高中數(shù)學(xué)與體育的跨學(xué)科教學(xué)研究

林晴 趙玲燕

【摘要】在新課標(biāo)指導(dǎo)下，教師要分析體育運(yùn)動學(xué)校體育生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因以及跨學(xué)科教學(xué)現(xiàn)狀，接著將足球、田徑、乒乓球等體育項(xiàng)目知識與高中數(shù)學(xué)面積、集合、三角函數(shù)、分段函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)知識結(jié)合，進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助體育生在熟悉的訓(xùn)練情境中提升數(shù)學(xué)解題能力和核心素養(yǎng)，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

【關(guān)鍵詞】高中體育生；數(shù)學(xué)跨體育學(xué)科教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)

體育特長生是我國體育后備人才的重要組成部分之一，這一群體的文化素質(zhì)不僅關(guān)系到國家體育領(lǐng)域運(yùn)動員的整體素養(yǎng)，而且對其高三參加單項(xiàng)或普通招生考試升學(xué)也至關(guān)重要，因此，如何運(yùn)用合理的教學(xué)方式提高體育特長生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績和改善學(xué)習(xí)態(tài)度就成為了亟待解決的問題。

由于STEAM教育理念的產(chǎn)生和發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也逐漸出現(xiàn)科學(xué)、工程、技術(shù)與藝術(shù)知識，為數(shù)學(xué)教師實(shí)施跨學(xué)科主題教學(xué)提供了豐富的素材，例如在二次函數(shù)及一元二次方程、不等式這一章出現(xiàn)了汽車剎車、花壇設(shè)計(jì)、風(fēng)暴預(yù)報(bào)、居民小區(qū)休閑廣場設(shè)計(jì)等相關(guān)知識；在第三章函數(shù)性質(zhì)知識學(xué)習(xí)板塊出現(xiàn)玻意耳定律、煙花高度、心率測定等相關(guān)知識。

以上跨學(xué)科教學(xué)部分都通過構(gòu)造一些生活中的真實(shí)情境或引用一些相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的知識來輔助學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)知識，一定程度上促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。同樣的，體育生在面對抽象難懂的數(shù)學(xué)知識時(shí)，如果將他們置身于熟悉的體育訓(xùn)練或比賽場景，對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會有幫助。對于其他普通學(xué)生，體育情境下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會激發(fā)他們對體育項(xiàng)目的興趣。

一、高中數(shù)學(xué)與體育跨學(xué)科教學(xué)的設(shè)計(jì)

世界著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為情境問題是教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。在傳統(tǒng)課堂中數(shù)學(xué)教學(xué)常常按照科學(xué)的體系展開，許多例子脫離生活實(shí)際，不太重視學(xué)生自己的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)，因此學(xué)生沒有辦法很好地掌握新授知識，更無法利用數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行再創(chuàng)造，而弗賴登塔爾倡導(dǎo)使用直觀的、易于引起想象的情境問題。對于體育特長生而言，應(yīng)該從他們感興趣且熟悉的體育項(xiàng)目出發(fā)，在課堂中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與體育學(xué)科交織的真實(shí)情境問題，適當(dāng)改編課本中的例題，并設(shè)計(jì)綜合多個(gè)數(shù)學(xué)知識的課外講座等，盡量讓他們減少對數(shù)學(xué)的恐懼和隔閡，感受到數(shù)學(xué)就在生活中，在他們?nèi)諒?fù)一日的體育訓(xùn)練中。

1.初高中銜接課設(shè)計(jì)

以?？谑畜w育運(yùn)動學(xué)校為例，本校的體育生升高中時(shí)學(xué)科基礎(chǔ)薄弱，許多初中的數(shù)學(xué)知識都未完全掌握，因此在講解高中課程之前，需要花半個(gè)學(xué)期的時(shí)間來進(jìn)行初中知識的復(fù)習(xí)鞏固，與高中知識進(jìn)行銜接。在部分銜接課中設(shè)計(jì)了結(jié)合學(xué)生復(fù)習(xí)內(nèi)容、以足球?yàn)橹骶€的跨學(xué)科教學(xué)內(nèi)容—足球點(diǎn)球中的數(shù)學(xué)。

在課堂引入時(shí)，先給學(xué)生播放2022年卡塔爾世界杯阿根廷對戰(zhàn)荷蘭的點(diǎn)球大戰(zhàn)視頻，調(diào)動學(xué)生的積極性和注意力，接著讓所有學(xué)生在紙上寫下自己認(rèn)為的點(diǎn)球命中率進(jìn)行競猜，看看這節(jié)課結(jié)束后誰的推測更加接近結(jié)果。首先，我們要對這一問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，用數(shù)學(xué)的眼光去分析點(diǎn)球問題。對于剛上高中的體育生，選擇最簡單的幸運(yùn)游戲模型，該模型假設(shè)射手只可能將球射向球門四個(gè)角的其中之一，而守門員就要提前預(yù)測并撲向其中一角，因此每一個(gè)點(diǎn)球?qū)τ谏涫趾褪亻T員而言都是一次幸運(yùn)游戲。那么此時(shí)的命中率是多少呢？由初中學(xué)習(xí)的概率知識可知是75%，如果是在射手還有可能踢向門中間的情況下，命中率就會上升到80%。進(jìn)一步解釋如果將該模型精化，合理的命中率會在70%到80%之間。

