小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)探索
——基于“三學(xué)”課堂理念的研究

張開雁 傅 芹

（1.灌云縣新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇連云港 222200；2.灌云縣下車中心小學(xué)，江蘇連云港 222200）

“三學(xué)”課堂就是以學(xué)生為中心的真學(xué)、深學(xué)、樂學(xué)的課堂，讓學(xué)生在課堂上真實(shí)學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效益。課堂教學(xué)中要求教師以“教”為中心向以“學(xué)”為中心轉(zhuǎn)變，教學(xué)要圍繞學(xué)生的“學(xué)”來組織、設(shè)計(jì)和展開，為學(xué)生創(chuàng)造更多的情境化學(xué)習(xí)、問題化學(xué)習(xí)、體驗(yàn)化學(xué)習(xí)等。在引導(dǎo)學(xué)生真學(xué)、深學(xué)、樂學(xué)的過程中，教師要關(guān)注學(xué)法、整合“學(xué)材”、優(yōu)化“學(xué)程”。教學(xué)中，教師要以學(xué)生的“學(xué)”為中心，設(shè)計(jì)問題鏈，建構(gòu)“三學(xué)”課堂。通過“三學(xué)”課堂，不斷地提升課堂的生命活力，提升教師的教學(xué)效能和學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，促進(jìn)師生的共同成長(zhǎng)。

一、“三學(xué)”課堂理念下問題鏈設(shè)計(jì)功能

從“三學(xué)”視角看學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們能發(fā)現(xiàn)，問題鏈?zhǔn)峭苿?dòng)學(xué)生“三學(xué)”的一個(gè)重要的抓手。所謂問題鏈，是指“由多個(gè)有序的、主干的問題組成的導(dǎo)學(xué)結(jié)構(gòu)”。在引導(dǎo)學(xué)生“三學(xué)”過程中，教師要處理好問題鏈與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)問題鏈之于“三學(xué)”的作用。問題鏈在激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)探究、實(shí)踐，彰顯數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值方面具有以下特征：

（一）問題鏈?zhǔn)且l(fā)學(xué)生“三學(xué)”的動(dòng)因

問題鏈能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心、求知欲，將學(xué)生真正吸引到“三學(xué)”課堂上來，這是問題鏈的育人功能和價(jià)值。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的一個(gè)重要方法就是設(shè)計(jì)、研發(fā)問題鏈。問題鏈就是能架構(gòu)學(xué)生的已知和未知、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與學(xué)生的認(rèn)知心理的橋梁和紐帶。在問題鏈的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

（二）問題鏈?zhǔn)且l(fā)學(xué)生“三學(xué)”的載體

在問題鏈的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能緊緊圍繞問題鏈而開展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生的自主思考、探究提供充分的時(shí)空。而問題鏈，就能給予學(xué)生“三學(xué)”機(jī)會(huì)。學(xué)生能依托問題鏈開展自主性學(xué)習(xí)。問題鏈從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入分析，從而創(chuàng)造性地建構(gòu)出新知，讓學(xué)生深刻地認(rèn)知。

（三）問題鏈?zhǔn)且l(fā)學(xué)生“三學(xué)”的資源

問題鏈不僅能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供動(dòng)力，還是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的資源、素材。比如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，筆者就設(shè)計(jì)了這樣的問題鏈：將圓平均分成若干份，可以拼成近似的什么圖形？隨著分的份數(shù)越來越多，拼成的圖形發(fā)生了怎樣的變化？拼成的圖形和原來的圓之間有著怎樣的關(guān)系？這樣的問題鏈，不僅能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，還能讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“極限思想”“數(shù)形結(jié)合思想”等。

問題鏈不僅能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳承，還能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生形成理性的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀等。從這個(gè)意義上說，問題鏈?zhǔn)菍W(xué)生在數(shù)學(xué)中“三學(xué)”的源頭活水。

二、“三學(xué)”課堂理念下問題鏈設(shè)計(jì)原則

借助問題鏈，教師能引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步深入，從而不斷進(jìn)階。設(shè)計(jì)問題鏈，教師要把握好以下原則：

