基于構(gòu)件損傷狀態(tài)的復(fù)雜建筑抗震韌性評價(jià)方法研究

喬保娟，肖從真，楊志勇

(中國建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013)

近年來，地震導(dǎo)致的建筑倒塌和人員傷亡得到了有效控制，但造成的經(jīng)濟(jì)損失卻愈加嚴(yán)重[1]。例如，2010 年2 月27 日發(fā)生在智利的8.8 級大地震中，建造年代在1985 年-2009 年的所有9974 棟建筑中，僅有4 棟建筑倒塌[2]，但大量建筑破壞嚴(yán)重，需要拆除重建，建筑內(nèi)部的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件及儀器設(shè)備也損毀嚴(yán)重，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。為找到建造成本與將來可能的地震損失間的最佳平衡，迫切需要一種量化評估結(jié)構(gòu)性能及地震損失的方法。

2002 年開始，美國聯(lián)邦緊急事務(wù)管理署(Federal Emergency Manage Agency, FEMA)發(fā)起了ATC-58 計(jì)劃，旨在發(fā)展新一代建筑抗震性能設(shè)計(jì)和評估方法。2012 年，美國聯(lián)邦緊急事務(wù)管理署和美國技術(shù)應(yīng)用委員會提出了FEMA P-58 建筑性能評估方法[3]，并開發(fā)了配套評估工具PACT[4](Performance Assessment Calculation Tool)。FEMA P-58 建筑性能評估方法引入了概率分析方法，增強(qiáng)了評估結(jié)果的可信度，建立了包括人員傷亡、修復(fù)費(fèi)用和修復(fù)時(shí)間等性能指標(biāo)的評價(jià)方法，比第一代方法所采用的專業(yè)性結(jié)果更便于決策方理解。2013 年，奧雅納工程咨詢有限公司依托PACT工具發(fā)布了REDi Rating System[5]，2015 年，美國韌性委員會建立了建筑性能評價(jià)系統(tǒng)USRC Rating System[6]。

抗震韌性概念一經(jīng)提出，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究[7-9]。翟長海等[10]系統(tǒng)總結(jié)了城市抗震韌性評估的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并提出了建設(shè)抗震韌性城市所涉及到的科學(xué)技術(shù)問題及韌性能力提升策略。HUTT 等[11]對舊金山某典型既有高層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震經(jīng)濟(jì)損失與停工期評估，并給出了提高韌性的措施。TIAN 等[12]采用FEMA P-58方法對按中、美兩國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)的2 座高層建筑的抗震能力進(jìn)行了定量比較。曾翔等[13]基于多自由度集中質(zhì)量剪切層模型和彈塑性時(shí)程分析對3 棟典型建筑進(jìn)行了基于強(qiáng)度的地震損失評估，結(jié)果表明，建筑損失主要來自結(jié)構(gòu)構(gòu)件和墻體等位移敏感型非結(jié)構(gòu)構(gòu)件。WELSH-HUGGINS 等[14]采用非線性動力分析，對30 棟具有不同水平剛度和延性能力的現(xiàn)代鋼筋混凝土建筑的抗震性能進(jìn)行了概率評估，并對震后損失進(jìn)行量化，包括經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境損失(以等效CO2排放計(jì)算)，結(jié)果表明，對于地震強(qiáng)度高的地區(qū)，提高水平剛度可以顯著減少全生命周期內(nèi)經(jīng)濟(jì)損失和碳排放量。孫楚津等[15]分別利用FEMA P-58 方法和中國規(guī)范方法，對校園建筑進(jìn)行了地震經(jīng)濟(jì)損失評價(jià)。盧嘉茗和解琳琳等[16]以典型區(qū)域建筑RC 框架結(jié)構(gòu)為例，綜合考慮區(qū)域計(jì)算效率和精度，建議了一種適用于該類結(jié)構(gòu)隔震韌性提升的基于鐵木辛柯梁的組合簡化模型。杜軻等[17]采用FEMA P-58 理論進(jìn)行RC 框架結(jié)構(gòu)抗震及減隔震性能評估，結(jié)果表明：采用隔震框架結(jié)構(gòu)與BRB-框架結(jié)構(gòu)可以有效降低建筑物在地震作用下的維修成本與維修時(shí)間。盧嘯[18]構(gòu)建了一種基于構(gòu)件損傷狀態(tài)的結(jié)構(gòu)使用功能量化方法，提出了結(jié)構(gòu)地震韌性的評價(jià)流程，并應(yīng)用于典型鋼筋混凝土框架核心筒高層建筑結(jié)構(gòu)的地震韌性評價(jià)。解琳琳等[19]以一8 度區(qū)的RC 框架-剪力墻工程為例，針對隔震結(jié)構(gòu)提出了3 種上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念，并設(shè)計(jì)了3 個(gè)隔震案例，進(jìn)行了設(shè)防和罕遇地震下的韌性評價(jià)。

