支持思維：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的應(yīng)然取向

江蘇省南京市禮尚路學(xué)校 賈 敏

數(shù)學(xué)課堂上，我們常見學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，“埋頭”解決設(shè)計(jì)好的學(xué)習(xí)任務(wù)，卻很少看見支持學(xué)生的思維發(fā)展的任務(wù)設(shè)計(jì)。究其原因，在很大程度上，這與學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單化、碎片化、淺層化等因素有著直接的關(guān)系。如何設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)成為一線教師關(guān)注的焦點(diǎn)。因此，探究設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的策略具有重要意義。

一、概念剖析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)是教師為了幫助學(xué)生達(dá)到對(duì)某一具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)而設(shè)計(jì)的有針對(duì)性的、可操作的任務(wù)。簡(jiǎn)而言之，就是將靜態(tài)化的知識(shí)通過任務(wù)的完成來(lái)促進(jìn)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)。從形態(tài)上來(lái)說，學(xué)習(xí)任務(wù)是教學(xué)目標(biāo)分析的結(jié)果，在教學(xué)實(shí)踐中，其也可以看成是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)或過程。

二、意義叩問：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)有效設(shè)計(jì)的價(jià)值

（一）促進(jìn)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版）》指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。要在具體的課程內(nèi)容實(shí)施中實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)目標(biāo)，就要求教師能基于學(xué)情，合理地組織學(xué)習(xí)活動(dòng)。而通過學(xué)習(xí)任務(wù)的布置與開展，恰恰能夠幫助教師很好地了解學(xué)生的思維水平以及認(rèn)知建構(gòu)中的難點(diǎn)，從而及時(shí)優(yōu)化學(xué)習(xí)任務(wù)，合理突破，使得課堂上的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（二）發(fā)展學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展既是在幫助學(xué)生掌握知識(shí)與方法，又是讓學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。這種思維能力的培養(yǎng)要能落實(shí)于具體的知識(shí)與方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生基于自己已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，自主經(jīng)歷學(xué)習(xí)任務(wù)的解決過程，遇到困難及時(shí)反思并做出方法上的調(diào)整。這種由未知到已知、由不完善到完善的過程，給予學(xué)生思維發(fā)展的空間、引導(dǎo)與體驗(yàn)，很好地發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

三、策略探尋：有效設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的行動(dòng)研究

好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。究竟好的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)該具備哪些特征呢？結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為在設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)應(yīng)努力做好以下幾點(diǎn)：

（一）學(xué)為中心，讓思維發(fā)展有質(zhì)量

1.基于經(jīng)驗(yàn)，助力合理猜想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版）》指出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。皮亞杰也曾指出，認(rèn)識(shí)是一種以主體已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)。認(rèn)識(shí)的過程也是學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，將其學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)上有一定的必要性及重要意義。在教學(xué)中，基于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠很好地促進(jìn)學(xué)生思維高質(zhì)量發(fā)展。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”一課為例。對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)，教師主要先引導(dǎo)學(xué)生猜想，進(jìn)而進(jìn)行驗(yàn)證。如何基于已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)更好地幫助學(xué)生合理建立猜想，是教師需要思考的地方。

基于學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，教師可以設(shè)計(jì)兩次估算圓的面積的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)：①如果每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1 厘米，請(qǐng)你估計(jì)一下這個(gè)圓的面積。(如圖1）②如果每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都用r來(lái)表示，請(qǐng)你試著估計(jì)一下這個(gè)圓的面積。(如圖2）

圖1

圖2

這兩次估算圓的面積的設(shè)計(jì)是基于學(xué)生已有的認(rèn)知，即滿整格的算作整格，不滿整格的算作半格，通過估算得出圓的面積的范圍。半徑長(zhǎng)度由已知到未知，這樣的小改變，給了思考一個(gè)支點(diǎn)，撬動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)思考變量，助力學(xué)生進(jìn)行合理猜想，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

