陣列式阻性消聲器傳遞損失計算模型*

趙亞林 蔣浩杰 馬建剛 王 綠 方慶川 翟國慶

(1 國網(wǎng)陜西省電力有限公司電力科學(xué)研究院 西安 710100)

(2 浙江大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院 杭州 310058)

(3 深圳中雅機電實業(yè)有限公司 深圳 518031)

0 引言

陣列式阻性消聲器是近年來一種非常有潛力的新型消聲器[1]。與片式阻性消聲器相比，陣列式消聲器吸聲柱寬度和總吸聲面積較大，具有更高消聲量，且具有通流面積大、氣流阻力小、氣流再生噪聲和壓力損失小等優(yōu)點[2]，在大風(fēng)量的地鐵風(fēng)亭、空冷器、冷卻塔和航空發(fā)動機試車間等場所得到廣泛應(yīng)用[3-4]。

消聲器消聲量通常采用傳遞損失(Transmission loss,TL)進(jìn)行評價。TL 指消聲器入口端聲功率級和出口端聲功率級的差值，其可通過測量或理論計算確定。陣列式消聲器幾何尺寸通常較大，《聲學(xué) 管道消聲器和風(fēng)道末端單元的實驗室測量方法插入損失、氣流噪聲和全壓損失》(GB/T 25516–2010)中給出的常規(guī)試驗臺無法滿足其測試要求。為此，《聲學(xué) 單元并排式阻性消聲器傳聲損失、氣流再生噪聲和全壓損失系數(shù)的測定等效法》(GB/T 36079–2018)提出采用等效法測量陣列式消聲器消聲量，該方法需測量斷面參數(shù)完全相同但長度不等的2 臺消聲器，根據(jù)測試結(jié)果確定陣列式消聲器單位長度消聲量，消聲量測量費時費力且投入大，有必要發(fā)展陣列式消聲器消聲量計算模型。阻性消聲器消聲量計算公式主要有Belov 公式和Sabine公式[5-6]。Belov在聲波導(dǎo)管理論基礎(chǔ)上，假設(shè)導(dǎo)管壁面為非剛性壁面且導(dǎo)管截面尺寸較小，推導(dǎo)了適用于直管式消聲器的消聲量計算公式[7-9]。Sabine 建立了實際管道系統(tǒng)，通過測量不同長度、尺寸和形狀的管道中聲衰減量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)總結(jié)出直管式消聲器消聲量計算公式[10-11]。Belov 公式和Sabine 公式均針對單通道的直管式阻性消聲器，不適用于橫截面尺寸較大且氣流通道彼此連通的陣列式阻性消聲器。

本文根據(jù)陣列式消聲器結(jié)構(gòu)特點，在合理劃分消聲單元基礎(chǔ)上，建立了半理論半經(jīng)驗消聲量計算模型，并采用實測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗證。

1 陣列式消聲器消聲量計算模型構(gòu)建方法

陣列式阻性消聲器由吸聲柱、外殼、支架桿組成，吸聲柱在垂直氣流斷面上呈陣列式分布，吸聲柱兩端裝有導(dǎo)流罩，吸聲柱橫截面通常為矩形。陣列式阻性消聲器結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 陣列式阻性消聲器結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of the structure of arrayed element dissipative silencer

圖1 中，W為消聲器寬度；H為消聲器高度；L為消聲器有效長度；a為矩形吸聲柱橫截面長度；a′為矩形吸聲柱橫截面寬度；b為吸聲柱橫向柱間距；b′為吸聲柱縱向柱間距；b/2 和b′/2 分別為吸聲柱與外殼的橫向間距和縱向間距，其通常為柱間距的1/2。

m×n陣列式阻性消聲器含有m×n個吸聲柱，將其劃分為m×n個周期性排列的消聲單元(見圖1中紅色框)，每個消聲單元包含1 個吸聲柱。陣列式消聲器具有周期性結(jié)構(gòu)，可以將單個消聲單元的消聲量視為陣列式消聲器消聲量。每個消聲單元的倍頻帶消聲量理論值TLt為抗性部分(進(jìn)出口氣流通道截面突變處)倍頻帶消聲量理論值TL1和阻性部分倍頻帶消聲量理論值TL2之和：

