機(jī)床裝配變形的機(jī)制研究和優(yōu)化設(shè)計

林 鋒

（無錫興澄特種材料有限公司，江蘇無錫 214187）

0 引言

機(jī)床是一種用于制造機(jī)器的機(jī)械設(shè)備，在工業(yè)化建設(shè)中發(fā)揮著重要作用。隨著科技的進(jìn)步，我國機(jī)械制造業(yè)逐漸朝著精密化、自動化的方向發(fā)展，對機(jī)床使用性能提出了更高的要求，這就需要確保機(jī)床裝配精度[1]。針對機(jī)床裝配過程中容易出現(xiàn)的變形問題，加強(qiáng)對其發(fā)生機(jī)制的研究，并以此為根據(jù)，采取有針對性的優(yōu)化措施，提升機(jī)床裝配精度。

1 機(jī)床裝配變形機(jī)制研究的意義

機(jī)床是一種復(fù)雜的機(jī)械設(shè)備，通常是由若干零件裝配而成。由于受到各種因素的影響，機(jī)床裝配期間，容易出現(xiàn)一些誤差。比如，裝配位置不準(zhǔn)，導(dǎo)致裝配狀態(tài)誤差的出現(xiàn)；制造精度不達(dá)標(biāo)，導(dǎo)致零件制造誤差；零件之間存在一定的裝配應(yīng)力，導(dǎo)致裝配變形問題。對這3 種誤差進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，前兩種誤差可以提前預(yù)防。具體來說，機(jī)床裝配前，通過有效的測量，可以發(fā)現(xiàn)裝配位置是否準(zhǔn)確、零件加工質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，一旦發(fā)現(xiàn)存在問題，及時采取有針對性的措施進(jìn)行解決，便可以減小甚至是避免誤差。而針對裝配變形問題，裝配變形機(jī)制難以判斷，也無法準(zhǔn)確預(yù)測變形量，導(dǎo)致裝配變形問題不能做到提前預(yù)防[2]。面對裝配變形問題，一般情況下是在機(jī)床裝配完成后，對裝配精度進(jìn)行檢測，然后進(jìn)行反復(fù)拆卸、調(diào)整，才能順利完成機(jī)床裝配[3]。傳統(tǒng)方法勢必會大幅度增加機(jī)床裝配的時間，降低裝配效率，多次拆卸也容易造成零件損壞。面對這些問題，需要加強(qiáng)裝配變形機(jī)制的研究，并制定優(yōu)化設(shè)計策略，對于提升裝配效率、裝配精度有著重要的意義。

2 機(jī)床裝配優(yōu)化設(shè)計的必要性

對機(jī)床裝配過程進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，床身是主要部件，也是安裝、固定導(dǎo)軌的基礎(chǔ)[4]。導(dǎo)軌安裝完成后，在螺釘擰緊力的作用下，床身出現(xiàn)彈性變形，通常是呈兩邊小、中間大的中凸形。機(jī)床實際裝配時，往往會采取將裝配基面刮研成凹形面的方法，以減少、消除裝配變形。但是，這種做法需要花費(fèi)大量的時間，導(dǎo)致裝配效率不高，有必要探索優(yōu)化設(shè)計方法。

3 機(jī)床裝配變形機(jī)制研究

為更好地研究機(jī)床裝配變形機(jī)制，現(xiàn)以某精密機(jī)床床身為研究對象，先對其裝配變形機(jī)制進(jìn)行理論性分析，再使用有限元分析軟件ANSYS 對床身、導(dǎo)軌的裝配過程進(jìn)行仿真，最后通過床身、導(dǎo)軌的裝配實驗，對裝配變形理論分析與仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行驗證。