（一）關(guān)聯(lián)性原則

問題鏈不是問題的簡(jiǎn)單堆積、拼湊，而是有著深刻關(guān)聯(lián)的。問題鏈能引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過程，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的表層信息、思考方法等。概而言之，問題鏈能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正、真實(shí)地發(fā)生?；凇叭龑W(xué)”課堂的理念，教師在教學(xué)中要深入研究問題，對(duì)問題去粗取精、去偽存真，讓問題彼此之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，讓問題能使數(shù)學(xué)知識(shí)之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，讓問題能使學(xué)生的思維、認(rèn)知之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)性是問題鏈設(shè)計(jì)的基本性原則。

（二）境脈性原則

境脈教學(xué)是指情境加脈絡(luò)的教學(xué)，情境包括問境、語境和情境三方面，讓學(xué)生在情境學(xué)習(xí)中產(chǎn)生“脈絡(luò)”，通過脈絡(luò)讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。問題鏈不應(yīng)當(dāng)僅呈現(xiàn)問題，而應(yīng)當(dāng)基于一定的境脈。境脈是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師要將問題嵌入境脈中，以便讓問題對(duì)學(xué)生來說更具有親和力、親近感。將問題鏈嵌入的情境，應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的始終。關(guān)注學(xué)法、整合學(xué)材、優(yōu)化學(xué)程，可以讓問題不僅具有認(rèn)識(shí)論意義，還具有本體論意義。

（三）實(shí)踐性原則

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)、研發(fā)的問題鏈應(yīng)當(dāng)能引發(fā)學(xué)生積極探究的興趣，激發(fā)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新熱情。實(shí)踐性是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本性質(zhì)。教學(xué)中，教師要始終以學(xué)生為主體，以學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐探究為內(nèi)在性支撐，以學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象等為主線，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性、合作性、展示性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。實(shí)踐性能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生、深度發(fā)生，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生真正學(xué)、深度學(xué)、快樂學(xué)的“三學(xué)”品性。

問題鏈的設(shè)計(jì)要能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助問題鏈積極地學(xué)、主動(dòng)地學(xué)、快樂地學(xué)。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助問題鏈積極主動(dòng)地分析問題和解決問題。在應(yīng)用問題鏈導(dǎo)學(xué)的過程中，教師要思考如何用問題鏈激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，如何用問題鏈引發(fā)學(xué)生深度思考，如何用問題鏈引領(lǐng)學(xué)生深度探究，如何用問題鏈助推學(xué)生小組合作等。問題鏈能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合性發(fā)展、提升。

三、“三學(xué)”課堂理念下問題鏈設(shè)計(jì)實(shí)踐

問題鏈設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體，以學(xué)生的“三學(xué)”為中心。問題鏈設(shè)計(jì)不僅要有助于學(xué)生解決問題，還要有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，有助于學(xué)生綜合素養(yǎng)的形成。無論是學(xué)生的“先學(xué)”“研學(xué)”還是學(xué)生的“展學(xué)”“拓學(xué)”，都必須貫穿問題鏈的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)問題鏈的過程，可以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生態(tài)。

（一）細(xì)化呈現(xiàn)：在分解過程中設(shè)計(jì)問題鏈

在引導(dǎo)學(xué)生展開真學(xué)、深學(xué)、樂學(xué)的過程中，教師首先要開發(fā)“學(xué)材”。“學(xué)材”往往是復(fù)雜性的。作為教師，要深入細(xì)致地把握數(shù)學(xué)學(xué)科中的基本性的問題。對(duì)于一些比較宏大、基本性的問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生分解。通過分解，讓數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容更適合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。細(xì)化呈現(xiàn)，就是將復(fù)雜的、陌生的、未知的問題分解，使之成為學(xué)生易理解的問題。教師可以將一些問題“打包”，通過“包裹”中的相關(guān)問題幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)思路。比如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”一課，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)主要的問題包，這樣的兩個(gè)主要問題構(gòu)成了一個(gè)問題鏈。其中第一個(gè)問題：轉(zhuǎn)化成什么圖形？第二個(gè)問題：怎樣轉(zhuǎn)化？在第二個(gè)問題包中，包含著一些子問題，這些子問題構(gòu)成了相應(yīng)的問題鏈，如：應(yīng)用什么方法轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化前后的圖形有著怎樣的關(guān)系？在轉(zhuǎn)化的過程中，什么發(fā)生了變化，什么沒有發(fā)生變化？?jī)?nèi)容的目標(biāo)層次清晰、思辨性強(qiáng)，思考過程很容易被學(xué)生理解，不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，提高了課堂教學(xué)的效率，還讓學(xué)生明確了主要內(nèi)容概括的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，發(fā)展了學(xué)生的語言能力。這樣的問題設(shè)計(jì)，遵循了“整體—部分—整體”的規(guī)律。問題鏈不僅降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，還幫助學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。

