楞次定律的理解及應(yīng)用

■甘肅省天水市第十中學(xué) 劉志強(qiáng)

楞次定律是電磁感應(yīng)知識(shí)中最基礎(chǔ)、最重要的定律之一,定律的內(nèi)容簡明扼要、內(nèi)涵豐富,同學(xué)們一定要準(zhǔn)確理解,并靈活應(yīng)用。

一、楞次定律的表述

原始表述:感應(yīng)電流具有這樣的方向,即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

其引申表述有三種:

表述一:感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量(原磁通量)的變化。

表述二:導(dǎo)體和磁體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),感應(yīng)電流的磁場總是阻礙二者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

表述三:感應(yīng)電流的方向總是阻礙引起它的原電流(自身電流)的變化。

二、楞次定律的理解

首先,明確兩個(gè)磁場,即感應(yīng)電流的磁場(新產(chǎn)生的磁場)和引起感應(yīng)電流的磁場(原有的磁場)。其次,明確因果關(guān)系,即閉合線圈、原磁場、磁通量的變化是因,感應(yīng)電流的產(chǎn)生是果。然后,理解“阻礙”的含義,①誰起阻礙作用? 起阻礙作用的是“感應(yīng)電流的磁場”;②阻礙什么? 感應(yīng)電流的磁場阻礙的是“引起感應(yīng)電流的磁通量的變化”,而不是阻礙原磁場,也不是阻礙“原磁通量”;③怎樣阻礙? 當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量(原磁通量)增加時(shí),感應(yīng)電流的磁場就與原磁場的方向相反,“反抗”原磁通量的增加,當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量(原磁通量)減少時(shí),感應(yīng)電流的磁場就與原磁場的方向相同, “補(bǔ)償”原磁通量的減少,即“增反減同”;④“阻礙”不等于“阻止”, “反抗”與 “補(bǔ)償”均為“阻礙”,“阻礙”與“阻止”程度不同,“阻礙”只能起妨礙作用,但閉合電路的磁通量仍在變化,只不過變化的速度放慢了,從而使感應(yīng)電流減小,“阻止”是指使閉合電路的磁通量不再變化,從而使感應(yīng)電流消失;⑤“阻礙”也不意味著“相反”,事實(shí)上,感應(yīng)電流的磁場和引起感應(yīng)電流的磁場可能同向,也可能反向(增反減同)。

三、楞次定律的應(yīng)用

楞次定律沒有直接給出感應(yīng)電流的方向,它只是概括了確定感應(yīng)電流方向的原則,同學(xué)們必須通過基本練習(xí),親身體會(huì)并總結(jié)出利用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的步驟:(1)明確原磁場的磁感線分布特點(diǎn)及其方向;(2)明確穿過閉合電路的磁通量是變還是不變(決定感應(yīng)電流的有無),怎樣變(增大還是減小);(3)根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的磁場方向,若穿過閉合電路的磁通量增加,則感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相反,若穿過閉合電路的磁通量減少,則感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相同(增反減同);(4)利用安培定則,逆向確定感應(yīng)電流的方向。

1.從“阻礙磁通量變化”的角度來看,無論什么原因,只要使穿過閉合電路的磁通量發(fā)生了變化,就一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生,其方向按照“增反減同”進(jìn)行判斷。

例1如圖1 所示,當(dāng)條形磁鐵的N 極靠近線框abcd時(shí),判斷產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向。

圖1

解析:當(dāng)條形磁鐵的N極靠近線框abcd時(shí),原磁場方向向下,磁通量在增大,根據(jù)“增反減同”可知,感應(yīng)電流的磁場B'的方向是向上的,根據(jù)安培定則可知,感應(yīng)電流的方向沿逆時(shí)針方向(俯視),即abcd。

例2如圖2 所示,兩個(gè)同心導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi),內(nèi)環(huán)中通有沿順時(shí)針方向的電流,外環(huán)中原來無電流。當(dāng)內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時(shí),外環(huán)中有無感應(yīng)電流? 方向如何?