3.1 機(jī)床裝配變形部位

對機(jī)床裝配過程進(jìn)行總結(jié)，可將其大致分為兩個步驟，一是將待裝配零件裝配成組件，二是對組件進(jìn)行組裝。在對不同零件進(jìn)行裝配時，有的裝配變形會導(dǎo)致被裝配件的整體變形，例如床身與導(dǎo)軌之間的裝配變形、立柱與導(dǎo)軌之間的裝配變形、溜板與導(dǎo)軌之間的裝配變形等，從而影響機(jī)床裝配的最終精度。由于這些零件之間的接觸面積相對較小，使得螺絲受到非常大的擰緊力矩，導(dǎo)軌容易發(fā)生變形；而有的裝配變形只會導(dǎo)致局部變形，如床身與立柱之間的裝配變形等，并不會影響機(jī)床裝配的最終精度。由于兩者的接觸面積相對較大，不會導(dǎo)致整個立柱的變形[5]。

3.2 床身裝配變形機(jī)制研究

為了更好地對床身裝配變形的發(fā)生機(jī)理進(jìn)行研究，以某精密機(jī)床床身為研究對象，提取床身與導(dǎo)軌之間的配合部位。床身內(nèi)部設(shè)置了筋板，使用螺釘將導(dǎo)軌安裝在床身上。

用F表示螺釘孔位置床身承受的向上拉力，T表示螺釘承受的擰緊力矩，k表示螺釘承受的擰緊力矩系數(shù)，D表示螺釘?shù)闹睆剑琍d表示安裝基面承受的向下均布壓力，Asg表示導(dǎo)軌與螺釘之間的接觸面積。

3.3 床身與導(dǎo)軌裝配仿真

使用有限元分析軟件ANSYS 對床身、導(dǎo)軌的裝配過程進(jìn)行仿真，對床身與導(dǎo)軌之間的裝配變形進(jìn)行研究。在仿真中，安裝基面承受的向下均布壓力為Pd，螺釘孔位置床身承受的向上拉力為F，使用彈簧單元Combin14 建立床身與導(dǎo)軌結(jié)合處的剛度，在床身底部施加約束。取螺釘承受的擰緊力矩T為180N·m，螺釘?shù)闹睆紻為18mm，螺釘承受的擰緊力矩系數(shù)k為1.2，筋板厚度25mm、數(shù)量為4 條。

根據(jù)仿真結(jié)果，繪制床身、導(dǎo)軌裝配變形量圖，如圖1 所示。由圖1 可知，在床身安裝導(dǎo)軌后，在裝配應(yīng)力的作用下，裝配變形（δ）呈中凸形，即兩邊小、中間大。

圖1 床身、導(dǎo)軌裝配變形量

仿真中發(fā)現(xiàn)，床身、導(dǎo)軌裝配變形在一定程度上受到床身內(nèi)部設(shè)置的筋板厚度、數(shù)量的影響，故有必要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。筋板數(shù)量為4 條的前提下，對筋板厚度為20mm、30mm、40mm 時，床身、導(dǎo)軌的裝配變形進(jìn)行計算。同時，以筋板厚度為20mm 時，床身、導(dǎo)軌之間的裝配變形幅值為基準(zhǔn)，計算筋板厚度為30mm、40mm 時床身、導(dǎo)軌之間的裝配變形幅值及其比值（ρ），結(jié)果如圖2 所示。筋板厚度為25mm 的前提下，對筋板數(shù)量為4、5、6 條時，床身、導(dǎo)軌的裝配變形進(jìn)行計算。同時，以筋板數(shù)量為4 條時，床身、導(dǎo)軌之間的裝配變形幅值為基準(zhǔn)，計算筋板數(shù)量為5、6 條時，床身、導(dǎo)軌之間的裝配變形幅值及其比值（ρ），結(jié)果如圖3 所示。由圖2、圖3 可知，隨著筋板厚度、數(shù)量的增加，床身、導(dǎo)軌之間的裝配變形逐漸減少。

圖2 筋板厚度不同的情況下床身、導(dǎo)軌的裝配變形

圖3 筋板數(shù)量不同的情況下床身、導(dǎo)軌的裝配變形

3.4 床身與導(dǎo)軌裝配實驗

為了對裝配變形理論分析與仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行驗證，借助一臺數(shù)控機(jī)床，開展床身、導(dǎo)軌的裝配試驗。為確保實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性與有效性，需要提前做好床身安裝基面的刮研工作，以有效控制其制造誤差給實驗帶來的不良影響。