將抗性部分等效為擴張式消聲器，計算其每個頻率上的消聲量理論值。對第i個倍頻帶，其頻率范圍記為[fi,a,fi,b]，中心頻率為fi。對閉區(qū)間[fi,a,fi,b]做n等分，獲得n個子區(qū)間[x0,x1]、[x1,x2]、···、[xn-1,xn]，取每個子區(qū)間的頻率中值，記作f0、f1、···、fn-1。根據(jù)黎曼積分定義計算抗性部分第i個倍頻帶消聲量理論值TL1,i，

式(2)中，M為消聲單元擴張比，

L為消聲器有效長度；k為波數(shù)，k=2π/λ。

阻性部分倍頻帶消聲量理論值TL2采用Belov公式計算：

式(3)中，φ(α0)為消聲系數(shù)；α0為吸聲材料垂直入射吸聲系數(shù)；P為消聲單元中吸聲柱橫截面周長，P=2(a+a′)；L為消聲單元有效消聲長度；S為消聲單元有效通風(fēng)面積，

根據(jù)《工業(yè)企業(yè)噪聲控制設(shè)計規(guī)范》(GB/T 50087–2003)給出的垂直入射吸聲系數(shù)與消聲系數(shù)換算表可確定消聲系數(shù)φ(α0)和吸聲系數(shù)α0換算關(guān)系：

本研究使用Delany-Bazley-Miki模型對陣列式阻性消聲器采用的多孔吸聲材料進(jìn)行表征，吸聲材料的垂直入射吸聲系數(shù)計算見公式(5)。其中，表面聲阻抗Zs、特征聲阻抗Zc和傳播常數(shù)Kc見公式(6)、公式(7)和公式(8)。

其中，α0為吸聲材料垂直入射吸聲系數(shù)；σ為材料流阻率；ρ0、c0、f和ω分別為空氣密度、空氣中的聲速、聲波頻率和角頻率；d為多孔材料厚度，d=0.5(a+a′)。

消聲器氣流通道截面較大時，隨著入射聲波頻率增高，聲波逐漸呈聲束狀傳播，與吸聲材料很少或不完全接觸，入射至吸聲材料處的聲能量明顯下降，這種現(xiàn)象稱為高頻失效。常見阻性消聲器高頻失效修正見公式(9)，高頻失效頻率計算見公式(10)[5]：

阻性消聲器高頻失效頻率與氣流通道橫截面形狀和尺寸有關(guān)。陣列式阻性消聲器各消聲單元彼此連通，氣流通道橫截面呈異形且等效尺寸較大，無法利用公式(10)計算氣流通道的高頻失效頻率，且公式(9)只能用于修正大于fu的3 個倍頻帶消聲量。為此，本研究擬參考公式(9)在各倍頻帶引入消聲量修正系數(shù)β，對阻性部分各倍頻帶消聲量理論值進(jìn)行修正。通過擬合各倍頻帶修正系數(shù)得到倍頻帶修正函數(shù)Nf。引入倍頻帶修正函數(shù)Nf后阻性部分倍頻帶消聲量理論值見公式(11)：

根據(jù)公式(12)，可得到倍頻帶修正函數(shù)Nf的表達(dá)式，見公式(13)：

為確定不同吸聲材料對應(yīng)的倍頻帶修正函數(shù)Nf，需對陣列式消聲器倍頻帶消聲量理論值進(jìn)行仿真。采用有限元法仿真計算陣列式消聲器每個頻率下的消聲量，通過擬合可建立消聲量仿真值TLs和f的關(guān)系函數(shù)TL(f)。根據(jù)黎曼積分定義計算第i個倍頻帶消聲量仿真值TLs,i(見公式(14))。將各倍頻帶消聲仿真結(jié)果TLs代替代入公式(13)，可得到陣列式消聲器阻性部分消聲量倍頻帶修正函數(shù)Nf。