2.關(guān)注生成，促進(jìn)全面思維

鄭毓信教授將思維發(fā)展理解為：學(xué)生逐步想得更清晰、更深入、更全面、更合理。教師一般在課前就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，其建立在教師對(duì)教材和學(xué)情的分析，而這種分析在很大程度上很難達(dá)到絕對(duì)的精準(zhǔn)，所以在課堂的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)容易產(chǎn)生一些認(rèn)知上的沖突與困惑，而這些困惑可能是教師在之前進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)缺乏關(guān)注的地方。學(xué)生的思維能否得到可見的發(fā)展，取決于教師能否利用學(xué)習(xí)任務(wù)處理好學(xué)生的困惑之處，進(jìn)而幫助學(xué)生想清楚、想合理。

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“用連除解決的實(shí)際問題”中有這樣的一道習(xí)題：“一瓶藥共150 片，每日吃3 次，每次吃2 片。這瓶藥可以吃多少天？”學(xué)生主要有三種解題方法：①150÷2÷3；②150÷(2×3）；③150÷3÷2。顯然，學(xué)生很容易從數(shù)量關(guān)系上對(duì)前兩種方法達(dá)成共識(shí)：方法①根據(jù)“共150 片”和“每次2 片”求出一共可以吃多少次，再根據(jù)“一共可以吃的次數(shù)”和“每日3 次”求出這瓶藥可以吃多少天。方法②根據(jù)“每日3 次”和“每次2 片”求出一天吃多少片藥，再根據(jù)“共150 片”和“一天吃的藥片數(shù)”求出一共可以吃多少次。對(duì)于方法③是否合適，學(xué)生產(chǎn)生了分歧。對(duì)于這個(gè)生成的問題，筆者適時(shí)調(diào)整了學(xué)習(xí)任務(wù)：請(qǐng)用自己的方式說明方法③是否合理。在學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生展開思考與交流，并嘗試分析和解釋方法③的合理性。(如圖3和圖4）

圖3

圖4

圖4學(xué)生認(rèn)為：每日3 次，分為早、中、晚各一次，把150 片藥平均分成3 份，早、中、晚吃的藥的總和都是50片，每次吃2 片，可以吃25 天。受圖4 啟發(fā)，學(xué)生認(rèn)為從除法的意義上說150÷3 是沒有意義的。但是可以假設(shè)150 片藥每日3 次平均分，把所有早上、中午、晚上分別合在一起，可以求出早、中、晚這3 個(gè)時(shí)間各吃多少片，然后再根據(jù)“每次2 片”這個(gè)條件，對(duì)這3 個(gè)時(shí)間吃的藥片再次平均分。顯然，這樣解釋是合理的，學(xué)生的思維更合理、更全面，并打破了思維的局限，為解決分歧提供了一個(gè)全新的思考角度。

（二）注重開放，讓思維發(fā)展有空間

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)，開放性學(xué)習(xí)任務(wù)能夠更好地促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。在教學(xué)實(shí)踐中，開放性的學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠極大程度地給予學(xué)生思考的空間，提升學(xué)生思考的積極性，發(fā)散學(xué)生的思維，使其在多樣化的思考方式中感受與理解知識(shí)的價(jià)值與本質(zhì)，大大提升其思維水平。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)為例。筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)習(xí)任務(wù)：

任務(wù)①：判斷所給圖形是否是軸對(duì)稱圖形，并用自己的方法驗(yàn)證。

任務(wù)②：要使圖5 是軸對(duì)稱圖形，其右邊應(yīng)該是怎樣的？

圖5

任務(wù)③：圖6 是對(duì)折一次后剪下來(lái)的圖案，想象打開后其圖形是什么樣的，從圖7 中選一選。

圖6

圖7

通過開放性的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生能夠自主思考，發(fā)揮空間想象能力，通過觀察、操作、對(duì)比，充分感受軸對(duì)稱的意義和價(jià)值：通過任務(wù)①判斷軸對(duì)稱并驗(yàn)證，圍繞這一問題討論探究，明確判斷一個(gè)圖形是否軸對(duì)稱圖形，既要關(guān)注整體，也要關(guān)注部分；既要關(guān)注外形，更要關(guān)注內(nèi)容。任務(wù)②的探究過程極具開放性，不同層次的學(xué)生有不同的想法。在外部形狀不變的情況下，右下角的文字選擇，出現(xiàn)了這樣三種答案：。教師引導(dǎo)有不同想法的學(xué)生交流辯論，讓不同的學(xué)生感受到有的選項(xiàng)存在不足之處，慢慢地體悟到軸對(duì)稱就像是“照鏡子”一樣，加深了感受。再通過任務(wù)③，根據(jù)剪下的部分，想象軸對(duì)稱圖形原來(lái)的樣子，讓學(xué)生的思考更具開放性。通過多種方式幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)思維方式上的相同點(diǎn)，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生的思維得到提升。