2021 年，由清華大學(xué)牽頭相關(guān)單位編制的《建筑抗震韌性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》[20](以下簡稱《韌性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》)正式實(shí)施。潘鵬團(tuán)隊(duì)基于該標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)并開發(fā)了適用于我國的建筑抗震韌性評價(jià)系統(tǒng)[21](以下簡稱“韌性評價(jià)系統(tǒng)”)，大大促進(jìn)了我國建筑抗震韌性評價(jià)方法的發(fā)展。

已有的相關(guān)研究多根據(jù)層間位移角來判斷結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷狀態(tài)，對于規(guī)則結(jié)構(gòu)取得了很好的效果，且簡便易行，極大地促進(jìn)了抗震韌性評價(jià)方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。然而，對于存在樓層變形不均勻、扭轉(zhuǎn)不規(guī)則等情況的結(jié)構(gòu)，同一樓層不同位置的構(gòu)件變形是不同的，通過一個(gè)統(tǒng)一的層間位移角難以準(zhǔn)確反映同樓層所有構(gòu)件的變形。另外，對于沒有層概念的空間結(jié)構(gòu)，無法定義層間位移角，因而無法對該類結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震韌性評價(jià)。為此，本文采用基于材料應(yīng)力-應(yīng)變或構(gòu)件轉(zhuǎn)角的構(gòu)件性能評價(jià)方法來判斷構(gòu)件損傷狀態(tài)，使抗震韌性評價(jià)方法可以更靈活地適用于復(fù)雜建筑，同時(shí)，推導(dǎo)韌性評價(jià)指標(biāo)的置信上限，以增強(qiáng)韌性評價(jià)結(jié)果的可靠性。

1 韌性評價(jià)方法

1.1 韌性評價(jià)流程

全概率韌性評估框架[22]將地震性能概率分析分為4 個(gè)部分：① 地震危險(xiǎn)性分析，根據(jù)某一區(qū)域內(nèi)一定時(shí)間內(nèi)某強(qiáng)度地震發(fā)生的概率，確定地震強(qiáng)度參數(shù)IM(Intensity measure)和年平均超越概率 λ (IM)的關(guān)系，即地震危險(xiǎn)性曲線；② 結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，根據(jù)地震危險(xiǎn)性曲線，選取具有代表性的地震動，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力分析，獲取工程需求參數(shù)EDP(Engineering demand parameter)，如最大層間位移角、樓面加速度等參數(shù)；③ 損傷分析，根據(jù)地震需求參數(shù)EDP，結(jié)合構(gòu)件易損性數(shù)據(jù)庫，確定損傷指標(biāo)DM(Damage measure)；④ 損失分析，根據(jù)損傷指標(biāo)DM 計(jì)算出決策者更容易理解的決策變量DV(Decision variable)，如修復(fù)成本、修復(fù)時(shí)間等。可表示為三重積分的形式：

式中： λ(DV)為決策變量DV 超越某個(gè)特定值的概率；G〈DV|DM〉、G〈DM|EDP〉、G〈EDP|IM〉為條件概率函數(shù)，如G〈DV|DM〉指在特定損傷狀態(tài)DM時(shí)決策變量超越某個(gè)特定值的概率。

非線性動力時(shí)程分析往往需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，一般只做少量地震動的時(shí)程分析。然而，如果樣本數(shù)目太少，擬合修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間及人員傷亡率指標(biāo)對數(shù)正態(tài)分布曲線可能會失敗，這就需要對原始樣本進(jìn)行擴(kuò)充，得到大量的模擬樣本。傳統(tǒng)韌性評價(jià)流程如圖1(a)所示。