2 算例分析

根據(jù)前面所述陣列式消聲器消聲量計算模型構(gòu)建方法，當(dāng)多孔吸聲材料流阻率不同時，陣列式消聲器阻性部分消聲量倍頻帶修正函數(shù)Nf會有所不同。本研究以流阻率為11425 Pa·s/m2的多孔吸聲材料為例，建立了適用于不同結(jié)構(gòu)尺寸的陣列式消聲器消聲量計算模型。

2.1 消聲量仿真計算

2.1.1 建立幾何模型

陣列式消聲器具有周期性結(jié)構(gòu)，將單個消聲單元消聲量視為陣列式消聲器消聲量，即忽略吸聲柱數(shù)量對消聲量的影響，不妨m取5，n取5。工程上所采用的陣列式阻性消聲器吸聲柱橫截面通常為矩形，消聲器通流比(有效通風(fēng)截面與消聲器橫截面面積之比)大于0.5，吸聲柱橫截面長度和寬度通常取100～500 mm，相鄰兩個吸聲柱間距常取50～500 mm。為此，本研究選取3 種典型吸聲柱，其橫截面尺寸分別為100 mm×100 mm、200 mm×200 mm和300 mm×300 mm，3種典型消聲器柱間距分別為100 mm、150 mm和200 mm。由于消聲量與消聲器長度成正比，故消聲器長度均取1000 mm。采用多物理場仿真軟件建立3 種典型陣列式消聲器模型，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，仿真模型見圖2。

表1 陣列式消聲器模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of arrayed element dissipative silencer models(單位：mm)

圖2 陣列式阻性消聲器仿真模型Fig.2 Simulation model of arrayed elements dissipative silencer

2.1.2 定義材料屬性

聲學(xué)計算中使用Delany-Bazley-Miki 模型對多孔吸聲材料進(jìn)行表征，需要定義材料流阻率σ。本算例中，選取的多孔吸聲材料流阻率為11425 Pa·s/m2。

2.1.3 物理場設(shè)置

仿真模型中空氣域采用壓力聲學(xué)模塊進(jìn)行建模，吸聲柱內(nèi)部吸聲材料采用多孔介質(zhì)聲學(xué)建模，模型兩端最外側(cè)空氣域設(shè)為完美匹配層。消聲器壁面設(shè)置為硬聲場邊界，吸聲柱兩端導(dǎo)流罩設(shè)置為內(nèi)部硬聲場邊界。入射聲場設(shè)置背景壓力場，壓力場類型為平面波，聲壓幅值為1 Pa，入射方向為垂直入射。當(dāng)聲源激發(fā)頻率高于管道的截止頻率，管道中會存在大量的高階模態(tài)聲波，此時管道內(nèi)的聲場是各個模態(tài)疊加的穩(wěn)態(tài)聲場。

2.1.4 網(wǎng)格劃分

采用三棱柱單元對完美匹配層進(jìn)行網(wǎng)格劃分，氣流垂直入射方向上網(wǎng)格層數(shù)設(shè)為8 層，其余區(qū)域均采用自由四面體單元劃分網(wǎng)格。為保證求解精度，最大網(wǎng)格單元尺寸設(shè)為最小波長的1/8。本研究中仿真計算63～4000 Hz 各倍頻帶消聲量，其頻率上限為5600 Hz，故最大網(wǎng)格單元尺寸取5600 Hz對應(yīng)波長的1/8。