床身、導(dǎo)軌的裝配試驗分以下幾步進(jìn)行操作：第一，對導(dǎo)軌進(jìn)行裝配前，應(yīng)對基面進(jìn)行刮研，刮研完成后，對基面制造誤差進(jìn)行檢測，確保其誤差不超過±2μm，同時使用光電準(zhǔn)直儀對基面的直線度進(jìn)行測量。第二，對導(dǎo)軌進(jìn)行裝配，使用螺釘將導(dǎo)軌安裝在床身安裝基面上，使用定力矩扳手對螺釘進(jìn)行緊固，方向為從中間向兩端。第三，對導(dǎo)軌的直線度誤差進(jìn)行測量，主要是使用準(zhǔn)直儀設(shè)備，對垂直方向上導(dǎo)軌的直線度進(jìn)行測量，并將測量結(jié)果準(zhǔn)確記錄下來。

床身、導(dǎo)軌的裝配試驗結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，床身安裝基面的制造誤差為±2μm；床身導(dǎo)軌裝配完成后，導(dǎo)軌直線度誤差為0 ～13.2μm，同時呈兩端小、中間大的中凸形，這一結(jié)果與仿真結(jié)果存在一致性。

圖4 床身、導(dǎo)軌的裝配試驗結(jié)果

4 機(jī)床裝配優(yōu)化設(shè)計思路

就現(xiàn)階段來說，機(jī)床基礎(chǔ)大件的設(shè)計方法主要涉及輕量化設(shè)計、剛度設(shè)計、熱平衡設(shè)計以及動態(tài)性能設(shè)計等，以機(jī)床內(nèi)部筋板、外形結(jié)構(gòu)設(shè)計為主[6]。實踐中，常見的做法是采取各種優(yōu)化設(shè)計方法，對筋板結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以提升床身性能，基于響應(yīng)面模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法、仿生結(jié)構(gòu)法、元結(jié)構(gòu)法等均是常用的機(jī)床裝配優(yōu)化設(shè)計方法，目前使用較多的是第一種方法[7]。對基于響應(yīng)面模型的多目標(biāo)優(yōu)化方法的實際應(yīng)用情況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，被優(yōu)化的目標(biāo)往往是床身的動態(tài)性能、靜剛度以及質(zhì)量等，很少涉及床身裝配變形的優(yōu)化設(shè)計。

通過開展床身、導(dǎo)軌的裝配仿真發(fā)現(xiàn)，隨著筋板厚度、數(shù)量的增加，床身、導(dǎo)軌之間的裝配變形逐漸減少，機(jī)床床身結(jié)構(gòu)與機(jī)床裝配變形存在著密切聯(lián)系?；诖?，若是可以在設(shè)計階段對機(jī)床裝配變形問題進(jìn)行重點(diǎn)考慮，采取對筋板厚度、數(shù)量進(jìn)行科學(xué)設(shè)置的措施，便可以預(yù)防機(jī)床裝配變形，有效提高機(jī)床裝配效率與機(jī)床裝配精度。

基于響應(yīng)面模型與遺傳算法，對機(jī)床床身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計流程如下：一是選擇裝配類型；二是裝配變形機(jī)理分析；三是確定影響裝配變形的結(jié)構(gòu)參數(shù)；四是對原結(jié)構(gòu)進(jìn)行CAE 分析；五是定義設(shè)計變量、優(yōu)化目標(biāo)；六是選擇試驗方法，確定樣本點(diǎn)；七是對樣本點(diǎn)進(jìn)行CAE 分析；八是輸出響應(yīng)值；九是建立響應(yīng)面模型；十是多目標(biāo)優(yōu)化；十一是獲得優(yōu)化結(jié)果；十二是判斷是否達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，是則結(jié)束優(yōu)化，否則重新選擇試驗方法、確定樣本點(diǎn)（即重復(fù)第六步后的操作），直至達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)為止。