圖1 韌性評價(jià)流程Fig.1 Process of seismic resilience assessment

為了更準(zhǔn)確地得到構(gòu)件損傷狀態(tài)，本文提取非線性時(shí)程分析結(jié)果，采用基于材料應(yīng)力-應(yīng)變或構(gòu)件轉(zhuǎn)角的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，直接判斷構(gòu)件損傷狀態(tài)，則式(1)可簡化為二重積分的形式：

式中，G〈DM|IM〉為條件概率函數(shù)，指在特定地震強(qiáng)度 IM 下 構(gòu)件超越損傷狀態(tài) DM的概率。

本文韌性評價(jià)流程如圖1(b)所示，詳細(xì)步驟如下：

1) 地震危險(xiǎn)性分析，確定地震動強(qiáng)度，選取合適的地震動記錄。

2) 采用纖維梁和分層殼模型或塑性鉸模型，進(jìn)行非線性動力時(shí)程分析獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

3) 根據(jù)非線性時(shí)程分析結(jié)果，采用基于材料應(yīng)力應(yīng)變或損傷的構(gòu)件性能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[20,23-24]或基于構(gòu)件轉(zhuǎn)角或位移角的構(gòu)件性能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[20,23,25]來判定構(gòu)件損傷狀態(tài)。

4) 提取構(gòu)件損傷狀態(tài)作為原始樣本，并對構(gòu)件損傷狀態(tài)矩陣進(jìn)行擴(kuò)充。

5) 根據(jù)擴(kuò)充后的構(gòu)件損傷狀態(tài)矩陣，按照《韌性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間及人員傷亡指標(biāo)。

6) 計(jì)算修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間及人員傷亡指標(biāo)給定置信水平的置信區(qū)間，估計(jì)置信上限。

7) 根據(jù)修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間及人員傷亡指標(biāo)的置信上限進(jìn)行韌性評級。

對構(gòu)件損傷狀態(tài)矩陣進(jìn)行擴(kuò)充時(shí)，假定原始矩陣滿足聯(lián)合對數(shù)正態(tài)分布，擴(kuò)充后的矩陣與原始矩陣具有相同的均值與協(xié)方差。由于本文方法構(gòu)件數(shù)目遠(yuǎn)大于時(shí)程分析的地震動數(shù)目，且多數(shù)構(gòu)件處于無損傷狀態(tài)，構(gòu)件損傷狀態(tài)向量線性相關(guān)，協(xié)方差矩陣非滿秩，YANG 等[26]提出的方法中Cholesky 分解算法將變得不穩(wěn)定。因此，本文采用FEMA P-58[3]改進(jìn)后的方法進(jìn)行樣本矩陣擴(kuò)充。

對于非結(jié)構(gòu)構(gòu)件信息未知的新建建筑，可采用“韌性評價(jià)系統(tǒng)”中規(guī)范化數(shù)量估計(jì)工具來估計(jì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件信息；非結(jié)構(gòu)構(gòu)件位置難以確定時(shí)，可采用層間位移角和樓層加速度作為工程需求參數(shù)來判斷非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷狀態(tài)。

1.2 置信區(qū)間估計(jì)

為評估韌性評價(jià)結(jié)果的可靠性，即精確程度，就需要對韌性評價(jià)指標(biāo)的置信區(qū)間進(jìn)行估計(jì)。

擴(kuò)充后的樣本矩陣(簡稱模擬大樣本)與原始樣本矩陣(簡稱原始小樣本)具有相同的均值和協(xié)方差，因而模擬大樣本并沒有提供更多的獨(dú)立信息，蒙特卡洛方法得到的修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間及人員傷亡率指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征，必然也與原始小樣本直接計(jì)算得到修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間及人員傷亡率指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征接近。表1 是某框剪結(jié)構(gòu)的修復(fù)費(fèi)用指標(biāo)模擬大樣本與原始小樣本統(tǒng)計(jì)特征對比情況。

