精心預(yù)設(shè),動態(tài)生成*
——以“有理數(shù)乘方”的概念教學(xué)為例

陳 超

? 江蘇省蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)

課堂預(yù)設(shè)與生成是辯證的對立統(tǒng)一體.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既要做好精心預(yù)設(shè),也要關(guān)注動態(tài)生成.事實證明,預(yù)設(shè)和生成是課堂的兩翼,二者缺一不可.精心預(yù)設(shè)具有計劃性與封閉性特征,體現(xiàn)了教師對文本的重視程度;動態(tài)生成具有開放性與動態(tài)性特征,體現(xiàn)了教師對學(xué)生的尊重程度,二者相輔相成、互相補充[1].

概念是客觀事物“數(shù)”與“形”的屬性特征,是數(shù)學(xué)的基石,也是思維的基本形態(tài).凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢.概念教學(xué)更要注重精心預(yù)設(shè)與動態(tài)生成的結(jié)合,決不可讓概念教學(xué)成為“告知式教學(xué)”或“結(jié)果性教學(xué)”,概念教學(xué)應(yīng)是“過程性教學(xué)”.

1 教學(xué)片段

片段一：

情境導(dǎo)入環(huán)節(jié):折一折活動.

教師取出一張報紙,要求學(xué)生猜想:這張報紙能折疊多少次,能獲得多少層?

學(xué)生給出的答案分別為可折疊7,8,9……次,其中有一位學(xué)生很肯定地認為不管多大的報紙,最多只能折疊9次,這是他從一篇文章里看到的.

師:大家的想法很多,有沒有誰試過?

(學(xué)生搖頭.)

師:實踐出真知,咱們折著試一試.

學(xué)生操作,獲得結(jié)論:只要紙張夠大,有足夠的力氣,可以折疊無數(shù)次,折疊后的層數(shù)有無數(shù)層.

分析：從學(xué)生的解答來看,對于愛閱讀的學(xué)生教師應(yīng)給予贊揚,并提倡在閱讀的基礎(chǔ)上加以實操與思考將會有更多收獲.學(xué)生經(jīng)過自主操作后,不僅關(guān)注到了知識本身,還從中發(fā)現(xiàn)了有限到無限的關(guān)鍵條件,并將這種猜想表達出來,嘗試用嚴密的邏輯推理去驗證這種猜想是合理的.從中可以看出,學(xué)生的思維成長對理性思維的完善過程具有重要意義.

從這個教學(xué)片段來看,學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的收獲遠遠大于問題本身,此生成過程與教師課前預(yù)設(shè)一致.人類科學(xué)的發(fā)展離不開“猜想—驗證—發(fā)現(xiàn)”的過程,牛頓從掉落的蘋果中發(fā)現(xiàn)了“萬有引力”定律.本節(jié)課學(xué)生在實際操作中獲得了新的發(fā)現(xiàn),這些價值遠遠超過了學(xué)生對知識本身的學(xué)習(xí).

片段二：

活動安排:以小組合作學(xué)習(xí)的模式進行折紙操作,解決問題——如果班上48名學(xué)生每個學(xué)生都將一張報紙折疊一次,最后這張報紙折疊后的高度是多少?

思考:①一張報紙究竟能夠折疊多少次?②如何用數(shù)學(xué)語言表達折疊后的層數(shù)?

學(xué)生合作交流,教師巡視.有學(xué)生提出曾經(jīng)看到過介紹,一張報紙折疊30次就能達到珠穆朗瑪峰的高度,也有學(xué)生認為每人折疊一次后報紙形成的厚度大約有二三十米.學(xué)生邊操作,邊討論,并獲得的結(jié)論是“非常高”,最終以“有理數(shù)乘方”的形式表達結(jié)論.

分析：此片段為本節(jié)課教學(xué)常見的一種場景,大多教師會選擇這種方式進行教學(xué),學(xué)生在課前有一些相關(guān)的知識儲備并不奇怪,但有不少學(xué)生習(xí)慣性地記住定理或法則后,以大量的練習(xí)訓(xùn)練來總結(jié)思想方法與解題技巧.這種機械式的模仿,并不能揭露知識本質(zhì),最終會出現(xiàn)“懂而不會”的現(xiàn)象.

此教學(xué)片段比預(yù)設(shè)所耗費的時間要長一些,學(xué)生雖然沒有獲得明確的結(jié)論,但通過操作與交流明確了乘方幾何成倍數(shù)增長的可觀性.該活動過程發(fā)展了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,還讓學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)原理在解題中的價值與意義.

片段三：

計算下列各題:

(1)23=( ),24=( ),25=( ),……;(-2)3=( ),(-2)4=( ),(-2)5=( ),…….

33=( ),34=( ),35=( ),……;(-3)3=( ),(-3)4=( ),(-3)5=( ),…….

要求學(xué)生自主解決以上問題,并將自己的結(jié)論進行組內(nèi)交流,想辦法驗證解題過程中形成的想法.

(學(xué)生以冪的定義實施計算、交流.)