除了幸運(yùn)游戲模型，還可以用面積法來計(jì)算命中率。已知規(guī)范的球門面積為17.86平方米，那么一個(gè)守門員用他的手腳能覆蓋多少面積？可以先讓學(xué)生進(jìn)行討論猜想將守門員的防守范圍抽象為圖形，最后教師給出其中一種假設(shè)—守門員的平均身高1.9米，臂展為1.9米，肩膀離地約1.6米，雙腳打開與肩膀同寬，那么守門員手臂掃過的區(qū)域相當(dāng)于半徑為0.95米的半圓，身體相當(dāng)于長方形。（如圖1）

由此假設(shè)，計(jì)算防守面積為，那么守門員的防守比例大約為25%，即射手命中率約為75%。課后還可以讓同學(xué)們測量自己的身體數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)自己是守門員，能防守住多少球門面積。

以上兩種算法可以幫助學(xué)生在銜接課中復(fù)習(xí)到長方形和圓的面積計(jì)算、概率等方面知識，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡單的數(shù)學(xué)知識也可以用來解釋足球訓(xùn)練中的一些現(xiàn)象，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更感興趣。

2.集合專題設(shè)計(jì)

一上高中，學(xué)生首先要面對的就是第一章集合與常用邏輯用語，集合不僅與之后學(xué)習(xí)的函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等有關(guān)聯(lián)，而且經(jīng)常作為高考、體育單招考的第一題出現(xiàn)，因此非常重要。在集合間的基本關(guān)系和集合的基本運(yùn)算教學(xué)過程中，可以設(shè)計(jì)以下例題。

例1：集合間的基本關(guān)系

（1）集合A是高一（1）班的籃球隊(duì)隊(duì)員的集合，B集合是高一（1）班的全體學(xué)生，說出兩個(gè)集合之間的關(guān)系；（2）舉出下列集合的子集（答案不唯一）：A={x│x是高一所有訓(xùn)練隊(duì)}，B={x│x是高一（1）班所有足球隊(duì)員}；（3）高一（1）班所有橄欖球隊(duì)隊(duì)員組成的集合。

設(shè)計(jì)意圖：第一小問用本班體育生的實(shí)際情況，幫助學(xué)生理解子集與真子集的概念，第二小問則是考察學(xué)生在理解知識基礎(chǔ)上的應(yīng)用，第三小問的前提是本校不設(shè)有橄欖球隊(duì)，利用此考察空集知識點(diǎn)。

例2：集合的基本運(yùn)算

（1）A={x│x是高一（1）班所有女生}，B={x│x是高一（1）班籃球隊(duì)隊(duì)員}，求出兩個(gè)集合的交集；（2）C={x│x是高一（1）班田徑男隊(duì)員}，D={x│x是高一（1）班田徑女隊(duì)員}，求出兩個(gè)集合的并集；（3）假設(shè)高一（1）班舉重隊(duì)有a，b，c，d，e五位同學(xué)，，F(xiàn)為高一（1）班全體舉重隊(duì)員，求集合E相對于全集F的補(bǔ)集。

設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)跟運(yùn)動隊(duì)有關(guān)的問題幫助體育生理解交并補(bǔ)的概念，同時(shí)例子中不同隊(duì)伍的變換讓更多數(shù)的體育生都有參與感。

3.函數(shù)專題設(shè)計(jì)

（1）三角函數(shù)。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的過程中，我們可以引入足球賽場情境，激起體育生的學(xué)習(xí)興趣。在足球比賽的傳球過程中，有時(shí)候球員會把球踢得很高，讓球能在空中停留足夠長的時(shí)間，好讓隊(duì)友有足夠的時(shí)間跑到理想位置接球，尤其是他們希望將弧形任意球或角球踢進(jìn)球門區(qū)域，這樣隊(duì)友會有更多時(shí)間聚集到有威脅的進(jìn)攻區(qū)域。假設(shè)以速度v、與地面成角踢球，不考慮空氣阻力等因素，它的飛行軌跡是拋物線，飛行距離為

，當(dāng)達(dá)到最大值1時(shí)，飛行距離R也達(dá)到最大值，如果給定一個(gè)球員希望傳球給隊(duì)友的球飛行距離，也就是R為定值時(shí)，可以如何實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)傳球的目標(biāo)？由我們的誘導(dǎo)公式可知，，也就是發(fā)射角和能達(dá)到的射程是一樣的，但高開球在空中停留的時(shí)間更長，如果隊(duì)友已經(jīng)就位，在對手趕到之前可以選擇兩者中小的發(fā)射角，反之如果要拖延時(shí)間，可以選擇大的發(fā)射角讓空中時(shí)間延長，這就是傳球中的三角函數(shù)。