圖2

解析:因?yàn)榇鸥芯€是閉合曲線,內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外部向外的所有磁感線條數(shù)相等,所以外環(huán)所圍面積內(nèi)(包括內(nèi)環(huán)圓面積在內(nèi)的總面積,而不只是環(huán)形區(qū)域的面積)的總磁通量向里,并逐漸增大,根據(jù)楞次定律(增反減同)可知,外環(huán)中有感應(yīng)電流,且感應(yīng)電流的磁場方向向外,根據(jù)安培定則可知,外環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向。

點(diǎn)評(píng):用楞次定律分析判斷感應(yīng)電流的方向時(shí),一定要分清回路周圍的磁場分布情況,從而確定原磁通量究竟是增大的還是減小的。

2.因磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起線圈所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化從而產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí),感應(yīng)電流的磁場表現(xiàn)為阻礙磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(阻礙相對(duì)距離的變化),即“來拒去留”。

例3如圖3 所示,當(dāng)條形磁鐵繞O1O2軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),矩形導(dǎo)線框abcd(不考慮重力)將如何運(yùn)動(dòng)?

圖3

解析:本題的分析方法很多,最簡單的方法是從“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的角度來看,導(dǎo)線框一定會(huì)跟隨條形磁鐵同方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來。如果不計(jì)一切摩擦阻力,最終導(dǎo)線框?qū)⒑痛盆F的轉(zhuǎn)動(dòng)速度無限接近到可以認(rèn)為相同;如果考慮摩擦阻力,則導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)動(dòng)速度總比條形磁鐵的小些(導(dǎo)線框始終受到安培力矩的作用,其大小和摩擦力的阻力矩相等)。

點(diǎn)評(píng):本題也可以用“阻礙磁通量變化”來分析,其結(jié)論是一樣的,但是敘述過程要復(fù)雜得多。因磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起磁通量的變化,從而產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí),感應(yīng)電流的磁場表現(xiàn)為阻礙磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng),這就是“電磁驅(qū)動(dòng)”的原理。

例4如圖4所示,閉合導(dǎo)體環(huán)固定,條形磁鐵的S極向下以初速度v0沿過導(dǎo)體環(huán)圓心的豎直線下落的過程中,導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流方向如何?

圖4

解法1:從“阻礙磁通量變化”的角度來看,當(dāng)條形磁鐵的中心恰好位于導(dǎo)體環(huán)所在的水平面時(shí),磁鐵內(nèi)部向上的磁感線都穿過了線圈,而磁鐵外部向下穿過線圈的磁通量最少,所以此時(shí)刻穿過導(dǎo)體環(huán)的磁通量最大。因此全過程中原磁場方向向上,先增后減,感應(yīng)電流的磁場方向先下后上,感應(yīng)電流先沿順時(shí)針方向后沿逆時(shí)針方向(俯視)。

解法2:從“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的角度來看,導(dǎo)體環(huán)對(duì)條形磁鐵應(yīng)該是先排斥(靠近階段)后吸引(遠(yuǎn)離階段),把條形磁鐵等效為螺線管,該螺線管中的電流從上向下看是沿逆時(shí)針方向的,根據(jù)“同向電流互相吸引,反向電流互相排斥”可知,感應(yīng)電流應(yīng)該先沿順時(shí)針方向后沿逆時(shí)針方向(俯視)。

點(diǎn)評(píng):對(duì)比本題的兩種解法可以看出,深刻理解“阻礙”的含義及推廣,并加以靈活應(yīng)用,可使問題的分析過程大大簡化。

3.當(dāng)線圈自身電流變化時(shí),通過線圈本身的磁通量發(fā)生變化,從而產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流的磁場表現(xiàn)為“阻礙自身電流的變化”,這就是自感現(xiàn)象。

例5如圖5 所示,燈泡L1、L2分別標(biāo)有“36 V 40 W”和“36 V 25 W”字樣,閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R,使燈泡L1、L2都正常發(fā)光。這時(shí)斷開開關(guān)S重做實(shí)驗(yàn),則開關(guān)S 閉合瞬間看到的現(xiàn)象是什么? 穩(wěn)定后哪個(gè)燈泡較亮? 再斷開開關(guān)S,又將看到什么現(xiàn)象?