表1 統(tǒng)計(jì)特征對比 /(%)Table 1 Comparison of statistical characteristics

可見，模擬大樣本與原始小樣本的對數(shù)均值及對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差接近， 84%保證率的修復(fù)費(fèi)用指標(biāo)也接近。因此，相比原始小樣本，采用模擬大樣本對修復(fù)費(fèi)用總體分布參數(shù)估計(jì)的精度并沒有提升。

由于人工模擬地震動加速度時(shí)程曲線的反應(yīng)譜跟規(guī)范反應(yīng)譜接近，離散性比實(shí)際強(qiáng)震記錄更小，因而11 組人工模擬地震動時(shí)程分析得到的修復(fù)費(fèi)用對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差更小，84%保證率的修復(fù)費(fèi)用指標(biāo)也更小，結(jié)果偏于不安全，因而要保證原始時(shí)程分析地震動中包含足夠多的實(shí)際強(qiáng)震記錄。

給定置信水平 1-α，對修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間及人員傷亡率指標(biāo)的對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間進(jìn)行估計(jì)。為表述簡單起見，對修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間及人員傷亡率樣本取對數(shù)，假設(shè)取對數(shù)后的樣本符合正態(tài)分布N(μ,σ2) ，、S分別為對數(shù)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w分布的對數(shù)均值μ和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 σ的最大似然估計(jì)量為Xˉ和S。

1) 對數(shù)均值μ的置信區(qū)間

由：

有：

即：

于是，得到μ的置信水平為 1-α的單側(cè)置信上限為：

2) 對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 σ的置信區(qū)間

由：

有：

即：

于是，得到σ2的置信水平為 1-α的單側(cè)置信上限為：

總體分布的對數(shù)均值μ近 似取，對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ 近似取S，84%保證率的分位值可近似?。?/p>

置信水平為 1-α的單側(cè)置信上限可近似?。?/p>

將式(6)和式(10)代入式(12)，得：

化簡得：

式中：

以11 組地震動為例，n為 11， α取0.05，查查t分布表和χ2分布表得：tα(n-1)=t0.05(10)=1.8125，，代入式(15)得C為 3.1256。計(jì)算11 組、20 組、30 組、40 組、50 組和100 組地震動的C值及對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差取0.1～0.6時(shí)的CS值見表2。

表2 不同地震動數(shù)目的 C 值和 CS值Table 2 The C and C Sof different number of ground motions

可見，隨著地震動數(shù)目的增加，C值逐漸減小。在對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差較小的情況下，如0.2 以下，40 組以上地震動的韌性評價(jià)指標(biāo)最大似然結(jié)果與置信水平為0.95 的置信區(qū)間上限結(jié)果接近，相差10%以內(nèi)。

2 工程實(shí)例

某辦公樓結(jié)構(gòu)模型如圖2 所示，框架剪力墻結(jié)構(gòu)，共13 層，結(jié)構(gòu)在第5 層收進(jìn)，第6 層進(jìn)一步收進(jìn)，第6 層～第13 層中間樓板開洞，結(jié)構(gòu)包含4 個(gè)混凝土核心筒。模型共有梁、柱、板、墻等各類構(gòu)件11 939 個(gè)，單元尺寸取0.8 m，共69 萬自由度?？拐鹪O(shè)防烈度為6 度，場地類別為Ⅳ類，場地分組為第二組。

圖2 某辦公樓模型Fig.2 An office building model

第一振型為Y向平動振型，周期為1.32 s；第二振型為X向平動振型，周期為1.19 s；第三振型為扭轉(zhuǎn)振型，周期為1.02 s。按照地震動主方向反應(yīng)譜在前3 周期點(diǎn)與規(guī)范反應(yīng)譜接近的原則，選取了1 組人工模擬加速度時(shí)程曲線和19 組實(shí)際強(qiáng)震記錄，繪制主方向和次方向反應(yīng)譜如圖3 所示，可見，20 組地震動時(shí)程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線與規(guī)范反應(yīng)譜地震影響系數(shù)曲線在前三周期點(diǎn)處統(tǒng)計(jì)意義上吻合。