巡視過程中,教師給予適當(dāng)?shù)狞c撥:類比是發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ),是探索數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系、獲得結(jié)論的重要方法,在類比的過程中通過對數(shù)量之間的共性關(guān)系與差異性的分析,可獲得新的結(jié)論.學(xué)生合作交流后,各小組派一名代表展示結(jié)論,教師則按照分類討論的模式板書.師生形成如下對話:

生1:通過交流,我們組發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪均為正數(shù),負數(shù)的冪則可能是正數(shù)或負數(shù).

生2:具體來說,我們發(fā)現(xiàn)負數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù),而奇數(shù)次冪依然是負數(shù).

生3:補充一點,我們發(fā)現(xiàn)正數(shù)的任何次冪均為正數(shù).

教師充分肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn),并鼓勵學(xué)生暢所欲言,將自己的發(fā)現(xiàn)一一表述出來.

生4:我們還發(fā)現(xiàn),在底數(shù)互為相反數(shù)的情況下,它們的偶數(shù)次冪是相等的,而奇數(shù)次冪則互為相反數(shù)!

師:這是一個不錯的發(fā)現(xiàn),值得表揚.

生5:我們組獲得的結(jié)論為“不論底數(shù)是什么數(shù),它們的偶數(shù)次冪均為正數(shù).

師:這種表述嚴謹嗎?

生6:不夠嚴謹,應(yīng)該說不論底數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),它的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)才對.

生7:那么0°是正數(shù)還是負數(shù)呢?(-4)π是正數(shù)還是負數(shù)呢?

教師充分肯定了生7的問題,認為他能夠在分類討論的基礎(chǔ)上提出了這樣一個有價值的問題確實很贊.從初中階段所接觸的乘方來看,目前只研究底數(shù)是有理數(shù),指數(shù)是正整數(shù)的情況.從有理數(shù)乘方的意義來看,an代表有n個a相乘,雖然這位學(xué)生所提出的問題超出了這個范圍,但也可以對此展開探索.

分析：這是典型的開放式教學(xué)過程,對教師的業(yè)務(wù)水平要求比較高,具有很大的挑戰(zhàn)性.每個學(xué)生的認知水平存在差異性,他們對于同一個問題的理解與收獲也有所區(qū)別.這就要求教師在新課標(biāo)的引領(lǐng)下,充分了解學(xué)情、教情與考情,在此基礎(chǔ)上精心預(yù)設(shè)問題與板書內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生在交流中實現(xiàn)類比思想、分類討論思想等的遷移,從而獲得相應(yīng)的知識與技能,積累活動經(jīng)驗,提升數(shù)學(xué)思維.

2 幾點思考

2.1 精心預(yù)設(shè)是促進學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)

概念猶如數(shù)學(xué)課堂中的一粒粒珍珠,做好概念教學(xué)的精心預(yù)設(shè)是串珠成鏈的關(guān)鍵,也是促使學(xué)生思維進一步發(fā)展的基礎(chǔ)[2].本節(jié)課,關(guān)于(-2)π究竟是正數(shù)還是負數(shù)是促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵,從底數(shù)的正負情況可聯(lián)想到0,由此可完成對有理數(shù)分類的覆蓋,得到指數(shù)若為無理數(shù)的情形,這是將類比思想、分類討論思想等滲透在教學(xué)中的過程,是促使學(xué)生思維進一步發(fā)展,讓數(shù)學(xué)思想方法根植于學(xué)生腦海中的過程.

2.2 動態(tài)生成是達成預(yù)設(shè)效果的關(guān)鍵

課堂教學(xué)僅有精心預(yù)設(shè)還不夠,想要從真正意義上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,還要根據(jù)實際情況促使課堂動態(tài)生成,讓學(xué)生在課堂的動態(tài)變化中閃爍出智慧的光芒.通過教師適當(dāng)?shù)狞c撥和引導(dǎo),學(xué)生在課堂中實現(xiàn)從已知向未知探索的過程,并能夠自主處理一些新的問題,讓學(xué)生能像數(shù)學(xué)家那樣嚴謹?shù)厝パ芯繑?shù)學(xué),而非沿著前人的路去“學(xué)數(shù)學(xué)”.

概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ),應(yīng)從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”著手,讓課堂在“妙手偶得之”中動態(tài)生成.因此,處理好課堂中隨時出現(xiàn)的“意外”情況尤為重要,這是促進課堂達成精心預(yù)設(shè)的催化劑,也是激發(fā)學(xué)生潛能的助推器[3].

2.3 動態(tài)生成是實現(xiàn)大膽創(chuàng)新的核心

精心預(yù)設(shè)可讓課堂有章可循,動態(tài)生成令課堂充滿驚喜.以上三個教學(xué)片段各有千秋,都是從教材出發(fā),結(jié)合學(xué)情與教情展開教學(xué)引導(dǎo),學(xué)生在教師的不同預(yù)設(shè)下呈現(xiàn)出不一樣的思維進程.事實證明,把握好課堂節(jié)奏,在精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上動態(tài)生成是激活學(xué)生思維,促使學(xué)生實現(xiàn)大膽創(chuàng)新的基礎(chǔ).

總之,課堂生成不可預(yù)設(shè),也無法“預(yù)約”,課堂的動態(tài)生成具有突發(fā)性、意外性與隨機性.作為教師,應(yīng)立足宏觀角度擴大生成空間,隨時調(diào)整預(yù)設(shè),讓課堂在向未知方向挺進的過程中綻放出美麗的風(fēng)景.