（三）強(qiáng)化挑戰(zhàn)，讓思維發(fā)展有層次

好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)該要有挑戰(zhàn)性。有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，并讓其在認(rèn)知和情感上更加主動(dòng)地參與任務(wù)，從而有利于在思維上得到可見的發(fā)展。所以在教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，關(guān)注學(xué)習(xí)任務(wù)的層次性，有效地將被動(dòng)型任務(wù)轉(zhuǎn)化成主動(dòng)型任務(wù)。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圓”的教學(xué)為例。對(duì)于圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生還是比較感興趣的。如何將本節(jié)課靜態(tài)化的知識(shí)通過任務(wù)進(jìn)行分解，讓學(xué)生在操作中感悟知識(shí)的本質(zhì)是教師需要著重思考的關(guān)鍵點(diǎn)。在一次觀摩課上，執(zhí)教教師通過兩個(gè)挑戰(zhàn)性任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓展開學(xué)習(xí)：①圖8 中有一個(gè)點(diǎn)，寶藏藏在了離這個(gè)點(diǎn)3 厘米的地方，請(qǐng)你把寶藏可能處在的位置范圍畫出來(lái)。②如圖9，A、B、C三個(gè)點(diǎn)以哪一個(gè)點(diǎn)為圓心時(shí)，另兩個(gè)點(diǎn)會(huì)在同一個(gè)圓上？為什么？寫出你的想法。

圖8

圖9

這是兩個(gè)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，任務(wù)①旨在幫助學(xué)生初步感受圓的本質(zhì)，即“一中，同長(zhǎng)也”。而任務(wù)②則是在幫助學(xué)生建立起對(duì)圓特征的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步內(nèi)化學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)的理解。兩個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在任務(wù)解決中，學(xué)生對(duì)圓的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)也從淺層走向深度，有效地促進(jìn)了學(xué)生思維有層次地發(fā)展。

（四）聚焦核心，讓思維發(fā)展有深度

學(xué)習(xí)，是意在讓學(xué)習(xí)者經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)之后發(fā)生變化。在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)還停留于知識(shí)的表象，未能抵達(dá)知識(shí)的本質(zhì)，這樣的學(xué)習(xí)過程只能看作淺層學(xué)習(xí)。雖然這樣的學(xué)習(xí)也可能讓學(xué)生發(fā)生認(rèn)識(shí)上的變化，但這種變化是短暫的，缺乏實(shí)質(zhì)性。這也就意味著，學(xué)生的思維發(fā)展必須建立在深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，而深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于在學(xué)習(xí)過程中能夠聚焦核心問題，這樣的學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的提升，其思維也能得到發(fā)展。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”的教學(xué)為例。其核心問題是什么，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用列方程的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，還是了解用列方程的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的價(jià)值？通過對(duì)教材的編排分析可知，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用算術(shù)方法解決此類問題，且算術(shù)方法相較于列方程的方法來(lái)說比較簡(jiǎn)單，以至于學(xué)生不太喜歡用列方程的方法來(lái)解決實(shí)際問題，所以本節(jié)課的核心問題在于幫助學(xué)生了解列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的價(jià)值。本節(jié)課的一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)可以設(shè)定為：在解決問題時(shí)，對(duì)比分析算術(shù)方法和列方程方法在思路上有什么不同？通過這樣一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的開展，學(xué)生了解了兩種方法的區(qū)別及其價(jià)值，在思維上得到有深度的發(fā)展。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)能促使學(xué)習(xí)活動(dòng)逐步走向深度，進(jìn)而助推學(xué)生思維的發(fā)展，這也是我們所期望的學(xué)習(xí)的最好樣態(tài)。當(dāng)然，在這個(gè)過程中，我們也要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)水平與教師自身專業(yè)能力之間的相互作用關(guān)系。期待教師通過不斷思考、研究、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，持續(xù)提升專業(yè)能力。