圖3 地震動反應(yīng)譜Fig.3 Response spectrum of ground motion

2.1 結(jié)構(gòu)非線性分析

采用基于材料非線性本構(gòu)模型的纖維梁單元和分層殼單元相結(jié)合的精細(xì)有限元模型，進(jìn)行罕遇地震非線性動力時(shí)程分析，主方向峰值加速度為125 cm/s2，次方向峰值加速度為106 cm/s2，設(shè)X方向?yàn)橹鞣较颉?/p>

提取層間位移角如圖4 所示，可見，罕遇地震下層間位移角較大值出現(xiàn)在第5 層頂部，這是因?yàn)樵搶哟竺娣e收進(jìn)，剛度出現(xiàn)突變。查看罕遇地震下結(jié)構(gòu)殘余層間位移角小于1/200，建筑可修，可以進(jìn)行韌性評價(jià)。

圖4 層間位移角Fig.4 Story drift ratio

采用基于材料應(yīng)力-應(yīng)變的構(gòu)件性能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[24]進(jìn)行構(gòu)件性能評價(jià)。以人工模擬地震動工況為例，分析結(jié)構(gòu)破壞情況。梁柱構(gòu)件損傷較輕，損傷狀態(tài)如圖5 所示。剪力墻連梁較多處于重度損壞到嚴(yán)重?fù)p壞狀態(tài)，對墻肢起到了很好的保護(hù)作用；第5 層由于存在剛度突變，有一片剪力墻處于輕度損壞狀態(tài)，如圖6 所示。由圖5 和圖6 可見，同一樓層不同位置的同類構(gòu)件損傷狀態(tài)可能不同，尤其是對于樓板開洞、豎向收進(jìn)等剛度突變部位，受力及變形復(fù)雜，構(gòu)件損傷狀態(tài)往往重于同樓層的其他同類構(gòu)件。

圖5 框架損傷情況Fig.5 Damage state of frame

圖6 剪力墻損傷情況Fig.6 Damage state of wall

提取結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷狀態(tài)組裝原始樣本矩陣，矩陣每行表示1 次時(shí)程分析的結(jié)果，每列表示1 個(gè)構(gòu)件的損傷狀態(tài)，矩陣的規(guī)模是20×11 939。采用FEMA P-58[3]方法，對原始樣本矩陣進(jìn)行擴(kuò)充，產(chǎn)生1000 個(gè)模擬樣本。按《韌性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》統(tǒng)計(jì)1000 個(gè)模擬樣本的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間及人員傷亡指標(biāo)。這部分功能在自主研發(fā)的非線性動力分析軟件SAUSG 中開發(fā)完成。

需要說明的是，由于本文模型人員受傷率和死亡率樣本分布過于集中，無法正常擬合對數(shù)正態(tài)分布曲線，本文做了一些數(shù)值處理，假設(shè)名義受傷率、死亡率大于0 時(shí)滿足對數(shù)正態(tài)分布，采用Box-Muller 算法利用均勻分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，對數(shù)均值取名義受傷率、名義死亡率的對數(shù)，對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差取0.2。數(shù)值處理后，人員受傷率、死亡率樣本分布集中現(xiàn)象大大改善，可以正常擬合對數(shù)正態(tài)分布曲線。

采用“韌性評價(jià)系統(tǒng)”中規(guī)范化數(shù)量估計(jì)工具來估計(jì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件信息，建筑使用類型是辦公樓。取層間位移角和樓層加速度作為工程需求參數(shù)，導(dǎo)入“韌性評價(jià)系統(tǒng)”進(jìn)行非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的韌性評價(jià)。

2.2 修復(fù)費(fèi)用

按定額計(jì)算得結(jié)構(gòu)構(gòu)件造價(jià)為4008 萬元，非結(jié)構(gòu)構(gòu)件造價(jià)為6455 萬元，總造價(jià)為10463 萬元。繪制結(jié)構(gòu)構(gòu)件1000 個(gè)模擬樣本的修復(fù)費(fèi)用指標(biāo)散點(diǎn)圖，并進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，如圖7 所示。將修復(fù)費(fèi)用區(qū)間劃分為30 組，統(tǒng)計(jì)落在各組的頻數(shù)，繪制概率密度圖并用對數(shù)正態(tài)分布曲線擬合，中位數(shù)為1.84%，對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.22，得84%保證率的擬合值為2.30%，即92 萬元?！绊g性評價(jià)系統(tǒng)”輸出非結(jié)構(gòu)構(gòu)件84%保證率的擬合值為0.48%，即31 萬元。將結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)費(fèi)用與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)費(fèi)用相加，得總修復(fù)費(fèi)用為123 萬元，除以建筑總造價(jià)得修復(fù)費(fèi)用指標(biāo)為1.2%。按20 組地震動、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.22 計(jì)，代入式(14)得置信水平為0.95 的84%保證率的修復(fù)費(fèi)用指標(biāo)為1.4%，修復(fù)費(fèi)用評級為三星。