在優(yōu)化設(shè)計過程中，應(yīng)注意以下幾個要點(diǎn)：第一，針對優(yōu)化設(shè)計對象，利用計算機(jī)輔助設(shè)計（CAD）軟件構(gòu)建簡化模型。第二，以理論分析、仿真、實驗結(jié)果為依據(jù)，科學(xué)選擇設(shè)計變量，如螺釘孔位置、床身筋板厚度、床身筋板數(shù)量等。第三，使用正交試驗法、中心組合試驗法、拉丁超立方體抽樣法等科學(xué)的試驗方法，并合理選擇試驗樣本點(diǎn)。第四，在確定試驗樣本點(diǎn)后，采用計算機(jī)輔助工程（CAE）軟件開展靜力學(xué)分析、模態(tài)分析以及裝配變形分析，并提取響應(yīng)值。第五，在獲得響應(yīng)值后，構(gòu)建響應(yīng)面模型，該模型可以將結(jié)構(gòu)設(shè)計輸入、輸出關(guān)系準(zhǔn)確反映出來。第六，在建立響應(yīng)面模型后，采取多目標(biāo)遺傳算法，計算最優(yōu)解集合，從而得到最優(yōu)值。第七，對優(yōu)化結(jié)果的可靠性進(jìn)行驗證，即采取有限元分析方法，對優(yōu)化后的機(jī)床床身性能進(jìn)行評估。若是機(jī)床床身性能不滿足要求，便要重新擬合響應(yīng)面，繼續(xù)優(yōu)化；若是機(jī)床床身性能滿足要求，便結(jié)束優(yōu)化，輸出優(yōu)化結(jié)果。

基于響應(yīng)面模型與遺傳算法的機(jī)床床身多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，可以解決目標(biāo)在多個設(shè)計變量同時作用下的優(yōu)化問題。與此同時，二階響應(yīng)面模型具有準(zhǔn)確性相對較高的優(yōu)勢，且可適應(yīng)n個變量情況的要求?；趎個變量的二次多項式響應(yīng)面模型：

在式（3）中，y代表的是輸出變量；β0、βi、βii、βij均為待定系數(shù)，由最小二乘法確定；xi、xj均為設(shè)計變量。

一般情況下，采用多重行列式系數(shù)R2以及多重調(diào)整系數(shù)對響應(yīng)面的精度進(jìn)行評估。多重行列式系數(shù)R2的表達(dá)式見式（4），多重調(diào)整系數(shù)的表達(dá)式見式（5）。兩者的計算結(jié)果越接近于1，代表響應(yīng)面模型的響應(yīng)值與實際值越接近。

式（4）、式（5）中，SSE、SST的計算公式分別如式（6）、式（7）所示。

式中，P代表的是實際試驗次數(shù)，L代表的是理論試驗次數(shù)，其計算公式如式（8）所示；yi代表的是估計值，Yi代表的是實際響應(yīng)值，代表的是實際響應(yīng)值的平均值。

基于響應(yīng)面模型與遺傳算法，對機(jī)床床身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。采取上述優(yōu)化設(shè)計方法對某機(jī)床床身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，該機(jī)床裝配變形主要受到床身長度方向筋板厚度X1、數(shù)量X2的影響，且在一定程度上受到螺釘孔位置X3的影響，床身固有頻率、剛度受到床身寬度方向筋板厚度X4、數(shù)量X5的影響。以X1～X5為設(shè)計變量，以床身質(zhì)量、裝配變形幅值、最大靜變形量、一階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，以前三項盡可能小、后一項盡可能高為優(yōu)化原則。采取基于響應(yīng)面模型與遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法對機(jī)床床身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。研究發(fā)現(xiàn)，床身質(zhì)量減少了25.4%，裝配變形幅值減少了38.37%，最大靜變形量減少了17.9%，一階固有頻率提高了18.54%。同時，在床身側(cè)面筋板的最上方設(shè)置螺釘孔，可有效減小裝配變形。

5 結(jié)語

機(jī)床裝配變形主要受到機(jī)床床身筋板厚度、數(shù)量等因素的影響，采取科學(xué)的優(yōu)化設(shè)計方法，對機(jī)床床身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，是控制機(jī)床裝配變形、提高機(jī)床裝配效率與精度的關(guān)鍵。