2.2 仿真結(jié)果

垂直入射情況下，陣列式消聲器各倍頻帶消聲量仿真值TLs見表2。

表2 陣列式消聲器消聲量仿真值TLsTable 2 Simulated values,TLs of noise elimination of arrayed element dissipative silencers(單位：dB)

由表2 可知，陣列式消聲器各倍頻帶消聲量隨著頻率升高先增大后減小，在1000 Hz 倍頻帶上達(dá)到峰值。

本研究以Delany-Bazley-Miki 模型為理論基礎(chǔ)，采用多物理場仿真軟件建立多孔吸聲材料等效模型，仿真計算流阻率為11425 Pa·s/m2，厚度為100 mm、200 mm 和300 mm 的多孔吸聲材料垂直入射吸聲系數(shù)。根據(jù)公式(4)計算多孔吸聲材料消聲系數(shù)(見表3)。

表3 吸聲材料的消聲系數(shù)Table 3 Anechoic coefficients of sound-absorbing materials

將各倍頻帶消聲仿真結(jié)果TLs代替代入公式(13)，可計算得到各倍頻帶消聲量修正系數(shù)，結(jié)果見表4。由表4 可知，不同陣列式消聲器各倍頻帶消聲量修正系數(shù)相近，故取算術(shù)平均值作為各倍頻帶消聲量修正系數(shù)。

表4 陣列式消聲器各倍頻帶消聲量修正系數(shù)Table 4 Correction coefficients of noise elimination of arrayed element dissipative silencers at each 1/1 octave band

由表4 可知，各倍頻帶消聲量修正系數(shù)隨頻率升高先增大后減小，在1000 Hz 處達(dá)到峰值，整體呈現(xiàn)中間高兩邊低的特點，類似高斯分布。采用高斯分布函數(shù)對各倍頻帶消聲量修正系數(shù)進(jìn)行擬合(見圖3)，可得到倍頻帶修正函數(shù)Nf(見式(15))。

圖3 倍頻帶消聲量修正系數(shù)擬合曲線Fig.3 Fitting curve of correction coefficients of noise elimination at 1/1 octave band

式(15)中，fi為第i個倍頻帶中心頻率。

綜上，修正后的陣列式阻性消聲器第i個倍頻帶消聲量理論值計算模型見公式(16)。

3 實測驗證

采用1×2陣列式消聲器實測數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[12]給出的2×2 陣列式消聲器實測數(shù)據(jù)，對修正后的陣列式阻性消聲器消聲量計算模型進(jìn)行驗證，上述消聲量均按GB/T 25516–2010標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測量，消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)見表5。修正后的消聲量理論值和實測值見表6。

表5 驗證用陣列式消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 5 Structural parameters of arrayed element dissipative silencer models for verification(單位：mm)

表6 修正后的消聲量理論值 和實測值Table 6 Modified theoretical values and measured values of noise elimination

表6 修正后的消聲量理論值 和實測值Table 6 Modified theoretical values and measured values of noise elimination

4 結(jié)論

針對Belov 基于聲波導(dǎo)管理論推導(dǎo)的阻性消聲器消聲量計算公式，不適用于氣流通道彼此連通且截面尺寸較大的陣列式阻性消聲器問題，本研究提出了一種陣列式消聲器消聲量計算方法。同時，以流阻率為11425 Pa·s/m2多孔吸聲材料為例，建立了適用于不同結(jié)構(gòu)尺寸的陣列式消聲器消聲量計算模型。實測結(jié)果驗證表明，各倍頻帶修正后的消聲量理論值與實測值絕對誤差均小于3 dB。當(dāng)吸聲材料的流阻率與算例中取值相差較大時，消聲量計算模型可參照本研究所述方法另行建立?？蛇M(jìn)一步研究吸聲材料流阻率對各倍頻帶阻性消聲量修正函數(shù)Nf的影響，通過在模型中增加與流阻率有關(guān)的消聲量修正項，建立計算陣列式阻性消聲器消聲量的普適模型。