圖7 修復(fù)費(fèi)用概率分析Fig.7 Probability analysis of repair cost

2.3 修復(fù)時(shí)間

繪制結(jié)構(gòu)構(gòu)件1000 個(gè)模擬樣本的修復(fù)時(shí)間散點(diǎn)圖，并進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，如圖8 所示。將修復(fù)時(shí)間區(qū)間劃分為30 組，統(tǒng)計(jì)落在各組的頻數(shù)，繪制概率密度圖并用對數(shù)正態(tài)分布曲線擬合，中位數(shù)為6.3 天，對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.15，得84%保證率的擬合值為7.3 天?！绊g性評價(jià)系統(tǒng)”輸出非結(jié)構(gòu)構(gòu)件第一階段修復(fù)工作84%保證率的修復(fù)時(shí)間為0.2 天，為樓梯修復(fù)時(shí)間，第二階段修復(fù)工作84%保證率的修復(fù)時(shí)間為13.1 天。將結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)時(shí)間與樓梯修復(fù)時(shí)間取包絡(luò)，得第一階段修復(fù)時(shí)間為7.3 天。將第一階段修復(fù)時(shí)間與第二階段修復(fù)時(shí)間相加，得總修復(fù)時(shí)間為20.4 天。按20 組地震動、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.15 計(jì)，代入式(14)得置信水平為0.95 的84%保證率的修復(fù)時(shí)間指標(biāo)為22.9 天，修復(fù)時(shí)間評級為二星。

圖8 修復(fù)時(shí)間概率分析Fig.8 Probability analysis of repair time

2.4 人員傷亡

繪制結(jié)構(gòu)構(gòu)件1000 個(gè)模擬樣本的人員受傷率散點(diǎn)圖，并進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，如圖9 所示。將受傷率區(qū)間劃分為30 組，統(tǒng)計(jì)落在各組的頻數(shù)，繪制概率密度圖并用對數(shù)正態(tài)分布曲線擬合，中位數(shù)為1.1×10-4，對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.11，得84%保證率的擬合值為1.3×10-4。“韌性評價(jià)系統(tǒng)”輸出非結(jié)構(gòu)構(gòu)件84%保證率的受傷率為0。由于按照《韌性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》樓層破壞等級取結(jié)構(gòu)構(gòu)件確定的樓層破壞等級和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件確定的樓層破壞等級的較大值，因此將結(jié)構(gòu)構(gòu)件確定的受傷率和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件確定的受傷率取包絡(luò)，得84%保證率的受傷率為1.3×10-4。按20 組地震動、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.11 計(jì)，代入式(14)得置信水平為0.95 的84%保證率的受傷率為1.4×10-4。

圖9 受傷率概率分析Fig.9 Probability analysis of injury rate

繪制結(jié)構(gòu)構(gòu)件1000 個(gè)模擬樣本的人員死亡率散點(diǎn)圖，并進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，如圖10 所示。將死亡率區(qū)間劃分為30 組，統(tǒng)計(jì)落在各組的頻數(shù)，繪制概率密度圖并用對數(shù)正態(tài)分布曲線擬合，中位數(shù)為1.1×10-5，對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.13，得84%保證率的擬合值為1.3×10-5?！绊g性評價(jià)系統(tǒng)”輸出非結(jié)構(gòu)構(gòu)件84%保證率的死亡率為0。將結(jié)構(gòu)構(gòu)件確定的死亡率和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件確定的死亡率取包絡(luò)，得84%保證率的死亡率為1.3×10-5。按20 組地震動、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.13 計(jì)，代入式(14)得置信水平為0.95 的84%保證率的死亡率為1.4×10-5。因此人員傷亡評級為二星。