（2）分段函數(shù)。雖然體育生每天在田徑場上鍛煉體能，但是他們大多數(shù)并不知道田徑場的設(shè)計(jì)中也蘊(yùn)含著函數(shù)知識，因此在學(xué)習(xí)分段函數(shù)時(shí)，我們可以利用田徑場的平面圖進(jìn)行引入，在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造四百米跑步的數(shù)學(xué)模型，為了簡化計(jì)算，只寫出內(nèi)圈跑道上半部分對應(yīng)的分段函數(shù)解析式，π取3.14計(jì)算。

弧形部分的長度為2×3.14×36.5=229.22m，總跑道為400m，那么剩下的每條直跑道就為85.39m。

當(dāng)0≤x≤36.5時(shí)，圓的方程為（x-36.5）2+y2=36.52，對應(yīng)跑道的解析式為；當(dāng)36.5≤x<121.89時(shí)，對應(yīng)跑道的解析式為y=36.5；當(dāng)121.89≤x≤158.39時(shí)，圓的方程為（x-121.89）2+y2=36.52，對應(yīng)跑道的函數(shù)解析式為。

綜上，400米跑道內(nèi)圈上半部分的函數(shù)解析式和圖像（見圖2）。

從力學(xué)的角度分析，直線恰好為圓弧在臨界點(diǎn)處的切線時(shí)，在一定程度上可以讓運(yùn)動員在轉(zhuǎn)彎時(shí)身體更好保持平衡，由此讓學(xué)生體會到在進(jìn)行田徑場地設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)用好數(shù)學(xué)原理可以幫助運(yùn)動員更好地進(jìn)行訓(xùn)練和比賽。課后可以讓學(xué)生查閱資料、舉一反三，發(fā)現(xiàn)生活中哪些體育場館、體育器具的設(shè)計(jì)也蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)原理，完成作業(yè)并在之后的課上交流。

4.概率與統(tǒng)計(jì)專題設(shè)計(jì)

在很多體育比賽的隊(duì)伍分組、選人、賽制、比賽情況和戰(zhàn)略中，都涉及到高中部分統(tǒng)計(jì)和概率的知識，以下列舉一道在體育主題背景下的概率與統(tǒng)計(jì)例題。

例：（回歸直線與線性相關(guān)系數(shù)）首先為了計(jì)算的簡便，我們只給出運(yùn)動員卡爾利普在1986～1989年的本壘打數(shù)據(jù)，以此來擬合回歸直線并預(yù)測1990年的本壘打次數(shù)并計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)。

解：設(shè)回歸直線方程為=b+mx，其中m為直線的斜率，b為y軸上的截距。

，

所以有

。，因此回歸直線為。

由于在總表中給出的是該運(yùn)動員1981～2001年的數(shù)據(jù)，此處只摘出了部分年份的成績，因此在總表中1990年相當(dāng)于x=10時(shí)，代入方程可得，總表中1990年卡爾利普真實(shí)的本壘打數(shù)據(jù)是21次，可見預(yù)測值與真實(shí)值很接近。

最后計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)為

≈-0.8004，因?yàn)榛貧w直線的斜率為負(fù)，-0.8004說明點(diǎn)與直線有合理的相關(guān)性。

除此之外，體育場館鳥巢的設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含著如何用直線簇構(gòu)造出橢圓的知識，足球高吊球、籃球后仰跳投中含有拋物線的原理，運(yùn)動員體內(nèi)藥物存留量隨著時(shí)間的變化可以得到通項(xiàng)公式，調(diào)和數(shù)列可以用來估計(jì)100米賽跑世界紀(jì)錄的極限，構(gòu)造函數(shù)模型可以模擬運(yùn)動員百米賽跑的速度變化，等等。這些鮮活的體育案例都可以幫助體育生提升解決問題的能力和信念，讓他們對體育的熱愛轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳動機(jī)，進(jìn)而循序漸進(jìn)，主動學(xué)習(xí)。

在教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，筆者發(fā)現(xiàn)體育運(yùn)動學(xué)校的學(xué)生在課堂上更喜歡這些有體育背景的問題，更樂意在這樣的課堂氛圍中進(jìn)行問題的思考與探討。完成課后作業(yè)時(shí)，也會對融入了體育知識的數(shù)學(xué)習(xí)題態(tài)度更加積極。在高中數(shù)學(xué)課堂中融入體育學(xué)科知識，不僅能使體育生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情高漲，也能引起普通高中的文化生對體育的興趣，部分學(xué)生在課余時(shí)間也許會因此而想要進(jìn)行更多更豐富的體育運(yùn)動，進(jìn)而在智育的同時(shí)達(dá)到體育的目的。

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