選項(xiàng)A.

由tanα=2,知cosα≠0.

故答案為選項(xiàng)A.

方法與技巧：例1把函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入解析式,求出k的值;例2利用分式的基本性質(zhì),將分子、分母同時(shí)除以cosα(cosα≠0),原式恒等變形后,再代入tanα=2求解.

2 驗(yàn)證法

與直接法相似,驗(yàn)證法是直接將各選擇項(xiàng)中的結(jié)論代入題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn),從而選出符合題意的答案.

例3設(shè)a>0,b>0,則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( ).

故答案為選項(xiàng)B.

故答案為選項(xiàng)A.

方法與技巧：例3選取最簡(jiǎn)單的a=1,b=1,分別將它們代入選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)、排除;例4將選項(xiàng)給出的方程組的解依次代入方程組進(jìn)行驗(yàn)證,看是否能使方程左右兩邊的值相等.

3 排除法

有些選擇題,一時(shí)不容易找到符合條件的選項(xiàng),對(duì)此可以嘗試將所有不符合條件的選項(xiàng)排除掉,剩下的就是正確的選項(xiàng).

例5已知a,b為實(shí)數(shù),則下列不等式組的解集可以為-2

故答案為選項(xiàng)D.

A.a∶b=m∶nB.a∶m=b∶n

C.a∶m=n∶bD.a∶n=b∶m

解：由比例的性質(zhì)可知,A選項(xiàng)中,由a∶b=m∶n得bm=an,與條件不符合,排除選項(xiàng)A;B選項(xiàng)中,由a∶m=b∶n得bm=an,與條件不符合,排除選項(xiàng)B;D選項(xiàng)中,由a∶n=b∶m得bn=am,與條件不符合,排除選項(xiàng)D;因此剩下C選項(xiàng)正確.

故答案為選項(xiàng)C.

4 特殊值或特殊位置法

當(dāng)選擇題的結(jié)論唯一或者答案是一個(gè)定值,而已知條件中含有某些不確定的量時(shí),可以對(duì)題中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值或圖形的特殊位置(或特殊點(diǎn))進(jìn)行處理,從而得出結(jié)論.當(dāng)然,要注意字母的取值或圖形的特殊位置必須滿足條件.

A.P>QB.P=Q

C.P

故答案為選項(xiàng)C.

例8如圖1,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB,BC的長(zhǎng)分別為3和4,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是( ).

圖1

故答案為選項(xiàng)A.

方法與技巧：例7采用的是取特殊值法,在考慮m取值范圍的情況下,根據(jù)分母相同的特征,把m=15代入原式,通過對(duì)比結(jié)果來判斷P,Q的大小關(guān)系;例8采用了特殊位置法,利用動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,通過添加輔助線,將點(diǎn)P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和PE+PF轉(zhuǎn)化為△ABD斜邊BD上的高,再根據(jù)等面積法求出高.

5 等價(jià)轉(zhuǎn)化法

等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在保證前因后果具備充要條件的前提下,把一些不常見、不熟悉、較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、規(guī)范的、簡(jiǎn)單的問題來解決.

例9如圖2,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分線,DE⊥BC,垂足為E.如果BC=10 cm,那么△DEC的周長(zhǎng)為( )cm.

圖2

A.14 B.12

C.10 D.8

解：因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形,所以AC=AB.因?yàn)锽D平分∠ABC,所以DE=AD,BE=AB.故△DEC周長(zhǎng)=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=10 cm.

故答案為選項(xiàng)C.

例10如圖3,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點(diǎn),P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( ).

圖3

圖4

故答案為選項(xiàng)B.

方法與技巧：例9是把求周長(zhǎng)的問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求線段長(zhǎng)度的問題,首先根據(jù)題中的已知條件,得到相等線段,再將△DEC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段BC的長(zhǎng);例10是將求PA+PB的最小值問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)之間線段最短的問題.

6 作圖觀察法

判斷方程根的個(gè)數(shù)時(shí),可以采用構(gòu)造函數(shù)法,將方程根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,通過觀察函數(shù)的圖象即可作出正確的判斷.

A.3 B.2 C.1 D.0

圖5

故答案為選項(xiàng)B.

A.y1

C.y3

解：觀察圖6,因?yàn)閤1

圖6

故答案為選項(xiàng)B.

方法與技巧：例11是一個(gè)分式方程,如果去分母得到的將是一個(gè)一元三次方程,超出了初中學(xué)習(xí)的范圍;但如果把方程的左邊看成一個(gè)二次函數(shù),右邊看成一個(gè)反比例函數(shù),再分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,那么根據(jù)圖象就可以看出,這兩個(gè)函數(shù)在第一和第四象限的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程正根的個(gè)數(shù).從函數(shù)的圖象可以看出,兩個(gè)函數(shù)的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn),在第四象限沒有交點(diǎn),所以可以斷定方程有兩個(gè)正根.例12是畫出反比例函數(shù)的圖象,直接通過觀察圖象即可得出正確答案.

綜上所述,解答選擇題的關(guān)鍵是要抓住一個(gè)“選”字,盡量減少解題書寫過程,對(duì)待選擇題要“小題小做”,不能像對(duì)待解答題那樣“小題大做”;要掌握解題方法與技巧,依據(jù)題目的特點(diǎn),做到快速、靈活、高效、巧解.