圖10 死亡率概率分析Fig.10 Probability analysis of dead rate

綜合修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間和人員傷亡三項(xiàng)指標(biāo)，建筑韌性評價(jià)等級可達(dá)到二星。

2.5 基于強(qiáng)度的韌性評價(jià)

將地震動主方向峰值加速度設(shè)為125 cm/s2、150 cm/s2、175 cm/s2、200 cm/s2及220 cm/s2進(jìn)行基于強(qiáng)度的韌性評價(jià)。采用圖3 所示的地震動進(jìn)行非線性動力時(shí)程分析，考慮雙向地震作用，主方向與次方向峰值加速度比值為1∶0.85，采用前述韌性評價(jià)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件韌性評價(jià)。

繪制各地震強(qiáng)度結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間對數(shù)正態(tài)累積概率曲線如圖11 和圖12 所示。由于人員傷亡率較低，暫不統(tǒng)計(jì)。

圖11 修復(fù)費(fèi)用指標(biāo)累積概率分布曲線Fig.11 Cumulative probability distributions of repair cost index

圖12 修復(fù)時(shí)間累積概率分布曲線Fig.12 Cumulative probability distributions of repair time

統(tǒng)計(jì)各地震強(qiáng)度結(jié)構(gòu)構(gòu)件修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間84%保證率的擬合值，并采用式(14)計(jì)算置信水平為0.95 時(shí)的置信上限，如圖13 和圖14 所示。

圖13 修復(fù)費(fèi)用指標(biāo)隨地震強(qiáng)度變化曲線Fig.13 Repair cost index at different earthquake intensities

圖14 修復(fù)時(shí)間隨地震強(qiáng)度變化曲線Fig.14 Repair time at different earthquake intensities

可見，隨著地震強(qiáng)度的增大，修復(fù)費(fèi)用指標(biāo)呈非線性增長，修復(fù)時(shí)間接近線性增長，修復(fù)費(fèi)用和修復(fù)時(shí)間離散性均增大。該復(fù)雜框架剪力墻結(jié)構(gòu)在6 度罕遇地震時(shí)結(jié)構(gòu)性能很好，但在7 度罕遇地震時(shí)結(jié)構(gòu)損壞嚴(yán)重，韌性下降較多。

3 結(jié)論

本文針對復(fù)雜建筑對原有的建筑抗震韌性評價(jià)方法做出了一些改進(jìn)，并通過一復(fù)雜框架剪力墻結(jié)構(gòu)案例驗(yàn)證了改進(jìn)后的韌性評價(jià)方法的合理性和可行性，得出了以下結(jié)論：

(1) 根據(jù)非線性時(shí)程分析材料應(yīng)力-應(yīng)變或構(gòu)件轉(zhuǎn)角判斷結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷狀態(tài)的方法，增強(qiáng)了抗震韌性評價(jià)方法對于沒有層概念的空間結(jié)構(gòu)的適用性，提高了存在樓層變形不均勻、扭轉(zhuǎn)不規(guī)則等情況的結(jié)構(gòu)的構(gòu)件損傷狀態(tài)判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(2) 采用抗震韌性評價(jià)指標(biāo)給定置信水平的置信上限進(jìn)行抗震韌性評級，考慮了地震動數(shù)目及時(shí)程分析結(jié)果離散性的影響，提升了韌性評價(jià)結(jié)果的可靠性。文中推導(dǎo)的抗震韌性評價(jià)指標(biāo)置信上限簡化算法，可為工程師估計(jì)韌性評價(jià)指標(biāo)置信上限提供參考。

(3) 由于人工模擬地震動加速度時(shí)程曲線的反應(yīng)譜跟規(guī)范反應(yīng)譜接近，離散性比實(shí)際強(qiáng)震記錄更小，修復(fù)費(fèi)用、修復(fù)時(shí)間、人員傷亡率對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差更小，84%保證率的韌性評價(jià)指標(biāo)也更小，結(jié)果偏于不安全，因而要保證原始時(shí)程分析地震動中包含足夠多的實(shí)際強(qiáng)震記錄。