（二）輔助啟發(fā)：在思考過程中設(shè)計(jì)問題鏈

問題鏈可以“鏈”在啟發(fā)上，借助問題鏈能引發(fā)學(xué)生的深度思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以精心設(shè)計(jì)問題鏈，讓問題鏈能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考旁敲側(cè)擊。教師要充分應(yīng)用問題鏈的遷移、類比、導(dǎo)學(xué)等功能，助推學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。比如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)加法和減法”中的“異分母加減法”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題：異分母分?jǐn)?shù)加減可以怎樣計(jì)算？這個(gè)問題，如同“一石激起千層浪”，激發(fā)了學(xué)生的深度思考。學(xué)生紛紛進(jìn)行自主性思考。在學(xué)生根據(jù)問題作答之后，筆者又提出了這樣的一個(gè)問題：這些不同的算法，哪一種算法更便捷？在這個(gè)過程中，學(xué)生積極主動(dòng)地將“這一個(gè)”問題與前面的相關(guān)問題串接起來思考。由于問題鏈結(jié)構(gòu)緊密，因而能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能真正理解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（三）有效統(tǒng)整：在建構(gòu)結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)問題鏈

基于“三學(xué)”課堂學(xué)習(xí)理念，要優(yōu)化學(xué)生的“學(xué)法”，優(yōu)化學(xué)生的“學(xué)程”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向統(tǒng)整。統(tǒng)整是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。統(tǒng)整能構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)，疏通數(shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科的“關(guān)節(jié)”，也能建立數(shù)學(xué)與學(xué)生生活之間的聯(lián)系。通過構(gòu)建關(guān)聯(lián)，還能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成“上位概念”。比如，教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)除法”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想：比的基本性質(zhì)是什么？然后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證：如何驗(yàn)證你的猜想？最后引導(dǎo)學(xué)生比較：“比的基本性質(zhì)”與“商不變的規(guī)律”及“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？通過這樣的層次性、階梯性的問題鏈，將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整，從而讓學(xué)生在類比的過程中建立一種對(duì)“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”的統(tǒng)整性認(rèn)知。通過有效統(tǒng)整，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)變得更加緊密，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的表達(dá)變得更加簡(jiǎn)潔，學(xué)生的數(shù)學(xué)“三學(xué)”不僅有了廣度，更有了深度。

“三學(xué)”理念下的問題鏈設(shè)計(jì)，往往是基于學(xué)生的學(xué)情，注重優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“學(xué)程”，致力于發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)情是問題鏈設(shè)計(jì)的原點(diǎn)，“學(xué)程”是問題鏈設(shè)計(jì)的核心，而學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和提升則是問題鏈設(shè)計(jì)的目的。教師借助問題鏈，能有效地引導(dǎo)學(xué)生“自學(xué)”“互學(xué)”“共學(xué)”，也能有效地引導(dǎo)學(xué)生“問學(xué)”“研學(xué)”“展學(xué)”“拓學(xué)”。

基于“三學(xué)”課堂理念，教師在教學(xué)中要積極地開發(fā)“學(xué)材”，指導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)法”，設(shè)計(jì)相關(guān)的“學(xué)程”。教師要讓問題鏈設(shè)計(jì)層層深入、由淺入深，既蘊(yùn)含數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，又切入學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最近發(fā)展區(qū)。在問題鏈的統(tǒng)領(lǐng)下，教師要合理選擇鏈接技術(shù)，有序推進(jìn)，不斷地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平從現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)邁向可能發(fā)展區(qū)。這是一個(gè)學(xué)習(xí)躍遷的過程，也是一個(gè)認(rèn)知、思維進(jìn)階的過程。因此，教師要幫助學(xué)生積累相關(guān)的問題鏈學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生大膽思考、勇敢嘗試、積極實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展。