圖5

解析:重新閉合開關(guān)S瞬間,由于電感線圈L對(duì)電流增大的阻礙作用,燈泡L1將慢慢亮起來,而燈泡L2立即變亮,這時(shí)電感線圈L的作用相當(dāng)于一個(gè)大電阻。穩(wěn)定后兩燈泡都正常發(fā)光,因?yàn)闊襞軱1的額定功率較大,所以較亮,這時(shí)電感線圈L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻(就是該線圈的內(nèi)阻)。斷開開關(guān)S瞬間,由于電感線圈L對(duì)電流減小的阻礙作用,通過燈泡L1的電流將逐漸減小,燈泡L1漸漸變暗到熄滅,而L1、L2、R、L組成一個(gè)閉合回路,所以燈泡L2也將逐漸變暗直至熄滅,而且燈泡L2還會(huì)閃亮一下(因?yàn)镮L1>IL2),通過燈泡L2的電流方向與原來的電流方向相反,這時(shí)電感線圈L的作用相當(dāng)于一個(gè)電源。(若燈泡L1的額定功率小于燈泡L2的額定功率,則斷開開關(guān)S 瞬間燈泡L2不會(huì)出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象)

點(diǎn)評(píng):常見的自感有兩種,即通電自感,通電的瞬間自感線圈處相當(dāng)于斷路;斷電自感,斷電的瞬間自感線圈處相當(dāng)于電源。當(dāng)線圈電阻≥燈絲電阻時(shí),燈泡緩慢熄滅;當(dāng)線圈電阻<燈絲電阻時(shí),燈泡閃亮后緩慢熄滅。

4.楞次定律與能量守恒。

電磁感應(yīng)過程實(shí)質(zhì)上是能的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程。楞次定律中“阻礙”正是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的具體體現(xiàn)。既然有感應(yīng)電流產(chǎn)生,就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。又因?yàn)楦袘?yīng)電流是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的,所以只能是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,即機(jī)械能減少。磁場力對(duì)物體做負(fù)功,是阻力,表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對(duì)運(yùn)動(dòng),即“來拒去留”。

例6如圖6所示,用絲線將一個(gè)閉合金屬環(huán)懸掛于O點(diǎn),虛線左側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,虛線右側(cè)沒有磁場。金屬環(huán)的擺動(dòng)會(huì)很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個(gè)空間都有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,會(huì)有這種現(xiàn)象嗎?

圖6

解析:只虛線左側(cè)有勻強(qiáng)磁場的情況下,金屬環(huán)在穿越磁場邊界時(shí)(無論是進(jìn)入還是穿出),由于磁通量發(fā)生變化,金屬環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律可知,感應(yīng)電流將會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng),因此金屬環(huán)的擺動(dòng)會(huì)很快停下來,這就是電磁阻尼現(xiàn)象。還可以用能量守恒來解釋:金屬環(huán)中有感應(yīng)電流產(chǎn)生,就一定有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,金屬環(huán)的機(jī)械能將不斷減小。若整個(gè)空間都有勻強(qiáng)磁場,則穿過金屬環(huán)的磁通量不變化,無感應(yīng)電流,不會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng),金屬環(huán)的擺動(dòng)就不會(huì)很快停下來。

點(diǎn)評(píng):楞次定律中的阻礙過程,實(shí)質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)化的過程。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖7 所示,M、N是通有電流大小和方向都相同的兩根長直導(dǎo)線,當(dāng)矩形導(dǎo)線框abcd向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流的方向如何?

圖7

2.如圖8 所示,O1O2是矩形導(dǎo)線框abcd的對(duì)稱軸,其左方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。以下哪些情況下導(dǎo)線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生? 方向如何?

圖8

A.將導(dǎo)線框向紙外平移

B.將導(dǎo)線框向右平移

C.將導(dǎo)線框以ab邊為軸轉(zhuǎn)動(dòng)60°

D.將導(dǎo)線框以cd邊為軸轉(zhuǎn)動(dòng)60°

3.如圖9所示,絕緣光滑水平面上有兩個(gè)離得很近的導(dǎo)體環(huán)a、b。條形磁鐵的N 極向下,沿它們的正中向下移動(dòng)(不到達(dá)該平面),則導(dǎo)體環(huán)a、b將如何移動(dòng)?

圖9

4.如圖10 所示,水平面上固定有兩根平行導(dǎo)軌,上面放置兩根金屬棒a、b。當(dāng)條形磁鐵向下移動(dòng)時(shí)(不到達(dá)導(dǎo)軌平面),金屬棒a、b將如何移動(dòng)?

圖10

參考答案:1.沿順時(shí)針方向,即abcd。

2.B、D 兩種情況下導(dǎo)線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生,且感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd。

3.導(dǎo)體環(huán)a、b將相互遠(yuǎn)離。

4.金屬棒a、b將互相靠近。